随着市场竞争的不断加剧，制造商生产的产品种类不断增多，市场中同一个制造商生产的不同替代性产品同时共存的局面越来越普遍^[1]。市场中替代性产品的共存为消费者提供了更多的购买选择，Food Marketing Institute研究指出，当销售商出现某一品牌产品缺货现象时，82%~88%的消费者会选择购买其替代性产品，因此产品间的替代性会显著影响销售商的运作决策和利润^[2]。与此同时，随着电子商务的发展，网络消费越来越受消费者青睐^[3]。许多制造商开始选择双渠道模式销售，即在自身传统的零售商渠道销售模式下，增加网络直销渠道销售，例如IBM，惠普，三星，索尼等^[4]。此时，不仅供应链下游的零售商(例如国美，苏宁，沃尔玛等)销售制造商生产的一些品牌产品，同时，制造商自身网络直销渠道也销售这些产品的替代性产品或品牌，双渠道间不同的替代性产品的竞争也就不可避免。因此，研究替代性产品间的竞争以及定价策略对双渠道制造商和零售商来说都是十分重要的^[5]。

进一步，资金是供应链运作与管理能否顺利进行的基本保障，直接关系到企业的收益与存亡。例如，在2008年的世界金融危机中，成千上万的企业由于资金不足而受损甚至破产。因而，对一些存在资金约束的企业特别是零售企业来说，往往希望能够通过金融机构借贷来解决其自身资金不足的问题。然而，由于大多数零售企业规模一般相对较小，资产抵押不足或者抗风险能力较弱，加上银行无法有效监管零售商贷款资金的投资行为，因而往往不为零售商提供贷款或者仅提供很少的贷款额度，无法满足零售商订货资金需求^[6]。例如，我国国家统计局的《中小企业发展问题研究》表明，在生产经营上融资比较困难和非常困难的企业分别为68%和14%。因此，为了有效解决零售商资金不足问题以及金融机构贷款困难问题，供应链内部贸易信贷合同作为一项有效的机制衍生出来^[7]。在贸易信贷合同下，上游制造商通过允许下游零售商延期支付部分货款来解决零售商订货资金不足的困难。因而，研究当零售商带有资金约束，而制造商为其提供贸易信贷或者延期支付合同时的替代性产品双渠道供应链运作策略具有更加现实的意义。

与本文相关的研究主要包括替代性产品竞争问题研究与资金约束下供应链融资策略研究。其中，针对替代性产品竞争问题，Ryzin和Mahajan^[8]最先运用MNL模型研究了需求服从正态分布的替代性产品的最优分类策略。Tang和Yin^[9]在单阶段确定性需求模型框架下，针对两种替代性产品，研究了零售商的最优定价和订货策略。而Zhu和Thonemann^[10]进一步研究指出，零售商对两种替代性产品进行联合定价或者动态定价，能够更有效地改善零售商的收益。Ye^[11]则将上述研究拓展到多种替代性产品情况，运用类似的线性需求模型研究了零售商的最优定价和库存控制策略。而Ceryan等^[12]则进一步考虑了当制造商生产两种替代性产品且具有产能约束时，其最优的定价和生产补货策略。关于资金约束下供应链融资策略问题，Burkart和Ellingsen^[13]基于确定性需求模型研究指出，贸易信贷相对于银行借贷来说可以是互补性的也可以是替代性的。进一步，Cai等^[14]则在需求不确定情形下，研究了具有资金约束的零售商在面对银行借贷和贸易信贷两种不同融资模式下的最优订货决策。面对不同的供应链协调合同，Lee等^[15]针对库存资金都面临约束的供应商和零售商组成的供应链系统，分别讨论了在外部金融机构融资以及贸易信贷情形下4种协调合同：价格折扣、回购、两部定价和收益共享对供应链的协调效果，并指出上述4种协调合同均不能协调向金融机构融资的供应链，但能够有效协调贸易信贷的供应链。随后，他们针对贸易信贷供应链系统，并站在供应商的视角又设计了减价与补偿机制来实现供应链的协调^[16]。国内学者陈祥锋等^[17]针对供应商和零售商组成的供应链系统，研究了当零售商存在资金约束时，融资服务利率对零售商最优融资和订货策略的影响。而张小娟和王勇^[18]则将上述研究拓展到双渠道供应链中，在需求确定性情形下，针对两种不同的融资模式：推迟支付模式和借贷支付模式，探讨了带有资金约束零售商的最优融资和订货策略。由上述文献综述可知，尽管现有文献已经考虑到了供应链中替代性产品竞争问题以及资金约束问题，但是大多数研究都是基于传统单渠道供应链的研究，鲜有涉足双渠道供应链中两渠道同时销售两种不同的替代性产品，且零售商存在资金约束时双渠道供应链运作策略和收益情况。

