随着电子商务技术的发展及市场容量的不断扩大，促使制造商同时开发线上和线下两种销售渠道。虽然双渠道模式为供应链成员带来了销量和利润的提升，但线上和线下渠道间围绕退货、定价等问题，存在着不同程度的竞争。商业实践中，无论是供应链上游的制造商，还是下游的零售商都积极探索缓解渠道间竞争的方法。与此同时，国内和国外围绕渠道间竞争与合作的学术研究，不仅数量逐渐增多，程度也不断加深。

国内近年来对于相关问题的研究主要有：宋鸿芳等^[1]分析了采取完全退货策略的库存控制模型的可行性，并且研究了缺陷率对订货量和供应链收益的影响；高晓丽等^[2]基于消费者需求随机的背景，研究了考虑产品回收的供应链退货机制；张霖霖等^[3]从供应链定价策略出发，分析了制造商和零售商均为风险规避时的产品定价问题，其中重点考虑了消费者退货情形；任鸿美等^[4]通过建立博弈模型，分析了当网络零售商与线下零售商存在渠道竞争情形时，网络零售商的的产品定价决策，以及考虑产品回收时的价格策略；杨光勇等^[5]分析了当制造商供给与消费者需求间出现供需不平衡时，消费者可以选择的三种退货策略，并研究了零售商与消费者间，基于退货策略的博弈决策；陈树桢等^[6-7]在传统供应链协调策略的基础上，创新地加入了制造商补偿、零售商促销投入等因素；郭亚军等^[9]基于产品市场需求随机背景，通过博弈分析的方法研究了考虑产品回收时的收益共享契约。国外如Kokkinaki等^[11]研究了电子商务中的逆向物流。除此之外，国外学者对于双渠道的研究也取得了许多成果^[12-14]。

以上及其他传统文献多数仅从合作广告、促销服务、产品定价和库存决策，分析了正向双渠道供应链中，电子商务渠道的开设对传统零售渠道的影响，没有进一步研究现实中具体的消费者行为给线上与线下渠道冲突带来的影响。目前已有研究的制造商决策只是涉及在退货渠道分离情形下的渠道布局以及定价等问题，退货渠道发生交叉的现象还没有相关研究。因此，围绕消费者“线上购物，线下售后”行为的研究，既具有科研意义也是目前企业运营的迫切需要。

本文提出的消费者“线上购物，线下售后”退货行为，具体是指当消费者线上购买的产品出现缺陷的情形时，消费者出于交通成本、沟通成本等方面的因素考虑，会选择通过实体零售商进行退货，从而产品逆向物流会经历线下转向线上的过程。本文在双渠道的背景下，分析了消费者从电子商务渠道购物而又通过制造商的线下零售商处理退货的行为，并进一步将退货产品聚焦到无缺陷产品，建模研究该退货行为给制造商和零售商造成的价格与销售量变动等问题，并讨论了制造商对于传统零售商的补偿行为。

本文假设制造商和零售商完全理性，并基于制造商权力占优的供应链结构下，考虑网络销售的产品出现的缺陷退货情形(缺陷退货：因产品质量等问题，引发的消费者退货行为)，并因为消费者对于线下零售商商品的支付意愿，要高于线上产品的支付意愿，以及线上线下的退货成本存在差额(线上退货存在着邮费成本)等因素，消费者会通过线下零售渠道，对来自线上购物的缺陷产品进行退换货。而制造商通过收入补偿的措施，降低零售商成本，激励传统零售商的“线下售后”行为，从而进一步提升自身收益。

制造商在线直销模式和线下零售模式之间存在着一定程度上的竞争，通过以下线性需求函数来刻画双渠道供应链之间的竞争关系。

其中，q_d是网络渠道的销量，q_r是线下渠道的销量，μ是网络渠道市场占全渠道市场容量的份额，且＜μ＜1，b是市场的总容量，λ表示网络渠道与线下零售渠道因价格与服务等差异所产生的交叉价格弹性系数，且0<λ＜1可确保需求曲线向下倾斜。

