自联合国通过《联合国气候变化框架公约》以来，我国政府已经从财税政策上围绕“碳减排”开展行动^[1-3]，法律文件要求制造商在生产、运输等过程中节能减排^[4-5]。有效的政策将能很好地规范、引导和调节市场主体的经济策略，使之朝着有利于整个社会效益改善和提高方面发展，实现政府的宏观调控意图和发展战略目标。在此背景下，政府如何通过财税杠杆引导制造商策略，以及制造商如何应对政府财税策略做出最优生产策略，成为政府与制造商所面临的现实问题。探究政府财税政策与制造商策略在低碳供应链中的博弈关系将有助于解决这一问题。

目前低碳供应链中政府与制造商的关系在国内外研究中引起了广泛的关注，并取得了一些成果。文献[6-8]考虑消费者对产品绿色效用，构建基于政府补贴政策的绿色供应链博弈模型，并通过算例分析为政府制定相关的环境政策以及制造商发展规划提供了理论依据。文献[9-10]构建了联盟制造商之间研发合作的博弈模型，发现最有效的方式是对联盟创新产品进行补贴，也提高了制造商收益和社会福利水平。文献[11-12]综合考虑环保约束和政府补贴等因素的基础上, 建立了制造商回收模式下的多期闭环供应链网络均衡模型。文献[13]讨论政府对创新制造商的补贴问题，发现补贴率对不同制造商产生效应是有差异的，并指出政府补贴率与制造商投入成正比。文献[14]基于政府行为建立了低碳产品与高碳产品的供应链的价格竞争模式，分析了不同情况下政府税收对制造商最优策略的影响。以往的文献大多仅从政府补贴或者碳税角度考虑，并未将两者综合分析。此外，政府与制造商在低碳供应链博弈过程中，现有研究在利用博弈论建模过程中缺乏对消费者效用、生产者剩余以及产品对环境和经济的影响等因素的综合分析。

鉴于此，本文以均衡理论为基础结合制造商产品差异化模型，在综合考虑政府补贴、政府碳税、消费者绿色偏好的基础上构建了供应链协调模型；通过社会福利来衡量经济效益和环境效益的基础上，研究政府行为对不同产品的作用程度及对绿色供应链系统的影响；分析4种不同政府行为下对制造商的生产决策，可以发现当政府对低碳产品采取补贴、对高碳产品采取碳税时，环境的总效益以及社会福利都大幅度增加。

1 模型描述与构建 1.1 问题描述

低碳产品是指制造商生产过程进行节能减排的产品，高碳产品是指制造商生产过程未进行节能减排的产品^[15]。产品碳排放量的差异性主要是制造商在产品本身的性能或特征上，以高新技术使其产品更环保。低碳产品通过节能减排获得市场上的竞争力，并赢得社会公众和消费者的认可，树立良好的环保形象；而高碳产品制造商希望通过保持原有市场，规避减排成本和技术劣势带来的风险，从而获得竞争力。通过考虑由制造商和政府构成的供应链系统，鼓励节能减排，对低碳产品进行补贴，高碳产品进行碳税。

1.2 符号说明与假设

σ表示消费者对不同环保性的偏好系数，τ表示消费者对不同环保性的偏好系数，均服从[0, 1]上的均匀分布。ε₁表示高碳产品的环保效用，ε₂表示低碳产品的环保效用，且0＜ε₁＜ε₂。p₁表示高碳产品的单位售价，p₂表示低碳产品的单位售价。c₁表示高碳产品的边际成本，c₂表示低碳产品的边际成本。q₁表示购买高碳产品的消费者需求，q₂表示购买低碳产品的消费者需求。π₁表示高碳产品的收益，π₂表示低碳产品的收益。U表示消费者效用函数，M表示产品所产生的边际环境环保效益，N表示产品所产生的边际环境污染效益。s表示政府对制造商生产低碳产品补贴，f表示制造商生产高碳产品碳税，其中, s≥0, f≥0。

为不失一般性，现假设模型满足以下条件。

1) 高碳产品和低碳产品的市场需求取决于消费者效用，并且由于消费者认可度的不同，由于政府支持节能减排，即0＜ε₁＜ε₂；

2) 生产低碳产品所用的生产技术和原料比高碳产品要求高，高碳产品的单位生产成本小于低碳产品生产成本，即0＜c₁＜c₂且0＜p₁＜p₂；

3) 政府为了鼓励制造商生产低碳产品, 对其进行直接补贴，补贴额度与产品需求有关；同时政府为了抑制制造商生产高碳产品, 对其进行直接碳税，碳税额度与产品需求有关。且单位补贴、碳税额度不得超过产品售价。

1.3 政府行为下的制造商策略

受制造商单位售价、产品碳排放量以及产品受欢迎程度的影响，其中，τ₁表示高碳产品的价格敏感效用；τ₂表示低碳产品的价格敏感效用。消费者的产品选择策略具有随机性的特点，无法准确地预知消费者选择每种产品的实际效用。因此，引进消费者效用函数

(1)

(2)