因此，本文基于上述研究背景，针对一个生产两种替代性产品的双渠道制造商与一个带有资金约束的零售商组成的供应链系统，分别研究在一体化模式情形，分散决策模式下零售商订货资金充足情形以及分散决策模式下零售商订货资金不足而制造商提供延期支付合同情形下，双渠道供应链的最优运作策略和收益，并详细分析了双渠道间的产品替代性对供应链运作策略和收益的影响。

1 基本模型

针对一个双渠道制造商和一个零售商组成的供应链系统，其中零售商销售上游制造商的产品1，而制造商同时通过自身网络直销渠道销售自身产品2，且产品1与产品2间具有替代性，分别研究在一体化模式情形，分散决策模式下零售商订货资金充足情形以及分散决策模式下零售商订货资金不足而制造商提供延期支付合同情形下，双渠道供应链的最优运作策略和收益。

参考Jerath等^[19]人的研究，得到以下需求函数。

零售商实体渠道的需求：

(1)

制造商网络渠道的需求：

(2)

其中，d_r和d_m分别为零售商实体渠道产品1和制造商网络渠道产品2的需求；a为市场潜在需求规模；β(0, 1)为产品替代度，β→0表示产品替代性越小，产品差异越大，而β→1表示产品替代性越大，产品越相似，产品间的竞争越激烈；p_r和p_m分别为零售商和制造商各自渠道的产品销售价格；s_r为零售商实体店提供的售前服务水平(销售努力水平)，而制造商网络渠道无法提供售前服务，这也是零售商实体店相对于制造商网络渠道的优势所在。零售商的服务成本为，其中η>0为服务成本影响因子^[20]；θ(θ>0)为顾客对零售商实体店售前服务水平的敏感系数；制造商的生产成本为c=0。

由上述描述易得，零售商和制造商的利润函数分别为

(3)

(4)

其中，π_r为零售商的收益，π_m为制造商双渠道的总收益。

分析当双渠道供应链一体化时，即实体渠道和网络渠道都由制造商控制时，双渠道供应链的最优运作策略。

1.1 一体化模式情形

一体化模式下，易得双渠道供应链总利润函数转化为

(5)

由式(5)易得供应链总利润函数π是双渠道价格(p_r, p_m)的联合凹函数。可得下面定理1。

定理1  一体化模式下，双渠道供应链的最优决策为

(6)

从而易得，供应链双渠道的需求以及总利润分别为

(7)

由定理1易得下面性质1和性质2。

性质1  一体化情形下，制造商实体渠道价格始终高于网络渠道价格，且随着实体渠道服务水平的提高，双渠道间价格差也不断增大。(证明略)

由性质1可得，尽管实体渠道可以通过售前服务来增加自身渠道需求，增强实体渠道竞争力，但较高的服务水平也会导致较高的服务成本，从而导致更高的产品销售价格，即“天下没有免费的午餐”，尽管顾客可以在实体渠道享受更多的服务，但是需要通过较高的产品购买价格来支付零售商销售产品时的服务成本支出。

性质2  一体化情形下，双渠道制造商渠道间的价格差以及实体渠道价格、需求，网络渠道需求和渠道总利润关于产品替代性均成反比，网络渠道定价关于产品替代性成正比。(证明略)

由性质2易得，在一体化情形下，随着产品替代性的增加，双渠道间价格差越来越小，两渠道间的价格不断逼近，渠道间价格竞争变得更加激烈(head-to-head competition)，供应链总利润不断下降。因此，一体化情形下，当制造商通过双渠道同时销售两种替代性产品时，应该尽可能加大双渠道间产品的差异性，缓和双渠道间价格竞争，从而获得更多收益。

