1 相关问题研究现状

近年来，我国提出生态文明建设，废旧产品的回收、再制造等一系列概念及想法引起企业界的普遍重视。2011年1月1日“废旧电器电子产品回收处理管理条例”的正式实施，标志着我国对废旧产品处理进入一个新阶段。很多企业尝试实施再制造以获取可观的经济效益和社会效益。例如惠普生产的可重复填充利用的打印机墨盒^[1]。国内外的许多学者开展了许多这方面的研究。

关于回收再制造问题的研究主要可分为以下几类。

1) 回收再制造系统构建及其效率研究^[2-8]。如：Savaskan等假设新产品和再制造产品有着完全相同的价格，并在已知市场需求的情况下，分析了闭环供应链中由制造商进行废旧品的回收、由销售商负责进行废旧品的回收、由第三方负责进行废旧品的回收这三种不同回收渠道效率的研究，并在最终的比较中发现了以销售商为废旧品回收的方式是这三种回收方式之中效率最高的；孙嘉轶等分析了三种情形下(两个销售商参与回收、一个销售商参与回收以及仅有制造商参与回收) 供应链相关成员的最优回收效率问题。而这些文献更多的是从闭环供应链成员回收能力、效率着手，借此进一步探讨闭环供应链的整体效益，都没有进一步考虑不同的定价策略对回收率及最终利润的影响。

2) 回收再制造品的定价策略研究^[9-17]。如：葛静燕等在相关文献中发现在非合作情况下，分散决策下的系统利润要比集中决策下的系统利润更低，而且提出了基于销售收入和回收费用共享的协调机制进行协调供应链上利润的平衡；包晓英等考虑了处于单周期情况下，探讨了新产品和废旧产品采取不同的价格时，集中决策和分散决策情况下的最优定价策略问题；刘家国等探讨了由单一制造商和零售商所构成的闭环供应链系统下，集中决策和分散决策下的最优产品定价策略及其所对应的系统利润；Giri等则提出了供应商双渠道物品销售(将产品以传统销售渠道和网上销售渠道这两种渠道进行销售)和反向双通道物品收集(再制造产品通过传统的第三方物流和网上销售渠道进行回收)，并探讨了在集中、分散两种情况下的相应定价策略。上述这些文献虽然都是从定价策略的角度进行探讨，即研究的侧重点都是针对于集中决策和分散决策两种情况下的最优产品定价策略，但大都是探讨单个阶段下的产品定价情况。

3) 两阶段或多阶段方面的研究^[18-21]。过去的几年时间里，有越来越多的学者探讨了关于两阶段或多阶段方面的问题。如：Liang等研究了两阶段闭环供应链下，制造商回收废旧品并进行再制造情况下，所对应的最优定价策略；张建军等分析了制造商和销售商在两阶段闭环供应链情况下的批发价、销售价以及各自的回收价的制定情况；Ali等为了使供应商的选择和再制造过程变得更有效率，以及减少多阶段的闭环供应链中的各项成本的浪费，提出了在闭环供应链中利用一个两阶段模型，并借助模糊层次分析法和多目标线性规划进行相应价格策略的研究。这些文章虽然考虑了产品在不同生产阶段的差别定价，但很少有探讨闭环供应链中不同市场结构地位对价格的影响。

Giutini等^[22]提到再制造的产品通常采用高质量的技术标准，使得新产品和再制造产品在品质方面几乎相同。由于再制品生产成本比新品低，于是相对低廉的再制造产品会更受市场的青睐，导致再制品会挤占新产品的市场份额，从而蚕食新产品的市场地位，打破企业原有生产获利模式。基于以上分析，本文在假定第一个生产阶段只生产新品，而第二个生产阶段可生产新品和再制品的情况下，研究了“单个制造商和销售商”所构成的闭环供应链系统(图1)在不同市场结构地位情形下的产品定价问题。

