截止到2015年，我国境内民用航空机场已经增加至210个，旅客吞吐量和货邮吞吐量大幅增加。2015年国内外民航业实现运输飞行849.8万h、361.8万架次，同比分别增加11.23%、7.49%。面对繁重的工作量和复杂的工作环境，机场工作人员的工作压力日益增大，受到的干扰因素也越来越多。因人为原因，如人员操作失误、沟通障碍、心理问题等，造成的机场安全风险比重也越来越大。飞行区是机场的重要组成部分，涉及飞行员、管制员、地勤及旅客等人员。本文以机场飞行区人为风险为研究对象，从生物学角度出发，探究机场飞行区这一系统中人为风险的传染行为，即系统中的主体通过情绪感染和行为模仿进行风险传染的行为，以更好地分析机场飞行区系统内外部环境因素对风险的影响趋势和程度，以及人为风险的情绪感染与行为模仿在系统中的传染规律，为机场飞行区人为风险管控提供切实可行的理论依据。

界定机场飞行区人为风险为：在机场飞行区范围内，由人为责任所带来的不安全事件发生的风险，其中不安全事件包括安全事故、事故征候和一般事件等。系统中个体存在从众效应、羊群效应等群体行为规律，即迅速得到他人效仿的某种情绪或行为方式将最终成为系统统一的情绪状态或行为规则^[1-2]。风险在系统中个体间的传染与传播主要通过情绪感染和行为模仿来实现。国内外对于风险传染的研究主要从传染过程^[3]、传染行为^[4]和传染效应^[5]等方面展开，而风险传染行为主要包括情绪传染和行为模仿两方面。系统中个体和群体间存在情绪传染^[6-10]，个体的情绪可传染给其他个体，自身情绪则会通过获得的反馈进一步加强，最终逐渐达到平衡状态。情绪传染影响组织工作效率和团队协作，积极情绪有助于工作效率的提高^[11]。运用小世界网络模型^[12]、系统动力学^[13]、速度采样模型^[14]等分别对社会网络的情绪模型、群体情绪传染机制及影响因素、耦合机理^[15]、情绪的模仿-反馈机制^[16]、情绪传染概率^[17]等进行了研究。研究结果表明：当个体受到情绪刺激时，会通过情绪模仿的方式实现情绪感染；群体中关系越冷漠，近邻数越大，群体情绪越平稳；感染程度由他人感染能力、自身接受能力及双方距离决定；乐观情绪下能有效降低群体性突发事件产生的损失，悲观情绪会恶化群体性突发事件产生的影响。国内外对于行为模仿的研究大多集中于同类型企业间的行为及金融领域的投资行为等，运用博弈论^[18]、投资者网络模型^[19]、CCK(取提出人Chang, Cheng和Khurana首字母)模型^[20]等对行为模仿、羊群效应等进行了研究。研究结果表明：平衡状态与系统中创新群体和模仿群体的初始比例相关；决策者会根据网络模型中的信息进行决策；模仿行为是无意识的^[21]；群体行为模仿更倾向于平均水平而非领先者的水平^[22]。

综上所述，国内外在风险传染行为的行为规律、情绪传染机制和行为模仿方面的研究较为成熟，为本文提供如下理论基础：1)系统中情绪传染与行为模仿存在，且消极的情绪与行为的传播威胁系统正常运行；2)风险传染的速度与变化趋势受到传染源、自身、环境等多方面因素影响；3)系统传染行为的平衡状态受初始状态中模仿群体与理性群体的比例影响，且更倾向于平均状态而非领先水平。但国内外研究多致力于社会群体、企业网络和突发事件等群体行为的研究，较少从风险管理的视角出发探究系统个体风险和整体风险的演化。本文在前人研究的基础上，结合风险管控的行为特征，提出机场飞行区人为风险传染行为理论模型，研究主体行为模仿，并进行仿真分析。

