近年来，中国民用航空运输市场发展速度较快，年均旅客运输量增速保持在10%以上，已经成为仅次于美国的全球第二民航运输大国，正向民航强国战略目标迈进。航空公司正是民航强国战略的重要实施主体。

由于定价问题涉及航空公司市场收益、需求满足以及企业竞争力等核心利益，故吸引了国内外众多学者开展相关研究。有关航空公司定价问题的研究热点有如下几个领域。1)基于收益管理的航空公司定价问题研究。自Belobaba^[1]提出“EMSR模型”后，很多学者开展了更深入的研究。Feng等^[2-3]是较早研究此类问题的学者，他们建立了几种不同情况下的需求时间连续的随机模型，分析价格限定在一个离散价格集内的动态收益定价问题；Graf等^[4]研究了基于期权的航空公司联盟收益管理的最优定价问题，等等。2)基于平均价格定价理论的航空公司定价问题研究。Forbes^[5]在航空公司价格竞争模型中考虑了航班延误的因素，研究结果显示航班延误会导致机票价格下降；雷丽彩等^[6]构建了航空货运期权定价的Stackelberg博弈模型，分析了航空公司的最优定价决策；Aguirregabiria等^[7]在考虑进入壁垒的条件下，研究了轮辐式航空网络市场下的航空公司市场竞争的动态价格博弈模型；Zhang等^[8]对中国航空运输市场的“价格战”和“价格联盟”进行了分析，对东方航空公司和南方航空公司间的“价格战”进行了模拟和分析；Hu等^[9]研究了竞争战略对航空公司动态价格竞争的影响，等等。3)基于航空联盟的航空公司定价问题研究。Wan^[10]研究了航空联盟内平行航线的定价问题；廖刚等^[11]研究了考虑产品差异化情形下的航空联盟的跨市场定价问题；Zou^[12]在Wan^[10]的基础上研究了互补性航线的定价影响；于嘉^[13]研究了航空联盟对中国主要非经停国际航线价格的影响，等等。4)基于多航线产品的航空公司竞争问题研究。Hayes^[14]、Nero^[15]较早地开始了该问题的研究，他们研究了美国与欧盟的航空公司多航线产品的市场结构与定价问题；Maglaras等^[16]研究了航空运输多产品市场的收益管理定价战略；Dunn^[17]研究了航空运输市场中航空公司对直飞航线与经停航线的选择问题；贺洪智^[18]构建了轴辐式航空网络的多产品定价模型，并开展了最优价格决策的灵敏度分析，等等。

纵观国内外有关航空公司价格竞争的研究文献，目前尚有如下内容值得进一步深化：一是绝大多数文献研究了同一市场中只有一类航线产品的航空公司市场竞争问题，对存在直飞、经停等多种类型航线产品的市场价格竞争研究尚显不足；二是目前研究较集中于航空公司价格竞争演化、竞争均衡等问题，对航空公司差异化、航线产品替代性等因素对竞争演化与均衡的影响有待加强。因此，本文针对上述研究不足，在分析中国民航运输市场结构特征的基础上，构建基于多航线产品的航空公司市场价格竞争模型，运用博弈理论开展市场竞争及其均衡分析，探讨多航线产品市场价格竞争的特点，分析航空公司差异化与航线产品替代性对多航线产品市场竞争演化与均衡的影响，以期为航空公司市场竞争与民航运输市场管理等提供有益参考。

1 市场特征分析

众所周知，民航运输市场具有进入壁垒高、规模经济效应等突出特点，是典型的寡头垄断竞争市场。虽然中国民航运输市场发展历史不长，但发展速度与市场体量均处全球前列。

1.1 统计数据分析

2013年，中国共有25家国内航空公司参与民航运输市场竞争，全年完成旅客周转量5.014×10¹⁰T/km、旅客吞吐量35 312.71万人次。表 1给出了2006-2013年中国航空旅客运输市场份额较大的航空公司生产情况。

从表 1中可以看出，南方航空公司是目前中国旅客运输量最大的航空公司。南航、东航、国航等3家航空公司的市场份额明显较其他20余家航空公司要大，2013年3家航空公司的市场份额超过全部市场份额的60%。从近年来的发展趋势来看，上述3家航空公司的市场份额呈缓慢下降趋势。