产品的单位生产成本为c(0＜c＜1)，零售商以价格ω从制造商处批发产品销售，同时制造商以价格p_d在网络上销售产品。本文构建的线上购物，线下退货模型如下。设线上退货率为θ，且当退货量为s时，给零售商带来的成本增加为 $c\left( s \right) = \eta s$ ，η是给零售商带来的单位退货成本，此时零售商的成本为 $c = {c_{\rm{r}}} + \eta \theta {q_{\rm{d}}}$ ，c、c_r分别表示零售商的分销成本、初始分销成本。制造商投入的“线下售后”补偿水平为a_s，则投资 $c\left( {{a_{\rm{s}}}} \right) = {a_{\rm{s}}}^2$ ，可以为零售商带来 $\theta {q_{\rm{d}}}{a_{\rm{s}}}$ 的退货补偿，在制造商的补偿投资下，零售商的净成本是 $\eta \theta {q_{\rm{d}}} - \theta {q_{\rm{d}}}{a_{\rm{s}}}$ 。

因此，在双渠道市场下，制造商的利润为

零售商的利润为

而供应链的利润为

下文用上标c、s、co分别表示供应链集中决策、分散决策和存在契约协调机制的三种情形，上标 $*$ 代表最优决策量。

集中决策情形下，制造商与零售商以供应链整体利益最优为目标。此时供应链的利润函数为

在集中决策下，供应链整体的决策变量为p_d，p_r，a_s。根据一阶最优化条件可得命题1。

命题1　a) 最优的线下渠道销售价格、制造商补偿和网络销售价格分别为

b) 最优的线上销售量和线下销售量为

根据命题1最优解可得到性质1。

性质1　 随着网络销售市场所占份额增加，线下零售商会通过降低价格来提升自身竞争力。并且当线上直销模式的分销成本和消费者交叉退货成本增加时，线上直销价格会相应增加。

证明

性质2　当网络渠道市场份额和网络销售的成本增加时，制造商会降低对零售商的补偿水平。当消费者退货行为给零售商造成的成本较小且小于阈值η_o时，线下零售价格小于网络直销价格；当消费者退货行为给零售商造成的成本较大且大于阈值η_o时，线下零售价格大于网络直销价格。

证明

制造商与零售商进行分散决策时，博弈双方各自追求自身利润最优，本文构建的博弈模型中，渠道权力占优的制造商率先确定决策变量，即批发价ω、补偿水平a_s和网络直销价格p_d，然后零售商确定线下零售价格p_r，制造商与零售商的利润函数如下。

分散决策下零售商利润函数

对式(6)求关于p_r的一阶偏导，可得零售商的反应函数

将式(7)代入需求函数中求解可得

将式(8)、(9)代入到制造商的利润函数中，可得

根据一阶最优化条件可得分散决策下制造商决策变量的最优解，在命题2中用上标s*表示。

命题2　a)最优的传统零售价、制造商补偿和网络直销价分别为

b)分散决策下传统渠道和网络渠道的最优销售量为：

根据式(7)、(8)、(9)和命题2中的a)、b)，可以得到性质3~性质6。

性质3 　当制造商的投入补偿大于退货价格时，零售价格随着退货率的增加而增加，反之则减少。随着线下渠道批发价格提高，则零售价格相应增加，网络渠道的市场份额越大，制造商对零售商的批发价格越低，而退货行为给零售商带来的单位退货成本越高，制造商对零售商的批发价格越高。

证明 $\displaystyle\frac{{\partial p_{\rm{r}}^{\rm{s}}}}{{\partial \theta }} = \frac{{\left( {{a_{\rm{s}}} - \eta } \right)}}{2}$ ，当 ${a_{\rm{s}}} > \eta {\text{时，}}$ $\displaystyle\frac{{\partial p_{\rm{r}}^{\rm{s}}}}{{\partial \theta }} > 0$ 。当 ${a_{\rm{s}}} < \eta {\text{时，}}$ $\displaystyle\frac{{\partial p_{\rm{r}}^{\rm{s}}}}{{\partial \theta }} < 0$ 。 $\displaystyle\frac{{\partial p_{\rm{r}}^{\rm{s}}}}{{\partial \omega }} = \frac{1}{2} > 0$ ， $\displaystyle\frac{{\partial {\omega ^{{\rm{s}} * }}}}{{\partial \mu }} =$ $\displaystyle\frac{{b\left( {8 + {\theta ^2}{\lambda ^3}} \right)}}{{2\left( {1 + \lambda } \right)\left( { - 8 + {\theta ^2}{\lambda ^2}} \right)}} < 0{\text{，}}$ $\displaystyle\frac{{\partial {\omega ^{{\rm{s}} * }}}}{{\partial \eta }} = \frac{{4\theta \lambda }}{{8 - {\theta ^2}{\lambda ^2}}} > 0$ 。