1 机场飞行区人为风险传染行为理论模型 1.1 模型的构建

机场飞行区单一人为风险的凸显在一定程度上会造成员工行为上的模仿和心理上的恐慌，从而造成其他人为风险的发生。影响机场人为风险传染的因素主要包括：业务技能、生理状态、心理状态和人际关系等。这些因素好比生物体的遗传基础，决定了个体患病的危险性，直接影响着机场人为风险传染系统的免疫性。但除了内在的自身免疫能力所决定的免疫性强弱，机场人为风险传染系统还受到外界环境的影响，在此将环境与系统遗传基因的交互作用定义为暴露系数。在免疫性和暴露系数的作用下，单一风险主体对另一风险主体存在模仿传染的行为，最终导致风险的全面爆发，具体如图1所示。

1.2 模型指标的内涵

业务技能、心理状态、生理状态和人际关系决定了机场飞行区人为风险系统的遗传免疫性：免疫性越低，易感性高，系统被感染的可能性就大；免疫性越高，易感性低，系统被传染的可能性就小。系统免疫性的变异与一般生物体变化相近：在群体中呈正态分布，大部分个体的免疫性接近于平均值，免疫性很高和很低的个体数量往往很少。当一个个体的免疫性降低到一定的限度后，个体将被传染，出现病症，即转变为患者。免疫性的这个限度被称为系统患病的阈值。

业务技能、心理状态、生理状态和人际关系主要通过信息的不对称、其他风险的影响程度、从众压力大小等产生影响。其中当某一风险发生后，会导致机场飞行区人为风险系统中的人员、设备等状态的变化，从而对易感群体产生影响。而易感人群被传染后会反向加强传染源的风险严重性。

暴露系数即系统基因与环境的交互作用。系统的所有风险爆发均起因于遗传免疫性和环境的交互作用，遗传免疫性是内因，环境因素是外因，外因通过内因起作用。在机场飞行区人为风险系统中，环境因素主要包括自然环境、社会环境、政治环境等。以飞行员进入错误跑道降落为例进行分析，造成的环境因素可能包括：通信环境不佳，设备故障或通信信号被干扰所导致的飞行员指令接收错误或复诵失败；机场环境不佳，机场跑道或滑行道设计不合理、布局较为复杂；自然环境不佳，能见度低等导致的视线不清晰都有可能诱发飞行员判断错误；工作环境不佳，对于飞行员决策能力、判断能力等培训的不到位可能导致飞行员专业技能缺失或不足，最终使航空器进入错误跑道降落等。

暴露主要存在暴露途径、暴露期限和暴露频率等特征。暴露途径是指传染源在接触易感群体后进入易感群体免疫系统的方式和频率；暴露期限是指传染源和易感群体免疫系统连续或间接接触的时间长度；暴露频率是指一个暴露期限内暴露事件的数量。而暴露系数即所谓的暴露浓度或暴露程度，即单位时间内的暴露量。令暴露浓度为C(t)，暴露量为E，存在如下关系：

$\quad\quad E = \int_{{t_2}}^{{t_1}} {C(t){\rm{d}}t}{\text{。}}$

(1)

其中，C(t)为时间函数的暴露浓度；t为时间；t₂–t₁为暴露持续的时间。

单一风险在易感群体遗传免疫性和暴露程度的共同影响下，通过模仿传染突破另一风险的免疫系统，最终导致风险发生。当机场人为风险传染免疫系统受感染风险达到一定程度，将造成系统风险的全面爆发，对系统安全造成严重威胁。

2 机场飞行区人为风险主体行为模仿分析 2.1 人为风险主体模仿传染模型分析

在对机场飞行区人为风险传染行为进行定性分析的基础上，本文采用动力学模型对主体的行为模仿进行定量分析，以更好地探究风险传染的机理。在构建机场飞行区人为风险模仿传染行为动力学模型之前，需作出如下假设。

1) 假设指定的飞行区人为风险传染系统中，风险主体的数量N在风险模仿传染期间是固定不变的，且为常数，即不考虑系统规模的变化。

2) 假设在t时刻机场飞行区人为风险传染系统中，风险源仅存在3种类型：一类是对已感染风险对于自身威胁性判断预期持积极态度的群体，该类群体中个体数量记为n₊(t)；另一类是对已感染风险对于自身威胁性判断预期持消极态度的群体，该类群体中个体数量记为n_–(t)；此外，还存在部分群体处于中立的观望状态，该群体中个体的数量记为n₀(t)，则 ${n_ + }(t) + {n_ - }(t){\rm{ + }}{n_0}(t) = N$ 。假设持积极态度的群体相对于持消极态度的群体更为理性，不会在风险发生时产生模仿传染行为，而持消极态度的群体则会出现对已感染的风险进行模仿传染行为。

