全球能源短缺、原油危机和环境污染等问题的不断加剧，已成为世界工业化和再工业化进程的巨大挑战，节能减排已受到国际国内相关政府和组织的高度重视。中国国务院颁布的《中国制造2025》^[1]明确指出单位工业增加值能耗在2015年的基础上，2020年下降22%，2025年下降40%。陶瓷企业作为我国国民经济中的一个重要产业，同时也是高能耗、高污染、高排放重点产业，必将成为实现我国2020年节能减排任务的主战场之一。因此，了解和掌握陶瓷工艺链能流规律和能耗动态特性是陶瓷制造企业开展节能减排的前提，对促进我国陶瓷企业技术升级具有重要意义。

目前，已有相关机构和学者开始从不同层面和角度对陶瓷产业能耗优化问题进行深入全面的研究，试图揭示能量流的本质规律，进而有针对性地制定节能减排策略。如联合国工业发展组织(UNIDO)和日本国际贸易及工业部主办的陶瓷工业能源节约研讨会的报告中对陶瓷产品的制作流程进行了介绍，并对陶瓷工业能源消耗种类以及烧成、干燥工艺过程的能耗特征进行了分析，进而提出改善陶瓷企业能耗水平的措施或方法^[2]；Agrafiotis等^[3]建立了陶瓷企业的一般生产流程图，并对节能技术或措施进行了综述，对于陶瓷企业实现能效优化有很大的借鉴意义。陶雪飞等^[4]、尹久等^[5]基于过程系统“三环节”能量结构模型建立了一种适用于陶瓷企业的能量结构模型, 并根据能源消耗分散等特点建立了典型陶瓷企业能量流向图。事实上，陶瓷生产链球磨、烧成等连续过程与抛光、成型等离散过程以串行、并行混合共存，能流规律非常复杂，现有的研究通常会简化或忽略不同工艺间的耦合关系。

Petri网是一种新型的可视化、易建模、定性与定量分析工具，由连续变量动态系统与离散事件动态系统混合而成，广泛应用于制造系统建模与分析^[6]。Dietmair等^[7]提出了一种基于Petri网的方法来预测机床的能源(电力)消耗；Wohlgemuth等^[8]提出物流网络是一个“特殊形式的Petri网”，可以用来模拟多级制造系统的物质流和能量流；德国西门子公司^[9]基于Petri网对设备进行仿真，根据物料的流动进行更详细的能耗分析；Li等^[10]则针对机加工系统能耗特征，基于时间着色Petri网建立了柔性机加工系统能耗动态行为模型，用于分析能耗随机加工运行状态的动态变化行为；Lucas等^[11]综合生产过程连续流与离散事件动态特征，利用一阶段混合Petri网模拟分析库存管理系统的动态并行行为。本文将综合考虑到陶瓷生产工艺链特征，采用混合Petri网，建立卫浴陶瓷工艺链能流动态特性分析模型，提出一种比能耗评估模型，并对工艺链能耗动态性能进行评估。

1 卫浴陶瓷生产工艺能耗特性分析

在陶瓷生产过程中，连续流工序(如球磨、烧成等)与离散流工序(如抛光、成型等)以串行、并行混合共存。这2种类型工艺的耦合使陶瓷生产过程的能耗动态特性更加复杂。为了建立全生产工艺链能耗动态特性分析模型，必须对这两类生产工艺的能耗特征及差异性进行解读，其差异性如表1所示。

离散过程，能耗是由操作状态转换(离散事件)和连续时间引起。以陶瓷车间球磨机为例，一个生产周期包括3个操作状态(第1次球磨，停止，第2次球磨)。因此，一个生产周期的能耗可以根据每个操作状态的平均功率和时间评估。连续过程，包括固态或液态的材料处理过程。如进行化学反应、机械加工或者热处理的过程都是连续的。因此，连续过程可根据生产环境分为若干阶段。这些阶段之间生产环境的差异将导致生产参数的变化和能耗的差异。例如，陶瓷制造的烧结工艺基于温度控制要求可分为3个阶段(预热、加热和冷却)。事实上，冷却等阶段根据冷却速率40 ℃/h和70 ℃/h可以进一步分成个几个子过程。每个阶段的加热或冷却速度在某种程度上固定, 这表明每个阶段的能量流率大约是常数。此外，能量流的速度取决于生产环境或参数的需要。

