目前，乳制品在我国已经发展成为一个朝阳产业，具有很大的市场潜力，但是在乳制品的运输过程中考虑到其产品特征属于保质期较短的易腐品，对温度和时间具有高度的敏感性，增大了储存难度。尽量减少乳制品的库存量同时保障乳制品质量是值得关注的问题。随着越来越多的乳制品安全问题赤裸裸地摆在公众面前，为了给民众营造一个完备的食品安全体系，发展中的冷链物流正可以使其转“危”为“机”。乳制品冷链物流是以冷冻学作为基础，把制冷技术作为手段的物流活动。在乳制品的生产、运输、加工、分销、零售的整个过程中，都始终保持乳制品要求的低温条件。

在我国，冷链得到越来越多的重视。伍景琼等^[1]分析了国内外生鲜食品冷链物流发展的历程并剖析其模式，同时在此基础上构建了生鲜食品冷链配送研究框架体系。申江等^[2]认为发展智能化产地冷链装置是完善果蔬冷链的必要条件，冷链设施正常运行还需要专业的长期售后服务或巡回维护。杨芳等^[3]使用消三角形法来构建生鲜农产品冷链物流系统的解释结构模型，体现出物流网络中各要素间的相互影响。进一步，我国学者就优化冷链成本作了研究。李苏苏等^[4]运用定量实证分析法，以冷链系统成本最小化为目标函数建立了成本优化的数学模型优化整个冷链系统的各环节成本。汪旭辉等^[5]站在收益成本分析的视角研究了基于物联网的生鲜农产品冷链物流体系。海外学者觉得温度设定对冷链起着重要作用。Kuo等^[6]指出对于冷链物流，温度检测和控制很重要，根据食品链的要求和第三方物流在台湾的运营情况，提出了基于一个新的连续温控物流方案，可供存储易腐物品。Simone等^[7]表明冷链中更低的温度代表更高的能源消耗和更长的产品寿命，他们建立了一个模型来研究温度设定、温度对产品质量的影响、能源消耗及其相应成本的关系。Hsiao等^[8]提出一个设定商品冷藏存储的最佳目标温度的方法，确保易腐食品处于良好状态并安全食用。系统动力学模型也受到国内外学者的青睐。国外学者Piewthongngam等^[9]使用系统动力学模型对供应链进行了研究分析，仿真模拟了猪肉链的圈养到配种到生殖直至宰杀的过程，使管理者能够提前作出决策，抑制链输出的波动，快速作出回应，从而提供更好的环境和需求。Das 等^[10]使用系统动力学框架集成逆向供应链有恢复和产品交易的政策。张玉春等^[11]构建再制造优先质量控制系统动力学模型，分析制造商及销售商的质量投资决策，得出各级成员的质量投资决策之后运用收益共享契约进行优化。Rafi等^[12]使用系统动力学设计五级供应链，由零售商、最终产品经销商、制造商、材料分销商和供应商组成，规定了每个地区各级订单量以及应接收这些订单的每个地区的下一个级别，并且讨论了需求波动、价格变动、成本变化以及这些组合可能会导致订单的变化情况。邓延伟^[13]以包装冻鳕鱼为例，通过冷链销售系统动力学模型的仿真结果来验证库存温度和库存覆盖时间对企业利润的影响，在此基础上运用系统论的观点来说明研究结果对整个水产品冷链物流带来的影响。

综上所述，前人的研究主要集中在冷链的发展、冷链物流成本的优化、温度控制对冷链的影响等方面，而系统动力学对系统模型的仿真研究主要集中在供应链方面。因此，本文以乳制品为例，通过系统动力学方法，结合目前国内乳制品的实际情况，分析整条乳制品冷链，并利用得到的模型对不同消费者需求下的乳制品从生产商到零售商等各节点进行模拟仿真，观察系统库存水平的波动。同时引入质量损失成本讨论冷链给企业带来的利润收益，帮助企业找到最佳温度控制，提高企业的运作效率，避免库存积压，减少变质损耗和大量资金的消耗，进而优化冷链库存成本，使之能够在保证产品质量安全的同时提高乳制品企业的收益水平。

