目前，中国制造业面临着诸多方面的挑战，如资源和劳动力利用率低、环境污染严重、产品同质化等现象突出，导致产品国际市场竞争力不强。随着客户日益提出亟需解决的异质化问题增多，制造企业开始关注产品的后市场，旨在通过提供与产品相融合的服务触发客户产生更多的需求或更长周期的服务需求。制造和服务的相互融合使得传统的制造企业运营模式发生了改变，服务型制造应运而生^[1]。服务型制造是为了实现制造价值链中各利益相关者的价值增值，通过产品和服务的融合、客户全程参与、企业间相互提供生产性服务和服务性生产，达到高效创新的一种先进制造模式。已有诸多制造企业(例如陕鼓、海尔、IBM等)实现了面向服务型制造的成功转型，向客户提供“产品+服务”的定制化混合产品。制造企业为客户提供混合产品能在满足客户体验式消费的同时，实现供需双方的价值共同创造。但由于服务的嵌入可能产生于产前或产中，因此制造企业需要权衡客户参与行为对自身效益和成本，及其对客户满意度的影响。

客户参与是指在客户积极主动参与到产品制造或服务提供过程的交互性活动。有效的客户参与既能帮助企业更好地获取和感知客户隐性和潜在需求，实现客户问题的解决，又能帮助客户获得产品服务提供过程的体验，使其更有效地使用产品。相关文献研究表明：客户参与可以有效提升客户满意度，如Groth^[2]认为客户参与是产品定制和服务提供过程不可或缺的行为；Skaggs等^[3]研究发现客户参与会直接影响客户和企业之间后续的合作关系；崔嘉琛等^[4]利用实证分析表明客户参与能够通过服务能力间接地对感知价值和客户满意度产生正面影响。李国昊等^[5]指出客户参与服务型制造系统能够提升客户满意度，带来企业利润等绩效指标的显著改善，客户作为制造企业的“合作者”不仅有利于制造企业节约制造成本，而且也有助于企业创新更具市场竞争力的产品与服务。因此，客户参与作为服务型制造的一项重要特征，对企业和客户都具有非常重要的意义。

制造企业在向客户提供问题集成解决方案时，需要在客户参与过程中与客户发生交互，进而充分利用相关资源和能力为客户提供定制化的产品服务系统方案。当前关于产品服务系统方案配置的文献鲜有提及制造企业与客户的交互问题，大多数集中于产品服务系统方案的选优。如耿秀丽等^[6]将客户需求作为主要影响因素，利用QFD将客户需求及其重要度转化为产品服务系统方案模块属性重要度，并构建了非线性规划模型，实现产品服务系统方案候选模块的优化选择；左冠丽等^[7]则是利用模糊信息公理评价方法评价了产品服务系统候选方案；安相华等^[8]给出了基于多属性指标变粒度权重确定和群决策相集成的产品服务系统方案评价方法。这些文献虽对产品服务系统方案结果进行了有效评价，但忽略了产品服务系统方案提供过程尚存在客户参与下的交互这一事实。

客户与企业交互的目的是制造企业低成本地实现客户定制化产品服务系统方案的提供和客户满意度的提升。客户满意度作为企业获得竞争优势的战略性资源之一^[9]，尤其是在不断扩充服务的制造系统中，成为由追求低成本和满足定制需求转向传递服务的竞争要素^[10]。但制造企业产品服务系统方案提供过程的成本最小化和客户满意度最大化两大子目标往往相互影响、相互依存，属于典型的层次规划问题。此类问题一般利用双层规划求解。如宋华明等^[11]利用双层规划模型探讨了不确定需求情形之下，制造商和零售商双方如何协调，实现两者双赢。杨玉香等^[12]则利用该模型探讨了在逆向供应链中企业与环保部门之间的博弈关系。

鉴于服务型制造企业在为客户提供定制化产品服务系统方案时，需要同时考虑客户满意度和支持服务活动有效展开的成本，并发生着供需交互行为，双层规划模型能够为本研究提供方法论，因此，本研究试图利用双层规划模型来解决客户参与交互情形下如何确定最终定制化产品服务系统方案问题，旨在为实施服务型制造的企业与客户发生供需交互提供决策支持。

