1 问题的提出

复杂网络理论是一种分析复杂系统功能和性能的有效工具^[1]。通过对复杂系统结构的抽象和描述，将系统中大量组元(或子系统)映射为节点，组元之间的相互关系映射为边，来研究系统中各要素相互关联作用的拓扑结构和动力学演变特征。而机电产品生产过程的复杂性日益引起人们的关注，由于现有的制造系统建模方法局限性及求解问题的复杂性导致难以构建精确的过程参数模型来描述实际生产过程的动态变化。在此情况下，需要寻求新的复杂制造过程建模理论和工程解决办法来指导生产过程的高效配置和运行。作为一种研究复杂系统特性的新兴方法，复杂网络理论的不断发展为解决生产过程复杂性问题提供了新的思路。

首先在复杂网络理论及实证研究层面，随着复杂网络理论的发展，特别是小世界网络^[2-3]和无标度网络^[4-5]的出现，为人们分析各种复杂系统提供了新的视野。在一个复杂网络中，有两个非常关键的参数^[6-7]：一个是网络的平均距离，另一个是网络的聚集系数。理论研究发现规则网络的平均距离和聚集系数较大，而随机网络的平均距离和聚集系数较小。实证分析方面，复杂网络理论已被广泛应用于因特网、产品供应链网络、病毒传播网络、电力网络和交通运输网络等的研究中^[8-10]。

离散车间生产过程是一种典型的复杂系统，涉及到产品族/产品设计、零部件制造、装配和效能评价等内容，这些复杂因素共同构成了制造过程的复杂网络系统。因此，如何从全局的视角采用复杂网络理论揭示生产过程的内在结构特征和演化机制是一个尚需解决的问题。

2 应用研究框架

受客户需求多变、产品结构复杂、资源属性不同等因素影响，机电产品的设计、制造和装配过程具有多样性、动态性、非线性、多维度和多学科等复杂性特征。1)机电产品设计包括计算机工程、机械工程、电气工程和软件工程等多学科知识，零部件通常是多学科综合体，与外界因素存在着复杂交互关系；2)机电产品制造过程是一个由人员、物料、设备及相应软硬件支撑的多维时空信息交变耦合生产系统，伴随着资金流、能量流、信息流、物流、数据流、服务流和碳流等变化，将制造资源转变成产品或半成品的资源增殖过程，是各种因素相互作用和相互影响的复杂系统。图 1是面向离散制造过程的复杂网络理论应用研究框架，涉及生产的各个方面，存在着形式多样的复杂网络关系，比如加权质量误差传递网络、复杂零部件的关系网络、工序物流规划网络等。如何采用复杂网络理论来对生产过程进行重新描述、定义和规划、控制，以促进制造业的发展是一个重要的研究方向。本文对当前复杂网络理论在产品/产品族设计、零部件制造、装配和效能评价等层面的应用进行了简单的回顾、分析及展望。

3 生产过程的应用研究 3.1 产品族/产品设计层面 3.1.1 产品族/产品零部件构型

复杂机电产品具有多品种、多系列、结构庞大、产品层次复杂、零部件繁多等特点，采用传统的树状结构表达零部件结构形式具有一定的局限性。刘夫云、祁国宁等^[11-13]针对零部件隶属关系描述和复杂度评估、定制化配置方案确定、配置模块的划分和参数传递等问题，采用复杂网络理论进行了研究，并以工业汽轮机产品为应用对象进行了案例验证。童金英等^[14]在产品族零部件关系模型的基础上，采用马氏链理论证实了该网络中节点入度的稳态分布存在。Ye等^[15]构建了产品族评价图(product family evaluation graph, PFEG)，来解决产品部件通用性和个性化参数之间的平衡。Sosa等^[16]提出辨识零部件模块化程度的方法。樊蓓蓓^[17]通过零部件通用性计算和产品族主结构形式的图示表达，揭示了零件关系网络的拓扑构型和演变规律。

