由于顾客异质性的影响，面向不同顾客群提供不同的物流服务即差异化物流服务是非常有必要的^[1]。现实中，很多企业都设计多种物流服务供顾客进行选择。如网上超市1号店基于配送时效向消费者提供普通快递、当日达、准时达等多种配送服务。

当存在多种物流服务可供选择时，消费者不仅要决策是否购买产品，还会权衡每种服务的服务质量和价格来选择采用何种物流服务。考虑到消费者的选择，企业需要制定产品价格和每种物流服务的最优价格。当企业采取物流外包模式，即企业委托第三方物流企业执行物流服务的时候，物流企业对物流服务的批发价决策必然影响到企业关于产品和服务价格的最优决策。两个企业从自身利益出发的分散化决策会造成“双重边际化效应”，使供应链整体利益受损。因此，有必要研究具有差异化物流服务的供应链中物流供需双方的协调策略，使供应链整体利益达到最大并使双方利益得到改善。

本文针对快速配送服务和普通配送服务，以一个物流企业、一个零售企业及众多消费者构成的三级供应链为研究背景设计基于订单数量折扣的供应链协调策略。

1 文献综述

有很多文献研究了物流企业与客户企业之间的博弈行为或决策协调问题。一些文献基于物流与企业成本相关的视角进行了研究，例如文献[2]在信息对称与信息非对称的情况下，研究了供应链节点企业与第三方物流企业关于产品价格及物流服务价格的博弈，验证了信息共享及协同合作可以实现双赢局面。文献[3]在运输商配送频率影响制造商库存成本的基础上，研究了相互竞争的运输商如何决策服务价格、配送频率。文献[4]研究了由一个承运人和多个托运人组成的运输服务供应链，从运输服务供需双方利润最大化的角度确定了承运人最优的运输价格折扣策略。另外一些文献基于物流服务与产品需求相关的视角进行了研究，文献[5]考虑物流服务水平影响产品需求量，根据制造商和第三方物流的谈判内容，建立了第三方物流服务的定价合作博弈模型与非合作博弈模型，证明了合作决策下的定价均衡是一种利于长期互利战略的良好机制。文献[6]针对物流服务水平可以显著影响市场需求的情形设计了一种收入共享与服务成本共担的组合式合同，协调TPL服务提供商的物流服务水平决策和客户企业的存货决策。文献[7]考虑到产品的市场需求是随机的且同时受到销售价格和物流服务努力水平的影响，研究了分散式外包物流和整合物流两种渠道中客户企业和3PL企业的最优决策，并提出利用收益共享与努力成本共担的合同来协调客户企业的存货决策、销售定价决策及3PL企业的服务努力水平决策。

本文基于物流服务影响消费者效用的视角研究物流企业与客户企业之间的协调策略。文献[8-10]通过实证研究发现良好的物流服务可以提高消费者的满意度，增加消费者的忠诚度。满意度和忠诚度都与消费者的效用有关，基于此，本文认为物流服务水平影响消费者的效用。当供应链中存在多种物流服务时，物流服务之间在及时性、可靠性、可得性等方面既存在显著差异，又具有一定的替代性。消费者可以依据自身效用最大化的原则在不同服务之间进行选择。消费者选择的结果形成了每种配送服务及企业产品的需求函数。因此，本文考虑的配送服务实际上也与产品需求相关。从这个意义上来说，本文与文献[7-9]类似。但是，文献[5-7]中都只考虑了一种物流服务，而本文考虑了多种物流服务，并基于效用函数分析了消费者在不同服务间的选择行为。

文献[11]在考虑消费者选择行为的基础上，研究了企业提供2种替代性配送服务(普通配送和快速配送)时的产品价格、时间和可靠性决策问题。但是作者研究的单个企业的优化问题，没有考虑企业之间的博弈。本文同时考消费者的选择行为与企业之间的博弈，针对一个提供差异化物流服务的物流企业，一个零售企业和众多消费者构成的供应链，研究物流企业和零售企业的最优决策与协调问题。