1 乳制品冷链库存与终端收益研究模型构建 1.1 模型构建步骤

在本文中，系统动力学作为一种建模方法，表现出了在不同状态下的一个系统呈现的动态行为。冷链物流的库存销售是一个因果循环系统，每一个波动肯定有其原因。正如系统动力学适用于其他系统一样，并且冷链物流的库存销售系统是复杂的，由几个子系统构成，同时在外部由几个共同因素链接在一起形成一个完整的系统结构，库存量和收益等的每一变化都是系统内部因果反馈而作用的结果。由于在冷链系统中涉及到各个变量的不同程度上的时间延迟和物质延迟，系统动力学是可以表现出这种延迟状态的^[14]。

构建系统动力学模型的动态程序步骤如下：

1) 明确需要解决的问题和目标；

2) 使用流图来描述系统；

3) 制定模型的结构，开发相关的数学模型来表现不同的关键过程；

4) 从有经验和丰富知识的计划者那里获取模型所需的内部数据；

5) 得到仿真结果并分析结果。

1.2 系统分析

综合之前的系统动力学分析，分析乳制品冷链库存销售的问题主要考虑以下3点。

1) 每个环节以库存为状态变量，研究对其产生影响的因素；

2) 乳制品冷链的生产商、供应商和零售商3个环节的库存问题；

3) 乳制品冷链零售商的销售收益情况。

在乳制品的冷链物流中，生产商的库存水平取决于下游传过来的需求信息和自身的情况，供应商的库存水平取决于上游的产品和下游的零售商需求变化以及自身情况。同样零售商的库存量也是如此。乳制品冷链中，信息流、实物流和资金流作为各环节之间的联系，以及影响各环节的因素都在本系统如图1所示。

1.3 模型假设

为了使模型既能充分反映实际情况，又能尽量地简化以便能更准确地分析模型，根据模型的研究范围，本文作如下假设。

1) 本模型的系统界限是零售商的销售和冷链各级库存的消耗，冷链加工不在此模型研究范围内。同时生产商生产的乳制品出厂时质量稳定，无变质产品。

2) 生产商是乳制品产品的提供者，组织生产后发货给供应商，所以该级的输出量有两方面，一方面是输出产品给下游，另一方面是变质后的产品必须丢弃造成了库存的损失。

3) 供应商的订货量作为输入量，使库存增加，满足零售商的需求向下游输出产品。同时因为冷链独有的特征，乳制品变质后必须丢弃而造成了库存的损失，这是两个供应商的输出量。

4) 当乳制品变质后不能食用，不存在打折销售变质乳制品的情况。因此假定冷链中变质品不会打折销售，价格保持稳定。

5) 本文着重分析库存时间温度等对产品质量和销售状况的影响。从食品安全的角度出发，假设乳制品企业能够严格按照《食品安全法》等法律法规执行。

6) 本文将人力成本、固定资产等成本视为静态变量，只考虑因温度环境的变化产生的动态消耗成本。

1.4 系统流图模型

本文采用的模型是使用Vensim PLE软件建立的，一共有3级，分别是生产商、供应商和零售商，每级冷链包含库存和在途库存两个状态变量。一个正反馈回路和一个负反馈回路共同决定着每级的库存，使其维持在一个期望水平上。正反馈回路是订货(生产)回路使库存增加，负反馈回路是销售回路使库存减少；另外一个状态变量是零售商利润，由销售收入正反馈和各类成本的负反馈回路决定。销售收入使利润增加，而库存成本、变质损失等使利润减少。该因果关系回路图如图2所示。

在冷链中，商家为了减少资金占用，尽量降低库存成本从而保持较低的库存水平。同时，冷链物流中的产品具有易腐烂变质的特点，要保持产品的新鲜度，对存储的设施要求比较高。因此降低库存水平和库存成本是冷链系统中的目标。

