随着工作和生活对电子产品需求与依赖越来越大，电子产品更新和替换速度的加快导致淘汰的废弃电子产品越来越多。为此，我国在“十二五”期间为了进一步提高废弃物资源化水平，推行废弃电器电子、废旧零部件等可再生资源回收再利用的财政补贴政策，以激励制造商、消费者等不同主体积极参与绿色制造行动。但是如何激励、激励哪个主体效果会更好等问题，备受国内外学者关注，主要体现在如下方面。1)以法律、法规等限制性措施规范制造商回收行为。如，Kumar等^[1]和Hicks等^[2]均认为法律法规对制造商实施废旧电子产品回收处理有重要影响。此结论同样得到国内学者认可，如，贾小玫等^[3]用博弈论方法研究了政府管制对企业选择逆向物流业务与否的影响，研究发现政府管制不但规范了企业逆向物流行为，而且可以实现社会效益最大化。为了证明上述结论，Aksen等^[4]构建了两个基于二层规划的政府补贴制造商模型，证明了在相同回收率和收益率目标下，支持性政策比立法性政策需要政府提供更多的补贴。2)以奖励、惩罚等激励性措施引导多个主体参与回收行为。如，Mitra等^[5]通过比较只补贴再制造商、只补贴制造商及补贴制造商和再制造商3种模型，表明补贴制造商和再制造商效果显著。实际上，制造商和再制造商常为一个主体，因此，Atasu等^[6]考虑了在经济和环境的双重影响下，建立了政府、制造商及消费者的博弈模型，表明了政府给予制造商补贴可以引导他们共同参与回收再制造WEEE。但补贴是奖励的一种表现形式，主体参与回收的行为不能只靠单方面的奖励，如，周永圣等^[7]得出3种退役产品的回收模式下，政府奖惩结合的监控有助于生产商和零售商利润的提高，进而能促进退役产品回收率和产品需求量的提高。王文宾等^[8-10]初步探讨了政府奖惩机制对生产商回收再制造决策的影响，讨论了奖惩机制的最优参数，并对奖励、惩罚机制做了比较。而聂佳佳等^[11]则研究了零售商回收模式，研究结果表明奖惩机制有利于降低零售商零售价格，提高制造商利润。为了证明奖励机制和惩罚机制哪个机制更有效，熊中楷等^[12]运用数学模型证明当政府实施回收再制造奖励政策时，3种回收模式的零售价和回收率均增加，各方的利润及供应链的整体利润也都增加。有学者认为，对逆向供应链中不同的主体进行奖惩也会产生不同的效果，如，田真平等^[13]对比研究在每一种市场结构下政府对零售商和制造商分别建立奖惩机制时回收率、零售价和各方利润的差异。

综上，一方面，当前文献通过研究补贴或者惩罚闭环供应链中单一主体方式规范回收行为。在实践中，制造商在整个闭环供应链中起到主导和协调作用，但对于是否仅奖励制造商，有不同观点；另一方面，当前文献较多考虑不同模式下成本节约和奖励分配，较少考虑在同一回收模式下将一定的奖励金额在不同主体之间分配对回收再制造产生的影响。鉴于此，本文研究由一个制造商和一个零售商组成的双层废弃电子产品再制造闭环供应链，考察制造商负责回收，奖励制造商、零售商和消费者等不同主体模式下，废弃电子产品回收量变化情况。

1 相关假设及变量定义 1.1 相关假设

为了简化模型，便于分析，对模型做如下假设。

1) 制造商生产一件新产品的单位成本大于使用回收产品进行再制造的单位成本，即C_m＞C_r^[14]。令Δ=C_m -C_r，假设Δ＞b_3pl，表示制造商节约的单位成本大于其购买单位回收产品的价格，否则，制造商进行再制造是无利可图的。

