2015年9月24日，沙特麦加米纳地区发生朝觐者踩踏事故，死亡1399人，伤者逾2000人。2014年12月31日，中国上海外滩发生人群踩踏，造成36人死亡，49人受伤。近年来，人群踩踏事件频发，伤亡惨重，使人们的身体和心理受到了严重伤害，对社会公共安全造成恶劣影响^[1]。人群踩踏事件易发生于大规模人群集聚环境，它已成为危害人类公共安全的重大灾难之一^[2]。一般认为，人群踩踏是指拥挤的人群因为神经紧张、恐慌或骚乱而失去秩序，导致相互推挤和践踏而发生的事故。由于场地开放、地形复杂、突发因素多，室外公共场所是重要的人群聚集地，也是人群踩踏事件的频发地。对室外公共场所人群踩踏事件的风险因素分析和评价是防范人群踩踏风险的关键。

关于人群踩踏的风险因素，许多学者^[3-6]着重进行人因分析。人群的对冲和涌冲、争先恐后和哄抢、突然的尖叫、拥挤的入场和退场等都是人群集聚时的危险因素^[2]。人群运动轨迹和路径选择既是产生人群踩踏风险的重要因素，又会影响人群疏散的效率^[7-8]。人的生理、心理的变化是重要影响因素，有些学者对人群踩踏时的恐慌心理进行了较深入的研究^{[6, 9-10]}。除了人群规模以外，学者们注意到人群拥挤密度过高也是人群踩踏风险的重要致因^[11-14]。

部分学者^{[2, 5, 15]}从环境因素进行研究，分析其对人群踩踏风险的影响机理。Zheng^[15]认为自然环境因素是人群踩踏风险的来源，例如，暴雨环境可能会引发人群踩踏风险。Mani^[2]基于视频资料，比较分析了正常情况下和发生地震时学生的疏散行为。

物的致因主要聚焦于物品、设备、设施等对人群密集、人群运动、人群疏散的影响^{[2, 8, 15-18]}。Alizadeh^[16]通过元胞自动机模型进行仿真分析后认为，灯光、门的位置、门的宽度、障碍物的位置、拥挤区域位置等都对人群疏散产生影响。Zheng^[15]研究了火灾条件下的疏散，发现房屋构造、防火门的厚度、火源地等物的因素对人群疏散有重要影响。Illiyas^[2]归纳了斜坡、火灾、湿滑地面等都是人群踩踏风险的致因。Shi^[8]设计不同场地的斜坡角度，通过实验证明了斜坡角度对人群运动的影响。佟瑞鹏^[18]认为拥挤踩踏事故通常由火灾、爆炸等原发事故引发并造成人群逃跑或疏散。

管理因素对人群聚集有着重要的影响^[19-21]。Ma^[19]认为管理者的疏散引导能使人群疏散更加高效。通过社会力模型探索了管理因素对人群疏散的作用：当管理者在可视范围内，人群管理措施比较有效；如果房间的可视度不高，则管理措施有时会产生负面效果。Hou^[20]调查了在有限可视范围内，人流引导者的数量和位置对疏散效果的影响，结果表明，在单一出口的情况下，配置一个或者两个引导者将具有更好的效果；如果是多个出口，除非是每个出口有引导者在指导，否则疏散速度会变慢。

可见，学者们关注人群踩踏风险的特定因素^{[17, 22]}，却鲜有文献对室外公共场所的人群踩踏风险因素做综合评价分析。因此，本文综合考虑各个因素的影响，构建室外公共场所人群踩踏的综合评价模型，测算人群踩踏风险，以期为室外公共场所的安全管理提供参考。

1 人群踩踏风险评价的理论基础 1.1 网络分析法基本原理

网络分析法(ANP)的特色是将复杂的问题分解成各个组成因素，这些因素之间存在网络形式特征，即不仅系统中的各个元素集相互影响，元素集内部的各个子元素之间也相互制约^[23]。模糊网络分析法(FANP)是将传统的网络分析法和模糊综合评价相结合的一种方法。模糊网络分析法被广泛地应用于风险评价、综合评价、项目选择等方面，是处理复杂问题的科学、有效的定量方法。因此，本文采用模糊网络分析的方法对室外公共场所人群踩踏风险进行评价。

1.2 模糊理论 1.2.1 三角模糊数的运算

三角模糊数可以表示无法用量化数字确切描述的指标。假设运用M描述一个模糊事件:

M = ( l , m , u ) , − ∞ ＜ l ≤ m ≤ u ＜ + ∞ 。

其中，参数l、m、u分别表示最小的可能值、中间值和最大可能值。三角模糊数的基本运算如下。

三角模糊数M₁和M₂的乘法为

( l 1 , m 1 , u 1 ) ⊗ ( l 2 , m 2 , u 2 ) ≈ ( l 1 l 2 , m 1 m 2 , u 1 u 2 ) 。

三角模糊数M₁的倒数为

( l 1 , m 1 , u 1 ) − 1 = ( 1 u 1 , 1 m 1 , 1 l 1 ) 。

1.2.2 相对权重值的计算

设模糊网络评价的对象集为 A = ( a 1 , a 2 , … , a n ) ，目标集为 G = ( u 1 , u 2 , … , u m ) ，每个对象通过每个目标进行范围分析，M是每个对象的程度分析值，通过以下符号表示。

M g i 1 , M g i 2 , … , M g i m , i = 1 , 2 , … , n

式中，所有的 M g i m 皆为三角模糊函数。

1)第i个对象的模糊综合程度值定义为

S i = ∑ j = 1 m M g i j ⊗ ( ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m M g i j ) − 1 。

(1)

其中，

∑ j = 1 m M g i j = ( ∑ j = 1 m l j , ∑ j = 1 m m j , ∑ j = 1 m u j ) ,

(2)

∑ i = 1 n ∑ j = 1 m M g i j = ( ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m l j , ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m m j , ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m u j ) 。

(3)

( ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m M g i j ) − 1 = ( 1 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m u j , 1 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m m j , 1 ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m l j ) 。

(4)

2) 令 M 1 = ( l 1 , m 1 , u 1 ) , M 2 = ( l 2 , m 2 , u 2 ) 为2个三角模糊数，则 M 1 ≥ M 2 的可能性程度定义为

V ( M 1 ＞ M 2 ) = sup x ≥ y [ μ M 1 ( x ) , μ M 2 ( y ) ] 。

(5)

V ( M 1 ≥ M 2 ) = { 1 , m 1 ≥ m 2 ； l 1 − u 1 ( m 1 − u 2 ) − ( m 2 − l 1 ) , m 1 ＜ m 2 , u 1 ≥ u 2 0 , 其 他 。 ；

(6)

3) 三角模糊函数M大于k个三角模糊数 M i ( i = 1 , 2 , 3 , … , k ) 的可能性程度定义为

V ( M ≥ M 1 , M 2 , … , M k ) = min V ( M ≥ M i ) 。

(7)

假定 P ′ ( A 1 ) = min V ( M i ≥ M k ) ，则权重向量为

W ′ = [ p ′ ( A 1 ) , p ′ ( A 2 ) , … , p ′ ( A n ) ] T 。

归一化后得

W = [ p ( A 1 ) , p ( A 2 ) , … , p ( A n ) ] T 。

(8)

1.3 风险因素分析

如前所述，室外公共场所人群踩踏风险的因素包括人的因素、物的因素、环境因素和管理因素。

1) 人的因素。人的因素主要包括人群拥挤密度因素、人的生理因素、人的心理因素和人的运动轨迹因素等。人群拥挤密度是单位面积的人员数量；人的生理因素体现在人的年龄、性别、身高等方面；人的心理因素是指人的恐慌、惊吓、好奇等心理状态；人的运动轨迹因素是指人的运动方向和方式等(如逆行、徘徊、跌倒等)。

2) 物的因素。物的因素指能够引起室外公共场所发生火灾、爆炸、坍塌、滑落等事故的物品、设备、设施等^[17]。物的因素主要表现在设备状态、场地状态等。

3) 环境因素。环境因素主要包括自然环境因素和人工环境因素。自然环境因素主要表现为不良的气象条件(如降水、沙尘暴等)、复杂的地理环境、突变的天气(如冰雹、太阳雨等)和地质灾害(如洪水、地震等)^[17]。人工环境包括人群聚集场所的选址、设计、疏散通道等诸多因素，特别是人群密集场所的出入口、楼梯、桥梁、疏散通道、舞台等都是踩踏事故的易发地^[17]。

4) 管理因素。管理因素分为风险评价、应急管理和信息传递等。风险评价是指管理部门通过对历史数据、实际数据、风险因素的分析，评价人群踩踏风险。应急管理是指管理部门在突发事件中采取措施保障公共安全的活动。信息传递是指在人群拥挤事件中，通过声音、文字、图像传递信息、沟通消息的过程。

1.4 基于FANP的人群踩踏风险评价的步骤

第1步，识别主要因素，构建室外公共场所人群踩踏风险评价的指标体系(如表1)。人群踩踏的风险因素分为目标层、控制层和网络层。目标层即室外公共场所人群踩踏风险评价；控制层主要分为人的因素、物的因素、环境因素和管理因素；网络层表现在人群拥挤密度、人的生理因素、人的心理因素等具体因素。