由于不同的消费者对产品的需求有差异，有的对产品的环保性能不关心，有的则对产品的环保性能有着较高的追求。根据效用函数，可建立基于logit模型的选择概率公式，消费者策略满足以下情况。

当消费者认为购买高碳产品和放弃购买对其没有差异时，假设τ₁=τ₂=1, 令此时的偏好系数为σ₁，则根据U₁=0，可求得σ₁(τ₁)= 同样，消费者认为高碳产品和低碳产品没有差异时，令其偏好系数为σ₂=σ₁，则根据U₁=U₂，可以求得

假设Q表示购买产品的总人数，所以有q₁=[σ₂(τ₂)-σ₁(τ₁)]Q, q₂=[1-σ₂(τ₂)]Q。生产高碳产品和低碳产品的收益为

(3)

(4)

当和时，两家制造商的收益分别达到最大。由此可以得到高碳产品和低碳产品的均衡价格分别为

(5)

(6)

其中，A=ε₁ε₂+2c₁ε₂+c₂ε₁-ε₁²; B=c₁ε+2c₂ε₂-2ε₁ε₂+2ε₂²。

命题1  高碳产品均衡价格随碳税率的提高而上升，随补贴率的提高而下降；低碳产品均衡价格随碳税率和补贴率的提高而提高。

证明  通过对式(5)和式(6)关于补贴率s、碳税率f求导，有

由0＜ε₁＜ε₂，所以有

证毕。

由命题1可以发现，政府补贴和碳税政策对两种不同产品的均衡价格影响是有差异的。相对于高碳产品，所用的生产技术和原料比高碳产品要求高，低碳产品的单位生产成本更高，所以低碳产品的单位价格更高，这无法激起消费者购买低碳产品的效用较低，同时制造商生产低碳产品需要投入大量资金。

将均衡售价p₁^*、p₂^*代入q₁、q₂，可得两家制造商的均衡需求为

(7)

(8)

其中，C=ε₁ε₂-2c₁ε₂+c₂ε₁+c₁ε₁-ε₁²；D=2ε₂²+c₁ε₂+c₂ε₁-2ε₁ε₂-2c₂ε₂。

命题2  高碳产品均衡需求随碳税率和补贴率的提高而下降；低碳产品均衡需求与碳税率和补贴率的提高而增加。

证明  对式(7)和式(8)关于补贴率s、碳税率f求导，得

由0＜ε₁＜ε₂，所以有证毕。

由命题2可以发现，政府补贴和碳税政策对两种不同产品的均衡需求影响是有差异的。政府财税策略使得低碳产品的均衡价格降低，有效地提高消费者购买低碳产品的效用、降低消费者购买低碳产品的效用，从而使得低碳均衡需求增加，高碳均衡需求减少。

将均衡价格p₁^*、p₂^*和均衡需求p₁^*、p₂^*带入π₁^*、π₂^*，可得两家制造商的最大收益为

(9)

(10)

命题3  高碳产品均衡收益随碳税率和补贴率的提高而减少，随补贴率的提高而下降；低碳产品均衡收益随碳税率和补贴率的提高而增加。

证明：通过对式(9)和式(10)关于补贴率s、碳税率f求导，得到

由0＜ε₁＜ε₂，所以有证毕。

由命题3可以发现，政府补贴和碳税政策对两种不同产品的均衡需求影响是有差异的。可以发现通过政府财税策略能够大大增加制造商生产低碳产品的积极性和消费者购买低碳产品效用性，扩大低碳产品的市场份额，带来真正的经济效益和社会效益。

1.4 政府行为下的社会福利

政府通过对不同产品采取差异化的碳税补贴，来引导制造商的生产策略，从而以社会福利最大化为目标引导制造商大规模生产低碳产品。其中社会福利主要由消费者效用函数、制造商利益函数、环境效用函数和政府收益函数组成。

消费者效用函数是消费者购买产品时的价格低于其愿意支付的最高价格，所以有

(11)

制造商利益函数是商品在市场上售出的价格高于生产者愿意售出的最低价格，所以有

(12)

环境利益函数主要包括购买高碳产品的环境成本、购买低碳产品的环境效益均对环境有所影响，故将其一起考虑，表示产品对环境所产生总的效益，所以有

(13)

政府效益函数包括补贴生产低碳产品制造商以及征收高碳产品制造商对经济的影响，所以有

(14)

所以，政府行为下的社会福利函数可以表示为

(15)

命题4  社会福利函数SW在稳定点(s^*, f^*)有极大值。

证明：假设SW在可行域内存在关于s、f的连续二阶连续偏导函数，所以有

所以，易证SW在稳定点(s^*, f^*)有由0＜ε₁＜ε₂得，且，即社会福利函数在稳定点(s^*, f^*)有极大值。可以发现社会总福利函数SW是关于s、f的函数，且在可行域内存在关于s、f的连续二阶偏导数，存在稳定点(s^**, f^*)使得社会福利函数取得极大值。所以当可以得到稳定点有

(16)

(17)