客户参与服务型制造或服务衍生实践活动展开时，尤其在产品模块和服务模块选取的过程中，客户充当着重要的角色。但是企业为能有效满足客户的定制化需求，在为客户提供定制化的产品服务系统方案时，需额外支付一定的成本，藉此通过服务衍生丰富产品的内涵，进而增强客户满意度^[13]。但制造企业出于资源和能力约束的考虑，及防范陷入“服务悖论”的意图，会有限开展服务衍生活动，除非客户愿意支付较高的价格加以补偿。产品服务系统方案的决策过程体现为企业与客户交互的过程，这一交互过程存在有新信息与新知识的产生，并显著地改进产品服务系统方案的配置，体现着Pareto改善的思想，进而达到供需双方各自利益的最优。企业与客户的交互过程如图1所示。

图 1(Fig. 1)

图 1 企业与客户的交互过程 Fig. 1 The interaction between manufacturer and customer

企业首先需要依据客户对问题的确认，识别客户问题的症结，并由此产生需求映射，使客户需求要素转换为功能要素和工程技术特性。然后设计出相应的产品模块集和服务模块集。每个产品模块和服务模块都包含诸多不同的模块实例。这些产品模块和服务模块实例可匹配成各种产品服务系统方案供客户选择。在每个产品模块和服务模块实例成本C、质量Q和交货期T均可确定的情形下，产品模块和服务模块依据企业的资源、能力和客户偏好等约束条件来进行筛选，通过交互确定最终产品模块实例组合和服务模块实例组合(即最终的产品服务系统方案)，所得到的最终产品服务系统方案基本属性(成本、质量、交货期)均有助于客户问题的解决。具体过程如图2所示。

图 2(Fig. 2)

图 2 产品服务系统方案实现过程 Fig. 2 The implementation of product service system solution

在寻求最终产品服务系统方案的交互过程中，客户聚焦于自身定制化需求或问题是否得以满足，具体体现为产品服务系统方案的若干属性；而企业在追求价值创造最大化的同时，则考虑产品服务系统方案实现的成本最小化。然而客户满意度和企业成本往往不能同时达到最优，所以客户和企业之间存在一个交互的过程，需要不断权衡和调整产品模块和服务模块实例组合。

产品服务系统方案是由产品和服务构成，即 $A = \left\{ {P + S} \right\}$ ，它包含着若干产品模块和服务模块，其中产品P是由产品模块构成，用集合表示P= $ \left\{ {{P_1}}, {{P_2}, \cdots, {P_t}} \right\}$ ，每个产品模块都包含k_i个模块实例，即每个产品模块对应着一个产品模块实例集， ${P_i} = \left\{ {{M_{i1}}}, {{M_{i2}}, \cdots, {M_{i{k_i}}}} \right\}$ ，且每个产品模块实例基本属性(成本、交货期和质量)均可确定；服务S同样由服务模块构成，用集合表示为 $S = \left\{ {{S_{t + 1}}} \right.,\left. {{S_{t + 2}}, \cdots, {S_n}} \right\}$ ，每个服务模块包含k_i个服务模块实例，S_i= $ \left\{ {{S_{i1}}}, {{S_{i2}}, \cdots, {S_{i{k_i}}}} \right\}$ ，且每个服务模块实例的基本属性(成本、质量和交货期)亦可确定。产品服务系统方案由n个模块实例(包括产品模块实例和服务模块实例)构成，需要从 $m = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{k_i}} $ 个模块实例中选取。

模型假设如下。

1) 最终产品服务系统方案的基本属性(成本、交货期、质量)由产品和服务模块实例属性共同决定，产品模块与服务模块之间互补；

2) 所有产品和服务模块实例对最终产品服务系统方案同等重要；

3) 服务型制造企业所有的产品和服务模块可同时设计、生产或提供；产品服务系统方案的成本与质量主要由所选取的产品模块和服务模块共同决定。

定义1　客户满意度F₁。客户满意度是客户接受产品服务系统方案时的实际感受值(感知质量)与其期望值(认知质量)的差额。本研究利用指标测量法来计算客户满意度，即找出影响客户满意度的关键因素，并给出各因素的权重，最后加权求和获得客户满意度值F₁，可表示为