第2步，遴选专家评价团队，确定评价准则，建立模糊成对比较矩阵。按照统一的评价准则，根据语意变量评估集合的模糊区间值表(如表2)，建立模糊成对比较矩阵，包括控制层的模糊成对比较矩阵(如表3)、控制层对网络层的模糊成对比较矩阵和网络层的模糊成对比较矩阵。

第3步，计算模糊成对比较矩阵中的局部权重。基于三角模糊数的基本运算和相对权重值的计算方法(式(1)~(7))，在Excel中计算模糊对比矩阵的局部权重。

第4步，计算超矩阵和加权超矩阵。将计算得出的相对权重值输入Supper Decision软件，得到超矩阵、加权超矩阵。

第5步，计算各指标的综合权重。运用Supper Decision软件，得到各指标的综合权重。

第6步，针对目标集，由专家对各指标层因素评分，根据式(9)，计算目标集的风险值V。式中，W_i表示第i个指标的综合权重，N_i表示第i个指标的专家评分值。

V = ∑ i = 1 n W i N i 。

(9)

2 算例分析

2016年10月1日上午11:14在某室外公园拍摄视频(总时长1 min45 s)，将所采集的视频作为目标集(简称情景A)。专家评价团队由10名成员组成，其中高校风险管理专家3名、政府部门应急专家3名、地铁安全部门管理人员2名、公安系统专家2名。请专家基于视频评分，具体过程如下。

2.1 综合权重的计算过程

构建人群踩踏风险因素的模糊网络结构图(如图1)，单向箭头 A → B 表示因素A对因素B具有影响关系，双向箭头 A ↔ B 表示因素A和因素B具有相互影响关系，曲线箭头表示内部因素之间具有相互影响关系。

计算模糊对比矩阵及权重。由专家对控制层的因素进行模糊评价，运用Excel软件，根据式(1)~(7)，计算控制层的模糊对比矩阵的权重(如表4)，权重值W四舍五入后保留小数点后3位。同理，可以计算出，以O为准则，4个因素的权重分别为0.34、0.29、0.15、0.22；以C为准则，4个因素的权重分别为0.34、0.23、0.20、0.23；以M为准则，4个因素的权重分别为0.34、0.23、0.20、0.23。

同理，计算网络层的模糊对比矩阵及权重。

再将相对权重输入到Super Decision软件，得到超矩阵、加权超矩阵和极限矩阵。当极限矩阵达到稳定，所得到的权重值便是人群踩踏风险因素的综合权重值。表5即为网络层指标的加权超矩阵的极限矩阵。

2.2 综合权重的计算结果

通过Super Decision软件计算人群踩踏风险因素的综合权重(如表5)，并根据综合权重的大小排序和分级。人群踩踏风险的影响因素可分为3个等级：第1等级是高风险因素集，主要包括设备状况O₁、场地障碍O₂和人群拥挤密度I₁，综合权重值分别为0.128、0.116、0.108；第二等级主要包括自然环境因素C₁、人工环境因素C₂和人的运动轨迹因素I₄；第三等级包括管理因素M、人的生理因素I₂和人的心理因素I₃。

2.3 基于情景A的人群集聚风险评价

情景A中，在广场东南角的阶梯分为两组共17级，两组阶梯间距2.3 m，阶梯两侧有不锈钢条状扶手。阶梯宽度6.2 m，高度3.5 m，纵深8.4 m，行人可使用面积约52 m²。据视频数据可计算人数变化，从00:01到01:45，人数不断变化，最低22人，最高不超过60人，平均值41人；人群密度最高值为1.15人/m²，平均值为0.81人/m²。

通过发放调查问卷，请专家对情景A的人群踩踏风险因素评分。根据风险的高低，设置5个档，分值由高到低为5分、4分、3分、2分、1分，取加权平均值作为该因素的最终评分(如表6)。根据式9，结合综合权重值和专家评分值，算出最后得分(如表6)。由计算结果可知，情景A的人群踩踏风险评价值为1.90，属于低风险。

3 结论

通过模糊网络分析对室外公共场所人群踩踏风险因素进行评价，研究了人的因素、物的因素、环境因素和管理因素之间的相互影响和反馈关系，计算了人群踩踏风险因素的综合权重以实地拍摄视频所采集的数据为例，评估了目标集发生人群踩踏事件的风险值。虽然人群踩踏事件是复杂的、不确定的，但是可以通过模糊网络分析法进行风险评价，从而为采取有效的防范措施提供依据。

本研究的不足在于因素之间的相互影响和反馈关系的确定、模糊对比矩阵的建立是基于专家的主观判断，如果将信息技术、大数据分析、视频分析等技术运用于人群踩踏风险管理中，将有助于对人群踩踏风险管理进行更深入的研究，对人群踩踏风险的防范和控制将会更加有效。