随着经济快速发展，供应链管理日益引起人们关注。为了适应市场需求的快速增长，供应链中各企业也得加速自身发展。然而在此过程中供应链中企业难免会出现资金不足导致供应链绩效下降，进而影响整个供应链的成长。

近年来供应链金融理论研究越来越多。Matthyssens等^[1]首次提出了物流金融的概念并对其进行了简单的介绍。Buzacott和Zhang^[2]首次将融资问题引入企业决策中，并进行了融资决策的重要性分析；Dada和Hu^[3]基于Stackelberg博弈模型，分析了银行期望利润最大化的最优贷款利率决策问题；李毅学等^[4]引入了银行风险容忍水平分析了季节性存货质押融资中银行的最高贷款额度；晏妮娜等^[5]在考虑了零售商的信用额度和破产概率情况下，研究了商业银行的最优融资利率、零售商的最优订货决策以及制造商的最优批发价格；张钦红^[6]等研究了存货质押融资业务中存货需求随机波动时，不同风险偏好银行的最优质押率及贷款企业将贷款资金用于生产或追加存货时，银行最优质押率决策问题；李毅学等^[7]借鉴贸易融资中的“主体+债项”的风险评估思路，构建报童模型，得出下侧风险规避的物流企业必须对不同借款企业的再订货决策反应，设定相应的质押率才能达到最优决策；白世贞、徐娜^[8]引入下侧风险控制模式，构建了市场需求不确定环境下的物流金融机构利润模型，研究了银行的最优质押率问题；Rafhavan和Mishra^[9]研究了供应链上制造商和零售商都面临资金约束，比较了贷款企业独立考虑制造商或零售商的贷款决策与联合考虑制造商和零售商的贷款决策问题；陈祥锋等^[10]研究了当零售商存在资金约束时，可从资本市场获得融资服务时零售商的最优定购策略和供应商的批发价格策略；钟远光等^[11]分别研究了零售商在无融资服务、核心制造商担保下的外部融资服务及核心制造商提供商业信用的内部融资服务三种模式下的订货与定价问题；唐小我等^[12]研究了当零售商自有资金不足时，制造商决策是否为零售商提供融资担保，并确定其最优的批发价格；鲁齐辉等^[13]在制造商应收账款融资模式下，引入周期的概念并在数值分析时引入学习曲线增长方程分析得出了应收账款融资对整个供应链的价值；于辉等^[14]研究了生产商采取先票后货融资，为提高接受订单能力的融资条件和最优融资量决策问题；王婷睿^[15]等构建了先票后货标准授信和保兑仓融资两种预付账款供应链金融产品的系统动力学模型，研究了供应链金融实施的动态特性；骆建文等^[16]研究了供应商存在资金约束，制造商提供预付账款的内部融资模式下，供应商和制造商的最优生产和融资决策，并分析了供应商的自有资金、价格折扣两种因素对供应链融资绩效的影响。

从以往研究看出，很多研究者注重各种融资模式下供应链中制造商、银行的决策方法研究。本文将以预付账款融资交易模式为背景，研究零售商的订货决策。并且为使模型更加简洁易懂，故本文不考虑残次品率(可将残次品成本计入合格产品的采购价格上)、商品的库存成本(库存费用可以体现在贷款利率上，看作资金成本)，商品销售周期长短(直接把销售周期内利率作为融资成本，替代年化利率)。最后通过数值分析，对采取和不采取预付账款融资对整个供应链和供应链各成员价值的影响进行对比，证明了预付账款融资可以比较显著地提升供应链收益，促进其快速发展。

1 模型描述及基本假设

预付账款融资的实质是银行垫付货款，其具体的运作流程如图 1所示。

按照上面预付账款的流程图，首先零售商与制造商和银行指定的物流企业签订合作协议；然后，零售商、制造商和物流企业联合向银行提出融资申请；最后，制造商、物流企业、银行和零售商签订四方合作合同，合同规定具体的预付账款融资细则与流程如下。