3.1.2 产品设计开发过程

产品设计开发过程是指在移动端、PC端和互联网等构成的协同设计空间内，以产品设计活动服务链为依据，人员或团队的活动执行为节点，研究不同成员间的信息交互和反馈协作问题。Braha等^[18-20]将设计人员抽象为网络节点，设计人员之间的信息传递抽象为网络的边，构建了协同设计网络模型，通过对度分布等统计指标计算来辨识设计人员的重要程度；并分析了产品分布式、设计协同系统的拓扑构型和动力学特征，讨论了复杂设计过程的简化问题。Batallas等^[21]及Bradley等^[22]基于产品设计活动过程，将设计任务和参与者等设计要素抽象为节点，各设计要素间的信息传递抽象为边，构建了产品设计活动网络；通过对节点度数、介数和最短路径等统计参数来评估和改善设计活动管理的效能。Du等^[23]将产品族定义为一个结构化系统，采用基础主件和自定义模块、标准化模块来构造类定制化产品；并采用图形化语言PAGG(programmed attributed graph grammars)搭建了定制化产品配置平台模型。陈孟江^[24]通过研究零部件设计参数网络特性提出了机电产品设计导航策略。朱琦琦、江平宇等^[25]及Fu等^[26]通过对设计活动及其关联关系的无向图描述，搭建了产品开发协同网络，并通过设计集群分割算法来实现设计活动协同过程中集群结构规划最优解的求解。

3.1.3 产品设计缺陷辨识

产品族/产品拓扑网络的状态参数具有动态传递特点，设计过程中局部尺寸或模块的改变会导致整个产品功能或性能的改变。Cheng等^[27]通过分析度分布、最短路径和介数分布等指标研究了客户需求尺寸的改变对整个产品加权网络的影响评估。在产品设计缺陷的动态辨识方面，吕刚等^[28]基于零部件装配约束关系构建了机电产品设计有向图，将有向图中权值映射为抗原，设计缺陷映射为抗体，进而通过免疫方法策略实现缺陷辨识。在设计缺陷描述和影响因素分析方面，刘卫东等^[29]、郑慧萌等^[30]及朱敏等^[31]通过对缺陷影响因素的分类，构建了面向设计过程的影响因素与设计缺陷的关联模型，采用logistic回归分析法来评估和预测各个因素对设计缺陷的影响程度；进一步基于设计活动基本时序关系的分析，构建了基于设计缺陷传递过程的机电产品贝叶斯网络模型，用于揭示设计缺陷的形成规律。

3.2 零部件制造层面 3.2.1 计划与调度

生产计划与调度是根据零件工艺信息，对车间的人员、设备和物料等资源的配置与协调，确保生产过程的有序进行。复杂机电产品制造过程是涉及多批次、多任务、多资源的生产过程；加工任务的增减、资源属性的多样性和状态变化使得整个制造过程具有动态性、非线性和随机性等复杂网络行为特征。在工艺规划方面，赵刚等^[32]提出了一种基于加权有向图的工艺描述数学模型(weighted directed part process description model, WD-PPDM)，并以工艺合并后零件加工成本变化最小为标准，提出了一种基于关联矩阵的零件相似距离模型。黄伟军等^[33]基于工步间的基本优先级约束关系，将整个工艺活动过程转化为工步有向图，提出了约束矩阵判错的检测方法，建立了工步图的拓扑排序模型。在资源配置方面，尹勇等^[34]建立制造网格系统的复杂网络模型，对制造网格本身的动力学参数，包括资源节点的度及其分布、节点角色、平均最短路径和聚集系数等进行分析。树志松等^[35]将制造资源抽象为参与者，将加工任务抽象为协同对象，提出了具有节点年龄特征的制造资源协同网络进化模型。李晓娟^[36]构建了面向复杂机电产品生产过程的加权演变网络模型，提出了灵活可调的网络演变模型、点权边权动态变化的网络演变模型、服务质量有限的网络演变模型等3种演化机制。在生产调度方面，宣琦等^[37-39]将车间资源调度难题映射为复杂网络上的各节点遍历问题，将调度目标映射为网络的某些全局特征，将网络的局部特征指标映射为启发式调度规则信息。