3) 假设在t时刻人为风险传染系统中易感主体对于已感染风险的平均态度为x_t，则

$\quad\quad {x_t} = \frac{{{n_ + }(t) - {n_ - }(t)}}{{{n_ + }(t) + {n_ - }(t)}},\;\;\; - 1 {\text{≤}} {x_t} {\text{≤}}1{\text{。}}$

(2)

t–1时刻持有鲜明态度的群体比例为 ${y_{t - 1}}$ ，则

$\quad\quad {y_{t - 1}} = \frac{{{n_ + }(t - 1) + {n_ - }(t - 1)}}{N}{\text{。}}$

(3)

对x_t的取值进行讨论。

当x_t=0时， ${n_ + }(t) = {n_ - }(t)$ ，此时飞行区人为风险传染系统中持积极态度的群体数量与持消极态度的群体数量相等；当x_t＞0时， ${n_ + }(t) {\text{＞}} {n_ - }(t)$ ，此时飞行区人为风险传染系统中持积极态度的群体数量比持消极态度的群体数量多，由于从众心理的存在，系统中的平均态度倾向于积极态度，系统整体氛围向积极态度方向引导，持消极态度的主体可能向积极态度转化；当x_t＜0时， ${n_ + }(t) {\text{＜}} {n_ - }(t)$ ，此时飞行区人为风险传染系统中持积极态度的群体数量比持消极态度的群体数量少，由于从众心理的存在，系统中的平均态度倾向于消极态度，系统整体氛围向消极态度方向引导，持积极态度的主体可能向消极态度转化。

可见，机场飞行区人为风险系统并不是稳定的系统，可能存在态度的转变，因此，本文用平均态度x_t来表示不稳定的程度。并将飞行区人为风险系统中个体向积极态度转化的概率设为 ${p_{ + - }}$ ，即持积极态度的个体中，由消极态度和中立态度转化而来的个体概率；将飞行区人为风险系统中个体向消极态度转化的概率设为 ${p_{ - + }}$ ，即持消极态度的个体中，由积极态度和中立态度转化而来的个体概率。当 ${p_{ - + }} {\text{＜}} {p_{ + - }}$ 时，表明系统中的个体向积极态度转化的概率较逆向大，系统流行态度倾向于积极态度；反之，当 ${p_{ - + }} {\text{＞}} {p_{ + - }}$ 时，表明系统中的个体向消极态度转化的概率较逆向大，系统流行态度倾向于消极态度。定义：

$\quad\quad \displaystyle\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{p_{ + - }}}}{{{p_{ + - }}}} = b{\rm{d}}(xy),}\\[16pt]\!\!\!\begin{array}{l}\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{p_{ - + }}}}{{{p_{ - + }}}} = - b{\rm{d}}(xy),\\[16pt]b {\text{≥}} 0{\text{。}}\end{array}\end{array}} \right.$

(4)

定义 $b = \displaystyle\frac{c}{{\alpha + \beta + \chi + \delta }}$ 为系统中个体间模仿传染强度系数，其中，c为系统中易感群体的暴露系数；α为业务技能系数；β为人际关系和谐程度系数；χ为生理状态系数；δ为心理状态系数；α+β+χ+δ则能反映系统遗传免疫性。可见系统中个体间模仿传染强度系数与系统中易感群体的暴露系数成正比，与系统的遗传免疫性成反比。即易感群体与风险接触的可能性越大，严重性越强，群体越易产生行为和情绪上的波动；易感群体业务技能越强，人际关系越和谐，生理状态和心理状态越好，其遗传免疫性越强，产生行为模仿和情绪感染的可能性越低，对系统的危害也越小。