2 模型的描述与基本假设 2.1 模型的描述

传统生产销售模式中，由于消费者对产品的消费偏向购买新品，导致制造商和销售商均不考虑再制造产品的生产与销售，也即两个阶段都只进行新产品的生产及其相应的最优定价策略。随着环保意识加强等因素的影响，消费者的消费理念中也开始接纳再制品，从而两个阶段生产过程中，制造商和销售商都有意引入再制造产品，即在满足市场总需求量的前提下，同时在第二阶段进行回收再制造，并进行相应的产品定价。由Savaskan等^[3]研究结果可知：销售商负责回收的闭环供应链结构效率最高，故本文沿用这个结论，即以销售商负责废旧品回收的闭环供应链(图1)。在传统的正向供应链中，假设生产商借助一定技术将原材料和顾客手中回收的废旧品分别进行新产品和再制造产品的生产，其单位成本分别表示为c_n和c_r；制造商则将新产品、再制造产品分别以批发价为w_n、w_r出售给销售商，销售商又分别以销售价格p_n和p_r进行售卖。在逆向供应链中，销售商以回收价格b从消费者那里回收报废了的产品，制造商则以回购价B从销售商手中将这些报废的产品进行回购，并对回购回来的产品进行加工再制造，其中回购价方面：B>b。

2.2 基本假设及参数符号

假设1 制造商生产阶段可分为只生产新品的第一阶段和既可生产新品又可生产再制品的第二阶段，且新品在两个阶段的生产成本c_n、批发价w_n和零售价p_n不变。

假设2 废旧品生产再制造品的成本c_r小于利用原材料生产新品的成本c_n，即c_r<c_n。其中下标n表示生产新产品；下标r表示生产再制品。

假设3 在第一个生产阶段中，制造商制造新产品，并面向市场销售。该阶段中市场对新产品的需求量q_n1表示为 q n 1 = α − β p n ，新产品的批发价格为w_n，销售价格为p_n，则制造商的利润函数表示为 π M = ( w n − c n ) q n 1 销售商的利润函数表示为 π R = ( p n − w n ) q n 1 。

假设4 在第二个生产阶段初期，销售商负责回收消费者淘汰使用过的废旧产品，回收量函数可以表示为： g = λ q n 1 + δ b 。其中λ表示为消费市场中自觉返回废旧产品的消费者比例，b是回收价格，δ是努力系数，表示通过较高的回收价格激励销售商作出更多的回收努力，从而吸引部分非自觉消费者返回废旧产品，需要注意的是回收回来的废旧品总数不能超过第一阶段所销售的新产品总数，即 0 ≤ g ≤ q n 1 。

假设5 销售商的回收总成本 C ( δ ) 由固定成本和可变成本两部分所构成，其表达式为： C ( δ ) = f ( δ ) + b δ q n 1 。其中， f ( δ ) = c 0 δ 2 是零售商回收产品过程中的固定投资，c₀为规模参数，为使最终结果更为合理有效，即为了确保模型最优解的存在，c₀须是一个足够大的数。 f ' ( δ ) ＞ 0 ， f ' ' ( δ ) ＞ 0 ，表明伴随着回收率的增加，零售商的回收成本增加且增加的速度变快。

假设6 制造商将以价格B从销售商处回购废旧产品用于再制造，并重新推向市场，回收产品中可进行再制造的比例为r，而剩余部分将进行适当处理，单位残值为S。由于再制品进入市场，从而影响市场对新品的需求，假定再制品销售价格为p_r，则第二阶段的新品市场需求量q_n2可表示为 q n 2 = α − β p n − γ ( p n − p r ) ，其中α表示潜在市场份额，β表示市场需求对价格的敏感度，γ是游离系数，表示市场中在新品和再制品之间徘徊选择的消费者；再制造品的市场需求量表示为　　 q r = { 0 , p r ≥ p n ； γ ( p n − p r ) , 其 他 。

假设7 假定两个阶段市场所需要的产品总需求量相同。并且产品的可使用生命周期仅一个周期,其可以通过再制造恢复到新品的功能状态，但只能进行一次再制造。虽然在第二个生产阶段下，新产品与再制造品各自的销售价格不同，使消费者对两种产品产生选择的差异，但这两种产品在两阶段生产所累计的总数量仍等于市场总的需求量。