式中，r为影响客户满意度的关键因素个数；W_i为第i个因素所占的权重；X_i为第i个因素的取值。考虑到影响因素测度的简便性，最终确定的影响客户满意度的主要因素是产品服务系统方案的质量Q和交货期T，在交互过程中客户会根据需求提出相应权重。客户满意度F₁与Q、T之间的关系如下。

1) 产品服务系统方案提供时间与客户满意度之间的关系。

客户往往会设置一个时间范围[T_min, T_max]来表示对交货期T的容忍度，实际的交货期若越接近T_min，则客户满意度越高；越接近T_max，客户满意度越低。如果T大于T_max或者小于T_min，此时，客户满意度为0。假设企业交货期为T_min时的客户满意度为1，企业交货期为T_max时的客户满意度为0。借鉴文献[14]，客户满意度和交货期T之间的关系式为

2) 产品服务系统方案质量与客户满意度之间的关系。

客户一般会根据自己所面临的问题确定产品服务系统方案的质量，产品服务系统方案的质量只需达到客户的最低使用要求，能满足客户需求即可，更多地体现了质量的适应性。客户对于质量的最低使用要求定义为产品服务系统方案质量最低容忍度，用Q_min来表示。而产品服务系统方案质量由模块质量来决定，可以由模块质量合格率Q_i来表示，模块质量合格率越低，客户满意度就越低；反之，模块质量合格率越高，客户满意度就越高。模块质量合格率Q_i小于Q_min的客户满意度为0；模块质量合格率为100%时的客户满意度为1；在Q_min与100%之间，随着模块质量合格率的提升，客户满意度逐渐提升。于是可得客户满意度和产品服务系统方案质量之间的关系式如下。

式中，Q_max为最大质量合格率，即100%。

综合可得，客户满意度可表达为

定义2　服务型制造企业成本。服务型制造企业所产生的成本主要是产品服务系统方案每个模块所需的成本，具体公式为 ${F_2} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^{{k_i}} {{x_{ij}}{C_{ij}}} } $ ，决策变量x_ij为0-1变量。

交互实现的过程是制造企业与客户围绕成本与客户满意均衡的过程，两个目标相互依存和影响。通常客户首先确定满意的范围，制造企业藉此在范围中寻找最佳的产品服务系统方案。根据问题的描述及相关定义，基于交互的双层规划模型如下。

模型目标函数(1)、(2)分别表示客户满意度最大化和制造企业成本最小化，约束条件(3)表示每个模块实例集合中必须选取一个模块实例，约束条件(4)表示共有n个模块实例集合，约束条件(5)表示共有m个候选模块实例，约束条件(6)、(7)表示客户对产品服务系统方案交货期和质量的要求。

式中决策变量x_ij为0-1变量，其具体含义是当x_ij=1时，在第i个模块实例集中选取了第j个模块实例；否则x_ij=0。x_ij的具体含义如图3所示。

图 3(Fig. 3)

图 3 xij的具体含义 Fig. 3 The specific meaning of xij

图3(1)中x₁₁=1，表示在产品模块实例集合P₁中选取了第1个实例模块，图3(2)中 ${x_{t,{k_t}}}$ =1，表示在产品模块实例集合P_t选取了第k_t个产品模块实例，图3(3)中 ${x_{t + 1,3}}$ =1，表示在服务模块实例集合S_t+1中选取了第3个服务模块实例，图3(4)中 ${x_{n,{k_n}}}$ =1，表示在服务模块实例集合S_n中选取了第k_n服务模块实例，产品服务系统方案则是由所选的n个模块实例构成。