2 基于混合Petri网的卫浴陶瓷工艺链能流动态特性建模

本文将基于一阶混合Petri网建立卫浴陶瓷工艺链能流动态特性模型，混合Petri网^[12-14](HPN)可定义为一6要元： ${\rm HPN} = (P,T,{\rm{Pre,Post}},D,C)$ 。其中，P是库所的有限集合，分解为离散库所集合P_d与连续库所集合P_c。 $T = {T_{\rm d}} + {T_{\rm c}}$ 是变迁的有限集合，T_d与T_c分别是离散变迁集合和连续变迁集合。此外，T_d可分解为即时离散变迁和确定时间离散变迁以及随机离散变迁。函数D: T_d→R⁺定义确定时间离散变迁，其中，R⁺是正实数。函数C: ${T_c} \to R_0^ + \times R_\infty ^ + $ 定义每个连续变迁的激发速度， $R_a^ + $ 表示 ${R^ + } \cup \left\{ a \right\}$ 。对于任何连续变迁, 其激发速度定义为 $V_j' {\text{≤}} {v_j} {\text{≤}} {V_j}$ ， $V_j'$ 与V_j分别表示最小激发速度(mfs)与最大激发速度(MFS)。

2.1 单工艺能流特性模型

为了理解卫浴陶瓷工艺链能耗动态过程，单工艺能耗模型能够描述能耗过程、生产过程以及驱动过程。如图1所示，本模型中将采用生产连续变迁(PCT)和能耗连续变迁(CCT)分别定义单工艺的生产过程和能耗过程，并将离散工艺也视作连续生产，且能耗的驱动过程(状态变迁)用离散变迁和离散库所模拟，且每个状态拥有不同的PCT和CCT的激发速度。在连续过程完全受时间驱动，生产过程和能耗过程只使用连续变迁，同时生产将被分为几个阶段，每个阶段用一个变迁(即变迁t_P-s1和变迁t_P-s2)表示，且根据生产环境的需求以相同的激发速度驱动。事实上，即使连续过程在实践中运行24 h，开关状态也存在于连续过程。此外，在生产工艺链中连续库所用来模拟生产缓冲区P_B，而该工艺的累积能耗用P_E表示。

2.2 全工艺链能流动态特性建模

在该模型中，生产和能耗的动态行为将通过变迁的激发和使能来实现。令 ${\tau _{k - 1}}$ 与τ_k分别为两个连续的宏事件发生的时刻，则称时间间隔 $[{\tau _{k - 1}},{\tau _k}]$ 为宏周期，其时段长度记为 ${\varDelta _k} = {\tau _k} - {\tau _{k - 1}}$ 。离散变迁的使能取决于所有输入库所的标识，而连续变迁是否使能只考虑离散输入库所的标识^[12]：1)对于离散变迁t，若 $\forall {p_j} \in \bullet t:{m_j}(\tau ) {\text{≥}} I({p_j},t)$ ，则该变迁使能，这里 $ \bullet t$ 包括变迁t的离散和连续输入库所；2)对于连续变迁t，若 $\forall {p_j} \in \bullet {}^dt,{m_j}(\tau ) {\text{≥}} I({p_j},t)$ ，则该变迁使能，这里 $ \bullet {}^dt$ 表示变迁t的离散输入库所；若同时 $\forall {p_j} \in \bullet {}^ct:{m_j}(\tau ) {\text{＞}} 0$ ，则称t为强使能；若对于部分 ${p_j} \in \bullet {}^ct:{m_j}(\tau ) = 0$ ，则称t为弱使能。特别地，瞬时激发速度(instantaneous firing speed, IFS)向量随着下列宏事件的发生而变化：1) 某一离散变迁激发，从而改变离散标识，或使能/抑制一连续变迁；2) 一连续库所变空，从而改变连续变迁的状态(从强使能到弱使能)。