3 两阶段闭环供应链产品定价策略模型 3.1 模型的建立

由以上假设讨论分析，制造商的两个生产阶段的总利润函数可以表示为

π M = ( w n − c n ) q n 1 + ( w n − c n ) q n 2 + ( w r − c r ) q r + S ( 1 − r ) g − B g 。

(1)

式(1)第一项为第一个生产阶段制造商利润，其余为第二个生产阶段制造商利润。

同理，销售商两个生产阶段的总利润函数可以表示为

π R = ( p n − w n ) q n 1 + ( p n − w n ) q n 2 + ( p r − w r ) q r + B g − c 0 δ 2 。

(2)

式(2)第一项为第一个生产阶段销售商利润，其余为第二个生产阶段销售商利润。

在闭环供应链中，由于制造商和销售商各自在市场的地位受多方面因素的影响，有时会出现制造商处于市场主导地位，而有时也会出现销售商处于市场主导地位的情况。本文将分别探讨以下三种情况：1)制造商处于市场主导地位；2)销售商处于市场主导地位；3)制造商与销售商两者实力相当。在模型中引入第一个下标 i ( i = 1 , 2 , 3 ) 分别表示上述三种情形之一。

3.2 模型求解及分析 3.2.1 制造商占市场主导地位(MS模型)

若制造商在第二个生产阶段中生产再制造产品，且制造商处于绝对权威的状态，即制造商占据市场价格制定引领者的地位时(制造商Stackelberg模型，简称MS模型)，制造商可以自由决定将产品销售给销售商的批发价w，以使得自己的收益最大；而销售商则只能在制造商给定批发价格w的情况下确定自身的销售价格p和回收努力系数λ，从而使自己的利润达到最大。于是由式(1)和式(2)，制造商的决策问题变为(式中下标“1”如前面所述，表示“制造商在市场占主导地位的情形”，下同)

max w 1 n , w 1 r π 1M = ( w 1 n − c n ) ( α − β p 1n ) + ( w 1 n − c n ) [ α − β p 1 n − γ ( p 1 n − p 1 r ) ] + ( w 1 r − c r ) × γ ( p 1 n − p 1 r ) + S ( 1 − r ) [ λ ( α − β p 1 n ) + δ b ] − B [ λ ( α − β p 1 n ) + δ b ] ;

(3)

s .t . max p 1 r , p 1 n , δ π 1R = ( p 1 n − w 1 n ) ( α − β p 1 n ) + ( p 1 n − w 1 n ) ( α − β p 1 n − γ ( p 1 n − p 1 r ) ) + ( p 1 r − w 1 r ) × γ ( p 1 n − p 1 r ) + B [ λ ( α − β p 1 n ) + δ b ] − c 0 δ 2 。

(4)

由于制造商占市场主导地位，故可采用逆向归纳法^[23]，并由式(4)得3阶Hesse矩阵顺序主子式为： | H | = - 16 β γ c 0 ＜ 0 。

故由H的一阶、三阶顺序主子式小于0，二阶顺序主子式 | H 2 | = | − 2 β ( 2 β + γ ) 2 γ 2 γ − 2 γ | = 8 β γ ＞ 0 ，故销售商的利润函数Hesse矩阵负定，从而销售商的利润存在最优解。

对式(4)令 ∂ π 1R ∂ p 1n = 0 ， ∂ π 1R ∂ p 1 r = 0 ， ∂ π 1R ∂ δ = 0 ，得销售商的最优价格为

p 1 n * = 2 α + 2 β w 1 n − β λ B 4 β ,

(5)

p 1r * = 2 α + 2 β w 1r − β λ B 4 β ,

(6)

δ * = b B 2 c 0 。

(7)

同样，可以证明制造商利润函数关于其批发价格的Hesse矩阵是负定，从而制造商的利润存在最优解。令 ∂ π 1M ∂ w 1 n = 0 ， ∂ π 1 M ∂ w 1r = 0 ，得到制造商的相应批发价格为

w 1 n * = α 2 β + c n + λ B 2 − ( 1 − r ) λ S 4 ,

(8)

w 1 r * = α 2 β + c r + λ B 2 − ( 1 − r ) λ S 4 。

(9)