3.2.2 制造物联

离散制造过程涉及各类生产要素的时空特性和物理属性，数据量大，种类繁多；同时制造任务也呈现出多品种、小批量、多工序、多交货期等混流加工特征。制造物联是将射频识别技术(radio frequency identification, RFID)、位移传感器、激光扫描器等信息传感设备，通过物联网进行制造信息的实时通信，可实现对整个生产过程的智能定位、跟踪和监控的一种新型制造模式。Zhang等^[40-41]采用基于“事件-角色-状态-触发时间-位置”的图式模型对离散制造过程的工序物流进行了规范化描述。进一步，通过将上述图式模型的工序、事件、触发事件、执行者、触发位置和工件状态等元素映射为网络节点，各要素之间的关联关系映射为网络边，构建了工序物流图式网络模型，通过对监控粒度、配置成本和增长特征等指标的分析评判，为RFID跟踪配置方案提供了改进方向。在对关键测量要素识别的基础上，构建了面向多工序加工过程的传感检测网络，通过对检测节点的负载度、检测强度、扩展度、综合监控指数以及鲁棒性等指标的分析评判，为传感布局优化设计提供了改进依据。

3.2.3 生产控制

产品的生产过程通常需要多道工序才能完成，且各工序间存在传递累积效应，产品的最终质量受到多种误差源、多道工序的影响。在加工误差传递机理研究方面，Liu等^[42]及贾峰等^[43]针对多源多工序加工过程质量信息演变和工序流波动辨识问题，提出了一种加工误差传递网络，通过对加工过程中机床、刀具、夹具、工件等工艺系统组成要素进行节点抽象，构建了该网络的拓扑构型，对其基本拓扑特性进行了分析，建立了其复杂性度量指标；通过对加工误差传递网络的分析来实现多工序加工过程中的重要工序及影响质量的关键因素的辨识。Qin等^[44]及Diao等^[45]构建了加权质量特征控制网络，通过节点度、介数等指标对关键质量特性进行了分析；并采用病毒传播模型分析了加工误差的传递特征。在订单任务跟踪方面，鄢萍等^[46]基于制造节点的关联数据表格对制造信息传递关系网络的形成机理进行了描述；基于订单达标率等参数对订单任务的完成情况进行了统计；并结合演化算法推导了生产进度的提取方法。

3.3 产品装配层面

零部件尺寸公差及尺寸链研究是产品装配质量保有的重要方法。由于装配零部件的复杂尺寸约束关系及零部件数量繁多，使得装配尺寸链的解算繁琐。在变型设计中尺寸约束及参数传播研究方面，方水良等^[47]提出了与产品三维造型结构相结合的尺寸参数传播方法，该方法约定尺寸参数不能在产品结构模型中作横向传播，避免横向参数之间的交叉传播；而只能将子级横向约束的参数向父级参数作纵向传播，有效降低零部件之间约束关系的复杂性。邓小林^[48]通过对产品装配模型的尺寸参数及其关联关系进行了分析，构建了一种产品尺寸约束关系网络模型，并提出了尺寸参数传递和修改的变型设计方法。张亚等^[49]通过构建装配尺寸链图论模型，提出采用矩阵论来辨识尺寸链传递系数的新方法。李振泉^[50]构建了尺寸约束传播模型用于解决变型零部件设计过程中尺寸约束传播引起的冲突问题；渠元菊^[51]通过构建面向变型设计过程的装配关系网络模型，来描述尺寸参数传递的层次和流程。