性质4　消费者的“线上购物，线下售后”退货行为不会影响制造商在线上的定价，而分散决策下随着网络渠道份额增大，线上直销价会相应提高。当退货行为增加了零售商的退货成本时，制造商会相应增加补偿投入来减少零售商损失，并且当退货成本大于某一阈值时，补偿投入水平随着退货率的增加而提高，反之降低。

证明

故当 $\displaystyle\frac{{\partial a_{\rm{s}}^{{\rm{s}} * }}}{{\partial \theta }} > 0$ 时， $\eta < \displaystyle\frac{{c\left( { - 1 + \lambda } \right) - b\left( { - 1 + \mu } \right)}}{{ - 16\theta \lambda }}$ 。当 $\displaystyle\frac{{\partial a_{\rm{s}}^{{\rm{s}} * }}}{{\partial \theta }} < 0$ 时， $\eta > \displaystyle\frac{{c\left( { - 1 + \lambda } \right) - b\left( { - 1 + \mu } \right)}}{{ - 16\theta \lambda }}$ 。

性质5　当退货行为与给零售商带来的单位退货成本增加时，虽然会损害传统零售商的利润，但会间接地提高线下销售量，并且退货率的改变，会更大程度地引起线下销售量变化。

证明 $\displaystyle\frac{{\partial q_{\rm{r}}^{{\rm{s}} * }}}{{\partial \eta }} = \displaystyle\frac{{2\theta \lambda }}{{8 - {\theta ^2}{\lambda ^2}}} > 0$ ， $\displaystyle\frac{{\partial q_{\rm{r}}^{{\rm{s}} * }}}{{\partial \mu }} = -\, \displaystyle\frac{{2b}}{{8 - {\theta ^2}{\lambda ^2}}} \,< \,0$ ， $\left| {\displaystyle\frac{{\partial q_{\rm{d}}^{{\rm{s}} * }}}{{\partial \theta }}} \right| = \left| {\lambda \displaystyle\frac{{\partial q_{\rm{r}}^{{\rm{s}} * }}}{{\partial \theta }}} \right|$ 。

性质6　在该退货模式下，制造商通过对零售商投入补偿，会转移一部分线下需求到线上。而补偿投入的增加虽然降低了零售渠道销量，但零售商会通过提高零售价格进一步弥补销量降低引起的利润损失。

证明

$\displaystyle\frac{{\partial q_{\rm{d}}^{\rm{s}}}}{{\partial {a_{\rm{s}}}}} = \displaystyle\frac{{\theta {\lambda ^2}}}{2} > 0$ ， $\displaystyle\frac{{\partial q_{\rm{r}}^{\rm{s}}}}{{\partial {a_{\rm{s}}}}} = - \displaystyle\frac{{\theta \lambda }}{2} < 0$ ， $\displaystyle\frac{{\partial p_{\rm{r}}^{\rm{s}}}}{{\partial {a_{\rm{s}}}}} = \displaystyle\frac{{\theta \lambda }}{2} > 0$ 。

通过对比集中决策与分散决策下，制造商与零售商决策变量的最优解，可以得到如下结论。

命题3 a) $p_{\rm{r}}^ * \, =\, -\,\, \displaystyle\frac{{b \,+\, c \,-\, c{\lambda ^2} \,-\, b\mu \,+\, b\lambda \mu }}{{2\left( { - 1 + {\lambda ^2}} \right)}}$ ， $p_{\rm{r}}^{{\rm{s}} * }\, = $ $\displaystyle\frac{{ - \eta \theta \lambda + b\left( {1 - \mu } \right) + \omega + \theta \lambda {a_{\rm{s}}} + \lambda {p_{\rm{d}}}}}{2}$ ， ${\text{故}}p_{\rm{r}}^{{\rm{s}} * } \ne p_{\rm{r}}^ * $ ；

b) $a_{\rm{s}}^{{\rm{s}} * } \,=\, \displaystyle\frac{{\theta\, \lambda \left[\, {b \,+\, c\left(\, { \,-\, 1 \,+\, \lambda }\, \right) \,+\, \eta\, \theta\, \lambda \,-\, b\,\mu }\, \right]}}{{ - 8 + {\theta ^2}{\lambda ^2}}}$ ， $a_{\rm{s}}^ * \,=\,$ $\displaystyle\frac{{\theta \left( { - c - \eta \theta + c\lambda + b\mu } \right)}}{{4 - {\theta ^2}}}$ ， ${\text{故}}a_{\rm{s}}^{{\rm{s}} * } \ne a_{\rm{s}}^ * $ ；