2 研究背景

考虑一个物流企业、零售企业及消费者构成的三级供应链。消费者向零售企业购买某种产品，由于产品没有现货或不适合自提等原因，零售企业需要在消费者购买订单下达之后向消费者配送产品。考虑到消费者对配送时效的差异化需求，零售企业向消费者设计2种配送服务，一种是快速配送服务，另一种是普通配送服务。零售企业不具备配送服务能力，所有订单都是委托物流企业进行配送的。零售企业向物流企业购买这两种配送服务的价格是不同的，零售企业基于这两种配送服务向消费者的收费也是不同的。为了促进购买，零售企业对普通配送服务采取免运费的策略，而对于快速配送服务则收取一定的附加运费。现在的问题是考虑到消费者可能的购买选择，零售企业如何为产品以及附加运费定价，物流企业又该如何为两种配送服务定价。

供应链主体之间的物流和资金流关系如图 1所示

相关的符号及变量释义如下。

i=o, e是配送服务的下标，其中，o代表普通配送服务(ordinary delivery)，e代表快速配送服务(express delivery)；t_i是配送服务的时间；c_i是单位产品的配送服务成本；w_i是配送服务的批发价格，也是零售企业购买配送服务的成本；c_r是单位产品的零售成本；p是产品销售价格；m是零售企业针对快速配送服务向消费者收取的附加运费；v是产品价值；θ是消费者的时间成本，服从[0, θ]的均匀分布；μ_i是消费者选择配送服务i时的效用；π_j^κ为企业j在κ情形下的利润，j=r、w分别代表零售企业和物流企业，j缺省时π_j^κ代表双方的总利润，κ=D、C、S分别代表分散决策模式，集中决策模式，数量折扣协调模式。

假设一单位的产品销售对应一单位的配送服务。假设供应链中信息是完全的，即物流企业和零售企业都知道双方的成本结构和市场需求信息。物流企业是供应链的领导者，供应链的决策顺序是物流企业首先决定两种配送服务的批发价格w_o和w_e，在此基础上，零售企业决策产品销售价格p和附加运费m。最后，消费者根据效用μ_e和μ_o的大小进行购买选择。

不失一般性，假设t_e<t_o，v－p>0，c_o<w_o，c_e<w_e，p－c_e－c_r>0。

根据Stackelberg问题的求解方法，下文将首先分析消费者的选择行为，然后再分析物流企业和零售企业之间的博弈。

3 基于消费者选择行为的需求分析

消费者是否购买某种产品和服务是由产品和服务组合带给消费者的效用大小所决定的。假设消费者对产品只有单位需求，借鉴文献[12]，定义消费者的效用函数为

该效用函数表明，消费者的效用与产品价值v成正比，与配送服务时间t_i，消费者时间成本θ以及产品销售价格p和附加运费m成反比。其中，产品价值v是由产品的自身特征所决定的，与配送服务的类型无关。所以，无论消费者选择哪种配送服务，产品价值是相同的。

假定消费者不购买的效用为0，那么消费者购买并选择快速配送的条件是

(1)

式(1)中由(a)得，由(b)得。为了使研究有意义，假设成立。则时间成本位于区间的消费者将选择快速配送服务。

消费者购买并选择普通配送的条件是

(2)

式(2)中由(a)得，由(b)得。根据假设，一定有。所以，时间成本位于区间的消费者将选择普通配送服务。

时间成本位于区间的消费者由于等不及配送而会放弃购买或选择其他方式购买。

假设消费者潜在规模为Q，则购买产品的消费者中，选择快速配送与选择普通配送的消费者人数分别为。由于为固定值，对决策无影响，为了简化计算，不妨假定，得到需求函数

(3)

可见，在配送时间差异(t_o－t_e)一定的情况下，选择普通配送的消费者人数与快速配送的附加运费有关，附加运费实际上决定了消费者在快速配送和普通配送之间的转移。产品价格和附加运费同时决定了消费者的总体购买人数。

