近年来，越来越多的国家投身碳减排工作，“绿色”与“低碳”在全球逐渐成为一种潮流。目前，我国政府已经开始积极探讨如何减少温室气体的排放，并做出了相关努力，尤其是在碳交易方面。从2013年国家启动京津沪渝鄂粤深7个省市碳交易试点以来，截至2016年8月19日，7个试点现货及现货远期市场累计成交3.65×10⁴ t，累计成交额91.4亿元(数据来自易碳家)，从而为中国的碳排放市场发展提供了支持。

当然，要想发展低碳经济，政府政策只是起到支持作用，更重要的是企业和消费者的认可和参与。企业通过投资低碳技术，不仅可以提高产品的绿色度，满足政府的低碳减排要求，同时也可提高企业自身在市场上的竞争力。在国家发改委、质检总局联合发布《节能低碳产品认证管理办法》中，明确我国将实行统一的低碳产品目录，颁布统一的认证证书和认证标志，逐步建立碳标签制度。碳标签是在获得低碳认证的产品上加贴低碳产品认证标志，便于具有低碳偏好的消费者识别产品，引导消费者购买低碳排放量的产品。从供应链的角度来看，消费者的个人偏好能在一定程度上影响产品的生产和需求。基于上述背景，探讨消费者低碳偏好下供应链成员碳减排就有一定的现实意义。

目前，大量文献考虑政府政策对低碳供应链进行研究。Jin等^[1]探讨了碳税、碳限额、碳限额交易3种政府碳排放政策对供应链设计以及零售商路径优化的影响，为政府部门预测提供帮助。Hafezalkotob^[2]研究了政府税收对绿色和传统供应链中价格竞争的影响，表明政府提高税收有利于形成一个竞争激烈的市场且有利于供应链的环保。Kuo等^[3]研究政府碳税政策对企业的影响，发现征收适当水平的碳税可以促使企业改变其生产过程从而实现减排。三位学者从宏观上分析了碳排放政策对企业的影响，还有学者考虑政府政策具体到生产经营的各方面进行研究。Hua等^[4]比较订购批量模型与经典经济批量模型，研究分析了碳限额与交易政策下企业如何管理库存的问题。Aysegul等^[5]研究碳税、碳限额、碳限额与交易3种碳排放政策下联合库存补给和减排投资决策。熊瑜等^[6]考虑碳税约束研究零售商减排成本分担合同下制造商和零售商的最优决策。申成然等^[7]建立了两周期决策模型，比较强制减排和碳排放权交易政策下受碳排放约束的制造商再制造决策问题。

在供应链碳减排投资方面，赵令锐等^[8]用演化博弈的理论研究了有限理性企业的碳减排行为。骆瑞玲等^[9]建立制造商与零售商之间的两阶段博弈模型，研究碳减排技术投资和碳排放交易政策对供应链上下游企业相关决策的影响。何华等^[10]分析企业在3种碳排放政策下进行绿色技术投入的定价策略模型。但这些文献没有考虑供应链成员之间合作减排问题，赵道致等^[11]构建了以制造商占主导、供应商跟随的低碳供应链模型，解决其纵向合作减排的动态优化问题，最终得到制造商和供应商的最优反馈均衡策略及各自的利润最优值函数。王芹鹏等^[12]在由零售商主导的供应链中，研究不合作情形、成本分担契约、合作情形3种情况下各个企业的决策水平，发现制造商和零售商的促销及减排水平在合作契约下最高。Luo等^[13]研究了碳限额交易政策下两个低碳制造商合作和不合作两种情况下的定价和减排策略。

在消费者偏好方面，帅传敏等^[14]、张露等^[15]通过研究不同类型的消费者对贴有碳标签的低碳产品的支付意愿，指出可以通过提高消费者对碳标签的认知来激发消费者对碳标签产品的偏好，进而产生低碳消费行为，由此可见碳标签制度会影响消费者的低碳消费决策。此外，很多学者考虑消费者低碳偏好对供应链的影响做了相关研究，马秋卓等^[16]研究了消费者不同低碳偏好下由多个供应商、多个制造商和多个市场组成的三级供应链系统中产品定价与产量决策问题。聂佳佳等^[17]研究了消费者需求波动下制造商生产低碳产品的选择问题，通过建立垄断和双寡头两种情形下的古诺博弈模型，分析了政府补贴及不同生产策略对制造商产量和利润的影响。Wang等^[18]研究了在消费者低碳偏好下零售商主导的供应链的碳减排问题，发现零售商可以在成本分担和批发价格溢价合同下实现与制造商共同减少碳排放的目标。Du等^[19]研究了碳限额交易机制下碳足迹和消费者低碳偏好对排放依赖性企业生产决策的影响。

综合以上，文献[8-13]都考虑了供应链碳减排的情况，但均是从制造商和零售商碳减排的角度考虑，而未考虑供应商投资减排。实践中，供应商可以通过技术研发向制造商提供低碳原材料和零部件，从而减少碳排放量。文献[14-15]说明碳标签会影响消费者低碳消费决策，而消费者的低碳偏好对制造商和供应商的决策都有一定的影响，这一点在文献[16-19]中都进行了相关研究，并得到证实。目前还鲜少有人对碳标签制度下的供应链决策进行研究。基于此，本文在碳标签制度下从消费者具有低碳偏好角度考虑，建立了供应商参与碳减排的供应链决策模型，用博弈论的理论与方法研究3种情况下供应商和制造商的决策，并利用算例分析的方法分析消费者低碳偏好对决策的影响。