解得：

$\quad\quad \left\{ \begin{array}{l}{p_{ + - }}(xy) = v{{\rm{e}}^{bxy}},\\[8pt]{p_{ - + }}(xy) = v{{\rm{e}}^{ - bxy}}{\text{。}}\end{array} \right.$

(5)

其中，v为态度变化速度。可见当x=0时，系统有平衡倾向，此时 ${p_{ - + }}(xy) = {p_{ + - }}(xy) = v,v {\text{＞}} 0$ 。

假定易感群体转变态度的概率相同，则预期有 ${n_ + }{p_{ - + }}$ 个个体从积极态度向消极态度转变； ${n_ - }{p_{ + - }}$ 个个体从消极态度向积极态度转变，则转变态度的概率分别为：

$\quad\quad \left\{ \begin{array}{l}\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{n_ + }}}{{{\rm{d}}t}} = {n_ - }{p_{ + - }} - {n_ + }{p_{ - + }},\\[10pt]\displaystyle\frac{{{\rm{d}}{n_ - }}}{{{\rm{d}}t}} = {n_ + }{p_{ - + }} - {n_ - }{p_{ + - }}{\text{。}}\end{array} \right.$

(6)

则中立态度的群体其积极态度转变概率和消极态度转变概率均为此。有方程组：

$\quad\quad \left\{ \begin{array}{l}{x_t} = \displaystyle\frac{{{n_ + }(t) - {n_ - }(t)}}{{{n_ + }(t) + {n_ - }(t)}},\\[13pt]{y_t} = \displaystyle\frac{{{n_ + }(t) + {n_ - }(t)}}{N},\\[13pt]{n_ + }(t) + {n_ - }(t){\rm{ + }}{n_0}(t) = N{\text{。}}\end{array} \right.$

(7)

可得

$\quad\quad \left\{ \begin{array}{l}{n_ + }(t) = \displaystyle\frac{{Nxy + Ny}}{2},\\[10pt]{n_ - }(t) = \displaystyle\frac{{Ny - Nxy}}{2},\\[10pt]{n_0}(t) = N(1 - y){\text{。}}\end{array} \right.$

(8)

则

$\begin{split}& \quad\quad \frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} \!\! =\!\! \frac{{{{({n_ + } - {n_ - })}'}({n_ + } + {n_ - }) - ({n_ + } - {n_ - }){{({n_ + } + {n_ - })}'}}}{{{{({n_ + } + {n_ - })}^2}}}\!\! =\!\! \\ & \frac{{2{n_ - }}}{{{{({n_ + } + {n_ - })}^2}}}\frac{{{\rm{d}}{n_ + }}}{{{\rm{d}}t}} - \frac{{2{n_ + }}}{{{{({n_ + } + {n_ - })}^2}}}\frac{{{\rm{d}}{n_ - }}}{{{\rm{d}}t}}{\text{。}}\end{split}$

(9)

根据三角函数公式，最终得到

$\begin{split}& \qquad \displaystyle\frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} \!=\! \frac{{Ny - Nxy}}{{{{(Ny)}^2}}}({n_ - }{p_{ + - }} - {n_ + }{p_{ - + }}) - \frac{{Nxy \!+\! N \! y}}{{{{(N \! y)}^2}}}({n_ + }{p_{ - + }} - \\ & {n_ - }{p_{ + - }}) = \frac{{1 - x}}{{Ny}}({n_ - }{p_{ + - }} - {n_ + }{p_{ - + }}) - \frac{{1 + x}}{{Ny}}({n_ + }{p_{ - + }} - {n_ - }{p_{ + - }}) = \\ & \frac{{2{n_ - }{p_{ + - }} - 2{n_ + }{p_{ - + }}}}{{Ny}} = (1 - x)v{{\rm{e}}^{bxy}} - (1 + x)v{{\rm{e}}^{ - bxy}} =\\ & v[({{\rm{e}}^{bxy}} \!-\! {{\rm{e}}^{ - bxy}})\! -\! x({{\rm{e}}^{bxy}} \!+\! {{\rm{e}}^{ - bxy}})] \!=\! 2v \cdot {\rm{ch}}\left( {bxy} \right)\left[ {{\rm{th}}\left( {bxy} \right) - x} \right]{\text{。}}\end{split}$