2) 制造商既可以使用新原材料生产电子产品，也可以使用回收的废弃电子产品的可再利用零部件生产电子产品，两种方式生产的新电子产品在市场销售时价格不存在差异。

3) 本文废弃电子产品是指来自消费领域中各种达到或接近其生命周期终点的电子产品，而不考虑顾客的退货电子产品^[15]。

4) 假设再制造闭环供应链信息是完全对称的，回收量足够多且回收回来的废弃电子产品全部都可以进行再制造，且无须考虑制造商和零售商的库存成本和缺货成本^[15]。

5) 制造商为再制造闭环供应链主导者，零售商为追随者。这一假设与传统的供应链相一致。

1.2 变量定义

本文将用到如下符号和变量。

W_m为制造商的批发价格，假设回收的产品都可用于再制造，且新产品无任何差异。

C_m为制造商采用原材料生产新产品的单位成本。

C_r为制造商采用回收废弃电子产品进行生产的单位成本。

p为零售商的销售价格，是零售商的决策变量。

t为政府给予回收到的每件废弃电子产品的奖励金额。

r₁为为政府提供的奖励在制造商和消费者之间分配的比例。

r₂为为政府提供的奖励在制造商和零售商之间分配的比例。

b_3pl为制造商支付给消费者的回收价格。

G(b_3pl)为废弃电子产品的回收量，假设回收量只与回收价格有关，G(b_3pl)=k+hb_3pl，且k，h>0，其中k代表消费者的环保意识，h为消费者对于回收价格的供给敏感程度^[16]。

C(b_3pl)为制造商回收废弃电子产品花费的其他成本，主要包括回收废弃电子产品产生的收集、仓储、运输等成本。C(b_3pl)=IG²(b_3pl)其中I＞0，I是回收成本系数^[16]。这个公式表明过分追求高回收量是不经济也是不可能的。

D(p)=α-βp为产品需求函数，α和β为正的参数，α为市场潜在需求，β为价格敏感系数。

Π_i^j(i=R, M; j=JR, JR-C, JR-R)>为j模式下i的利润函数，i=R, M分别表示零售商和制造商，j=JR, JR-C, JR-R分别表示政府对制造商的奖励机制、政府对制造商和消费者的奖励机制以及政府对制造商和零售商的奖励机制下的分散式供应链。

2 政府奖励制造商机制模型设计

为了便于操作，政府一般采取直接奖励制造商回收行为，即对制造商回收废弃电子产品数量进行奖励。该模式见图 1。

图 1中，制造商通过零售商销售电子产品，政府根据制造商回收数量直接进行补贴。

此时，零售商和制造商的利润函数分别为：

(1)

(2)

上标JR表示政府对制造商的奖励机制。为求该奖励机制下的最优解，首先对p^JR求导，令0，最优零售价格和需求量分别为

(3)

然后，将式(3)代入式(2)，令0，可求得批发价格和制造商支付给消费者的回收费用为：

(4)

因此，零售商和制造商的最优利润分别为：

(5)

其中，H₁=k+Δh+ht。

在该模式下，政府根据制造商回收处理废弃电子产品数量进行奖励，但零售商和消费者也是回收再制造供应链中的一个主体。因此，本文提出考虑政府对零售商和消费者参与回收的行为的奖励模式，以引导其他主体积极参与。

3 政府奖励制造商和消费者机制模型设计

考虑到消费者即是废弃电子产品的供应者，又是再制产品的购买者，因此消费者的参与程度对闭环供应链的有效运作有重要影响。为引导消费者积极配合制造商进行回收再制造，政府可考虑对消费者交回废弃电子产品行为进行奖励。该模式见图 2。

图 2中，零售商负责销售电子产品，制造商直接面向消费者进行回收行为。该机制下，政府不仅对制造商依据回收数量进行奖励，还以提高补贴给消费者的回收费用形式对消费者积极参与回收的行为进行奖励。

零售商和制造商的利润函数分别为：

(6)

(7)

上标JR-C表示政府对制造商和消费者的奖励机制。为求该奖励机制下的最优解，首先对p^JR-C求导，令，最优零售价格、需求量分别为

(8)

将式(8)代入式(7)，令，可得批发价格和支付消费者回收费用为：

(9)

则零售商和制造商的最优利润分别为：

(10)

其中，H₁=k+Δh+ht。

4 政府奖励制造商和零售商机制模型设计

为引导零售商积极配合制造商回收再制造行为，政府考虑对零售商参与行为进行奖励。该模式见图 3。

图 3中，该模式下零售商负责销售电子产品，制造商直接面向消费者进行回收行为。该机制下，政府依据制造商回收的废弃电子产品数量和零售商出售的再制造产品数量进行奖励。

零售商和制造商的利润函数分别为：

(11)

(12)

上标JR-R表示政府对制造商和零售商的奖励机制。为求该奖励机制下的最优解，首先对p^JR-R求导，令，最优零售价格、需求量分别为：

(13)

将式(13)代入式(12)，令0, 可求得批发价格和制造商支付给消费者的回收费用为：

(14)

零售商和制造商的最优利润分别为：

(15)