对于零售商来说，物流一般会有延迟，所以选择添加一个中间变量，即零售商在途库存。零售商有着一定的库存补充率，随着时间的积累逐渐成为零售商的在途库存，在途库存到达后转化为零售商的库存流量，随着时间的积累成为供应商库存。

对于生产商及供应商来说，生产商和供应商中间引入第三方库存，目的是减少供应商库存堆积，协助生产商制定补货策略，影响生产商的生产率。TPL(第三方物流)会形成一个系统库存，并使其保持在一定的库存水平，减少库存积压或者断货严重的情况出现，更好地应对突发情况，同时可以给生产商带来较高的生产效率和备货效率。

所以本文构建的系统流图如图3所示。

1.5 重要参数及方程式说明 1.5.1 参数设置

在本系统中的主要参数如表1所示。

1.5.2 部分方程设计及说明

1) 生产产品库存

$\quad\quad{{MI}} = \int_0^t {({{pr}}-{{MIM}}-s)} {{d}}t{\text{。}}$

(1)

2) 供应商库存

$\quad\quad{{SI}} = \int_0^t {({{srr}}-{{SIM}}-{{dr}}){{d}}t}{\text{。}}$

(2)

3) 零售商库存

$\quad\quad{{RI}} = \int_0^t {({{rr}}-{{RI}}-{{rs}})} {{d}}t {\text{。}}$

(3)

式(1)~式(3)分别表示生产商、供应商、零售商3个节点的库存水平。对于这3个环节来说输出量有2个，输入量有1个。对于生产商来说，它的输入量就是产品的生产率，而数量就是库存的变质量和对下游供应商的补货率。对于供应商来说，供应商的输入量就是上游传过来的到货，输出量就是供应商的变质量和对下游零售商的出库率。同理对于零售商，从上游的到货减去库存变质量和销售量即是此时的库存。

4) TPL库存量

$\quad\quad{{TPL}} = \int_0^t {{({rar}}-{{sr}}){{d}}t}{\text{。}}$

(4)

式(4)主要引入了第三方TPL库存，是对整体系统的优化，可以提高生产商备货效率，当产品到达供应商再订货点时，生产商作出补货政策指示第三方物流往供应商发货，那么从生产商那里来的补货成为输入量，而发往供应商的成为输出量。

5) 零售商在途库存

$\quad\quad{{RWI}} = \int_0^t {{({ris}}-{{rr}}){{d}}t}{\text{。}}$

(5)

6) 供应商在途库存

$\quad\quad{{STI}} = \int_0^t {({{sisr}}-{{srr}})} {{d}}t{\text{。}}$

(6)

式(5)、式(6)主要说明了供应商和零售商都存在一个到货延迟。因为从上游流出的订单不可能马上到达库存，那么在途中的库存就是在途库存。补充率就是该节点的订单需求，而到货率积累量就是产品的到达量。

7) 零售商累积利润

$\quad\quad{{RP}} = \int_0^t {{RPCd}}t{\text{。}}$

(7)

8) 零售商利润变化

$\quad\quad{{RPC}} = {{sr}}-{C}-{{ML}}-{IOC}{\text{。}}$

(8)

式(7)和式(8)表示终端零售商的累计利润变化。零售商的时刻利润是销售收益减去产品的成本、变质损失以及库存持有成本，那么每个时刻积累起来的总体利润即是零售商的累计利润。

9) 温度功耗函数

$\begin{split}&\quad\quad{{TR = WITH\;LOOKUP}}\left( {{{T}},\left( {\left[ {\left( {{{-4}},{{0}}} \right){{-}}\left( {{{4}},{{2}}} \right)} \right]} \right.,} \right.\\&\left( {{{-4}},{{1}}.{{97}}} \right),\left( {{{-2}}.{{581\;04}},{{1}}.{{605\;26}}} \right),\left( {{{0}},{{1}}.{{17}}} \right),\\&\left. {\left. {\left( {{{2}}.{{140\;67}},{{0}}.{{938\;596}}} \right),\left( {{{4}},{{0}}.{{84}}} \right)} \right)} \right){\text{。}}\end{split}$