双层规划模型求解属于NP难题，仅能在上下层折中过程中体现有效解，在诸多求解方法中，交互双层模糊规划既能充分考虑上下层决策者的满意度，又能使得上下层决策者达到一定程度的最优，具体求解步骤如下。

Step1　在约束条件下分别求解各目标函数的最大值和最小值，通过隶属函数u来表示各目标函数的满意度函数，为能更好体现交互的过程，本研究选择了线性函数，将极大型目标函数F₁转化为

将极小型目标函数F₂转化为

则优化问题被转化为求解各目标函数的满意度函数最大。

Step2　上层客户和下层制造企业给出初始最小满意度值，满意度取值不能过分偏离客户真实的问题，否则会导致无解或双方都不满意。为了便于客户和制造企业给出满意值，首先利用极大极小化算子求出目标函数的一个可行解，客户和制造企业依据该可行解给出自身满意度，即求解下述优化问题：

引进变量后可将上述优化问题转化为

其中，λ表示客户与制造企业共同能接受的最大满意度值。双方根据上述函数(10)求出的满意度值，并通过交互，客户给出自己的最小满意度值δ₁，制造企业给出自己的最小满意度δ₂，因为客户具有主导权，所以客户在满足最小满意度水平下最大化其目标满意度值，因此可转化为求解下述优化问题。

如果上述问题最优解存在，则客户就获得了满意解，且此解能够满足制造企业的要求。但在产品服务系统方案配置过程中，客户和制造企业各自的利益往往存在冲突。所以式(11)一般情况下可能会无可行解。因此应在满足上层满意度要求的前提下，尽量使下层满意度值接近于给定的满意度值。这时可将上述优化问题转化如下，其中β表示制造企业为满足客户需求而进行的妥协值，其值越小越好。

Step3　客户和制造企业经过交互后满意度比值合理范围确定。上层满意度值大，会导致下层满意度值减小，这样双层决策者之间的整体满意平衡可能会被破坏。为此，客户和制造企业给出下层满意度最小值与上层满意度值比值的合理范围Δ∈[Δ₁, Δ₂]，即

若Δ＞Δ₂，则上层满意度期望值依次提高0.5%，再来求解式(12)，直到最后Δ∈[Δ₁, Δ₂]为止；

若Δ＜Δ₁，则将下层满意度直接提高为δ₂=Δ₁u₁(F₁)，然后再求解式(14)。

如果式(14)有可行解，则此可行解就是为上下层可以接受的解，否则上层满意度依次降低0.5%，返回Step2的式(12)，直到Δ∈[Δ₁, Δ₂]为止。

某企业为客户提供装载机产品服务系统方案，企业依据客户需求为客户提供了如表1所示的产品模块和服务模块。其中产品模块主要包括了发动机模块M₁、挖掘装置模块M₂、变速操作系统模块M₃，服务模块包括了保养模块S₄、维修模块S₅、安装调试模块S₆。模块M₁、M₂、S₄、S₆都包含有3个模块实例，M₃有4个模块实例，S₅有2个模块实例，它们共同可以组合成648种产品服务系统方案，由于每个模块实例基本属性不同，所以不同的产品服务系统方案成本不同，对于客户所带来的满意度也存在差异，特定订单实现过程，需要根据挖掘的客户需求信息，配置一个恰当的产品服务系统方案实现客户满意度最大化和企业成本最小化的目标，其具体属性如表1所示。

表 1(Tab. 1)

表 1 装载机产品和服务模块以及相应的模块实例 Tab. 1 The product and service modules, and corresponding module examples of Loader 模块名称 模块实例名称和编码 成本/元 响应时间/h 质量 发动机模块M1 92 kW发动机1(M11) 30 000 18 0.83 118kW发动机2(M12) 40 000 20 0.90 130 kW发动机3(M13) 45 000 17 0.82 装载模块M2 2.2m3斗1(M21) 6 200 7 0.95 2.5m3斗2(M22) 8 130 9 0.97 3.0m3斗3(M23) 10 600 8 0.94 变速操作系统模块M3 机械操纵(M31) 8 150 15 0.84 液压操纵(M32) 10 860 12 0.83 电液操纵(M33) 11 200 13 0.87 自动变速(M34) 12 000 17 0.85 保养服务模块S4 Ⅰ级保养/每月1次(S41) 23 000 7 0.90 II级保养/三月1次(S42) 25 000 6 0.91 III级保养/一年1次(S43) 27 000 7 0.92 维修模块S5 不带配件维修(S51) 12 500 4 0.85 带配件维修(S52) 16 600 6 0.88 安装调试模S6 现场安装调试(S61) 13 000 25 0.93 远程安装调试(S62) 5 200 15 0.89 委托安装调试(S63) 20 000 15 0.93