进一步，在现实实践中，双渠道制造商往往是通过自身网络直销渠道以及独立的实体零售商渠道来分销产品，即制造商和零售商分别是独立的经营者，并进行分散决策。下面进一步考虑当双渠道制造商和零售商独立决策，且零售商无资金约束时，双渠道供应链的最优运作策略。

2 无资金约束时分散决策模型

本部分考虑双渠道制造商在供应链中居于核心地位，为Stackelberg领导者，而零售商居于从属地位，为市场跟随者。博弈顺序如下：制造商首先确定零售商批发价格以及自身网络渠道价格，零售商观察到制造商策略后再制定自身实体渠道价格。采用逆序法，首先考虑当制造商决策给定时，零售商的最优决策。

2.1 零售商最优决策

由式(3)易得，零售商的收益函数是关于p_r的凹函数，因此可得：

(8)

2.2 制造商最优决策

将式(8)代入(4)并化简，易得制造商的利润函数为

(9)

由式(9)易得制造商利润函数π_m是关于网络渠道价格和批发价(p_m, w)的联合凹函数，从而易得下面定理2。

定理2  零售商无资金约束时，双渠道供应链的最优决策为

(10)

从而易得，零售商和制造商的需求和利润分别为

(11)

由定理2易得下面性质3和性质4。

性质3  零售商无资金约束时的分散决策模式下，零售商实体渠道价格始终高于制造商网络渠道价格，且随着服务水平的提高，双渠道间的价格差也不断增大。(证明略)

由性质3易得：零售商无资金约束时的分散决策情形下，零售商实体渠道价格与制造商网络渠道价格的关系与一体化情形下制造商双渠道间价格关系一致，在这里就不再详细讨论。

性质4  1)双渠道间的产品价格差以及实体渠道价格、需求，产品批发价格以及零售商实体渠道利润关于产品替代性均成反比，网络渠道定价关于产品替代性成正比。(证明略)

2) 当市场潜在需求规模相对较大时(a>4s_rθ)，随着产品替代性的增大，网络渠道需求不断下降；否则，网络渠道需求先下降后上升。(证明略)

由性质4中的1)可得，在分散决策模式下，随着产品替代性的增加，双渠道间价格差越来越小，两渠道间的价格不断逼近，渠道间价格竞争变得更加激烈(head-to-head competition)，零售商利润不断下降。因而对零售商来说，他更愿意销售与制造商网络渠道具有较大差异性的产品。同时，随着产品替代性的增大，零售商渠道定价和需求不断下降，收益减少，此时制造商会为零售商提供较低的产品批发价格来弥补因产品替代性增强对零售商造成的损失。进一步，由性质4中的2)可知，制造商网络渠道需求并非始终随着产品替代性的增大而减少，当市场潜在需求规模相对较小时，在一定条件下随着产品替代性的增加，网络渠道需求增大，即此时双渠道销售的产品越来越相似，制造商网络直销渠道的低价优势对顾客的影响变得更加突出，转移到网络渠道购买产品的顾客越来越多，最终导致网络渠道需求逐渐增大。

由文章背景可知，现实中零售商往往存在资金不足问题，但因自身规模较小，抗风险能力较弱等因素往往很难从供应链外部的金融机构获得贷款融资服务，此时供应链中核心制造商有较强的动机为其提供延期支付合同，从而保证零售商的正常订货。因而，下面进一步探讨当零售商资金不足且制造商提供延期支付合同时，双渠道供应链的最优运作策略。

3 资金约束下延期支付模型

本部分考虑当零售商初始资金不足以满足自身订货需求时，零售商先用全部初始资金B₀以批发价格w订购部分产品，易得订购量为B₀/w，剩余所需产品d_r-B₀/w将采用延期支付的形式购买。考虑到资金的时间价值，当零售商需求完全实现后，制造商要求零售商再以新的批发价格w₀=we^kM (k>0, M≥0)付款给制造商，其中，M是零售商的延期支付时间长度，k为延期支付时间长度敏感系数。新的批发价格是零售商延期支付时间长度的增函数，零售商延期支付的时间越长，其付给制造商新的批发价格越高。