假设 $I_t^r$ 为使能的生产连续变迁(PCT)下标集合， $I_t^e$ 为使能的能耗连续变迁 (CCT)下标集合，在时刻τ，PCT瞬时激发速度(IFS)为 $v_j^r(\tau )$ ，在时刻τ，CCT的IFS为 $v_j^e(\tau )$ , 单个工艺的生产过程和相对应的能耗过程的动态特征能够采用方程(1)来描述。

$\quad\quad \left\{ \begin{array}{l}\displaystyle\frac{{{\rm d}m_p^e(\tau )}}{{{\rm d}\tau }} = \sum {C(p,{t_j}) \cdot v_j^e(\tau ),\;\;\;\;\;\;j \in I_t^e}; \\[10pt]\displaystyle\frac{{{\rm d}m_p^r(\tau )}}{{{\rm d}\tau }} = \sum {C(p,{t_j}) \cdot v_j^r(\tau ),\;\;\;\;\;\;j \in I_t^r} {\text{。}}\end{array} \right.$

(1)

其中在时刻τ，离散变迁没有被激发，同时所有的激发速度 ${v_j}(\tau )$ 都是连续的。令τ₀为初始时刻， ${\tau _k}(k {\text{＞}} 0)$ 为宏事件发生的时刻， ${{v}}(\tau )$ 为在长度为 ${\varDelta _k}$ 的宏周期内的IFS向量。假设在宏周期内的IFS向量是恒定的，则在时段内离散标识与IFS向量将定义一个宏转态。在这个宏转态中，HPN模型的动态特性能够用方程 (2)描述。这里，通过建立生产关联矩阵 ${ C}_{\rm{cc}}^e$ 和能耗关联矩阵 ${ C}_{\rm{cc}}^r$ 分别描述生产动态特性及对应的能耗动态特性。

$\quad\quad \left\{ \begin{array}{l}m_p^e(\tau ) = m_p^e({\tau _k}) + { C}_{{\rm{cc}}}^e{{v}}({\tau _k})(\tau - {\tau _k}),\\[10pt]m_p^r(\tau ) = m_p^r({\tau _k}) + { C}_{{\rm{cc}}}^r{{v}}({\tau _k})(\tau - {\tau _k}){\text{。}}\end{array} \right.$

(2)

其中， ${{ C}_{{\rm{cc}}}} = { C}_{{\rm{cc}}}^e \cup { C}_{{\rm{cc}}}^r$ 生产和能耗过程通过离散变迁(即状态转换)和库所进行同步控制。令 $\varphi ({\tau _{k - 1}}) \in {N^n}$ 记录着时刻 ${\tau _{k - 1}}$ 所有离散变迁 $t_i^d$ 的激发次数，这个控制系统的变化也用 ${m^c}({\tau _k}) = {m^c}(\tau _k^ - ) + {C_{cd}} \cdot \varphi ({\tau _{k - 1}})$ 描述。

3 卫浴陶瓷工艺链比能耗评估

为了同时适应两种类型的生产流，本文将用比能耗^[15](specific energy consumption)来评估单元工艺和全工艺链的能耗性能。比能耗是指单位产量所消耗的能量，如式(3)所示，是一个依赖于时间的评估指标。

${\text{比能耗}} \!=\!\! \frac{{{\text{能量}}}}{{{\text{质量}}}} \!=\!\! \frac{{{\text{能量}}}}{{{\text{时间}}}} \!\div\! \frac{{{\text{质量}}}}{{{\text{时间}}}} \!\!=\!\! \frac{{{\text{能量输入率}}({\rm MJ}/{\rm unit} \; {\rm time})}}{{{\text{生产率}}({\rm kg}/{\rm unit} \; {\rm time}) }} {\text{。}}$

