1 背景

在供应链中资金约束是影响供应链效益的至关重要的因素。当供应链中的企业存在资金约束的时候，导致企业不能够做出最优的运营决策，从而影响了自身以及整个供应链的效益。尤其是对于上下游企业均是存在资金约束的供应链如何解决资金的约束问题是至关重要的问题。当下，对于资金约束的企业进行融资是解决企业资金约束问题最主要的方式之一，其中供应链中企业向银行融资是一种比较常见的形式。

现实中，由于市场以及信息等方面的原因，融资的下游企业可能会出现违约的情形。银行往往由于企业的抵押品不足或是偿还能力等原因而不愿进行相应的贷款。如何解决其中的融资难问题，其中的信用风险是至关重要的。信用保险是以信用风险为保险标的的保险。作为一种控制风险的重要工具，能够为上游企业提供一种当下游企业因为无法偿还贷款而造成的损失提供保障。2009年，商务部、财政部、人民银行、银监会、保监会联合出台了《关于推动信用销售健康发展的意见》，提出加强对信用销售的融资支持，鼓励商业银行针对信用销售特点，创新担保方式，发展动产、仓单、应收账款等质押贷款，发展保理等新型融资业务。同年在《关于做好中小商贸企业国内贸易信用保险保费补助工作的通知》，规定对于企业在贸易信用下的投保，中央财政按投保企业实际缴纳保费给予50%补助。虽然国内信用保险业务仍处于起步阶段，但“信用保险+应收帐款”的融资模式也受到很多企业，尤其是中小企业的青睐，由此形成在信用保险模式下的“中小企业+银行+保险公司”的融资模式^[1]。可以看出，信用保险已经作为供应链融资中风险控制的一种重要方式。

保单质押贷款是投保人把应收账款所形成的信用保单及保单中权益抵押给保险公司，形成法律权益上一并转让，而后融资方依据保单现金价值的一定比例获得融资资金的一种行为。2010年9月1号开始施行的《保险资金运用管理暂行办法》(中国保险监督管理委员会令2010年第9号)第十五条规定，允许保险公司将保险资金进行个人保单质押贷款业务。2012年9月中国企业合作促进会品牌发展委员会在《助力企业发展——国内贸易信用融资》一文中指出保单融资的模式，并提出了其相对于企业向银行直接融资的六大优势。开鑫贷与天安财险在2014年10月联合推出的“保鑫汇”，填补国内保单质押理财的市场空白，并取得了良好的成果。在我国，长期拥有法律地位的贷款人是银行业，银行贷款是我国个人和企业的主要融资途径之一^[2]。供应链中的上游企业存在资金约束时，依赖自身的信用对应收账款进行投保，形成一种应收账款的信用保单。作为具有保单权益的上游企业可以将保单质押给银行进行贷款。因此，保单向银行质押而进行融资的方式可以作为一种解决企业资金约束的重要途径。

本文探究在市场的不确定需求下，供应链中的双方企业均是存在资金约束时，作为供应链的上游企业依赖本身的信用对所形成的应收账款进行投保，形成信用保单，然后对形成的信用保单向银行质押贷款的一种融资模式。在充分考虑供应链双方、银行以及保险公司三方的关系下，考虑零售企业的最优订货量决策、银行的利率决策以及制造商投保决策。

2 文献回顾

资金的约束会引起整个供应链效益以及其中企业的生产决策。如何解决其中的资金约束已经引起了国内外学者的广泛关注。Xu等^[3]探究了束缚企业资金约束的生产经营决策模型，提出了加入资金决策模型以优化生产经营决策的模型。Buzacott等^[4]研究了融资需求变动下对于中小企业的生产管理和财政决策所产生影响。并且运用主从博弈模型，制定出在无资金约束情况下的最优订购决策。Tirole等^[5]探究了关系型贷款在解决企业融资问题中的作用。宋炳方^[6]对于目前国内商业银行的融资角度上进行了研究，对国内供应链金融的概念进行了相应的探讨。Raghavan等^[7]从银行的角度研究了面临资金约束的制造商和零售商组成两级供应链系统中的贷款问题，发现如果从整体供应链的角度安排贷款比单独对制造商或零售贷款的效果会更好。以上文献均分析了融资对于解决资金约束问题作用。

Cavalluzzo等^[8]研究了中小企业主财富和中小企业的违约行为之间的关系。Kreinin等^[9]在SBSC技术下研究了中小企业违约风险，指出企业的信用记录对其外部融资的影响。Bonfim^[10]通过研究表明企业的账款和不同时期的现金流与其本身的违约行为有着重要关系。Jarrow等^[11]构建了JLT模型，用于分析企业的信用状况。黄志豪^[12]从外部以及内部的角度分析了造成中小企业信用违约的一些原因。张凤科^[13]分析了故意违约和理性违约的影响因素。艾灵志^[14]应用动态博弈的模型分析了有违约存在情形下，存货质押融资业务中借款企业、物流企业以及银行三方的最优决策。从以上文献可以看出，企业的违约是由多方面的因素造成的，如何解决违约问题是关系到融资因素的一个重要问题。