从而，易得资金约束零售商和双渠道制造商的利润函数分别为

(12)

(13)

采用逆序法，首先考虑当制造商决策给定时，零售商的最优决策。

3.1 零售商最优决策

由式(12)易得，资金约束零售商的收益函数是关于p_r的凹函数，因此可得：

(14)

3.2 制造商最优策略

将式(14)代入式(13)并化简，易得制造商的利润函数为

(15)

由式(15)得制造商利润函数π_m是关于网络渠道价格和批发价(p_m, w)的联合凹函数，从而易得定理3。

定理3  延期支付模式下，双渠道供应链的最优决策为

(16)

从而易得，零售商和制造商的需求和利润分别为

(17)

由定理3易得下面性质5和性质6。

性质5  延期支付模式下，零售商实体渠道价格始终高于制造商网络渠道价格，且随着服务水平的提高，双渠道间的价格差也不断增大。(证明略)

性质6  1)双渠道间的产品价格差以及实体渠道价格、需求，产品批发价格以及零售商实体渠道利润关于产品替代性均成反比，网络渠道定价关于产品替代性成正比。(证明略)

2) 当市场潜在需求规模相对较大时(a>4s_rθ)，随着产品替代性的增大，网络渠道需求不断下降；否则，网络渠道需求先下降后上升。(证明略)

由性质5和性质6易得：延期支付模式下，双渠道供应链各主体运作策略间的关系以及与产品替代性间的关系与零售商不存在资金约束情形下是相似的，在这里就不再详细讨论。

进一步对比分析在供应链一体化模式以及分散决策情形下零售商无资金约束和存在资金约束且制造商提供延期支付模式下双渠道供应链各主体运作策略、需求和收益间的关系，从而可得下面结论1。

结论1  1) p_r⁰＜p_r¹=p_r²，p_m⁰=p_m¹=p_m²，w¹=w₀²>w²；

2) d_r⁰>d_r¹=d_r²，d_m⁰＜d_m¹=d_m²，d_r⁰+d_m⁰>d_r¹+d_m¹=d_r²+d_m²；

3) π_r¹＜π_r²，π_m¹>π_m²，π_r¹+π_m¹=π_r²+π_m²＜π⁰。

由结论1可得，在分散决策情形下，当零售商存在资金约束，且制造商为零售商提供延期支付合同后，零售商用初始资金订货的产品批发价格降低，而延期支付的产品批发价格与零售商没有资金约束时的批发价格一致。即对资金约束的零售商来说，制造商通过延期支付合同，在批发价格上给予零售商了部分优惠，从而有效刺激了零售商的订货动机。此时，供应链中双渠道的产品销售价格与需求均不受零售商资金约束的影响，与零售商资金充足时的情形相同，且此时双渠道供应链总利润也达到了零售商无资金约束时供应链的总利润。因而，零售商存在资金约束时，制造商延期支付合同的设计可以有效协调双渠道供应链，使双渠道最优产品售价不再受零售商资金约束的影响。但是，这种协调效应对制造商来说是有代价的，制造商利润会低于零售商资金充足情形下的利润，而零售商的利润却高于其资金充足时的利润，即对零售商来说，当供应链中制造商愿意提供延期支付合同时，一定的负债水平(延期支付)会有效增加零售商的收益，这也一定程度上解释了现代市场经济中，很多企业会选择甚至一定程度上偏爱负债经营的这种普遍的经济现象。

进一步发现当制造商双渠道一体化时，市场总需求以及供应链总利润达到最大，即一体化模式下供应链实现最优协调。因此，对制造商来说，当他通过双渠道同时销售产品时，如果能实现双渠道一体化并进行联合决策时其收益能够达到最大，例如他可以通过培育自己的实体零售团队，创建自己的实体零售店进行销售，从而实现传统实体渠道和网络直销渠道一体化，或者与零售商签订收益共享契约，实现双渠道一体化决策，先将整个“蛋糕”做大，之后再对做大后的“蛋糕”进行二次分配，保证制造商和零售商均能获得高于分散决策时的利润。