(3)

其中，全工艺链和单元工艺的比能耗能够通过混合Petri网的方程(4)和方程(5)来计算。对于全工艺链，它的生产率等于最后一个工艺生产变迁的瞬时激发速度，而能耗输入率等于所有能耗变迁的瞬时激发速度之和；对于单元工艺或设备，当生产率等于生产连续变迁(PCT)的瞬时激发速度，而它的能源输入率是能耗连续变迁(CCT)的瞬时激发速度。

$\quad\quad {\rm SE}{{\rm C}_{\rm system}} = \frac{{\sum\limits_{j \in I_t^e} {v_j^e} }}{{v_{\rm last - process}^r}},$

(4)

$\quad\quad {\rm SE}{{\rm C}_{\rm process}} = \frac{{v_j^e(\forall j \in I_t^e)}}{{v_j^r(\forall j \in I_t^r)}}{\text{。}}$

(5)

公式中，SEC_system是全工艺链的比能耗；SEC_process是单元工艺的比能耗； $v_j^e$ 是第j个单元工艺的全部能源输入率； $v_j^r$ 是第j个单元工艺的生产率； $I_j^e$ 是能耗连续变迁下标识集合； $I_j^r$ 是生产连续变迁下标识集合； $v_{\rm last - process}^r$ 是生产连续变迁上一个过程的瞬间激发速度。

4 案例分析

本文将以某卫浴陶瓷生产为例开展实验研究，该车间每年消耗2 500万kW·h以上电力，1 400万m³天然气，280 t柴油和350 000 t水。它的工艺链主要包含球磨、注浆成型、施釉和烧成。实验假设如下。

1)规定实验周期为30班次(240 h)，同时从车间能源管理系统收集相对应的生产数据，采集系统如图2所示。

2)计算电力、天然气、水、压缩空气的消耗量。

3)部分过程由于能耗几乎可以忽略不计就不列入考虑范围，例如检查和评定。

4)在建模过程中，同一种产品的10条注浆成型平行线将被抽象成一条线，这条线具有10倍的产品输出和能耗。

5)烧结视为一个连续的过程，它包括预热阶段、烧结阶段和冷却阶段。两种状态(工作和停止)之间的变迁会考虑到控制决策改变和能耗。

6)陶瓷烧结炉的余热将循环利用。

4.1 陶瓷生产链的仿真

全工艺链的Petri网模型如图3所示，其具体描述如下。

1) 连续变迁 ${t_{R1 - 1}}(v \in [0.478,0.524])$ ， ${t_{R1 - 2}}(v \in [2.353,$ $2.581]) $ 分别表示8 t、40 t的球磨机的生产率(单位：t/h)。每个机器都有3种操作状态(首次驱动 ${P_{R1,{\rm{I}}}}$ ，第2次驱动 ${{\rm{P}}_{R1,{{\rm{I}}'}}}$ 和停止 ${P_{R1,{\rm{S}}}}$ 来控制生产和能耗的动态机理。

2) 连续变迁t_R2是泥浆的过滤过程，有最大激发速度v=3.5(t/h)。与之对应的储存库所P_B3的容量是足够的(在模型中我们将其看成是无限大的)。

3) 连续变迁t_R3(v∈[2.4, 3.1]，单位：t/h)表示注浆成型过程。这个过程的不完美率β是0.7%。

4) 连续变迁t_R4(v∈[2.6, 3.0]，单位：t/h)表示能耗库所P_E4的施釉过程。这个过程的修订率α是1.2%。

5) 在烧成过程中，预热过程、烧结过程、冷却过程分别由对应的变迁t_R5-1，t_R5-2和t_R5-3表示。此外，它们有共同的激发速度，最小激发速度是2.6 t/h，最大激发速度是3.1 t/h。