c) $p_{\rm{d}}^* \!=\!\! \displaystyle\frac{{c\left( {4 - {\theta ^2}\lambda } \right)\left( { - 1 + {\lambda ^2}} \right) + b{\theta ^2}\left[ {\lambda - \left( { - 2 + \lambda + {\lambda ^2}} \right)\mu } \right]}}{{2\left( {4 - {\theta ^2}} \right)\left( { - 1 + {\lambda ^2}} \right)}} \!+ $ $\displaystyle\frac{{4\left[ {\eta \theta \left( { - 1 + {\lambda ^2}} \right) + b\lambda \mu - b\left( {\lambda + \mu } \right)} \right]}}{{2\left( {4 - {\theta ^2}} \right)\left( { - 1 + {\lambda ^2}} \right)}}{\text{，}}$ $p_{\rm{d}}^{{\rm{s}} * } = \displaystyle\frac{c}{2} - \displaystyle\frac{{b\lambda + b\mu - b\lambda \mu }}{{2\left( { - 1 + {\lambda ^2}} \right)}}{\text{，}}$ ${\text{故}}p_{\rm{d}}^ * \ne p_{\rm{d}}^{{\rm{s}} * }$ ；

d) $\pi _{\rm{T}}^ * \ne \pi _{\rm{T}}^{{\rm{s}} * }$ 。

由命题3分析可以发现，分散决策情形下的供应链利润，达不到集中式决策下的供应链利润。这是由于分散决策下，由于参与博弈双方的双重边际效应，导致的整体利益受损。

由此可得，分散决策情形下的供应链利润并没有达到最优，此时渠道权力占优的制造商为优化自身和供应链利润，会考虑设计供应链契约。而制造商设计的供应链契约需满足以下两个条件：一是实现供应链整体利润的优化，缩小与集中决策下供应链利润的差距；二是，通过契约设计改进零售商的利润，激励零售商参与契约。

考虑制造商对零售商“线下售后”行为的补偿与激励，为缓解渠道冲突，制造商给予零售商较低的批发价格ω，同时让出网络直销渠道1-λ₂的销售收入给零售商，来增强双方的合作，并要求零售商在销售周期结束后，转移线下渠道1-λ₁的销售收入给制造商作为回报0<λ₁，λ₂≤1。

则考虑改进的收益分享契约，零售商和制造商的利润函数为：

同理求解可得契约设计下的最优网络渠道零售价 $p_{\rm{d}}^{\text β} * $ 和线下渠道零售价 $p_{\rm{r}}^{\text β} * $ 。

为了确保供应链实现协调，需要满足 $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {p_{\rm{d}}^{{\rm{\beta }} * } = {p_{\rm{d}}}^{{\rm{c}}*}}\\ {p_{\rm{r}}^{{\rm{\beta }} * } = {p_{\rm{r}}}^{{\rm{c}}*}} \end{array}} \right.$ 。 ${\text{则}}\omega = - \theta \lambda {a_{\rm{s}}} + {\varDelta _1} - {\varDelta _2}$ ，

故可得到命题4。

命题4

a)若制造商对零售商的补偿水平符合 $\omega = - \theta \lambda {a_{\rm{s}}} + \varDelta $ ，则可以设计收益分享合同，使得双渠道供应链得到协调，并使得分散决策下的利润达到集中决策下的利润。

b)对于ω，a_s可以用λ₁，λ₂表示。即因λ₁，λ₂的阈值范围为(0，1]，制造商可以通过调整契约设计中制造商的补偿水平和零售商的收入回报水平，实现利润的合理分配。

本文的假设背景是基于参与博弈的双方完全理性，即博弈双方均为追求各自的利益最优，为保证设计的供应链契约具有可行性，即要保证在该契约下双方所获得的利润不得小于契约前分散决策下各自所获得的利润，即 $\pi _{\rm{r}}^{{\text{β }}*} {\text{≥}}\pi _{\rm{r}}^{{\rm{s}}*}$ ， $\pi _{\rm{m}}^{{\text{β}}*} {\text{≥}}\pi _{\rm{m}}^{{\rm{s}}*}$ 。