其中，H₂=k+Δh+htr₂。

5 模型比较分析 5.1 政府奖励制造商和消费者机制与政府仅奖励制造商机制比较

根据式(3)~(5)与式(8)~(10)，比较如下：p^JR-C=p^JR，W_m^JR-C=W_m^JR，b_3pl^JR-C-b_3pl^JR=t(r₁-1)，Π_R^JR-C=Π_R^JR，Π_M^JR-C=Π_M^JR。此时，当0 < r₁ < 1时，b_3pl^JR-C-b_3pl^JR=t(r₁-1) < 0，即b_3pl^JR-C < b_3pl^JR。

结论1  政府仅奖励制造商机制比同时奖励制造商和消费者机制效果显著。此种情况下，制造商的利润不受影响。因为制造商会降低支付给消费者的回收费用，减少的金额恰好等于其分享给消费者的政府奖励金额。此时，制造商利用对支付给消费者的回收费用的控制，致使政府的奖励机制没能起到激励作用。

5.2 政府奖励制造商和零售商机制与政府仅奖励制造商机制比较

根据式(3)~(5)与式(13)~(15)，比较如下：, , 。此时，当0 < r₂ < 1时，有0, , ，即可得到。

结论2  政府仅奖励制造商机制比奖励制造商和零售商机制的效果显著。因为零售商并没有直接参与废弃电子产品回收，当批发价格无变动时，其不会主动降低零售价格以让利于消费者。但制造商会选择适当降低支付给消费者的回收费用以保证自身利润。因此，消费者的回收积极性会因回收费用的减少而降低，进而影响废弃电子产品回收数量。

6 数值算例

以文献[15]的有关参数作为参考，本文的参数设定如下：C_m=35，C_r=15，k=125，h=25，α=100，β=0.8，I=0.05，t=50，r₁= r₂=0.8。将数值代入式中，通过Lingo 11.0计算，见表 1。

由表 1可知，在3种奖励模式下，政府仅奖励制造商要比同时奖励制造商和消费者、制造商和零售商更有效。要提高消费者和零售商的参与积极性，仅靠奖励行为是不够的，还应考虑诸如分配率等其他因素的影响。因此，接下来分析分配率与回收量、分配率与不同回收主体利润的关系。

1) 分配率与回收量关系分析。因回收量与回收价格有关，而回收价格又会受到分配率的影响，因此分别考虑3种模式下，分配率对回收量的影响，见表 2。

由表 2可知，回收量均随分配率增加而增长，但是，政府仅奖励制造商(JR)模式下的回收量最大，回收效果最显著。

2)分配率与不同回收主体利润关系分析。因分配率影响奖励金额的分配，所以不同分配率影响零售商利润。因此，以下将分别考虑分配率对零售商的利润影响，见表 3。

由表 3可知，JR-R较JR和JR-C下的零售商利润更高。

同样，因分配率影响奖励金额的分配，所以不同分配率影响制造商利润。因此，分别考虑3种模式下分配率对制造商的利润影响，见表 4。

由表 4可知，3种机制下，JR和JR-C较JR-R下的制造商利润更高。

从上述分析可知如下结论。

1) 规范制造商对消费者回收费用支付标准具有必要性。显然，制造商可以通过控制支付给消费者的回收费用来降低分配率对其利润产生的影响。因此，必须规范制造商对消费者回收费用支付标准才能更有效地发挥政府奖励制度对各主体的激励作用。

2) 零售商有必要承担一定的回收责任。在回收再制造逆向供应链中，零售商因无需对回收效果负责，只需考虑销售利润最大化和更多地销售再制造产品以获取额外奖励即可。但零售商在产品的生命周期中也获得了一定的收益，因此理应承担一定的回收责任。另外，零售商参与回收可有效利用零售商贴近消费者的有利回收地位。

7 结论与讨论

在制造商负责回收模式下，制造商是回收再制造闭环供应链的主导者，政府奖励不同主体，效果不一样。上述结论对于政府制定废弃电子产品回收再利用激励政策有一定参考价值；对制造商平衡零售商和消费者回收补贴有一定帮助。根据分配率与回收量、分配率与不同回收主体利润的关系分析可知：1) 政府应规范不同废弃电子产品回收费用的标准，让消费者在交回废弃电子产品时有价可依；2) 要求零售商必须对所卖出产品承担回收责任。本文没有从社会福利最大化的角度探讨回收机制的设计，后续将进一步研究