6) CCT-PCT的系数被假定为常量：c_R1-1=363 MJ/t，c_R1-2=255 MJ/t，c_R2=0，c_R3=156 MJ/t，c_R4=43 MJ/t，c_R5-1=3 943 MJ/t。

然后利用Matlab 7.11.0(R2010b)进行模型仿真分析，Petri网模型的初始宏状态如式(6)和式(7)所示，在仿真过程中如果某一生产变迁的上一个库所为空，那么它的激发速度为零。

$\begin{array}{l}\quad\quad{{{m}}^d}({\tau _0}) = [{p_{R1 - 1,I}},{p_{R1 - 1,I'}},{p_{R1 - 1,S}},{p_{R1 - 2,I}},\\[10pt] {p_{R1 - 2,I'}},{p_{R1 - 2,S}},{p_{R2,I}},{p_{R2,W}},{p_{R3,I}},{p_{R3,W}},{p_{R3,S}},\\[10pt]{p_{R4,I}},{p_{R4,W}},{p_{R5 - 1,W}},{p_{R5 - 2,W}},{p_{R5 - 3,W}}{]^{\rm{T}}}=\\[10pt] {\left[ {0\;\;0\;\;1\;\;0\;\;0\;\;1\;\;0\;\;1\;\;0\;\;0\;\;1\;\;1\;\;0\;\;1\;\;1\;\;1} \right]^{\rm{T}}}{\text{。}}\end{array}$

(6)

$\begin{array}{l}\quad\quad{{ m}^c}({\tau _0}) = \left[ {{p_{B1 - 1}},{p_{B1 - 2}},{p_{B2}},{p_{B3}},{p_{B4'}},{p_{B5}},{p_{E1}},} \right.\\[10pt]\!\!\!\!\!{\left.{{p_{E2}},{p_{E3}},{p_{E4}},{p_{E5}},{p_{E6}}} \right]^{\rm T}\!\!=}{{{\left[{0\;\;0\;\;0\;\;0\;\;0\;\;0\;\;0\;\;0\;\;0\;\;0\;\;0\;\;0} \right]}^{\rm T}}}{\text{。}}\end{array}$

(7)

4.2 动态特性仿真结果

通过如图4所示的仿真结果，该陶瓷工艺链最优比能耗为SEC^*=4.411 9 MJ/kg，且对应的V_R1-1=0.478 t/h，V_R1-2=2.353 t/h，V_R2=3.32 t/h，V_R3=2.638 5 t/h，V_R4=2.651 9 t/h，V_R5-1=V_R5-2=V_R5-3=2.62 t/h。这些单个过程的起始激发速度被定义为最佳操作方案。在这个方案中，如果最优解作为生产链比能耗的底线，那么实时比能耗和最优比能耗之间的差距能够了解到，如图4所示。根据最优解它也能提供一个报警功能。如图4所示，如果这个报警值设计为1.5倍最优比能耗，能耗异常出现在第38 h处，实际生产过程中，这个报警值可根据生产目标要求或成本控制要求进行设定。

5 结论

陶瓷属于高能耗、高排放行业，工艺链能流规律复杂，有效和精确地评估其能流性能是实现节能优化的前提条件，本文综合利用混合Petri网建模方法以及比能耗评价指标建立了全工艺链能流动态特性评估模型。

1) 对陶瓷烧成等连续流工艺以及抛光、球磨等离散流工艺能耗特性进行了对比分析，从能耗驱动机理、能耗方程、能耗建模工具、能耗动态特性曲线等几个方面系统分析了两类工艺流的能耗特征差异。

2) 基于混合Petri网建立了工艺链能耗动态特性模型，从工艺单元到全工艺链清晰反映能耗驱动机理、能流过程特征等，实现了对全工艺链能耗动态特性定量分析。

3) 提出一种基于比能耗的陶瓷工艺链能耗性能评估方法，实现对全工艺链以及单工艺的能耗性能进行评估，且仿真实验证明工艺速度匹配对工艺链能耗性能具有较大影响。