由此，将 w 1 n * 和 w 1r * 代入式(5)和式(6)，则销售商的最优销售价格可表示为

p 1 n * = 6 α + 2 β c n − β λ S ( 1 − r ) 8 β , p 1 r * = 6 α + 2 β c r − β λ S ( 1 − r ) 8 β 。

把 w 1 n * ， w 1 r * ， p 1 n * ， p 1 r * 代入式(3)、式(4)中，可得相应的制造商和销售商的利润为

π 1M * = [ 2 α − 2 β c n + ( 1 − r ) β λ S ] 2 16 β + γ ( c n − c r ) 2 8 + [ ( 1 − r ) S − B ] δ b ,

π 1R * = [2 α -2 β c n + ( 1 − r ) β λ S ] 2 32 β + γ ( c n − c r ) 2 16 + δ b B − δ 2 c 0 。

若制造商第一个生产阶段和第二个生产阶段都只生产新产品，则由以上推论，可得制造商和销售商所对应生产-销售阶段的利润函数分别表示为(上标N表示两个阶段只生产新品，下同)

max w 1n N π 1M N = 2 ( w 1n N − c n ) ( α − β p 1n N ) ;

(10)

s .t . max p 1n N π 1R N = 2 ( p 1n N − w 1n N ) ( α − β p 1n N ) 。

(11)

由式(10)、(11)易知：制造商的批发价为 w 1n N * = α + β c n 2 β ，销售商的零售价为 p 1n N * = 3 α + β c n 2 β 。

于是，若制造商第一个生产阶段和第二个生产阶段都只生产新产品，其最优批发价格和销售价格下的相应制造商和销售商的最优利润分别为

π 1M N * = ( α - β c n ) 2 4 β , π 1R N * = ( α − β c n ) 2 8 β 。

表1是制造商占市场主导地位情形下两种生产方式对比情况。

3.2.2 销售商占市场主导地位(SS模型)

若制造商在第二个生产阶段生产再制品，且当销售商绝对权威，即销售商占市场主导地位时(销售商Stackelberg模型，简称SS模型)，销售商可以单独决定批发价格w。故销售商的决策问题为

max p 2n , p 2r ， δ π 2R = ( p 2n − w 2n ) ( α − β p 2n ) + ( p 2n − w 2 n ) [ α − β p 2n − γ ( p 2n − p 2r ) ] + ( p 2r − w 2r ) × γ ( p 2n − p 2r ) + B [ λ ( α − β p 2n ) + δ b ] − c 0 δ 2 ;

(12)

s .t . max w 2n , w 2 r π 2M = ( w 2n − c n ) ( α − β p 2n ) + ( w 2n − c n ) [ α − β p 2n − γ ( p 2n − p 2r ) ] + ( w 2r − c r ) × γ ( p 2n − p 2r ) + S ( 1 − r ) [ λ ( α − β p 2n ) + δ b ] − B [ λ ( α − β p 2n ) + δ b ] 。

(13)

根据上式，其利润取决于批发价格w和销售价格p，即在这种情况下制造商完全处于被动状态。故此时，销售商首先会要求制造商的回收价格为 B = S ( 1 − r ) ，又由销售商利润函数可得

∂ π 2R ∂ w 2n = − [ 2 ( α − β p 2n ) − γ ( p 2 n − p 2 r ) ] ＜ 0 , ∂ π 2R ∂ w 2r = − γ ( p 2n − p 2 r ) ＜ 0 。

从而对于销售商来说，批发价格w_2n、w_2r越低越有利。在此，假设制造商在面临生产与否利润均为0时总是选择生产，则销售商具有优势的批发价格： w 2n * = c n ， w 2r * = c r 。故在此基础上可以得出销售商的决策为

∂ π 2 R ∂ p 2r = 2 γ ( p 2 n − p 2r ) − γ ( w 2n − w 2r ) = 0 ，由此可得

p 2 n * = 2 ( α + β w 2 n * ) − β λ B 4 β = 2 ( α + β c n ) − β λ B 4 β ,

p 2 r * = 2 ( α + β w 2 r * ) − β λ B 4 β = 2 ( α + β c r ) − β λ B 4 β 。

根据 w 2n * 、 w 2r * 、 p 2n * 、 p 2r * ，可知销售商为市场主导地位的制造商、销售商的具体利润：

π 2M * = 0 , π 2R * = [ 2 ( α − β c n ) + β λ B ] 2 8 β + γ ( c n − c r ) 2 4 + δ b B