本节将运用算例分析的方法，证明上文设计的收益共享契约，能够同时实现制造商和零售商的利润改进。各参数假设如下：b=10，μ=0.6，η=1，c=2，λ=0.2，θ=0.3。可得集中决策下，供应链利润 $\pi _{\rm{T}}^{{\rm{c}} * } = 7.100\;9$ ；分散决策下制造商利润 $\pi _{\rm{m}}^{{\rm{k}} * } = 6.958\;5$ ，零售商利润 $\pi _{\rm{r}}^{{\rm{k}} * } = - 0.366\;9$ 。由以上分析表明，可以采取收益共享因子λ₁、λ₂进行相应的利润分配和调整。因 $c {\text{＜}} \omega {\text{＜}} {p_{\rm{d}}}$ ，故 $2 {\text{＜}} \omega {\text{＜}} 4.644\;5$ 。

表 1(Tab. 1)

表 1 不同契约因子下的参量变化 Tab. 1 Parameter changes under contractual factors λ1 λ2 ${\omega ^{\text β}}$ $\pi _{\rm{r}}^{\text β}$ $\pi _{\rm{m}}^{\text β}$ ${\pi _{\rm{T}}}$ $\Delta {\pi _{\rm{r}}}$ $\Delta {\pi _{\rm{m}}}$ 1.00 0.890 2.426 7 0.860 6 5.752 5 7.100 9 1.227 5 -1.206 0 0.90 0.898 2.185 4 0.771 5 5.879 1 7.100 9 1.138 4 -1.079 4 0.89 0.990 2.246 0 -0.255 4 6.891 8 7.100 9 0.111 5 -0.066 7 0.87 0.993 2.198 9 -0.290 1 6.933 6 7.100 9 0.076 8 -0.024 9 0.85 0.995 2.151 1 -0.313 7 6.964 5 7.100 9 0.053 2 0.006 0 0.80 0.998 2.029 5 -0.350 3 7.020 4 7.100 9 0.016 6 0.061 9 0.79 0.999 2.005 5 -0.362 3 7.036 2 7.100 9 0.004 6 0.077 7 0.80 1.000 1.981 6 -0.374 3 7.052 0 7.100 9 -0.007 4 0.093 5

表 1 不同契约因子下的参量变化 Tab. 1 Parameter changes under contractual factors

表1中的数据表明，本文所设计的收益共享契约协调模型具有有效性，表中可以看出零售商和制造商的利润一直在变动。再进一步通过图1开展分析。从图1中可以发现，制造商改进的利润随着λ₁的增加而单调递减，随着λ₂的增加而增加；而零售商改进的利润随着契约因子λ₁的增加而递增，而随着λ₂的增加而减少。当制造商的补偿水平λ₁∈[0.79，0.85]，与零售商的回报水平λ₂∈[0.995，0.999]时，既能实现博弈双方的利润同时优化，又能实现供应链整体利润的优化。

图 1(Fig. 1)

图 1 契约因子影响下博弈参与方利润的变动结果 Fig. 1 Changes in profit of game participants under contractual factors

例如当λ₁=0.79，λ₂=0.999时供应链成员的决策结果实现双赢，制造商和零售商的利润均实现改进，并且 $\omega = 2.005\;5 \in [c,{p_{\rm{d}}}]$ 。图1说明了本文设计的供应链契约具有一定柔性，在博弈参与方处于不同权力情形下，经谈判后的供应链利润分配的结果不同。

随着双渠道供应链的普及与应用，无论是商业实践过程中，还是科研领域，均围绕双渠道从不同角度出发进行不断地优化探索，而本文从顾客“线上购物，线下售后”退货这一行为出发，通过建模分析了在集中决策和分散决策下，消费者该行为引起的双渠道冲突。并通过设计考虑制造商补偿的收益共享契约，来实现制造商和零售商利润的帕累托优化。而本文对这一消费者行为的影响研究，也为供应链的管理和研究者带来了两点启示：首先是国内国外的双渠道协调研究，无论是从定价决策还是契约设计等，都是从一类较为宽泛的问题出发，而本文则是从消费者角度出发，研究“线上购物，线下退货”这一具体的消费者行为，给双渠道上成员带来的定价和利润变动的影响，从而研究的针对性更强，实际意义更大。其次本文考虑制造商对零售商“线下售后”行为的补偿与激励，设计了改进后的收益共享契约同时实现了供应链成员利润的改进，具有一定的应用价值和实践可行性。

本文的研究是在信息对称和需求确定的条件下，而下一步的研究则可以逐步放开假设，并进一步改进收益共享契约。