1 问题描述与符号假设

考虑由一个供应商和一个制造商组成的二级供应链，其中制造商生产的终端产品为具备碳标签的低碳产品，而消费者对该产品的碳排放量有一定敏感程度。在消费者的压力下，制造商会采取减排策略如研发减排技术来降低产品碳排放量。此外，供应商也可以通过向制造商提供影响减排效果的原材料从而降低产品总的碳排放量。考虑3种情形：制造商和供应商均不投资碳减排(N)、仅制造商投资碳减排(M)、制造商和供应商均投资碳减排(SM)。本文将探讨碳标签制度下这3种情形的供应商和制造商的决策。

为了便于讨论，作出如下假设。

假设1 　设制造商和供应商单位产品的固定生产成本分别为 ${c_{\rm M}}$ 、 ${c_{\rm S}}$ ，制造商的生产量为 $q$ 。供应商作为供应链的领导者，以批发价格 $w$ 供给制造商单位产品的原材料，制造商作为跟随者则以价格 $p$ 将产品直接销售给消费者，w和 $p$ 分别为供应商和制造商的决策变量。

假设2 　设碳标签制度下产品具有碳标签认证标志，消费者可以完全了解到制造商和供应商的碳排放信息，且消费者具有明显的低碳消费意识。设 $\theta $ 为消费者对生产产品碳排放量的敏感程度，即消费者的低碳消费偏好系数。在实施研发减排投资之前，供应链中的供应商和制造商生产单位产品的初始碳排放量分别为 ${\bar e_{\rm S}}$ 、 ${\bar e_{\rm M}}$ ，而实施研发减排投资后，供应商和制造商单位产品的碳排放量分别用e_S、 ${e_{\rm M}}$ 表示，分别为供应商和制造商减排投资的决策变量。根据参考文献[20]的设定，假设产品的市场容量为1，则产品的需求函数为

$q = 1 - p - \theta {e_{\rm M}} - \theta {e_{\rm S}}{\text{。}}$

其中，当制造商不投资碳减排时 ${e_{\rm M}} = {\bar e_{\rm M}}$ ；当供应商不投资碳减排时 ${e_{\rm S}} = {\bar e_{\rm S}}$ 。

产品的需求函数表明制造商产品的需求量不仅受自己价格的影响，还受供应商单位产品碳排放量 ${e_{\rm S}}$ 和制造商单位产品碳排放量 ${e_{\rm M}}$ 的影响。 ${e_{\rm S}}$ 、 ${e_{\rm M}}$ 越大说明供应商和制造商的污染程度越大，消费者对产品的购买量越少。同时，供应商和制造商单位产品的碳排放量 ${e_{\rm S}}$ 、 ${e_{\rm M}}$ 每减少一单位，需求量均会增加 $\theta $ 单位。

假设3 　减排投资带来额外的投资成本，根据文献[20]，可假设供应商和制造商各自的研发减排投资成本分别为 $h{({\bar e_{\rm S}} - {e_{\rm S}})^2}$ 、 $h{({\bar e_{\rm M}} - {e_{\rm M}})^2}$ ，其中 $h$ 为投资碳减排的成本系数。

用符号 $\pi _i^j$ 表示企业i在模型 $j$ 中的利润，其中 $i \in $ {S,M}，S表示供应商，M表示制造商； $j \in $ {N,M,SM}，分别表示3种模型。

2 模型建立与分析 2.1 供应商和制造商均不投资碳减排(N模型)

考虑供应商和制造商均不进行研发减排投资，该问题归纳为一个Stackelberg博弈模型。第1阶段供应商先决定提供给制造商单位产品原材料的批发价格为 ${w^{\rm N}}$ ，第2阶段制造商根据供应商制定的批发价格 ${w^{\rm N}}$ ，结合市场信息选择合适的定价 ${p^{\rm N}}$ 。采用逆向求解的方法，先求出制造商的产品定价 ${p^{\rm N}}$ ，再求出供应商的批发价格 ${w^{\rm N}}$ 。

根据以上假设，产品的需求函数为 $ {q^{\rm N}} = 1 - {p^{\rm N}} - $ $\theta {\bar e_{\rm M}} - \theta {\bar e_{\rm S}}$ 。

因此，供应商和制造商的利润函数分别为

$\quad\quad\pi _S^{\rm N} = ({w^{\rm N}} - {c_{\rm S}})(1 - {p^{\rm N}} - \theta {\bar e_{\rm M}} - \theta {\bar e_{\rm S}}),$

$\quad\quad\pi _{\rm M}^{\rm N} = ({p^{\rm N}} - {w^{\rm N}} - {c_{\rm M}})(1 - {p^{\rm N}} - \theta {\bar e_{\rm M}} - \theta {\bar e_{\rm S}})\text{。}$