(10)

通过分析平均态度x随时间变化的微分方程，可得出易感群体面对风险的行为模仿可能性，及时采取管控措施，减少机场飞行区系统的损失。

2.2 模型平衡点及稳定性分析

对公式进行分析，根据已知条件可得

$\quad\quad \left\{ \begin{array}{l}{\rm{ch}}\left( {bxy} \right){\rm{ = }}\displaystyle\frac{{{{\rm{e}}^{bxy}} + {{\rm{e}}^{ - bxy}}}}{2} {\text{＞}} 0,\\[12pt]v {\text{＞}} 0{\text{。}}\end{array} \right.$

(11)

因此模型平衡点即为函数 $f(x) = {\rm{th}}\left( {bxy} \right) - x$ 在区间[–1, 1]的平衡点。

计算可得， $f( - x) \!=\! - f(x)$ ，即f(x)为关于x的奇函数。

$\quad\quad {f'}(x) = \left[ {{\rm{th}}\left( {bxy} \right) - x} \right]' = \frac{{by}}{{{\rm{c}}{{\rm{h}}^2}\left( {bxy} \right)}} - 1{\text{。}}$

(12)

由双曲正切函数的性质可知， ${f_1}(x) = {\rm{th}}\left( {bxy} \right)$ 的值域为(–1, 1)， ${f_2}(x) = x$ 的值域为[–1, 1]。要求得f(x)=0时x的取值，只需讨论 ${f_1}(x)$ 和 ${f_2}(x)$ 2条曲线的交点。令φ=by，当φ=1，即 ${f_1}(x) = {\rm{th}}\left( x \right)$ 时，两曲线相交于x=0，此时 ${f_1}(x)$ 和 ${f_2}(x)$ 取值均为0，随着φ取值的变化， ${f_1}(x)$ 和 ${f_2}(x)$ 分别在第1象限或第3象限有1-2个交集。对φ的取值进行讨论。

当φ≤1时， ${f'}(x) {\text{≤}} 0$ ，f(x)在[–1, 1]区间内单调递减， ${f'}(0){\rm{ = }}0$ ，故当x=0时存在唯一稳定均衡解；

当φ＞1时，令 ${f'}(x){\rm{ = }}0$ ，解得 ${x_1} \! = \! \displaystyle\frac{{\ln (\sqrt {by} - \! \sqrt {by - 1} )}}{{by}}$ ， ${x_2} = \displaystyle\frac{{\ln (\sqrt {by} + \sqrt {by - 1} )}}{{by}}$ 。

由函数图像可得 $\displaystyle\frac{{\ln (\sqrt {by} \; - \sqrt {by - 1} )}}{{by}} \; \in \; [ - 1, \; 0)$ ， $\displaystyle\frac{{\ln (\sqrt {by} + \! \sqrt {by - 1} )}}{{by}} \in [0, \; 1]$ 。对 ${f'}(x)$ 在各区间段的取值进行讨论，结果如下：

${f'}(x)\left\{ \begin{array}{l}{\text{＜}} 0,{\rm{ }}x \in \Biggr[ - 1,\displaystyle\frac{{\ln (\sqrt {by} - \sqrt {by - 1} )}}{{by}}\Biggr);\\[13pt] {\text{≥}} 0,{\rm{ }}x \in \left[\displaystyle\frac{{\ln (\sqrt {by} - \sqrt {by - 1} )}}{{by}},\displaystyle\frac{{\ln (\sqrt {by} + \sqrt {by - 1} )}}{{by}}\right];{\rm{ }}\\[13pt]{\text{＜}} 0,{\rm{ }}x \in \Biggr(\displaystyle\frac{{\ln (\sqrt {by} + \sqrt {by - 1} )}}{{by}},1\Biggr]{\text{。}}\end{array} \right.$

(13)