2 算例分析

为了验证模型和推断的正确性及实用性，现通过不同的政府财税政策(既不补贴也不征税、只补贴、只征税、既补贴也征税)在促进低碳产品的推广，实现社会福利最大化中对环境、社会福利以及制造商决策的影响。参考文献[15], 可假设参数设置为ε₁=40、ε₂=50、c₁=10、c₂=20、Q=1，所以有p₁^*=

2.1 政府行为对环境的影响

制造商在政府的环境管制政策下时往往都是从自身竞争力、绩效等自身利益角度来实施环境保护，图 1~4分别为政府不同策略下补贴与碳税对环境的影响。可以发现，不同强度的政府行为对环境的影响效应存在显著差异：只考虑政府补贴不考虑碳税，即当时，社会福利函数为单峰函数，且时，可以得到稳定点为

(18)

可以发现高碳产品对环境损害的边际成本在21-0.8M以内，政府不需要向消费者进行补贴，即高碳产品对环境的破坏在可控范围内，供应链系统可自行实现社会福利均衡；只考虑政府碳税不考虑补贴，即当s=0, f≠0时，社会福利SW为单峰函数，且时，可以得到稳定点为

(19)

所以，在有政府碳税政策下，高碳产品对环境损害的边际成本在22.5-M以内，政府不需要向消费者进行征税，即高碳产品对环境的破坏在可控范围内，供应链系统可自行实现社会福利均衡。政府补贴和碳税政策下，高碳产品对环境损害的边际成本变小，低碳产品对环境环保的边际成本变大。

综上所述，随着政府低碳策略当高碳产品对环境损害边际成本或低碳产品对环境净化边际成本在可控范围内时，政府不需要向低碳制造商进行补贴或者高碳制造商征税，即制造商对环境的破坏可通过供应链系统可自行实现社会福利均衡。同时在政府财税策略下，政府对低碳产品补贴与产品所产生的边际环境环保效益成正相关，与产品所产生的边际环境污染效益成负相关；政府对高碳产品征税产品所产生的边际环境环保效益成负相关，与产品所产生的边际环境污染效益成正相关。

2.2 政府行为对制造商的影响

在现实生活中高碳产品对环境造成很严重破坏，而且污染速度超过低碳产品环保速度。鉴于此，假设边际环境环保效益M=2，边际环境污染效益N=4。补贴与碳税是政府在碳减排过程中常见策略，政府通过财税策略对低碳供应链的作用是显而易见的，图 5~10分别为政府补贴和碳税行为对制造商均衡决策影响。可以发现，政府对低碳制造商补贴、对高碳制造商征税时，不仅降低低碳产品的均衡价格、增加低碳制造商的均衡需求和均衡收益，还降低高碳产品的均衡价格、减少高碳制造商的均衡需求和均衡收益。

综上所述，政府在制定碳排放相关政策时，要通过各种策略的奖惩额度来引导制造商低碳生产，在此基础上保证低碳制造商能获得更高的收益以及抑制高碳制造商的生产活动。同时，制造商在满足消费者的需求，应加大低碳产品的生产，突出强化制造商的环保形象，提高产品竞争力。

2.3 政府行为对社会总福利的影响

政府补贴和碳税政策的改变会间接影响社会福利，如图 11所示为政府不同政策下最优补贴与碳税对社会福利的影响。可以发现，无论当政府补贴和碳税政策如何变化，均存在SW(s^**, f^*)＞SW(s^*, 0)＞SW(0, f^*)＞SW(0, 0)，即政府介入低碳供应链时采用哪种政策，社会福利均会增加。但政府采用只向生产低碳产品的制造商进行补贴的政策其社会福利比只向生产高碳产品的制造商碳税的策略达到的社会总福利的效果要好，而综合考虑碳税和补贴的策略比前两种策略要好，因此政府应合理地采用不同的策略来引导低碳供应链的顺利实施。

同时，无论当政府补贴和碳税政策如何变化，低碳产品的均衡价格、均衡需求和均衡收益会显著上升，而高碳产品的均衡需求和均衡收益有明显减少，在经济效益增加的同时，环境效益也大大提高，如表 1所示。

3 结束语

本文以均衡化理论为基础，结合产品碳排放差异化，在综合考虑政府不同财税行为、产品碳排放效用和碳排放偏好的基础上，构建了政府、制造商之间的低碳供应链优化模型，并且分析了制造商的均衡决策，并通过算例发现政府不同的财税行为对社会总福利的影响以及对产品制造商的影响。算例分析结果表明, 无论采取只补贴、只采取碳税或综合考虑补贴和碳税的策略时，社会福利都是增加的，但不同的策略对社会福利的影响不同。企业作为节能减排的主要力量，政府必须一方面在进行碳税控制生产污染产品制造商的产量同时，也应不断完善生产环保产品制造商的补贴，考虑政府行为作用下从实际出发，寻求政企合作机会，达成社会总福利上协调将节能减排作为一项系统工程造福社会。

虽然本文对低碳供应链中政府的奖惩策略进行了研究，但消费者偏好系数服从均匀分布，其实也可能服从其他分布，以后可以继续研究；同时在考虑政府补贴和碳税政策时，低碳供应链中如何合理地进行利益分配、是否能涉及消费者，是今后可以继续研究的问题。