3.4 效能评价层面

生产过程是一个动态生产系统，实际生产中的刀具破损、工人操作失误等不确定因素会造成生产计划的难以执行，甚至系统崩溃。因此，对生产过程的效能评价具有重要的工程应用价值。孙惠斌等^[52-53]针对移动协同空间的描述和配置问题，构建了一种移动协同空间网络，通过对协同节点强度、聚类系数等特征参数的分析，来辨识不同节点在协同空间中的重要性及其与配置之间的耦合关系。路杨等^[54]采用有向图模块化方法构建了制造系统模型，并对模型描述的一致性和完整性作了研究。姜洪权等^[55-56]以复杂机电产品系统为研究对象，将系统各个组成基本单元(如零部件、设备等)映射为网络节点，基本单元之间实现物质、信息交换的关系映射为网络边，构建了复杂机电系统网络，并对其结构脆弱性进行了分析。吕超等^[57]针对可重构制造系统配置问题，采用有向加权图的决策评估模型来分析不同配置结构对其整体性能的作用情况。杨挺等^[58]以混流生产过程为研究对象，通过构建混流生产网络模型来分析和辨识系统的运行状况，为资源规划和调整提供依据。刘骄剑等^[59]构建了制造能力评价的复杂网络模型，并对知识节点重要性进行评价。杨升等^[60]构建了复杂产品多品种小批量生产线的混线生产网络模型，通过考虑设备故障对系统的影响分析混线生产网络脆弱性和鲁棒性。张峰等^[61]结合协同生产网络的特征与影响因素，提出分析协同生产网络脆弱性的技术方案。

4 复杂系统建模方法比较

复杂系统建模的方法很多，与复杂网络理论相近的建模方法有图论和Petri网。具体的区别见表 1。

图论属于组合数学的范畴，其研究热点集中在嵌入问题、连通性、矩阵表示、染色问题以及网络流。如欧拉把七桥问题化为一个图论问题，一块陆地用一个顶点表示，当两块陆地之间有桥相联时就在对应的两个顶点之间连接一条边，并给出一笔画问题的判别准则，从而判定七桥问题不存在解。

复杂网络可看作具有一定特征和功能属性的图，侧重从几何拓扑学角度研究复杂系统结构的动态宏观统计特征，涉及的节点规模较多，节点之间的关联较复杂。如工件加工误差传递网络，由于零件加工特征间存在基准和演变关系，使得工序质量特性间存在传递累积效应，加工过程中工序质量状态不仅受到当前工序机床误差、夹具误差等工艺系统的影响，还受到其前工序质量状态的影响。这种误差传递现象在网络建模过程中具有加权赋值特征属性^[43]。

Petri网是一种构建分布式离散系统的图形化数学描述方法，不仅具有基于状态的流程描述方式来描述制造系统的行为，而且能够解决这类系统的控制问题。如车间生产物流的行为、状态和性能的分析都可以采用Petri网(可达性、安全性、不变形和有无死锁)加以解决。

5 结束语

本文对复杂网络理论在生产过程的应用作了综述，不仅可以丰富复杂网络理论的研究内容，同时也可以为制造科学提供新的理论、思路和方法，具有重要的理论意义和现实意义。虽然目前关于复杂网络理论在生产过程领域的应用研究取得了一定的研究成果，但仍存在一些不足，将来可在以下4个方面进行深入研究。

1) 目前用来分析复杂系统的统计特征主要有最短距离、聚类系数、节点度分布和节点介数分布等。这些参数在一定程度上解析了复杂系统的结构特征。在此基础上，还需要进一步挖掘新的统计特征参数来反映真实的网络特征。

2) 目前大多数方法更侧重于几何拓扑特征的描述，对本身的物理特征描述较少。需要紧密结合复杂网络理论在系统结构评价上的优势，综合运用运筹学、拓扑学及计算机仿真等方法和工具，将实际微观物理特征与复杂网络的宏观统计特征进行关联，深入研究节点的拓扑规律和扩展边、权值的物理属性含义，使其对真实网络的映射更显著，更有意义。

3) 复杂网络是一门多学科交叉研究工具，涉及动态控制理论、计算机科学、数理科学等学科领域，如何实现复杂网络理论与基于Agent模型、Petri网模型、脆性理论等复杂系统建模工具、神经网络等智能建模算法结合，进行综合式分析与测评实现优势互补是另一个重要的研究方向。

4) 复杂网络理论的研究和应用，可以为制造科学提供新的理论和方法。目前绿色制造、服务型制造、云制造、社群化制造、中国制造2025等新型制造模式出现使得制造过程呈现出数字化、网络化和智能化趋势，如何结合制造模式的新特征，采用复杂网络对其生产过程进行重新描述和分析也是另一个非常重要的方向。