1.2 市场集中度测度

市场集中度是判断某个市场是否存在垄断和垄断程度的有效指标。市场集中度测度方法有基尼系数、CR_n、HHI指数等指标。其中，HHI指数是最常用的市场集中度测度指标之一，其计算公式为

(1)

其中，X 为民航运输市场中旅客总运输量；x_i为航空公司i的旅客运输量；n为民航运输市场中的航空公司数量。

由式(1)即可求得2006-2013年中国民航运输市场的HHI指数，如表 2所示。

依据HHI指数的市场特征划分基准，中国民航运输市场属于典型的寡头垄断竞争市场。近年来随着市场准入、政府管制等放松，民航运输市场的垄断程度逐渐减弱，竞争氛围日益加深。

由上述分析可知，虽然当前中国民航运输市场的垄断程度逐渐减弱，但市场结构仍是典型的寡头垄断竞争市场，而博弈论是分析此类市场的有力工具。下面运用博弈论研究基于多航线产品的航空公司市场价格竞争问题。

2 竞争模型分析 2.1 竞争模型构建

为便于分析且不失一般性，假定某城市City1至城市City2的民航运输市场被两家航空公司(记为A_i，其中i=1, 2，下同)所垄断，2家航空公司均能向该市场提供2种类型的航线产品：直飞航线(City1-City2)与经停航线(City1-City3-City2)，如图 1所示。

根据Dowrick及Raju提出的消费者效用及需求函数与平均定价理论，不妨设航空公司A_i直飞航线和经停航线的服务能力分别为q_i1和q_i2，两类航线产品的平均市场定价为p_i1和p_i2，可得该民航运输市场需求函数为

(2)

其中, a₁与a₂分别表示市场对直飞航线与经停航线的需求水平；b₁与b₂表示价格敏感系数，该系数数值越大表明需求的价格弹性越大；θ₁与θ₂ (θ₁, θ₂∈ [0, 1])表示差异化系数(亦可称为交叉价格敏感系数)，其反映的是同类航线产品不同航空公司之间的差异化程度(虽然两家航空公司均能提供从City1至City2的航线产品，但在公司品牌、航班时刻等方面必然存有差异性)，一般而言有0＜θ_i＜b_i(i=1, 2)，意味着某航空公司自己的价格影响大于交叉价格的影响；r₁ (r₁>0)表示替代性指数，具体代表经停航线平均价格对直飞航线旅客需求量的影响系数，同样r₂ (r₂>0)表示直飞航线平均价格对经停航线旅客需求量的影响系数；同时，设航空公司A_i提供直飞、经停航线产品的边际成本均分别为C₁和C₂。

上述基于多航线产品的航空公司价格竞争模型蕴含着2个基本条件：1)在City1至City2的民航运输市场上，2家航空公司提供的同一类航线产品之间有着相同的影响系数；2)某一类航线产品的平均市场价格对2家航空公司另一类航线产品旅客需求量影响系数相同。上述2个条件仅为分析方便，不影响本文的主要结论。限于篇幅，关于上述条件对航空公司市场价格竞争的影响分析，将另文加以论述。

根据上述条件，航空公司A_i的市场利润可表示为

(3)

2.2 竞争均衡分析

航空公司A_i在市场竞争中均以市场利润最大化为决策目标，则π_i分别对p_i1与p_i2求偏导，得如下方程组：

(4)

由最优化理论，当、、和取值均等于零时，航空公司的市场竞争达到均衡，各自利润π₁与π₂取得最大值。即可得：

由上述等式可以求得2家航空公司在多航线产品市场中的均衡价格为

(5)

(6)

其中，

将上述市场均衡价格与代入市场需求函数式(1)和总利润函数式(2)中，可得到各航空公司在多航线产品市场竞争中总利润π₁^*和π₂^*。

3 数值仿真模拟

为更直观地了解多航线产品条件下航空公司市场价格竞争的行为与特征，下面开展数值仿真模拟。

3.1 多航线与单航线产品的市场均衡比较

当航空公司为市场提供多航线产品时，其有2种定价模式：1)针对单航线产品单独定价；2)针对多航线产品联合定价。下面对比分析这2种模式下市场竞争均衡的结果。

在单独定价模式下，当2家航空公司对直飞航线单独进行博弈时，航空公司A_i的市场利润分别为

(7)

(8)

利用最优化一阶条件，，则可求得在直飞航线市场竞争中的均衡结果为

(9)

当2家航空公司对经停航线单独进行博弈时，航空公司A_i的市场利润分别为

(10)