4 物流企业和零售企业之间的均衡决策与协调合同 4.1 无契约协调下物流企业与零售企业的分散决策模型

无契约协调情形下，物流企业和零售企业作为2个独立的行为主体，在进行价格决策时通常会以自身的利益最大化为原则。物流企业首先决定2种差异化配送服务的批发价格，零售企业观测到配送服务的批发价格后再决定产品的销售价格和快速配送的附加运费。

物流企业的利润为

(4)

零售企业利润为

(5)

分散决策下，两个企业的最优决策由命题1给出。

命题1 当物流与零售企业分散决策时, 最优产品价格、最优附加运费、最优配送服务批发价格分别为

选择不同配送服务的消费者人数，两个企业的均衡利润及总利润为

证明：假设w_e和w_o给定，式(5)对p和m的海森矩阵为

显然，该海森矩阵负定。存在唯一的p, m使得零售企业的利润取最大值，令及，得到

(6)

把式(6)代入式(4)，可求得π_w^D对w_e和w_o的海森矩阵为

显然，H_w也是负定的。所以，存在唯一的最优解w_e^D*和w_e^D*使物流企业的利润取得最大值。由及得到，。把w_e^D*和w_o^D*代回式(6)，得到。把w_e^D*，w_o^D*，p^D*和m^D*代入式(3)~(5)，即可求得q_e^D*，q_o^D*，π_w^D*和π_r^D*。把π_w^D*和π_r^D*相加得到π^D*。证毕。

4.2 物流企业与零售企业的集中决策模型

考虑零售企业自建配送部门，或物流企业自营商品销售。此时，物流企业和零售企业作为一个整体，从总体最优的角度进行决策，决策变量为产品的销售价格和附加运费。

集中决策时，总体利润函数为

(7)

总体利润函数关于产品价格和附加运费的海森矩阵为

显然，该海森矩阵负定。所以，存在唯一的产品价格和附加运费使得总体利润最大。令及，可以得到集中决策下的最优解p^C*和m^C*，再把p^C*和m^C*代入式(3)和式(7)，可以得到集中决策下选择2种配送服务的消费者人数及两个企业的总体利润。最优解和总体利润由下面命题2给出。

命题2 当物流企业与零售企业集中决策时，最优产品价格、最优附加运费、最优总利润分别为

通过对比命题1和命题2，可以发现，集中决策和分散决策下两个企业的总利润之比为4:3。集中决策下，产品销售价格更低，降低了，因此，选择普通配送的顾客效用也增加了。集中决策下附加运费更高，是分散决策下的2倍，但是由于，产品价格降低的幅度大于附加运费增加的幅度，所以选择快速配送的顾客效用也有所增加，增加了，该增加值小于选择普通配送的顾客效用增加值。据此，有命题3。

命题3 与集中决策相比，分散决策下产品销售价格过高，附加运费过低。分散化的决策使得消费者效用减少，且使供应链总利润降低了25%。

4.3 物流企业与零售企业的数量折扣协调合同

物流企业和零售企业分散决策时，由于存在“双重边际”效应，使得利润产生了一定的损失。为了改善这种状况，必须采取一定的策略协调两个企业的决策。假定物流企业承担协调的责任，提出数量折扣合同。其具体形式假设为

其中，α和β分别是普通配送和快速配送价格随订单数量的折扣系数。即物流企业根据零售企业订单数量采取递减的配送服务批发价格。在数量折扣合同下，物流企业和零售企业的利润函数分别为

(8)

(9)

下面直接给出实现两者协调的数量折扣合同，如命题4。

命题4 如果数量折扣合同参数满足下列条件

(10)

且，那么物流企业和零售企业可以实现协调。其中, q_o^C*和q_e^C*分别是集中决策下选择普通配送和快速配送的消费者人数。

证明：把式(10)代入式(8)，化简可以得到

(11)

易证π_r^S是q_o和q_e的凸函数。存在唯一的q_o^S*和q_e^S*使得π_r^S取得最大值。进一步，通过式(3)可以求出最优的p_o^S*和m_o^S*。解得。显然，数量折扣合同下，零售企业的定价策略与集中决策下的定价策略相同。因此，数量折扣合同下两个企业的总利润也与集中决策下相同。数量折扣合同实现了两个企业之间的协调。且π_w^S*=(1－λ)π^C*，π_r^S*=λπ^C*。