信用保险作为一种风险分担与界定的方法，一些学者也对其进行了研究。Lai等^[15]表明信用保险对于企业投资的激励作用。明明^[16]分析了信用保证保险运行机制以及对于解决中小企业融资难问题作用。唐金成^[17]提出了通过发展信用保证保险来化解企业融资难的问题。Dermine等^[18]分析了信用保险保费和银行贷款风险之间的关系。Wang等^[19]研究了不确定需求下，信用保险和银行风险态度之间的关系以及保单质押融资对企业运营与融资决策的影响。王文利和骆建文^[20]在贸易信用下比较了无保险、全额保险和共同保险3种情形下制造商的最优决策，表明了交易信用保险对于制造商的激励作用。以上文献考虑了信用保险对于融资的激励作用，表明了信用保险在解决企业融资问题时，对于融资的形成有着推动作用。

总的来说，信用保险作为一种风险分担的方式对于解决企业的融资，有着积极的作用。对于有着资金约束的供应链，零售商存在违约的风险，制造商利用本身的信用，对形成的应收账款进行信用风险投保，减少其中的信用风险，而后用信用保单对银行进行融资，从而使得多方共同受益，分担风险所造成的损失。本文基于以上文献，考虑企业可能违约的情形下，对保单质押融资情形进行探讨。

3 模型假设

考虑在单周期的融资过程中，银行、制造商、零售商、保险公司均是独立的法人，进行单独的理性决策。市场的需求量为随机变量，服从增加失败率的分布。不考虑国家的税收。在市场需求不确定的短期融资需求中。期初，资金约束的零售商向制造商发出订货需求。制造商分析自身的资金情形，存在资金约束。此时，制造商依据本身的信用对供应链中所形成的应收账款账单进行信用投保。保险公司依据零售商的违约率，制定商业保险的保费，形成信用保单。制造商用保单向银行进行质押融资，银行对资金约束的零售商进行融资。期末，当零售商的销售实现之时，将贷款归还银行。若是零售商违约，则由保险公司获得零售商的残值收入，并且归还银行的贷款。其基本的概念模型如图 1所示。

4 模型分析 4.1 企业的违约率分析

假定企业在周期t内的销售量为x，银行的利率为r，企业的现金流为π_R，在期初的订货需求为q_s，商品的销售价格为p，商品的残值为p₁，则期末的销售收入为p min (x, q_s)，期末的残值为p₁ max (0, q_s－x)，需要支付的本息和为wq_s(1+r)t。当企业违约的时候，会损失本身的信誉度，影响下次的贷款以及投保保费，假设是一个与q相关的数，定义为mq_s，其中m被认为是企业违约时的违约成本系数，定义为企业的违约成本。因此还款时企业的现金流为π_R=p min (x, q_s)+p₁ max (0, q_s－x)－wq_s(1+r)t。

而企业违约的时候企业的现金流为-mq_s，分析企业在不同订货需求以及利率下的违约概率，则可以得到：

当0≤r≤r₁时，零售商不会违约；当r₁≤r≤r₂时，零售商违约的概率为eF(x_n)；当r≥r₂时，零售商违约的概率为e。

其中，。

证明  x≥q_s，还款时，现金流π_R =pq_s－wq_s(1+r)t。不还款时，现金流为π_R=－mq_s。则存在π_R|_还款≥π_R|_不还款，pq_s－wq_s(1+r)t≥－mq_s，得。因此，当r≤r₂时，零售商在需求x≥q_s时能够偿还银行的本息，违约的概率为0；当r≥r₂时，零售商在需求x≥q_s时不能够偿还银行的本息，违约的概率为e。

0≤x≤q_s，零售商还款：π_R=px+p₁(q_s－x)－ wq_s(1+r)t。此时的需求需要满足px+p₁(q_s－x)－wq_s(1+r)t≥－mq_s，则可以得到x≥ 。若 = r₁，x_n≤0，零售商能够偿还银行本息。若r₁≤r≤r₂，0≤x_n≤q_s，此时零售商只有在x≥x_n时，能够偿还银行的本息，零售商以1－F(x_n)的概率偿还银行本息。若r≥r₂时，q_s≤x_n，此时零售商不能够偿还银行本息。