根据博弈关系采用逆向求解，很容易得到命题1。

命题1 　在模型N中，供应商单位产品原材料的最优批发价格为 ${w^{{\rm N}*}} = (1 - \theta {\bar e_{\rm S}} - \theta {\bar e_{\rm M}} - {c_{\rm M}} + {c_{\rm S}})/2$ ，制造商单位产品的最优定价为 ${p^{{\rm N}*}} = [3(1 - \theta {\bar e_{\rm S}} - \theta {\bar e_{\rm M}}) + {c_{\rm M}} + $ ${c_{\rm S}}]/4$ 。

由命题1可知当供应商和制造商均不进行研发减排投资时，供应商制定的最优批发价格 ${w^{{\rm N}*}}$ 和制造商产品的最优定价 ${p^{{\rm N}*}}$ 均与消费者的低碳偏好程度 $\theta $ 呈反比。供应商和制造商的初始碳排放量较高，消费者因低碳偏好比较高，产品的价格会随之降低。

将 ${p^{{\rm N}*}}$ 代入产品的需求函数可得制造商的最优生产量为

$\quad\quad{q^{{\rm N}*}} = (1 - \theta {\bar e_{\rm S}} - \theta {\bar e_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})/4\text{。}$

(1)

将 ${w^{{\rm N}*}}$ 、 ${p^{{\rm N}*}}$ 、 ${q^{{\rm N}*}}$ 分别代入供应商和制造商的利润函数，可得各自的最优利润分别为

$\begin{split}&\quad\quad\pi _{\rm S}^{{\rm N}*} = {(1 - \theta {\bar e_{\rm S}} - \theta {\bar e_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})^2}/8,\;\pi _M^{{\rm N}*} =\\ &{(1 - \theta {\bar e_{\rm S}} - \theta {\bar e_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_S})^2}/16\text{。}\end{split}$

(2)

推论1 　制造商的最优生产量与制造商和供应商单位产品的碳排放量均呈反比，供应商和制造商的利润与供应商和制造商单位产品的碳排放量也均呈反比。

证明 　 ${q^{{\rm N}*}}$ ， $\pi _{\rm S}^{{\rm N}*}$ ， $\pi _{\rm M}^{{\rm N}*}$ 分别对 ${\bar e_{\rm S}}$ ， ${\bar e_{\rm M}}$ 求导得：

$\begin{split}&\quad\quad\frac{{\partial {q^{{\rm N}*}}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm S}}}} \! \text{＜} 0,\frac{{\partial {q^{{\rm N}*}}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm M}}}} \text{＜} 0,\frac{{\partial \pi _{\rm S}^{{\rm N}*}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm S}}}} \! \text{＜} 0,\frac{{\partial \pi _{\rm M}^{{\rm N}*}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm S}}}} \! \text{＜} 0,\\&\frac{{\partial \pi _{\rm S}^{{\rm N}*}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm M}}}} \! \text{＜} 0,\frac{{\partial \pi _{\rm M}^{{\rm N}*}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm M}}}}\! \text{＜} 0\text{。}\end{split}$

得证。

由此可知，制造商的最优生产量及供应商和制造商的利润与制造商和供应商单位产品的碳排放量均呈反比。这意味着在制造商和供应商均不进行研发减排投资时，无论是供应商还是制造商，碳排放量越小，制造商的最优生产量越大，供应商和制造商的利润也越高，因此实施碳标签制度就很有必要，可以提高消费者对低碳产品的偏好，从而促使制造商和供应商投资研发减排技术。

2.2 仅制造商投资碳减排(M模型)

在碳标签制度下，仅制造商投资碳减排时，第1阶段供应商因处于上游，制造商的碳减排决策不会影响到其碳排放量，所以供应商的碳排放量依然为 ${\bar e_{\rm S}}$ ，即 $e_{\rm S}^{\rm M}{\text{ = }}{\bar e_{\rm S}}$ ，此阶段供应商先决定单位产品原材料的批发价格 ${w^{\rm M}}$ 。第2阶段根据供应商制定的批发价格 ${w^{\rm M}}$ ，制造商确定碳排放量为 $e_{\rm M}^{\rm M}$ ，并选择合适的定价 ${p^{\rm M}}$ 。

根据此假设，产品的需求函数为

${q^{\rm M}} \!=\! 1 \!-\! {p^{\rm M}}\! - \theta e_{\rm M}^{\rm M} - $ $ \theta {\bar e_{\rm S}}$ 。

因此，供应商和制造商的利润函数分别为

$\quad\quad\pi _{\rm S^{\rm M}} = ({w^{\rm M}} - {c_{\rm S}})(1 - {p^{\rm M}} - \theta e_{\rm M}^{\rm M} - \theta {\bar e_{\rm S}})\text{。}$

$\begin{split}&\pi _{\rm M}^{\rm M} = ({p^{\rm M}} - {w^{\rm M}} - {c_{\rm M}})(1 - {p^{\rm M}} - \theta e_{\rm M}^{\rm M} - \theta {\bar e_{\rm S}}) -h {({\bar e_{\rm M}} - e_{\rm M}^{\rm M})^2}\text{。}\end{split}$