此外，数量折扣合同还必须满足两个企业的参与约束，即数量折扣合同下，两个企业的利润不小于分散决策下的利润。即

(12)

由式(12)(a)得，由式(12)(b)得。所以。当，零售企业数量折扣合同下的收益小于分散决策下的收益，零售企业不会接受数量折扣合同。当时，物流企业数量折扣合同下的收益小于分散决策下的收益，理性的物流企业也不会制定数量折扣合同。当时，零售企业的收益等于分散决策下的收益，物流企业占有了所有增量收益(两个企业总体利润在集中决策与分散决策下的差值)。当时，物流企业的收益等于分散决策下的收益，零售企业占有了所有增量收益。λ在上的不同取值，对应着不同的w_o、w_e、α和β，因此，数量折扣合同的参数不是唯一的。满足物流企业和零售企业协调的数量折扣合同有无数多个。通过调整参数λ，可以调整集中决策下的最优利润在物流企业和零售企业之间的分配。实际上，λ代表零售企业的讨价还价能力，零售企业还价能力越强，λ越大。

5 数值分析

假设针对某地区的消费者，某物流企业普通配送的时间为t_o=6 d，快速配送的时间为t_e=2 d。单位产品配送服务的成本是c_o=100元，c_e=200元。消费者的时间成本θ服从均匀分布且θ∈[0, 100](单位：元/d)。消费者的潜在购买人数为100万人。产品对消费者的价值为v=1 000元。产品的批发价格为c_r=600元。

由命题1可以得到，当分散决策时，最优决策为

由命题2可以得到，当集中决策时，最优决策分别为

显然，与集中决策相比，分散决策下产品价格增加了75元，附加运费减少了25元。分散化的决策使得两个企业的总利润减少了1 406.5万元，减少比例为25%。这是命题3的结论。由于集中决策下产品价格降低了75元，因此选择普通配送的消费者效用比分散决策下多了75。但是由于附加运费增加了25元，因此选择快速配送的消费者效用比分散决策下只多了50。说明集中决策使得选择普通配送的消费者效用增加更多。集中决策使得消费者总人数增加了1倍，选择每种配送服务的人数也都增加了1倍。

根据命题4，物流企业可以通过设计数量折扣合同对分散决策进行协调，使其达到集中决策的效果。根据命题4中相关参数的计算公式，可以求出部分数量折扣协调合同如表 1所示。

双方利润随零售企业的讨价还价能力的变化如图 2所示。

从图 2可以看出，随着零售企业讨价还价能力的增强，零售企业的利润不断增加，但是物流企业的利润不断减少。λ在上时，数量折扣合同下物流企业的利润大于分散决策下物流企业的利润，λ在上时，数量折扣合同下零售企业的利润大于分散决策下零售企业的利润，所以，使双方利润均得到改善的λ必须位于。

6 结论

随着消费者需求的日趋多样化和个性化，供应链中的节点企业通常需要提供多种物流服务。本文以配送时间为标准，考虑一个物流企业受一个零售企业委托，为其消费者提供两种差异化的物流服务：快速配送服务和普通配送服务。在消费者对产品价格和配送时效同时敏感的情况下，研究了零售企业和物流企业的最优定价问题。研究发现，与集中决策相比，在分散决策下，零售企业的产品销售价格过高，快速配送的附加运费过低，从而使得分散决策下消费者购买的人数减少，零售企业和物流企业的利益同时受损。为了改善两者的收益，本文基于物流企业的视角，提出基于订单数量折扣的物流服务定价策略，通过设计数量折扣的相关参数，使得双方的利润均得到改善，且利润之和达到供应链集中决策下的水平。

进一步研究可以考虑改变决策变量，例如把配送时间作为变量来进行研究，或者改变参与主体，考虑两种差异化服务是两个不同物流企业执行的3个企业之间的竞争合作情形。