4.2 零售商的订货决策分析

在不同的利率情形下，零售商的订货决策不相同的。分析在不同利率的情形下零售商的期望利润，可以得到

证明  当0≤r≤r₁：0≤x_n≤q_s时，π_R=px－wq_s(1+r)t+p₁(q_s－x)，q_s≤x_n时，π_R=pq_s－wq_s(1+r)t；

当r₁≤r≤r₂时：0≤x≤x_n时，零售商的现金流π_R=(1－e)[px－wq_s(1+r)t+p₁(q_s－x)]－emq_s；x_n≤x≤q_s时，零售商不会违约，π_R=px－wq_s(1+r)t+p₁(q_s－x)；q_s≤x_n时，零售商不会违约，其现金流为π_R=pq_s－wq_s(1+r)t；当r≥r₂时，同理分析可得。

实践中，可知零售商获得贷款之后，用于订货和销售，而银行的不同利率决策会影响到贷款额度，从而会进一步影响到零售商的决策。零售商可以根据银行的利率调整订货的数量，从而实现自身利益最大化。零售商在不同利率下的最优订货量q^*是不同的。

已知银行利率为r时，零售商订货量为q，其中q≠q_s，零售商可以根据情况调整订货量。依据零售商的预期现金流模型，求解最优的订货量q^*。则存在以下定理。

定理1  当0≤r≤r₁时，q^*= ；r≥r₂时，q^*= ；当r₁≤r≤r₂时，零售商的最优订货量是由方程：p－w(1+r)t－(p－p₁)F(q)+e[w(1+r)t－2m－p₁]F(x_n)－ 所确定的。

证明  当0≤r≤r₁时，零售商的期望约束函数对q求导，，，则可以得到q^*= ；当r≥r₂时，同理q^*= 。当r₁≤r≤r₂时，同样对于q求导：

时，函数是关于q的上凹函数。最优订货量q^*的解为，此时的q^*由所确定。

推论1  若0≤r≤r₁时，零售商的利润与违约率无关；若r₁≤r时，零售商的利润与违约率是呈负相关关系的。

证明  当0≤r≤r₁时，可以明显地看出。当r₁≤r≤r₂时，零售商期望函数对于违约率求导，得。

当r≥r₂时，同样存在，由此结论得证。

银行利率满足0≤r≤r₁或者r≥r₂时，如果零售商自有资金加上贷款资金足够订购订货量q^*时，那么零售商会选择最优订货量q=q^*；如果零售商自有资金加上贷款资金不足以订货q^*时，那么借款企业将会把全部资金用来订货；当银行的利率满足r₁≤r≤r₂时，零售商的最优订货量是由方程p－ 所确定的。

在现实中，零售商依据市场的需求，往往希望有着更多的订货来实现自身的利润，然而因为本身的信用风险会受到银行利率决策以及制造商批发价决策的影响，零售商应根据自身的情形，合理地调整订货，从而实现自身的效益。较低的违约率以及较高的订货量更容易提高零售商的利润。

4.3 银行的利率决策分析

银行的利润用π_Bn表示，当零售商违约的时候，银行从保险公司获得其贷款额度的赔偿b；零售商不会违约时，银行获得其贷款的本息收入。类似于零售商的现金流分析，银行的期望利润为

其中，。

根据零售商的决策，银行会调整利率，以满足银行风险要求和利润最大化。下面将讨论已知零售商的订货量不变时，风险中性银行的利率决策。依据不同利率情形下银行的期望利润，可以得到以下定理。

定理2  当0≤r≤r₁或r≥r₂时，银行的利润是随着利率的增函数；当r₁≤r≤r₂时，银行的最优利润由方程 ewqtF(x_n)=0所决定的。

证明  当0≤r≤r₁时，明显可以看出，银行的利润随着利率的增加而增加；当r₁≤r≤r₂时，对于r求导，得

由于函数的二阶导数小于零，因此此时银行的最优利率决策为一阶导数等于零；当r≥r₂时，同样地对于r求导，得，此时是关于r的增函数。结论得证。

推论2  0≤r≤r₁时，银行的利润与违约率无关；r₁≤r时，银行的利润与违约率成负相关关系。

证明  当0≤r≤r₁时，可以明显看出，银行的利润与违约率无关；当r₁≤r≤r₂时，；当r≥r₂时，。结论得证。

现实中银行的风险需求往往是厌恶的，依据银行的利润函数可以看出，在一定的违约率时，较高的投保水平以及利率决策有助于银行利润的增加。随着违约率的增加，银行由于信用风险而不愿对零售商进行融资，以避免自身的损失。银行更希望对违约率低的企业进行融资，同时提高利率来获取利润的增加。

4.4 制造商的投保水平分析

制造商依据本身的信用对于生成的应收账款进行信用投保，然后依据销售收入获得利润。对于商业保费的收取，采用免赔额保费^[21]，用m(b)表示，其中的保费与零售商的违约风险有一定的关系。则有。由此，制造商的期望利润函数为。