命题2 　在模型M中，供应商的最优批发价格为 ${w^{{\rm M}*}} = (1 - \theta {\bar e_{\rm S}} - \theta {\bar e_{\rm M}} - {c_{\rm M}}$ $ + {c_{\rm S}})/2$ ，制造商产品的最优定价为 ${p^{{\rm M}*}} = (({\theta ^2} - 6h)(\theta {\bar e_{\rm M}} + \theta {\bar e_{\rm S}} - 1) + (2h - {\theta ^2})$ $({c_{\rm M}} + {c_{\rm S}}))/2$ $( - {\theta ^2} + 4h)$ 。

根据命题2，进一步求得制造商的最优生产量和单位产品最优碳排放量为

$\begin{split}&\quad\quad{q^{{\rm M}*}} = \frac{{h(1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}}{{ 4h- {\theta ^2} }},\;e_{\rm M}^{{\rm{M*}}} =\\& \frac{{{\theta ^2}{{\bar e}_{\rm S}} - {\theta ^2}{{\bar e}_{\rm M}}{\rm{ + }}\theta {c_{\rm M}} + \theta {c_{\rm S}} + 8h{{\bar e}_{\rm M}} - \theta }}{{ 2( 4h- {\theta ^2)}}}\text{。}\end{split}$

(3)

供应商和制造商的最优利润分别为

$\begin{split}&\quad\quad\pi _{\rm S}^{{\rm{M*}}} =\frac{{h{{(1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}^2}}}{{2(4h - {\theta ^2} )}},\;\pi _{\rm M}^{{\rm{M*}}} =\\& \frac{{h{{(1 - \theta {{\bar e}_S} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}^2}}}{{4( 4h- {\theta ^2)}}}\text{。}\end{split}$

(4)

推论2 　在模型M中，供应商制定的最优批发价格与供应商的单位生产成本成正比，与制造商的单位生产成本成反比，与供应商和制造商单位产品的初始碳排放量成反比，制造商产品的最优定价与制造商和供应商单位产品的初始碳排放量成反比。

证明 　由命题2可得

$\begin{split}\quad\quad &\frac{{\partial {w^{{\rm M}*}}}}{{\partial {c_{\rm S}}}} \text{＞} 0,\frac{{\partial {w^{{\rm M}*}}}}{{\partial {c_{\rm M}}}} \text{＜} 0,\frac{{\partial {w^{{\rm M}*}}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm M}}}} \text{＜} 0, \\&\frac{{\partial {w^{{\rm M}*}}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm S}}}}\text{＜} 0,\frac{{\partial {p^{{\rm M}*}}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm M}}}} \text{＜} 0,\frac{{\partial {p^{{\rm M}*}}}}{{\partial {{\bar e}_{\rm S}}}} \text{＜} 0{\text{。}}\end{split}$

得证。

可见，供应商和制造商的初始成本越高，供应商的原材料定价就会越高，且供应商和制造商的初始碳排放量对供应商和制造商的产品定价均有影响。碳标签制度下消费者有一定的低碳意识，初始碳排放量越高，消费者对其产品偏好降低，制造商产品的定价因此而降低，从而引起供应商原材料批发价格降低。

推论3 　仅制造商投资碳减排的情况下，制造商的生产量相比制造商和供应商均不投资减排的情况增加，同时制造商单位产品的碳排放量减少，且制造商存在最优碳减排量。

证明 　假设相比制造商和供应商均不投资研发减排的情况，制造商进行研发减排后，产量的增加量为 $\Delta {q^{\rm M}} = {q^{{\rm M}*}} - {q^{{\rm N}*}}$ 。将 ${q^{{\rm M}*}}$ 与 ${q^{{\rm N}*}}$ 代入 $\Delta {q^{\rm M}}$ 求解，得到 $\Delta {q^{\rm M}} = \dfrac{{{\theta ^2}(1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}}{{4( - {\theta ^2} + 4h)}}$ 。

由模型N中制造商的最优生产量q^N*＞0，可知 $1 - \theta {\bar e_{\rm S}} - \theta {\bar e_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}}\text{＞}0$ ，模型M中q^M*＞0，可知 $ - {\theta ^2} + 4h \text{＞} 0$ ，故 $\Delta {q^{\rm M}} \text{＞} 0$ 。结果说明，制造商投资碳减排后制造商的生产量相比没有投资碳减排的情况有所增加。这意味着当制造商投资碳减排时，制造商需要增加产品生产量。这主要是因为制造商投资碳减排会增加成本，使得产品销售价格比不投资碳减排时增加，所以单位产品的利润也会增加，制造商为了获取最高利润，会增加产品的生产量。

假设相比制造商和供应商均不投资研发减排的情况，制造商进行研发减排后，碳排放量变化为 $\Delta e_{\rm M}^{\rm M} = {\bar e_{\rm M}} - e_{\rm M}^{{\rm M}*}$ ，将 $e_{\rm M}^{{\rm M}*}$ 代入 $\Delta e_{\rm M}^{\rm M}$ 解得 $\Delta e_{\rm M}^{\rm M} = $ $ \dfrac{1}{2}\dfrac{{\theta (1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}}{{ - {\theta ^2} + 4h}} \text{＞} 0$ ，即相比制造商和供应商均不投资碳减排的情况，制造商投资碳减排后制造商的碳排放量有所减少，减少量为 $\Delta e_{\rm M}^{\rm M}$ 。由此可知，碳标签制度下制造商投资碳减排能够降低碳排放量，因此，考虑环境效益，政府应鼓励制造商积极参与碳减排。