4 数值算例

例1  在分散决策模式下，制造商利润函数关于产品替代性的表达式非常复杂，难以直接得出其与产品替代性间的关系。因而，下面分别探讨零售商无资金约束以及零售商存在资金约束且制造商提供延期支付情形下双渠道制造商与零售商的利润关于产品替代性间的关系。具体模型参数设置如下：a=50，θ=0.4，s=3，η=0.2，M=1，k=0.5，零售商初始资金B₀分别为B₀=400(资金充足)和B₀=200(资金不足)。

由上图 1和2可得，在零售商无资金约束以及存在资金约束且制造商提供延期支付情形下，零售商、制造商和供应链的总利润均随着产品替代性的增加而减少，即产品替代性越强，供应链各主体以及总利润均降低。因而制造商应当尽可能增大两替代性产品间的差异，缓和渠道间的产品竞争和冲突，从而提高供应链各主体以及供应链总利润。进一步，通过数值例子可以看出零售商存在资金约束而制造商提供延期支付情形下，零售商的收益高于其无资金约束时的情形，制造商收益低于零售商无资金约束时的情形，而双渠道供应链总利润没有变化。制造商延期支付合同有效协调了双渠道供应链，但制造商需要付出一定代价，其利润下降。这也进一步验证了正文中结论1的正确性。

例2  零售商实体店与制造商网络直销渠道相比其产品批发成本较高，产品销售定价不具有成本优势，但零售商实体店却拥有依靠实体店提供售前服务(销售努力)的优势，通过提高实体店的服务水平来增加顾客需求，吸引更多的顾客转移到实体店购买，而制造商网络渠道无法提供实体店所提供售前服务，从而在服务上不具有竞争优势。下面进一步讨论零售商服务水平对双渠道供应链各主体和总利润的影响。具体模型参数设置如下：a=50，θ=2，β=0.3，η=1.2，M=1，k=0.2，零售商初始资金B₀分别为B₀=1 000(资金充足)和B₀=200(资金不足)。

由上图 3和4可得，随着零售商服务水平的提高，其利润先增大后减小。即零售商服务水平可以作为其与制造商竞争的有效手段，有效提升自身渠道需求从而增加自身利润，但随着零售商服务水平的不断提高，零售商的服务成本以二次方的形式增加，最终导致零售商服务水平带来需求的增大以及销售收益的提高被更高的服务成本带来的利润的减小效应抵消，此时随着零售商服务水平的提高零售商利润逐渐下降。因此，零售商服务水平的提高对零售商来说并非始终是有益的，当零售商实体店服务水平提高到一定程度后，零售商不再有动机进一步提高其服务水平。这也正好印证了现实中尽管零售商有提高实体店服务水平来增加收益的动机，但实体店的服务水平也不会无限制地提高这一现象。

对制造商和整个供应链来说，其收益随着零售商服务水平的增大先减小后增大。因此，零售商实体店提供相对较低的服务水平能为零售商带来相对较高的竞争优势，制造商网络直销渠道低成本优势减弱，其利润逐渐下降。但随着零售商服务水平的进一步提高，零售商实体渠道需求不断增加，制造商从零售商处获得的批发收益不断增大，最终导致制造商双渠道以及供应链总收益也开始逐渐增加。即对双渠道制造商以及整个供应链来说，零售商实体店服务水平的提高对其并非是始终有害的，一定条件下零售商实体店服务水平的提高能为双渠道制造商和整个供应链系统带来更多的收益。

5 结论

本文针对一个制造商和一个零售商组成的供应链系统，其中制造商采用双渠道模式销售两种替代性产品，分别研究了在3种不同情形下(一体化情形，零售商无资金约束情形以及零售商存在资金约束且制造商提供延期支付合同)制造商和零售商的最优策略和利润。研究发现，渠道间产品替代性的增加，会加剧双渠道间冲突，降低零售商、制造商以及整个供应链的收益。零售商服务水平的提高对零售商来说并非始终是有益的，当零售商实体店服务水平提高到一定程度后，零售商不再有动机进一步提高其服务水平。当零售商存在资金约束时，制造商通过提供延期支付合同可以有效协调双渠道供应链，但是，这种协调效应对制造商来说是有代价的，制造商利润会低于零售商资金充足情形下的利润。本文进一步研究可以扩展到信息不对称框架以及渠道成员存在风险偏好情形下来讨论。