1) 零售商和制造商签订订购产品合同。

2) 零售商用自有资金按合作协议向银行支付一定的比例预付款项，银行为零售商开立特殊账户，预付款项和销售款项都存入该账户，银行的本息直接从该账户扣除。

3) 银行向零售商提供授信(通常为承兑汇票)，向制造商支付Q单位货物的货款；制造商根据银行的要求把货物运送到银行指定的物流机构(W)。

4) 零售商在银行指定物流企业的监管下出售商品，并将货款汇入指定账户。

5) 在周期末没有卖出的货物由制造商回购。

模型中其他的符号和变量的定义如下。

c：制造商单位产品生产成本；

p_m：制造商单位产品的销售价格；

h:制造商单位产品的回购价格；

α:一个销售周期银行制定的贷款利率(非年化利率)；

μ：预付账款率；

v：制造商处理产品可以获得的收益；

p:单位产品零售价格；

B：零售商自有资金量；

f(x):市场需求密度函数；

F(x):市场需求分布函数。

本文假设市场需求分布函数F(x)是连续、可导、严格单调递增的。另外为了符合经济现实，假设制造企业通过销售产品获得的收益要大于其回购产品所产生的损失，即p_m-c>h-v。

2 供应链预付账款融资决策分析

本节首先分析零售商在不融资和融资时的最优订货量Q_opt1、Q_opt2，然后总结出自有资金B的各种情况下的实际订货量；最后研究制造商的最优生产决策。

2.1 零售商最优订货量分析 2.1.1 零售商资金充足情况下最优订货量Q_opt1

零售商的收益函数为

(1)

零售商的期望收益函数为

(2)

前半部分为每件产品所获得的利润，后半部分为减去可能没有销售出去的产品(Q-x)被多记的利润(p-h)的期望。

对Q求导得

(3)

对Q求二阶导数得

(4)

因为f(x)>0；h-p < 0，故Eπ_r是关于订货量Q的凹函数。因此令，可以求出零售商期望收益最大的订货量。

2.1.2 零售商自有资金不足并融资情况下最优订货量Q_opt2

零售商在贷款时的收益函数为

(5)

式(5)与式(1)相比，后面减去了应付资金利息(p_mQ-B)α。显然这里假设p_mQ-B>0。

此时零售商的期望收益函数为

(6)

对Q求导得

(7)

对Q求二阶导得

因此与求解没有贷款时同理可得出零售商在融资条件下的最优订货量

显然，Q_opt2≤Q_opt1，即当零售商需要融资时，由于资金成本增加，因此最优订货量将会适当下降。

2.2 零售商订货量决策总结

零售商自有资金为B，从而其利用自有资金的最大订货量；因为预付账款率为μ，通过融资的最大订货量为。下面研究各种情况下的最优订货量Q^*。

当Q_opt1≤Q₁时，零售商运用自有资金可以实现最优订货量Q_opt1，因此最优订货量Q^*=Q_opt1；

当Q_opt2≤Q₁ < Q_opt1时，虽然自由资金B不能实现最优订货量Q_opt1，但式(5)假设p_mQ-B>0，即零售商需要融资，因此应。而此时Q_opt2≤Q₁，所以无需融资，直接令Q^*=Q₁；

当Q₁≤Q_opt2 < Q₂时，因为自有资金B不足，按照2.1.2的结论知，Q^*=Q_opt2；

当Q₂≤Q_opt2时，因为自有资金B严重不足，虽然按照2.1.2结论知，Q^*=Q_opt2；但由于此时融资量超过限制，无法从银行得到足额融资，使得订货量受到限制，因此Q^*=Q₂。

综上所述，零售商的实际最优订货量为

2.3 制造商生产决策

制造商的收益函数为

此时的期望收益函数为

对Q求导得

因p_m-c≥(h-v)，又F(Q)≤1，故0，即制造商期望收益将随着零售商订货量的增加而增加。所以制造商会选择以零售商的订货量来进行生产。

3 数值分析

为了更好地分析预付账款融资给零售商及供应链带来的价值，下面进行数值分析，首先对系统参数进行设定。

假设制造商生产单位产品的成本c=4；制造商产品的批发价格p_m=7；制造商单位产品的回购价格h=5；制造商处理产品可获得的收益v=3；一周期的贷款利率α=5%；预付账款率μ=30%；产品的零售价格p=10；市场需求服从[0, 1 000]的均匀分布。

3.1 有无融资条件下，零售商不同自有资本下的最优订货量和期望收益

从图 2可以看出，当B < B₁时，自有资金严重不足，随着自有资金B的增加，融资和不融资的订货量都不断增加；且融资情况下，订货量和收益都高于不融资的情况，且差值随着自有资金量增加而增加。