此外，仅制造商投资减排时，设制造商的最优碳减排量为 $\Delta e_{\rm M}^{{\rm M}*}$ ，则 $\Delta e_{\rm M}^{{\rm M}*} = \Delta e_{\rm M}^{\rm M}$ ，即：

$\quad\quad\Delta e_{\rm M}^{{\rm M}*} = \frac{1}{2}\frac{{\theta (1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}}{{ - {\theta ^2} + 4h}}\text{。}$

得证。

推论4 　制造商投资碳减排后，制造商和供应商的利润均增加。

证明 　比较制造商投资碳减排后和投资碳减排前制造商的利润，可以得到 $\pi _{\rm M}^{{\rm M}*} - \pi _{\rm M}^{{\rm N}*} = $ $h{\theta ^2}$ $ {(1 - \theta {\bar e_{\rm S}} - }$ $ \theta {\bar e_{\rm M}}-{{c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})^2}$ $/16( - {\theta ^2} + 4h) \text{＞} 0$ ，证明制造商投资减排后制造商的利润增加。同理，比较制造商投资碳减排后和投资减排前供应商的利润，可得 $ \pi _{\rm S}^{{\rm M}*} - \pi _{\rm S}^{{\rm N}*} = $ ${\theta ^2}{(1 - \theta {\bar e_{\rm S}}} - {\theta {\bar e_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})^2}$ $/8( - {\theta ^2} + 4h) \text{＞} 0$ ，即制造商投资减排后供应商的利润也增加。得证。

由此可见，制造商投资碳减排为其带来了更大的经济效益，因此制造商会积极参与投资碳减排。同时制造商投资碳减排也使得供应商的利润增加，因此供应商相当于搭了制造商减排的便车。作为受益者，为了更好地促使制造商投资碳减排，供应商会愿意投资减排研发，为制造商提供低碳原材料。碳标签制度促使制造商投资碳减排，带来了经济和环境的双重效益，因此政府可适当鼓励制造商研发低碳技术进行减排。

2.3 供应商和制造商均投资碳减排(SM模型)

在碳标签制度下，供应商和制造商均投资碳减排。供应商可以选择提供节能减排原材料，也可选择不提供节能减排原材料，因而在博弈过程中供应商先于制造商做决策，为Stackelberg博弈的领导者。制造商作为跟随者在供应商决策之后做出决策。利用逆向求解的方法，先求出制造商产品的定价 ${p^{\rm SM}}$ 和单位产品碳排放量 $e_{\rm M}^{\rm SM}$ ，再求供应商的批发价格 ${w} ^{{\rm SM}}$ 和单位产品碳排放量 $e_{\rm S}^{\rm SM}$ 。

根据以上假设，产品的需求函数为

${q^{\rm SM}} = 1 - $ $ {p^{\rm SM}} - \theta e_{\rm M}^{\rm SM} - \theta e_{\rm S}^{\rm SM}$ 。

因此，供应商和制造商的利润函数分别为

$\begin{split}&\quad\quad\pi _{\rm S}^{\rm SM} = ({w^{\rm SM}} - {c_{\rm S}})(1 - {p^{\rm SM}} - \theta e_{\rm M}^{\rm SM} - \theta e_{\rm S}^{\rm SM}) -h\\&{({\bar e_{\rm S}} - e_{\rm S}^{\rm SM})^2},\end{split}$

$\begin{split}&\quad\quad\pi _{\rm M}^{\rm SM} = ({p^{\rm SM}} - {w^{\rm SM}} - {c_{\rm M}})(1 - {p^{\rm SM}} - \theta e_{\rm M}^{\rm SM} - \theta e_{\rm S}^{\rm SM}) - h\\&{({\bar e_{\rm M}} - e_{\rm M}^{\rm SM})^2}\text{。}\end{split}$

命题3 　在模型SM中，供应商的最优批发价格为 ${w^{\rm SM*}}\!\! =\!\! \dfrac{{({\theta ^2} - 4h)(\theta {{\bar e}_{\rm S}} + \theta {{\bar e}_{\rm M}} - 1)}}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}}$ $ \!- \dfrac{{(2{\theta ^2} - 4h){c_{\rm S}} - ({\theta ^2} - 4h){c_{\rm M}}}}{{ -\! {\lambda ^2} - 2{\theta ^2} + 8h}}$ ，制造商产品的最优定价为

${p^{\rm SM*}} = \dfrac{{({\theta ^2} - 6h)(\theta {{\bar e}_{\rm S}} + \theta {{\bar e}_{\rm M}} - 1)}}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}}+ \dfrac{{(2h - 2{\theta ^2})({c_{\rm M}} + {c_{\rm S}})}}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}}{\text{。}}$

根据命题3，进一步求得在SM模型中制造商最优生产量为

$\quad\quad{q^{\rm SM*}} = \frac{{2h(1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}}\text{。}$

(5)

供应商和制造商单位产品的最优碳排放量分别为

$\begin{split}&e_{\rm S}^{{\rm{SM*}}} = \frac{{{\theta ^2}{{\bar e}_{\rm M}} - (2{\theta ^2} - 8h){{\bar e}_{\rm S}} + \theta {c_{\rm M}} + \theta {c_{\rm S}} - \theta }}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}},\\&\quad\quad e_{\rm M}^{{\rm{SM*}}} = \frac{{ - (2{\theta ^2} - 8h){{\bar e}_{\rm M}} + {\theta ^2}{{\bar e}_{\rm S}} + \theta {c_{\rm M}} + \theta {c_{\rm S}} - \theta }}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}}\text{。}\end{split}$