定理3  制造商的利润是随着批发价格增加而增加，而与投保水平成负相关关系的。一定需求下，制造商的利润是随着批发价和投保水平增加而增加的。

证明  制造商的期望利润函数对b求导得

结论得证。

在整个融资的过程中，制造商的支出主要是对于保险公司所支付的保费，制造商更希望支出较低的保费。然而，在融资的过程中，制造商依靠自身的信用对形成的应收账款进行投保，从而促使整个融资的形成。违约率较低时，制造商所承受的信用风险越小，制造商往往更希望零售商违约率更低。对于信用风险进行投保，从而提高零售商的销售决策以及银行的融资决策来提高自身的利润。另一方面，制造商通过合理的批发价决策来获取自身的利润。制造商更希望零售商的违约率较低，合理的投保水平能够提高三方的利润，更是能够促成整个融资过程的形成。

5 算例分析

下面对已有的结论进行算例分析。取p=1, p₁=0.5, w=0.7, m=0.3，F(x)服从0~500上的均匀分布，时间为9个月的短期融资。首先分析零售商的决策，存在r₁=0.14, r₂=0.86，运用MATLAB分析，零售商的订货量决策对于零售商利润的影响(如图 2)，分别取r为0.1、0.6、0.9。可以看出其结果是与定理2符合的。在r≥r₂时，出现负值的原因是因为利率过大，零售商不足偿还贷款，此时零售商是不会发出订货的。

对于银行来说，不同的订货决策、利率决策以及投保决策都会影响其自身的利润，首先分析在q=250, b=250时，银行的利率决策与其本身的利润关系，结果显示此种情形下两者是呈正相关关系的(如图 3所示)。

在投保决策以及利率的双重决策下，分析银行的利润水平，其结果如图 4所示，银行的利润是随着两者呈增加的趋势。

对于制造商来说，利用自身的信用对应收账款进行投保，对生成的保单对银行进行质押融资。考虑在投保决策以及批发价双重决策下，对制造商的利润进行分析(如图 5所示)，其结果符合定理3。实际上，制造商利用自身的信用带动自身的供应链向银行进行融资，而其中的信用风险作为一种风险分担的方法，使得三方都获得了利润。若是制造商没有进行投保，银行因为零售商的违约风险而没有对其进行融资，从而制造商也就没有销售利润，因此来看制造商愿意花费保费进行投保，从而提高自身的利润，总的来说制造商在无投保条件下的利润总是小于投保条件下的利润的。

6 结论与展望

在融资形成过程中，供应链中的双方发出销售需求。存在违约风险的零售商，发出订货需求，制造商对形成的应收账款进行信用投保，由于制造商存在资金约束，制造商对形成的信用保单向银行进行质押融资。其中零售商与银行的决策模型是主从博弈模型，在零售商存在违约情形时，零售商的利润与其违约率是成负相关关系的，零售商根据银行的利率决定不同的订货决策，从而使得自身利润的最优化。对于银行来说，其往往希望对违约率低的零售商进行融资，合理的投保决策以及利率决策能够实现自身的利润最优，受到零售商订货决策的影响，银行会调整自身的利率决策，同时受到制造商投保水平影响。因此，实践中银行应该依据合理的利率以及投保决策来提高自身利润的最优化。制造商同样希望零售商的违约率较低，制造商通过批发价决策以及投保决策，来确定自身的利润，而在违约存在的情形下，相同的条件下，制造商的投保决策总是高于无投保情况下的决策。违约率低的零售商往往是受到欢迎的，银行合理的利率决策，制造商合理的投保水平以及批发价决策能够促成融资过程的形成，从而实现融资中各方收益的最优化。整个融资过程中，信用保险对融资的形成有着推动作用。本文为资金约束的供应链探讨了一种新的融资渠道，为银行和保险公司提供了新的业务模式。

在融资的过程中，融资中各方的风险是不确定的。如何分析不同风险态度上融资中各方的决策，也是值得考虑的。而在现实中，往往存在多个制造商以及零售商，如何协同多个企业之间的关系也是值得分析的。信用风险往往不容易界定，文中只是简单地给予风险的界定，如何界定有效的信用风险并确定恰当的风险分担模型，实现风险的最优量化也是值得考虑的问题。随着市场的发展，企业的融资需求也会越来越多。而其中金融机构的参与也会越来越多，向银行融资将会成为一种重要的方式，而信用保险作为一种新的风险分担机制，将会使得保险公司的参与越来越多。因此，随着市场以及信息的成熟化，各个金融机构的参与也会更多，信用保险也会作为一种更广泛的风险共担机制被应用于供应链融资中，而其中向银行融资将会成为一种重要的方式。