故f(x)在区间 $ \left.\Biggr[ \; - 1,\; \displaystyle\frac{{\ln \; \left( \sqrt {by} \; - \sqrt {by \; - \; 1} \; \right)}}{{by}}\; \right.\Biggr)$ 及 $\left.\Biggr( \; \displaystyle\frac{{\ln \left(\sqrt {by} \; \; + \; \sqrt {by \; - \; 1} \right)}}{{by}}, \; \; 1 \right.\Biggr]$ 上单调递减；在区间 $\left[\displaystyle\frac{{\ln \left(\sqrt {by} - \! \sqrt {by - 1} \right)}}{{by}},\displaystyle\frac{{\ln (\sqrt {by} + \! \sqrt {by - 1} )}}{{by}}\right]$ 上单调递增。而 $f(1) = {\rm{th}}by - \! 1 {\text{＜}} 0$ ， $f( - 1) = {\rm{th}}( - by) + \! 1 {\text{＞}} 0$ ，f(0) = 0，故存在 ${x_1} \in \Biggr( - 1,\displaystyle\frac{{\ln \left(\! \sqrt {by} - \! \sqrt {by - \! 1} \right)}}{{by}}\Biggr),$ ${x_2} \in \Biggr(\displaystyle\frac{{\ln \left(\! \sqrt {by} + \! \sqrt {by - \! 1} \right)}}{{by}}$ ， $1\Biggr)$ ，使得f(x)在单调增减性区间 $f({x_1}) = f({x_2}) = 0$ ，存在2个稳定均衡解。

3 基于动力学的机场飞行区人为风险传染行为模型仿真分析

本文运用Matlab软件进行机场飞行区人为风险传染行为的仿真研究。

基于前文的假设，机场飞行区人为风险传染行为取决于系统中易感主体对于已感染风险的平均态度，平均态度数值越大，越趋近于积极态度，系统面对风险向积极应对的方向发展，群体模仿行为减少；反之，越趋近于消极态度，群体模仿行为增加。而平均态度随时间变化的微分方程模型主要与群体态度转化速度、模仿传染强度系数和持鲜明态度的群体数量的比例相关。其中，模仿传染强度系数取决于易感群体的暴露系数与遗传免疫性。

因此，要对机场飞行区人为风险传染行为进行模拟，首先需确定变量x，y，b和v的取值。由模型可知，群体态度转化速度与平均态度的变化率呈正比，即群体态度转化速度越快，平均态度变化越快，反之亦然。因此，群体态度转化速度对平均态度变化的影响如上所述。结合机场实地调研结果，本文假定群体态度转化的速度为v=0.03，分别就不同传染强度系数和持有鲜明态度的群体比例进行模拟，此时

$\begin{split}& \quad\quad \frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} = 0.06{\rm{ch}}\left( {bxy} \right)\left[ {{\rm{th}}\left( {bxy} \right) - x} \right] = \\& 0.06{\rm{ch}}\left( {\frac{{cyx}}{{\alpha + \beta + \chi + \delta }}} \right)\left[ {{\rm{th}}\left( {\frac{{cyx}}{{\alpha + \beta + \chi + \delta }}} \right) - x} \right]{\text{。}}\end{split}$

(14)

其中分别取x₀=0.5，–0.5。

首先，探究易感系数φ=by对x变化率的影响。分别令φ₁=0.5，φ₂=1.5，则具体如图2所示。

由图2可以看出，不同易感系数φ取值下平均态度都将趋于平衡状态。其中，当初始的平均态度倾向于积极态度时，平均态度最终趋近的平衡状态为积极态度。且随着传染强度系数和持有鲜明态度的群体比例乘积的增大，平均态度随时间变化逐渐由递减变为递增，直至趋于平衡状态。当初始平均态度倾向于消极态度时，平均态度最终趋近的平衡状态为消极状态。当传染强度系数和持有鲜明态度的群体比例乘积的增大，平均态度随时间变化逐渐由递增变为递减，直至趋于平衡状态。