同样地，可以求出制造商决定两阶段情况下都只生产新产品所对应的利润函数为

max p 2n π 2R N = 2 ( p 2 n N − w 2 n N ) ( α − β p 2 n N ) ;

(14)

s .t . w 2 n max w 2 n π 2 M N = 2 ( w 2 n N − c n ) ( α − β p 2 n N ) 。

(15)

以销售商为市场主导地位，故销售商希望制造商的批发价格 w 2 n N 越低越好，即当 w 2n N * = c n 时，为销售商利润最大。可得

p 2n N * = α + β w 2 n N * 2 β = α + β c n 2 β 。

将 w 2n N * 、 p 2n N * 代入式(14)、(15)中，可得出相应的利润为

π 2M N * = 0 , π 2R N * = ( α − β c n ) 2 2 β 。

表2是销售商占市场主导地位情形下两种生产方式的对比情况。

3.2.3 制造商和销售商的市场地位较接近，权威差距不悬殊

双方市场结构地位差距不明显的情况下，批发价格w_3n、w_3r由双方共同谈判决定。显然，通过谈判决定的批发价格必然介于以制造商和销售商各自市场主导下的批发价格之间，即：

w 3n = θ w 2n + ( 1 − θ ) w 1n ,

(16)

w 3r = θ w 2r + ( 1 − θ ) w 1r 。

(17)

其中 θ （ 0 ≤ θ ≤ 1 ） 可理解为制造商与销售商的市场结构力量之比。 θ = 0 ，表示制造商占据主动地位； θ = 1 ，则表示销售商占据主动地位。并且假设制造商和销售商对彼此之间的能力很了解。对他们来说，这样的价格谈判过程几乎是重复的，即中间价格是在制造商和销售商确定产量、销量、销售价格和回收努力系数之前已经给定了的。所以销售商面临的决策为

max p 3n , p 3r , δ π 3 R = ( p 3n − w 3n ) ( α − β p 3n ) + ( p 3n − w 3n ) [ α − β p 3n − γ ( p 3 n − p 3r ) ] + ( p 3r − w 3r ) [ γ ( p 3n − p 3r ) ] + B [ λ ( α − β p 3n ) + δ b ] − c 0 δ 2 。

(18)

由式(18)的一阶条件 ∂ π 3R ∂ p 3r = 0 ， ∂ π 3R ∂ p 3n = 0 ，可得

p 3 n − p 3r = w 3n * − w 3r * 2 ,

(19)

p 3n = 2 ( α + β w 3n ) − β λ B 4 β ,

(20)

p 3r = 2 ( α + β w 3r ) − β λ B 4 β 。

(21)

其中，新产品与再制造产品的最优批发价格， w 3n * 、 w 3r * 可由式(16)、(17)得到

w 3n * ​ = α ​ + β c n 2 β − θ α ​ − β c n 2 β + ( 1 − θ ) λ [ 2 B ​ − ( 1 ​ − r ) S ] 4 ,

w 3r * = α + β c r 2 β − θ α − β c r 2 β + ( 1 − θ ) λ [ 2 B − ( 1 − r ) S ] 4 。

故将 w 3n * 、 w 3r * 分别代入式(20)、(21)，可得该情形下新产品与再制造产品的最优销售价格 p 3n * ， p 3r * 为

p 3n * = 3 α + β c n 4 β − θ α − β c n 4 β − θ λ B 4 − ( 1 − θ ) ( 1 − r ) λ S 8 ,

p 3r * = 3 α + β c r 4 β − θ α − β c r 4 β − θ λ B 4 − ( 1 − θ ) ( 1 − r ) λ S 8 。