(11)

同理，利用最优化一阶条件，0，则可求得在直飞航线市场竞争中的均衡结果为

(12)

将2家航空公司对直飞航线、经停航线单独博弈的Nash均衡式(9)、(12)代入总利润函数式(3)中，可得到各航空公司在多航线产品市场中针对单航线产品单独定价模式下的总利润π₁^S*和π₂^S*。

通过数值仿真模拟更直观地进行单独定价与联合定价模式下的市场均衡比较。不妨设a₁= 10，a₂= 10.5，b₁= 2，b₂= 1.8，θ₁= 0.3，θ₂= 0.4，r₁= 0.15，r₂= 0.18，C₁= 0.8和C₂= 1.2。

当2家航空公司针对多航线产品采取联合定价模式时，则由式(5)、(6)计算得到市场均衡价格为p₁₁^S*=p₂₁^S*= 3.660 8，p₁₂^S*=p₂₂^S*= 4.502 2；在此均衡条件下，由式(3)计算得到2家航空公司的总利润为π₁^*=π₂^*= 32.879 2。

当2家航空公司针对单航线产品采取单独定价模式时，则由式(9)、(12)计算得到市场均衡价格为p₁₁^S*=p₂₁^S*= 3.135 1，p₁₂^S*=p₂₂^S*= 3.956 2；在此均衡条件下，由式(3)计算得到2家航空公司的总利润为π₁^S*=π₂^S*= 27.173 1，显然π₁^S*=π₂^S*＜π₁^*=π₂^*。

由上述分析结果可以看出，当对同时存有直飞航线与经停航线的民航运输市场开展市场均衡分析时，2家航空公司针对单航线产品采取单独定价模式时的市场均衡总利润明显小于针对多航线产品采取联合定价模式时的均衡总利润。造成此现象的主要原因是由于航空公司针对单航线产品采取单独定价模式时没有考虑到直飞航线与经停航线之间的需求影响，忽视了不同类型航线产品之间的相互替代性。

因此，开辟多航线产品市场的航空公司，应充分考虑不同类型航线产品之间的需求替代性，采用本文所研究的多航线产品联合定价模式，寻求不同类型航线产品之间的最佳平衡，则可获取最大的市场总利润。

3.2 航空公司差异化对多航线产品市场均衡的影响

在同一市场中，虽然不同航空公司均能为旅客提供从City1至City2的位移服务产品，但航空公司之间仍然存有公司品牌、企业形象、航班时刻等差异，故在市场竞争中航空公司间的差异化是绝对的。将具体分析航空公司差异化对多航线产品市场均衡的影响。

图 2描绘了当θ₂= 0.4时，航空公司均衡利润随差异化系数θ₁变化的演化趋势。从图中可以看出随着θ₁取值增大，航空公司的均衡利润呈持续增大的演化趋势。说明通过实施差异化战略，可以有效避免无谓的“同质竞争”，进而可以增加市场竞争利润。

图 3描绘了航空公司均衡利润同时随差异化系数θ₁、θ₂变化的演化趋势。从图中可以看出航空公司的均衡利润随着θ₁、θ₂的增加而呈持续增大的演化趋势。说明航空公司差异化战略不局限于某一类航线产品中，公司所有航线产品均可同时实施差异化战略，并且实施多航线产品差异化战略具有“累加效应”，其对均衡利润的提升幅度明显高于实施单航线产品差异化战略。因此，航空公司可通过强化产品组合、机上服务、营销渠道、航班时刻、市场细分等方面的差异化建设，发挥差异化战略的“累加效应”，提升航空公司的市场盈利能力。

考虑到航空公司市场竞争的实际情况，航空公司在一段时间内实施差异化战略所需的资源有限，无法对某航线产品无限制提升差异化水平，或对所有航线产品同时实施差异化战略，而只能保证所有航线产品的总差异化水平有一上限。以下将考察航空公司资源受限情况下航空公司差异化对多航线产品市场均衡的影响。