(9)

10) 变质率

$\quad\quad M = {RAMP}\left( {{TR}\times 10,{{ }}0.5{{ }},1} \right){\text{。}}$

(10)

零售商的利润受销售收益和库存成本的影响。因为在此系统中，默认成本和价格是不随时间变化的，是一个常量。而库存成本受温度控制的影响，因为不同的温度，系统功耗是不同的，它随着温度的降低而增加，根据文献[15]的研究结果可以近似得出在各温度下的功耗系数比，当温度设为–4℃时，功耗系数为1.97；当温度设为0℃时，功耗系数为1.17；当温度设为4℃时，功耗系数为0.84。

11) 零售商库存补充率

$\quad\quad{ris} = {SMOOTH}\left( {{RIB} \times {MDI},{{RRD}}} \right){\text{。}}$

(11)

12) 零售商库存偏差

$\quad\quad{RIB} = {RGI}-{RI}{\text{。}}$

(12)

式(11)、式(12)是具体表示零售商的库存补充率。当零售商的库存低于目标库存时就会向上游发出订单要求补货，从终端发出订单时，整条冷链的响应会有一定延迟，所以就会造成补货延迟。供应商的库存补充率同理所得，不再赘述。

13) 发货出货率

${{dr}} = {{IF\;THEN\;ELSE}}\left( \begin{array}{l}{{SO}} {\text{≤}} {{SI}},{{SMOOTH}}\\\left( \begin{array}{l}{{SO}},\\{{RLT}} + {{SST}}\end{array} \right),\\{{SMOOTH}}\left( {{{SI}},{{ RLT}} + {{SST}}} \right){{ }}\end{array} \right){\text{。}}$

(13)

式(13)是供应商的发货出库率。当供应商的订单量不大于供应商此时的库存，出库率就是库存和零售商订货提前期与发货时间叠加的平滑函数，反之则是订单量与零售商订货提前期和发货时间叠加的平滑函数。

14) 生产商库存变质量

$\quad\quad{{MIM}} = {M} \times {MI}{\text{。}}$

(14)

生产商库存变质量等于变质率与生产商库存乘积数，零售商和供应商的库存变质量同理可得。

15) 产品生产率

${{pr}} \!=\! {{IF\;THEN\;ELSE}}\left\{\!\! {\begin{array}{*{20}{c}}{{{SIIB}} > 0,}\\{{{SMOOTH}}({{SIIB}},{{MRLT}}),0{\text{。}}}\end{array}} \right.$

(15)

2 系统仿真

本模型在Vensim软件中仿真模拟，设置如下：INITIAL TIME=0；FINAL TIME=100；TIME STEP=1。本文所建立的乳制品冷链模型可以很好地模拟实际冷链系统，再现乳制品冷链物流以及终端销售动态模式。以下就该模型展开了仿真研究，探讨如何降低库存积压减少乳制品质量损失，以便对冷链物流实践提供参考。

2.1 不同消费者需求下的库存变化

模拟仿真了4种消费者的需求变化，如表2所示。

在仿真过程中，通过不同需求变化可以看到各个环节中核心库存和终端零售商的利润变化情况，观察在不同的冷链温度下，各个关键节点的库存变化和零售商的利润变化。如图4所示。

在这4种需求状态下，随着时间的延续，冷链各个环节的核心库存量也在变化。

1) 在图4(a)中，供应商库存在最开始处于缺货状态，随着生产商不断生产产品，由于存在到货延迟等情况，在10周之后，库存才开始增加，因为有目标库存的维持，可以发现供应商的库存慢慢趋于平稳，没有出现库存积压或者严重断货的情况。

2) 生产商从t=0时开始生产乳制品，如图4(b)所示。该需求是在一定温度下进行仿真，因为在t=0时，库存缺货，激发生产商生产产品，供应商库存大量增加。但是，随时间到达40周，库存量增加放缓，在脉冲需求下，生产商的库存量较大，而在斜坡需求和正弦需求下，需求的趋势是相似的。但是从总体的趋势来看，为了满足终端零售商的需求，生产商库存一直在增加。