将所求得的 w 3n * 、 w 3r * 、 p 3n * 、 p 3r * 代入相应制造商与销售商的利润函数中，可得到各自具体的最大利润为

π 3M * = ( 1 − θ 2 ) ( α − β c n ) 2 8 β + ( 1 − θ 2 ) [ ( 1 − r ) β λ S ] 2 16 β + ( 1 ​ − ​ θ 2 ) γ ( c n ​ ​ − ​ c r ) 2 8 ​ + ​ [ ( 1 ​ − ​ r ) S ​ − ​ B ] δ b ​ + ​ ( 1 ​ + ​ θ 2 ) ( α ​ − ​ β c n ) ( 1 − ​ r ) λ S 4 ​ − θ 2 ( α ​ − ​ β c n ) λ B 2 + θ 2 ( 1 − r ) β λ 2 S B 4 − β ( θ λ B ) 2 4 ,

π 3R * = ( 1 + θ ) 2 ( α − β c n ) 2 8 β + ( 1 − θ ) 2 [ ( 1 − r ) β λ S ] 2 32 β + ( 1 ​ + ​ θ ) 2 γ ( c n ​ − ​ c r ) 2 16 ​ + ​ δ b B ​ − ​ δ 2 c 0 ​ + ​ ( 1 ​ − ​ θ 2 ) ( α ​ − ​ β c n ) ( 1 ​ − ​ r ) λ S 8 ​ + ( θ ​ + ​ θ 2 ) ( α ​ − ​ β c n ) λ B 4 ​ + ​ ( θ ​ − ​ θ 2 ) ( 1 ​ − ​ r ) β λ 2 S B 8 ​ + ​ θ 2 ​ β ( λ B ) 2 8 。

同样地，可以求出双方权威差距不悬殊时，制造商和销售商决定两个阶段都只生产新产品。由此可以知道，制造商、销售商在这种情况下的两阶段过程中，所获利润是相同的，其利润函数为

π 3M N = 2 ( w 3 n N − c n ) ( α − β p 3 n N ) ,

(22)

π 3R N = 2 ( p 3 n N − w 3 n N ) ( α − β p 3 n N ) 。

(23)

双方权威差距不悬殊的情况下，两阶段制造商的批发价格 w 3n N 由制造商和销售商谈判决定。显然，通过谈判决定的批发价格必然介于以制造商为主导和以销售商为主导的批发价格之间，即

w 3n N = θ w 2n N + ( 1 − θ ) w 1n N 。

(24)

同上文所假设的一样，制造商和销售商已经有过多次类似的交易，对彼此之间的能力很了解，其中 θ （ 0 ≤ θ ≤ 1 ） 可理解为制造商与销售商的市场结构力量之比。 θ = 0 ，表示制造商占市场主导方面； θ = 1 ，则表示销售商占市场主导方面。故根据式子(24)可得

w 3n N * = θ c n + ( 1 − θ ) α + β c n 2 β = α + β c n 2 β − θ α − β c n 2 β 。

由式(24)的一阶条件 ∂ π 3 R N ∂ p 3n N = 0 ，可得：

p 3n N * = α + β w 3n N * 2 β = 3 α + β c n 4 β − θ α − β c n 4 β 。

将新产品的批发价格 w 3n N * 、 p 3n N * 代入制造商、销售商的利润函数中，并得出该情况下的各自的最优利润：

π 3M N * = ( 1 − θ 2 ) ( α − β c n ) 2 4 β , π 3R N * = ( 1 + θ ) 2 ( α − β c n ) 2 8 β 。

表3是双方权威差距不悬殊情况下两种生产方式的对比情况。

3.3 结果讨论

结论1 　销售商回收废旧商品的努力程度与废旧品回收价格的大小成正比。

由式(7)可知，销售商的努力系数δ^*与制造商的回收价格B呈正比关系，即当制造商的回收价格越高，越是能够激发销售商的回收积极性，从而促进废旧产品的大量回购。

结论2 　制造商产品批发价格w与产品的生产成本c、回收价格B、消费者对价格的敏感度β等因素有关。

由上文不同市场结构下，产品最优批发价格可知：新产品的批发价格w_n与新产品成本c_n、废旧商品的回收价格B呈正比关系；再制造品的批发价格w_r与再制造品的成本c_r、废旧商品的回收价格B也呈正比关系；而w_n、w_r与市场需求对价格的敏感度β呈反比关系。