(6)

供应商和制造商的最优利润分别为

$\begin{split}&\quad\quad\pi _{\rm S}^{{\rm{SM*}}} = \frac{{h{{(1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}^2}}}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}},\\&\quad\quad \pi _{\rm M}^{{\rm{SM*}}} =\frac{{h{{(1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}^2}(4h - {\theta ^2})}}{{{{( - 3{\theta ^2} + 8h)}^2}}}\text{。}\end{split}$

(7)

推论5 　当制造商和供应商均投资碳减排时，产品的销售价格与供应商单位产品的碳排放量成反比。制造商的最优生产量与碳减排的成本系数成反比，制造商单位产品的最优碳排放量与碳减排的成本系数成正比。

证明 　将 ${q^{\rm SM}}$ 代入 $\pi _{\rm M}^{\rm SM}$ ，并对 ${p^{\rm SM}}$ 求导，解得 $ {p^{\rm SM}} =$ $ ( - {\theta ^2}{c_{\rm M}} - 2h\theta {\bar e_{\rm M}} - 2h\theta e_{\rm S}^{\rm SM} - {\theta ^2}{w^{\rm SM}}$ $ \;+ 2h{c_{\rm M}} +\; 2h{w^{\rm SM}} +\; 2h)$ / $( - {\theta ^2} + 4h)$ ，将 ${p^{\rm SM}}$ 对 $e_{\rm S}^{\rm SM}$ 求一阶偏导得 $\partial {p^{\rm SM}}/\partial e_{\rm S}^{\rm SM} = $ $ - 2h\theta /( - {\theta ^2} + 4h) \text{＜} 0$ ，即产品的销售价格与供应商单位产品的碳排放量成反比；供应商单位产品的碳排放量越低，产品的销售价格将越高。这是因为碳标签制度下，消费者环保意识增强，愿意为碳排放量更低的产品支付更高价格。

$\partial {q^{\rm SM*}}/\partial h $ = ${\text{ 6}}{\theta ^2}(\theta {\bar e_{\rm S}}{\text{ + }}\theta {\bar e_{\rm M}} + {c_{\rm M}} + {c_{\rm S}} - 1)/{( - 3{\theta ^2} + 8h)^2} $ $\text{＜} 0 $ ，即制造商的最优生产量与投资碳减排的成本系数成反比，说明双方均投资碳减排时，碳减排成本增加将导致定价提高，进而使产品的销量降低。

$\partial e_{\rm M}^{\rm SM{\text{*}}}\;/\;\partial h $ = $ 8\theta (1 - \theta {\bar e_{\rm S}} \;- \theta {\bar e_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})/{( - 3{\theta ^2} + 8h)^2} $ $\text{＞} 0 $ ，由此可知制造商单位产品的最优碳排放量与碳减排成本系数成正比。双方均投资减排，当减排成本增加时，供应商的批发价格会提高，从而使制造商的生产成本增加，而制造商为了获取较高的利润，只能降低对碳减排的投资，相应的碳排放量就会增加，因此随着碳减排成本的增加，制造商单位产品的碳排放量会增加。

推论6 　制造商和供应商均投资碳减排时，制造商和供应商单位产品的碳排放量相比仅制造商投资减排的情况均减少，且制造商和供应商均存在最优单位产品碳减排量。

证明 　令

$\quad\quad\Delta e_{\rm M}^{\rm SM'} = e_{\rm M}^{{\rm{M*}}} - e_{\rm M}^{{\rm{SM*}}},\Delta e_{\rm S}^{\rm SM'} = {\bar e_{\rm S}} - e_{\rm S}^{{\rm{SM*}}},$

(8)

将式(3)和式(6)代入式(8)，解得：

$\begin{split}&\quad\quad\Delta e_{\rm M}^{\rm SM'} = \frac{1}{2}\frac{{{\theta ^3}(1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}}{{( - 3{\theta ^2} + 8h)( - {\theta ^2} + 4h)}},\\&\quad\quad\Delta e_{\rm S}^{\rm SM'} = \frac{{\theta (1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}}\text{。}\end{split}$

$\Delta e_{\rm M}^{\rm SM'}$ 为M模型和SM模型两种模型下制造商的碳排放量差， $\Delta e_{\rm S}^{\rm SM'}$ 为M模型和SM模型两种模型下供应商的碳排放量差。由模型SM中 ${q^{\rm SM*}} \text{＞} 0$ ，可知 $ - 3{\theta ^2} + 8h \text{＞} 0$ ，故 $\Delta e_{\rm M}^{\rm SM'} \text{＞} 0$ ， $\Delta e_{\rm S}^{\rm SM'} \text{＞} 0$ ，即在制造商和供应商均投资碳减排时，制造商和供应商单位产品的碳排放量均比仅制造商投资研发减排时减少。据此分析，供应商参与减排后在降低自己碳排放量的同时，也促使制造商进一步降低碳排放量，说明供应商投资碳减排会对制造商投资碳减排有激励作用。因此，供应商可以通过向制造商提供低碳原材料引导制造商减少碳排放量，进而使得整体环境效益得到提高。