当B₁ < B < B₂时，随着自有资金的增加，不融资情况下的订货量仍然不断增加，但融资情况下的订货量维持不变，因为此时订货量已经达到融资条件下的最优订货量Q_opt2；而且随着自有资金的增加，虽然融资获得的收益高于不融资获得的收益，但是二者的差距在不断减小，原因是随着自有资金增加，融资量越来越小，因而融资获得的额外收益越来越小，直至完全消失。

当B₂ < B < B₃时，企业不需要融资，因而融资和不融资的订货量相同，收益也相等。且随着自有资金的增加，订货量不断增加，收益也不断增加。

当B>B₃时，企业资金完全充沛，订货量已经达到Q_opt1，所以随着资金增加订货量和收益不再变化。

综上，在企业资金缺乏时，融资效果显著；随着自有资金不断增加，则融资带来的额外收益将逐渐下降。

3.2 融资与不融资情况下，零售商自有资金不足，不同周期最优订货量变化

下面假设零售商初始第1周期自有资金B=100，无融资情况下，计算其最优订货量、期望收益，从而得出其第2周期初自有资金；然后计算其最优订货量、期望收益，从而得出其第3周期初自有资金；不断循环，计算其不同周期的最优订货量。

然后又假设初始资金B=300，无融资情况下，计算各阶段最优订货量；再考虑融资的前提下，分别计算B=100和B=300的各周期的订货量，最终结果如图 3所示。

从图 3可以看出，B=100时，不融资条件下，第13周期达到最大订货量；融资条件下第8周期就达到了最大订货量，节约了5个周期；B=300时，也节约了4个周期。说明融资可以解决零售商资金不足，使得供应链更快达到最大产量，满足市场需求，同时使得供应链所有成员可以快速释放产能。

B=100节约了5个周期，B=300只节约了4个周期，说明自有资金越充沛，融资价值越小，这点与3.1的结论相似。

3.3 零售商采取融资对整个供应链价值的数值分析

下面分别计算了自有资金B=100和B=300两种情况下，以及融资和不融资两种情况下，随着零售商不断积累资本扩大订货量，不同周期零售商和制造商的期望利润变化情况，见表 1。

从表 1可以看出，不论初始自有资金B=100还是B=300，融资都提高了零售商和制造商期望收益π_r和π_m；说明融资提高了整个供应链的期望收益。

在B=100时，由于初期(1-4周期)零售商资金缺乏比较严重，故零售商会尽量多地向金融机构融资以扩大订货量，而可融资量又会随着B变大而不断增加，因此融资所增加的收益会随着B增加而增加。

当零售商自有资金B相对充沛时(5-7周期)，零售商会向金融机构申请小于最大限额的融资，以充分利用自有资金，降低利息支出，所以融资所增加的收益会不断减小。

最后零售商自有资金充沛时(8-13周期)，则会选择完全利用自有资金订货，因此融资所产生的额外收益为0。

当B=300时，同样存在如上规律。因此当零售商初始资金不足时，零售商的融资不仅带来了零售商收益的增加，也提高了制造商的收益。而且早期额外收益会不断增加，当达到最大值(分别是第5周期和第3周期)后，额外收益会不断减少；当降低到0后，不再减少。

同时，对比B=100和B=300的情况，可以发现，初始周期自有资金越大，融资周期越少。当B=100时，第13周期不再融资，而且第6周期开始融资量就不断减少；当B=300时，第10周期不再融资，而且第4周期开始融资量就不断减少。因此，银行选择资金更加紧张的供应链开展融资业务能够获得更为持续的业务收入。

4 结束语

近年来，金融机构越来越重视供应链金融业务开展。本文在预付账款融资模式下考虑了周期的影响，研究了零售商融资的最优订货量以及融资对整个供应链的绩效。结论表明，预付账款融资服务能够增加零售商和制造商的收益，并促进供应链快速成长。但本文的研究模型只涉及到供应链中零售商存在资金约束的情形，并没有考虑供应链上其他成员也存在资金约束的情形。因此如果考虑供应链上多个企业存在资金约束，或多个企业采取联合融资的方式，将可以得到更全面和系统的融资模型。