表 1 装载机产品和服务模块以及相应的模块实例 Tab. 1 The product and service modules, and corresponding module examples of Loader

该公司与某个客户交互过程中确定了交货期范围为[T_min，T_max]=[15, 25]。在交互过程中发现该客户更看重产品服务系统方案的质量。通过行业专家评估，体现客户满意度的交货期T，质量Q的权重分别确定为W₁=0.3，W₂=0.7，最小质量确定为Q_min=0.88。

在约束条件下，首先求出F₁与F₂的极大值和极小值，结果如表2所示。由于两个目标函数的最优解不一致，绝对最优解不存在，只能通过双方交互求解非劣解。按照式(8)和(9)分别对F₁与F₂建立满意度函数。求解式(10)得到客户和制造企业的满意度，记为 ${u_\xi }^{(1)}({F_\xi })$ ，上标1表示第1次得到的满意值，上下层在参考由式(10)所得满意值的基础上，经过交互给出当前各自期望满意度值为δ₁=0.86，δ₂=0.82，此时，式(11)无解。意味着客户与企业无法同时达到自身期望的满意度值，此次交互失败。客户和制造企业需再次交互，为了保证客户满意度和企业成本达到协调和平衡，同时企业为了赢得客户忠诚度，最终确定的制造企业满意度值与客户满意度值的比值合理范围为[0.7, 0.9]。求解式(12)得到 ${u_\xi }^{(2)}({F_\xi })(\xi = 1,2)$ ，具体交互结果解如表2。

表 2(Tab. 2)

表 2 交互双层规划计算结果 Tab. 2 The results of interactive bilevel programming 目标函数 ${F_\xi }^{\max }$ ${F_\xi }^{\min }$ ${u_\xi }^{(1)}({F_\xi })$ ${u_\xi }^{(2)}({F_\xi })$ ${u_\xi }^{(3)}({F_\xi })$ ${F_\xi }^{{\rm{end}}}$ F1 0.869 0.616 0.848 4 0.862 3 0.866 9 0.835 3 F2 131 200 88 100 0.904 9 0.813 7 0.767 3 98 130

表 2 交互双层规划计算结果 Tab. 2 The results of interactive bilevel programming

根据表2中的结果可以计算制造企业满意度和客户满意度的比值为Δ=0.943 6＞Δ₂，于是将客户满意度期望值增加0.5%，得到δ₁⁽¹⁾=0.866 6，解式(12)得到 ${u_\xi }^{(3)}({F_\xi }),\xi = 1,2$ ，此时得到结果为Δ=0.885 1∈[Δ₁, Δ₂]，于是得到了客户和制造企业都能够接受的结果，交互结束。最终得到的结果为(X₁₁=1，X₂₂=1，X₃₃=1，X₄₃=1，X₅₂=1，X₆₂=1)，将结果分别代入式(1)和(2)中求解，得到 ${F_\xi }^{{\rm{end}}}$ ，即客户和企业经过交互最终确定的产品服务系统方案为[M₁₁, M₂₂, M₃₃, S₄₃, S₅₂, S₆₂]，如图4所示。

图 4(Fig. 4)