令 $\Delta e_{\rm M}^{\rm SM}$ ， $\Delta e_{\rm S}^{\rm SM}$ 分别为在制造商和供应商均投资减排情况下制造商和供应商的碳减排量，则 $\Delta e_{\rm M}^{\rm SM} = {\bar e_{\rm M}} - e_{\rm M}^{\rm SM*}$ ， $\Delta e_{\rm S}^{\rm SM} = \Delta e_{\rm S}^{\rm SM'}$ ，求解得制造商和供应商的最优碳减排量分别为：

$\begin{split}&\quad\quad\Delta e_{\rm M}^{\rm SM*} = \frac{{\theta (1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}},\\&\quad\quad\Delta e_{\rm S}^{\rm SM*} = \frac{{\theta (1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}}{{ - 3{\theta ^2} + 8h}}\text{。}\end{split}$

得证。

推论7 　当制造商和供应商均投资碳减排时，制造商和供应商的利润相比仅制造商投资碳减排的情况均有所增加。

证明 　比较制造商和供应商均投资碳减排的情况和仅制造商投资碳减排的情况下制造商的利润， $\pi _{\rm M}^{\rm SM*} \!-\! \pi _{\rm M}^{\rm M*} = \dfrac{1}{4}\dfrac{{h{\theta ^2}{{(1 \!-\! \theta {{\bar e}_{\rm S}} \!-\! \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}^2}( - 5{\theta ^2} + 16h)}}{{{{( - 3{\theta ^2} + 8h)}^2}( - {\theta ^2} + 4h)}}$ 。因为 $ - {\theta ^2} + 4h \text{＞} 0$ ， $ - 3{\theta ^2} + 8h \text{＞} 0$ ，从而 $ 2( - {\theta ^2} + 4h) +$ $ ( - 3{\theta ^2} + 8h) \text{＞} 0$ ，即 $ - 5{\theta ^2} + 16h \text{＞} 0$ ，所以 $\pi _{\rm M}^{\rm SM*} - \pi _{\rm M}^{\rm M*} \text{＞} 0$ 。由此可知供应商参与碳减排投资的情况下，制造商的利润比仅制造商投资碳减排的情况下增加。

同理，比较制造商和供应商均投资碳减排的情况和仅制造商投资碳减排的情况下供应商的利润， $\pi _{\rm S}^{\rm SM*} - \pi _{\rm S}^{\rm M*} = \frac{1}{2}$ $\dfrac{{h{\theta ^2}{{(1 - \theta {{\bar e}_{\rm S}} - \theta {{\bar e}_{\rm M}} - {c_{\rm M}} - {c_{\rm S}})}^2}}}{{{{( - 3{\theta ^2} + 8h)}^2}( - {\theta ^2} + 4h)}} \text{＞} 0$ ，即供应商参与碳减排投资的情况下，供应商的利润比仅制造商投资碳减排的情况下增加。

得证。

由此可见，在碳标签制度下供应商和制造商均投资碳减排时，制造商和供应商的利润比仅制造商投资碳减排的情况均有所增加，因此整体的经济效益得到了提高。由于碳标签制度可以便于低碳偏好的消费者识别产品，并引导消费者购买低碳排放量的产品，因此，政府可以通过新闻媒体等进行环保宣传，提高消费者对低碳产品的认识。另外，政府还可以考虑提供碳减排投资补贴，激励制造商推广使用碳标签，以此来刺激消费者的低碳消费。同时，制造商可以督促供应商参与碳减排，从原材料供给上减少碳排放量，进而提高双方的收益。

目前，国内低碳产品的认证工作虽然已经取得了一定的成绩，但与发达国家相比还存在较大的差距。国内企业尚没有建立从原材料、中间品、制成品、销售商直至最终消费者的一整套碳排放与碳减排数据库，从生产商到分销商的运输过程也难以监测移动排放源的碳排放，因此终端产品的碳减排测度存在较大的困难。为此，政府与相关企业都需要加大投资，加快低碳产品质量标准、识别、等级认证等相关规范制度的制定，基于产品的全生命周期理念，建立完整的绿色产品标识与认证体系。

3 算例分析

下面采用算例的方法来分析消费者低碳偏好系数的变化对制造商和供应商带来的影响。类似于文献[20]的设定，本文对模型中的参数设定如下：令 ${\bar e_{\rm M}} = 0.02$ ， ${\bar e_{\rm S}} = 0.03$ ， ${c_{\rm M}} = 0.1$ ， ${c_{\rm S}} = 0.2$ ， $h = 10$ ，消费者低碳偏好系数 $\theta \in $ (0.1，0.7)。利用Matlab作图1~6，分别分析消费者低碳偏好系数对制造商和供应商碳减排量、利润和定价的影响。其中图1~3分别为消费者低碳偏好对制造商和供应商碳减排量的影响，图4、5分别为消费者低碳偏好对制造商和供应商利润的影响，图6为消费者低碳偏好对制造商产品定价p的影响，图7为消费者低碳偏好对供应商原材料批发价格w的影响。