图 4描绘的是由于航空公司资源限制，差异化总水平θ₁+θ₂≤ 0.8、θ₁+θ₂= 0.8和θ₁+θ₂≤ 1.5、θ₁+θ₂= 1.5情况下，航空公司A₁均衡利润随θ₁变化的演化趋势。从图 4(a)、4(c)中可知：当资源受限时，差异化总水平θ₁+θ₂越高，则航空公司均衡利润越大。从图 4(b)中可知：即使当θ₁+θ₂= 0.8，但θ₁、θ₂取值的组合不同，也将给航空公司均衡利润带来显著差异。总体而言，随着θ₁取值的增大，航空公司均衡利润呈现先下降再上升的变化趋势；特殊地，当θ₁= 0时，均衡利润取最大值π₁^*=π₂^*= 38.210 2；当θ₁= 0.58时，均衡利润取最小值π₁^*=π₂^*= 33.755 2。在图 4(d)中，考虑到θ₁, θ₂∈ [0, 1]，当θ₁≤ 0.5时，θ_2max= 1，故随着θ₁取值的增大，航空公司均衡利润呈现上升、下降、再上升的变化趋势。特殊地，当θ₁= 0.5时，此时差异化总水平θ₁+θ₂取最大值1.5，航空公司均衡利润取最大值π₁^*=π₂^*= 51.113 1；当θ₁= 0时，航空公司均衡利润取最小值π₁^*=π₂^*= 44.261 0。

由上述分析可知，资源占有越充分，实施差异化战略的空间越大，则航空公司的市场竞争选择越多、市场竞争均衡利润越大。特殊地，当资源受限时，航空公司需科学分配实施差异化战略所需的资源，以实现市场均衡利润的最大化。

3.3 航线产品替代性对多航线产品市场均衡的影响

同一市场中的直飞航线、经停航线虽然都能为旅客提供从City1至City2的位移服务，但2种航线产品的飞行时间、舒适度等存在明显的差异，因此在考虑同类航线产品不同航空公司之间的差异化的同时，还需关注不同类型航线产品之间的差异性。将分析航线产品替代性对多航线产品市场均衡的影响。

考虑到航空公司市场竞争的实际，航空公司的市场价格p_i、服务能力q_i均不能为负。图 5描绘的是在参数取初始值时，替代性指数r₁、r₂的可行域范围。从图中可以看出随着r₁增大，r₂的取值范围总体呈现先增大后减小的变化趋势。特别地，当r₁= 0.68时，r₂取得最大值1.62。

图 6描绘的航空公司均衡利润同时随替代性指数r₁、r₂变化的演化趋势。从图中可以看出，随着r₁、r₂取值的增大，航空公司均衡利润总体也呈上升趋势。特殊地，当r₁=r₂= 0时，均衡利润取最小值；当r₁=r₂= 1.14时，均衡利润取最大值。

从上述研究结论可以看出，增强直飞航线与经停航线之间的替代性一定程度上有助于航空公司获取更高的市场均衡利润。原因主要是：当直飞航线与经停航线之间的替代性增强时，说明两类航线产品之间的差异化减小，意味着此时航空公司变相地增加了航班频率，提高了服务能力，可以覆盖更多的市场需求，扩大了市场容量。因而，航空公司在设计多航线产品时，既要关注经停城市的市场条件，也需重视经停航线与直飞航线之间的替代性，实现不同类型航线产品之间的相互补充与彼此完善。

4 研究结论

本文在对中国民航运输市场结构特征分析的基础上，构建了基于多航线产品的航空公司市场价格竞争模型，运用博弈理论开展了多航线产品与单航线产品市场竞争均衡分析，并深入探讨了航空公司差异化、航线产品替代性对多航线产品市场竞争均衡的影响。有以下研究结果。

1) 目前中国民航运输市场仍属于寡头垄断竞争市场，但市场垄断程度呈现缓慢下降趋势。2)在多航线产品市场环境中，航空公司采取联合定价模式将比单独定价模式获取更大的市场收益。3)航空公司间差异化对航空公司价格竞争均衡、市场收益等有显著影响；并且公司拥有资源的情况不同，差异化系数对航空公司价格竞争的影响演化也不同；航空公司需科学分配实施差异化战略所需的资源，以实现市场均衡利润的最大化。4)多航线产品间的替代性对航空公司价格竞争均衡等有显著影响，航空公司需重视多航线产品间的替代性，以实现不同类型航线产品之间的相互补充与彼此完善；一般而言，替代性指数增大有助于航空公司覆盖更大的市场需求，有利于提升航空公司的市场收益。

当然，考虑航线产品更复杂、市场信息不完全、航空联盟等情形下的多航线产品市场价格竞争的演化、均衡以及复杂性等问题都值得进一步开展研究。