图 4 最终的产品服务系统方案 Fig. 4 The final product service system solution

从最终结果发现客户和制造企业虽然最终没有选择各自最满意的结果，但交互实现了客户和制造企业冲突的折中，最终所得的产品服务系统方案实现了双方的当时状态满意。

由于客户在产品服务系统方案实现过程信息与知识的缺失，初次交互时客户为能获得自身满意度最大化，要求企业为其提供的产品服务系统方案为[M₁₃, M₂₂, M₃₃, S₄₃, S₅₂, S₆₃]，此时客户满意度为1。但该方案与产品一般价格比较，在满足该客户要求下，给企业产生了较大的成本压力，生产成本高达127 930元，导致企业的满意度仅为 ${u_2}({F_2})$ =0.075 9。

在上述情形下，企业主动通过与客户交互，通过客户问题识别，向其推荐产品服务系统方案及其功能和成本。客户根据自身问题的特性，通过参与降低了对产品服务系统方案的初始要求。此时，企业适时调整后的产品服务系统方案为[M₁₁, M₂₁, M₃₃, S₄₁, S₅₂, S₆₂]，其生产成本为92 200元，此时的客户满意度为 ${u_1}^{(1)}({F_1})$ =0.848 4，企业满意度为 ${u_2}^{(1)}({F_2})$ =0.904 9。但企业调整产品服务系统方案时过多考虑了自身利益，未能完全依据客户实际需求选择模块，制造成本虽然降低27.93%，但是客户满意度由原来的1降低至0.848 4，即所选择的模块在质量和交货期上并未完全满足客户需求。

客户与制造企业交互的过程也是在一定程度上获取产品服务系统方案信息与知识的过程。当客户意识到因模块选择不当，自身利益受损时，向制造企业提出了更改产品服务系统方案的提议。企业为能有效提供合适的产品服务系统方案，深入挖掘客户潜在需求，进一步了解客户问题的症结后，重新调整产品服务系统方案的模块组成。经两次交互之后最终得到产品服务系统方案[M₁₁, M₂₂, M₃₃, S₄₃, S₅₂, S₆₂]，该方案的生产成本为98 130元，此时客户满意度为0.866 9。此时，虽然生产成本增了6.431%，但客户满意度却提高了2.18%。制造企业通过交互过程赢得客户订单的基础上，在客户使用装载机产品全生命周期的过程中，为保证产品功能的正常使用，为客户提供更多的后市场服务，例如维修、保养、在线监测等服务，挖掘更大的客户价值，从而提升企业效益。

服务型制造已经成为我国制造企业赢得竞争优势的有效转型升级模式。它能够在有效识别客户问题的基础上，为客户提供基于问题的集成解决方案，进而创造客户价值。针对在其产品服务系统方案实现过程中供需双方交互的重要性，本研究描述了供需双方交互及产品服务系统方案产生的过程，以待选取的产品和服务模块为0-1决策变量，构建了以客户满意度最大化和企业成本最小化的双层规划模型，并给出了基于交互思想的模型求解方法，一定程度上揭示了客户和企业之间在产品服务系统方案实现过程的交互关系，得到了如下结论与启示。

1) 服务型制造的实现过程客观地需要供需双方交互行为发生。服务型制造的实施要件是供需双方之间相互提供生产性服务和服务性生产，以及客户参与。在客户参与情形下，供需双方的有效交互可以针对客户问题，完善构成产品服务系统方案的产品模块和服务模块的功能，为客户配置出定制化产品服务系统方案。随着交互程度的增加，双方会真实地了解到客户问题的症结以及具体实现过程的成本支付，从而实现产品服务方案与客户问题的有效对接。

2) 有效的交互有助于制造企业利用有限资源解决客户问题。有效的交互有助于制造企业深度挖掘客户问题，有助于产品服务系统方案的形成。在这一前提下，企业会根据客户的真实问题合理配置自身的有限资源，有效防范了技术过剩或功能不足等问题。

3) 有效的交互有助于客户更清晰地认识自身问题的解决之法。客户在产品服务系统方案形成过程中的角色发生了转变，由原来的被动接受者转变为积极参与者。客户通过交互吸取了关于产品的性能和功能实现的专业知识，有助于加深客户对自己问题的认知和重新审视，从而在问题解决过程中能够更为有效地使用产品并适时地提出服务要求。