根据模型M和模型SM得到的最优碳减排量结果 $\Delta e_{\rm M}^{{\rm M}*}$ 、 $\Delta e_{\rm M}^{\rm SM*}$ 作图1，图2为图1的局部细节放大；同理根据 $\Delta e_{\rm S}^{\rm SM*}$ 作图3。其中， $\Delta e_{\rm M}^{\rm M*}$ 、 $\Delta e_{\rm M}^{\rm SM*}$ 分别为M模型和SM模型中仅制造商的最优碳减排量， $\Delta e_{\rm S}^{\rm M*}$ 、 $\Delta e_{\rm S}^{\rm SM*}$ 分别为M模型和SM模型中供应商的最优碳减排量。因仅制造商参与减排时，供应商未参与减排，故碳减排量为零，即图3显示 $\Delta e_{\rm S}^{\rm M*} = 0$ 。图1、图3显示制造商的碳减排量 $\Delta e_{\rm M}^{\rm M*}$ 、 $\Delta e_{\rm M}^{\rm SM*}$ 和供应商的碳减排量 $\Delta e_{\rm S}^{\rm SM{\text{*}}}$ 均与消费者的低碳偏好 $\theta $ 成正比。这意味着随着消费者低碳偏好的增强，环保型的制造商和供应商均会选择投资碳减排以减少碳排放量，在迎合广大低碳偏好消费者的同时又提高环保效益。同时，由图2、图3可以看出供应商投资碳减排后制造商和供应商的碳减排量均比仅制造商投资碳减排的情况下高，即碳排放量减少，验证了推论6。

根据模型N、模型M和模型SM得到的制造商最优利润结果 $\pi _{\rm M}^{{\rm N}*}$ 、 $\pi _{\rm M}^{{\rm M}*}$ 和 $\pi _{\rm M}^{\rm SM{\text{*}}}$ 作图4，根据供应商最优利润结果 $\pi _{\rm S}^{{\rm N}*}$ 、 $\pi _{\rm S}^{{\rm M}*}$ 和 $\pi _{\rm S}^{\rm SM{\text{*}}}$ 作图5。图4、图5显示制造商和供应商的利润与消费者的低碳偏好 $\theta $ 成反比。这主要是因为消费者低碳偏好越高即消费者对碳排放量越敏感，消费者将因高碳排放量不愿意购买产品，制造商必须通过降低定价来完成交易，进而影响利润。由图4、图5还可以得到在其他条件不变时，制造商和供应商利润在仅制造商投资减排的情况下比制造商和供应商双方均不投资减排情况下增加；制造商和供应商利润在制造商和供应商双方均投资碳减排情况下又比仅制造商投资碳减排情况下增加。在消费者碳排放量敏感度较低时，此差异并不大，随着消费者碳排放量敏感度增加，差异变大。可见在消费者碳排放量敏感达到一定程度时，供应商若研发低碳原材料，会对整条供应链有利。

根据模型N、模型M和模型SM得到的制造商最优定价 ${p^{\rm N*}}$ 、 ${p^{\rm M*}}$ 和 ${p^{\rm SM*}}$ 作图6，供应商原材料最优批发价格 ${w^{\rm N*}}$ 、 ${w^{\rm M*}}$ 和 ${w^{\rm SM*}}$ 作图7。由图6可知，制造商最优定价与消费者低碳偏好 $\theta $ 成反比，且制造商定价在仅制造商投资减排的情况下比制造商和供应商双方均不投资减排情况下增加；制造商定价在制造商和供应商双方均投资碳减排情况下又比仅制造商投资碳减排情况下增加。在消费者碳排放量敏感度较低时，此差异并不大，随着消费者碳排放量敏感度增加，差异变大。可见在消费者碳排放量敏感达到一定程度时，因为制造商和供应商为迎合消费者需求，投资碳减排增加了制造商的成本，从而提高了定价。由图7可知，供应商原材料批发价格随消费者低碳偏好系数 $\theta $ 的增长而降低，N、M两种模型中供应商批发价格相同。说明仅制造商参与减排时不会影响供应商原材料的批发价格，而供应商和制造商均参与减排情况下供应商的原材料批发价格增加，且随着消费者碳排放量敏感度增加，供应商的原材料批发价格增加越多。

4 结论及建议

本文研究了碳标签制度下供应商参与碳减排的供应链决策问题。考虑消费者低碳偏好探讨了3种减排模式：制造商和供应商均不投资碳减排(N模型)、仅制造商投资碳减排(M模型)、制造商和供应商均投资碳减排(SM模型)。

研究发现，碳标签制度下仅制造商投资碳减排时，制造商和供应商的利润高于制造商和供应商均不投资碳减排时的利润，碳排放量也低于双方均不投资碳减排时的碳排放量；仅制造商投资碳减排时，供应商利润增加，相当于搭了便车；碳标签制度下当供应商和制造商均投资碳减排时，制造商和供应商的利润又高于仅制造商投资碳减排时的利润，碳排放量也低于仅制造商投资碳减排的碳排放量，说明供应商投资碳减排促进了供应链整体经济效益和环境效益的提升。因此，政府可以考虑提供碳减排投资补贴，以此来激励制造商推广碳标签，提高消费者的环保意识，促进供应商参与碳减排，从原材料供应上减少碳排放量。