结论3 　无论哪一方占据市场主导地位，选择同时生产新产品与再制品所获得的利润都要大于只生产新品时所获得的利润。

事实上，由表1、表2、表3中的利润比较可知：当制造商占市场主导地位时，制造商选择同时生产新产品、再制造品所获得的最终利润大于只生产新产品的最终利润，即 π 1M * ＞ π 1M N * ， π 1R * ＞ π 1R N * ;当销售商占市场主导地位时，由于销售商很大因素决定着批发价格，为了使自身利润最大化，故销售商会让制造商的批发价格接近甚至等于产品生产成本，故这种情况可以视为一种极端例子。在这种情况下，制造商同时选择生产新产品、再制造品所获得的最终利润等于只生产新产品时所获得的利润，即： π 2M * = π 2M N * 。而销售商选择同时销售新产品、再制造品所获得的最终利润大于只销售新产品时所获得的利润，即 π 2R * ＞ π 2R N * ；当制造商和销售商市场结构地位相近，则有 π 3M * ＞ π 3M N * ， π 3R * ＞ π 3R N * 。

结论4 　第二个生产阶段同时生产新品和再制品时，新产品批发价大于只生产新品情况下的批发价；而销售商对新产品和再制品的销售价格均不超过只生产新产品情况下的产品销售价。

事实上，由表1、表2、表3可知：无论哪一方处于市场主导地位，对于制造商，其既生产新品又生产再制品情况下的新品的批发价格的制定大于只生产新品情况下批发价的制定，即 w 1n * ＞ w 1n N * ， w 2n * ＞ w 2n N * ， w 3n * ＞ w 3n N * ，这种情况的产生可能是受回收价格的追加投入等因素所引起，但这并不影响制造商获得更高的利润；而对于销售商，其所制定的新品与再制造品的销售价格均不超过只生产新产品情况下的产品销售价，即： p 1r * ＜ p 1n * ＜ p 1n N * ， p 2r * ＜ p 2n * ＜ p 2n N * ， p 3r * ＜ p 3n * ＜ p 3n N * 。以上价格制定情况与结论3中制造商、销售商的利润相结合来看，其反映在实际中，说明当产品由销售商面向消费者时，因为销售商以更为低廉的价格进行售卖，在单位销售价格上比只生产新品时期的价格有所降低，但是生产成本降低等一系列因素影响所起到的作用更明显，所以其总体利润上仍是增长的。

结论5 　 π 2M * + π 2R * ＞ π 3M * + π 3R * ＞ π 1M * + π 1R * ，即以销售商为主导的市场整体供应链收益最大；以制造商为主导的市场整体供应链收益最小；当两者权威差距不明显时，市场整体供应链利润居于中间。

由表1，表2，表3中整体供应链上相应的利润的比较可以看出：以销售商为主导的市场整体供应链收益最大；以制造商为主导的市场整体供应链收益最小；当制造商和销售商实力相接近，也就是两者权威差距不明显时，市场整体供应链利润居于中间。

现实状况下，以销售商为主导的情况下获得的利润可能性不大，因为这是建立在制造商不盈利为前提。所以要使供应链整体更有效益，需要在制造商和销售商之间进行充分协商的基础上，从而制定相应批发价格和销售价格。

4 结束语

本文在假定第一个生产阶段只生产新品，而第二个生产阶段可生产新品和再制品的条件下，研究了“单一制造商和单一销售商”所组成的闭环供应链系统下两个生产阶段产品的定价问题。研究结果表明，在该闭环供应链中，制造商所支付的回收价格越高，则销售商对回收终端废旧品的努力程度越大，而制造商批发价格的制定由新品、再制品的成本及废旧品回收价格等因素决定；以销售商为市场主导的供应链整体收益最大。此外，企业选择同时生产新品和再制品时所获经济效益更大，在政府大力提倡节能环保、可持续发展的今天，企业可能会获得额外的政策红利。

本文研究是根据第二个生产阶段市场总需求量不变的假设前提，但当市场需求量发生变化，则相应产品的批发价格、销售价格以及制造商和销售商的利润会如何变化？供应链的整体利润损失(亦即效率损失)情况是如何？这些都是未来进一步研究的方向。