在此基础上探究不同传染强度系数和不同持鲜明态度的群体比例对平均态度变化的影响。

3.1 不同传染强度系数仿真

传染强度系数分别受易感群体暴露系数c、遗传免疫性m=α+β+χ+δ的影响。本文以暴露系数c和遗传免疫性m为例进行其对机场飞行区人为风险传染行为影响的模拟仿真研究。首先，令m=1，y=0.5，分别取(c, x)=(0.5, 0.5)，(2.5, 0.5)，(0.5, –0.5)，(2.5, –0.5)进行模拟，结果如图3所示，分别用函数z₁，z₂，z₃，z₄表示。

结果可知，不同暴露程度下系统均趋于平衡状态。初始平均态度倾向于积极态度时，随系统暴露程度的增加，系统的平均态度逐渐从递减向递增变化，但均向积极态度趋于平衡。初始平均态度倾向于消极态度时，随系统暴露程度的增加，系统的平均态度逐渐从递增向递减变化，但均向消极态度趋于平衡。

令c=1，y=0.5，分别取(m, x)=(0.5, 0.5)，(0.5, –0.5)，(2.5, 0.5)，(2.5, –0.5)进行模拟，结果如图4所示，分别用函数k₁，k₂，k₃，k₄表示。

仿真结果可得，当初始平均态度倾向于积极态度时，平均态度随时间逐渐递减，最终趋于平衡状态为积极态度，且遗传免疫性越强，递减幅度越大；当初始平均态度倾向于消极态度时，平均态度随时间逐渐递增，最终趋于平衡状态为消极态度，且遗传免疫性越强，递增幅度越大。

3.2 不同持有鲜明态度的群体比例仿真

取不同持有鲜明态度的群体比例进行仿真分析，即探究不同y的取值下系统的变化。假设c=1，m=1，分别取(y, x)=(0.05, 0.5)，(0.05, –0.5)，(0.5, 0.5)，(0.5, –0.5)进行模拟，结果如图5所示。

从图5可得，不同持有鲜明态度的群体比例影响下，系统的平均态度最终趋于平衡状态。当初始状态为积极态度时，递减趋于积极态度平衡，且持有鲜明态度的群体比例越大，递减速率越小；反之，当初始状态为消极态度时，递增趋于消极态度平衡，且持有鲜明态度的群体比例越大，递增速率越小。

4 结论

在机场飞行区人为风险传染行为中，随着时间的推移，系统将达到稳定的状态。系统风险传染的平均态度的变化规律和稳定状态取决于系统平均态度的初始值和易感系数，其中易感系数包括易感群体的暴露系数、遗传免疫性和持鲜明态度的群体比例。总体来说，当初始态度为正值，即系统倾向于积极态度时，平均态度随着时间的变化最终将趋近于积极态度的平衡；反之，平均态度将趋近于消极态度的平衡。而系统中持鲜明态度的群体比例越高，平均态度趋于平衡的速率越慢。

以伊春空难为例，由于航空公司管理不力，员工安全意识和风险应对技能普遍较差，系统的平均态度倾向于消极态度，最终系统风险爆发，趋于消极态度的平衡。根据《河南航空有限公司黑龙江伊春“8·24”特别重大飞机坠毁事故调查报告》，在事故发生过程中，机场飞行区管理人员、机组人员和空管人员在存在安全隐患的情况下，均未表现出鲜明的态度，系统平均态度变化的速率较快。而机组人员为首次执行伊春机场飞行任务，机组工作人员配备不足，且外部环境恶劣，不具备安全降落的条件，风险暴露系数较大，工作人员遗传免疫性较低，导致风险最终爆发，系统趋近于消极态度平衡。

综上可知，机场飞行区人为风险传染的管控措施取决于该系统诊断时大多数工作人员面对风险的态度。当人员普遍较为理性，面对风险呈积极态度时，应适当增加系统的易感系数，即增大易感群体的暴露系数，降低遗传免疫性。如增加人员间及人机沟通，适度加强工作人员的业务技能，和谐人际关系，提升生理状态和心理状态。当人员普遍较为感性，面对风险呈消极态度，易受他人情绪感染，继而产生行为模仿时，应降低系统的易感系数，即减小易感系数的暴露系数，增强遗传免疫性。如及时的心理干预和引导、设备检修；心理和生理状态的提升；理性思维和行为习惯的培养等。