3) 从图4(c)看出，由于在t=0时出现订单要求，零售商的库存突然下降。在之后生产商的库存增加及时跟上订单需求，并没有出现缺货现象。随着时间的推移，库存量逐渐趋于平稳，没有出现太大的波动。

2.2 库存温度对利润和库存的影响

保持其他参数不变，设置分别为–4℃、0℃、4℃进行仿真，系统输出如图5(a)、(b)所示。

1) 从图5(a)可以看出，在相同的需求情况下，零售商的冷链温度越高，库存量就越低。这是因为，温度会对变质率造成影响；温度越高，变质率就越高，质量损失量就越高；当温度降低时，变质率降低了，质量损失就会相对变少。

2) 如图5(b)所示，零售商的利润并不是随着温度的降低而增加。随着时间的推移，在温度为0℃时，利润相对于其他温度设定是略高的，在5周之前，在温度为4℃时利润较高，但是在13周之后0℃的优势越来越明显。这是因为库存成本和质量损失对利润造成了影响。在–4℃时，13周之前，由于要维持这样一个温度范围，付出的库存成本比较高，而4℃需要的库存成本较少。13周之后，因降低了质量损失，弥补了温度降低带来的库存成本升高，所以0℃的情况下比4℃的利润水平高。所以从图5(b)可看出，将冷链中温度控制在0℃，可达到最高利润水平。

在冷链中，时间和温度是必须要注意的因素。因为乳制品产品保质期短暂，对时间有高度的敏感性，而且对环境有着极高要求。随着时间的流逝，如果温度有一点点波动，就会容易导致乳制品冷链产品的质量下降甚至会对消费者的健康造成损害。在乳制品冷链市场中，不论是供应商、生产商还是零售商都应该根据以往的销售订单数据尽可能地预估订单数量，增加乳制品冷链上订单的柔性，以便应对在终端消费者需求发生波动时造成冷链产品库存过多以致积压的情况，因为乳制品冷链产品的保质期很短，大量乳制品产品积压会造成企业的巨大损失。

2.3 到货延迟对库存的影响

图6(a)是基于随机需求下，零售商利润在供应商延时到货和零售商延时到货两种情况下的对比；图6(b)是基于随机需求下，零售商库存在供应商延时到货和零售商延时到货两种情况下的对比。可以发现，延时到货会造成库存的大量积压，增加了库存成本和质量损失成本，利润也随之减少。在无延时的情况下，库存量的波动范围较小，利润也由于库存的少量积压而增加。

因此，在冷链系统中，减少各个节点处理订单的时间，压缩乳制品冷链销售的到货延迟期，进而就会缩短乳制品冷链响应最终消费者需求的时间。乳制品对时间的敏感性很高，改善冷链的运作效率，才能降低质量损失，提高终端利润水平。

3 结束语

本文采用系统动力学的方法和原理对乳制品的冷链物流库存控制和销售情况进行建模和分析。利用Vensim软件构建冷链物流系统的因果回路图和系统流图来模拟生产商库存、供应商库存、零售商库存、销售利润以及变质量之间的反馈关系，整合物流、信息流和资金流，配合第三方物流改善乳制品企业的利润和库存水平，提高系统的整体竞争力。

通过仿真结果发现，冷链终端零售商的收益水平与库存温度环境和冷链的运作效率有一定关系，整个系统的效率越高，各节点库存积压越小，乳制品的变质量就越低。在整条冷链中，各环节要高度保持信息的共享，在不同消费者需求情况下，都要及时对其他环节的需求作出反应，减少到货的延迟期。同时注意温度的调控，温度越低，库存变质量就越低，质量损失成本就越低。但是当温度降低到一定程度时会增加库存成本，终端零售商需根据自身情况调整最佳温度。

本文仍然存在一些不足：1) 没有考虑冷链上供应商和生产商的收益情况与利益分配；2) 乳制品的不同定价会造成收益不同和消费者需求不同。这是今后需要改进和继续研究的方面。