鲜活农产品是指与居民生活息息相关的新鲜蔬菜、水果、水产品、禽畜及其肉类产品等。由于鲜活农产品在流通的过程中极容易变质，产生新鲜度和实体数量的损耗，我国生鲜农产品每年在物流环节的损失率高达25%~30%。RFID(radio frequency identification)技术在农产品流通过程中的新鲜度和实体数量损耗上具有明显的改善作用，由于零售行业涉及的商品品种繁多，RFID技术的标签成本成为限制RFID技术使用的最关键因素。

在鲜活农产品的研究上主要包括数量、价格、协调机制以及对提前期的影响等方面，主要考虑的有应急状况下市场需求是零售价格的非线性函数^[1-2]，市场需求受到销售时间的影响从而在一天的不同时段呈现不同分布^[3]，以及市场需求是一个已知期望和均方差的正态分布随机变量^[4]。针对RFID技术在鲜活农产品供应链中的应用研究主要是针对RFID技术的投资决策，包括技术使用后对物流服务水平、客户满意度等的影响^[5]，以及对收益的影响和相应的价格和订货策略，其假设包括顾客需求是恒定的^[6]，顾客需求是简单随机的^[7-9]、顾客需求是与新鲜度和零售价格相关的确定型函数^[10-11]等。上述研究都为供应链企业RFID技术决策提供了参考意见。

鲜活农产品在消费市场上的需求与产品的新鲜度、价格和市场容量均具有相关性。产品越新鲜市场需求量越大，价格越低市场容量越大需求量也越大，但这种相关性并不是简单的线性函数。鲜活农产品在市场上的需求除了受到新鲜度、价格和市场容量的影响外，往往还受到一些如天气、温度、替代品的供给量等不确定因素的影响，这些因素的影响使需求呈现出一种随机分布的特征。本文将随机需求系数引入到需求是价格的非线性表达式中，采用乘积式市场需求函数，研究分散型和集中型供应链中RFID技术投资的标签成本临界条件和订货策略等问题。

1 问题描述与假设

假设由一个生产商和一个零售商组成的单周期供应链，集中型供应链模型，零售商和生产商作为一个统一整体共同作出利益最大化的决策；分散型供应链模型，生产商作为供应链的主导企业形成斯坦克伯格模型，首先由生产商确定一个批发价格，零售商根据生产商的批发价格和市场需求决定订购量实现利益最大化。同时，生产商在确定批发价格的过程中会考虑零售商的反应，因此生产商会根据产品的生产成本和运输成本确定能够实现利益最大化的批发价格。

1) θ(t)为新鲜度函数，随着时间t的增加新鲜度损耗增加且增加的速度逐渐加快，采用RFID技术后可以有效改善新鲜度损耗，提高产品的新鲜度，当时间为t时θ(t)的值为θ_t，θ_t∈[0, 1]；β(t)为实体有效比例函数，随着t的增加实体损耗增加且增加的速度逐渐加快，采用FRID技术后可以有效改善实体损耗，当时间为t时，β(t)表示为β_t，β_t∈[0, 1]。

2) 引入随机需求因子，市场需求是与新鲜度和价格有关的随机函数D=Aθ(t)p^-Kε，其中A是对市场规模的度量常数，p为价格，K是市场需求对价格弹性的指数，ε是均值为1且连续分布的随机因子，ε∈U[0, 2 ]，其概率密度函数为f(x)，累计分布函数为F(x)。

3) 生产商和零售商之间信息完全、风险中性且完全理性。

4) 产品的运输成本与运输时间无关，运输成本完全由生产商承担，销售期末产品的残值为0。

模型中其他参数的表示和含义如下。

零售商承担的单位销售和库存费用为h；

单位生产成本为c，单位运输成本为v；

生产商承担的RFID单位标签成本为μ；

i=0或1，分散型供应链中RFID技术使用前后生产商的批发价为wⁱ；

i=0或1，分散型供应链中RFID技术使用前后零售商的销售价，以及j=0或1，集中型和分散型供应链模型中零售商的销售价格为p_jⁱ，

i=0或1，RFID技术使用前后零售商的订购量，以及j=0或1，集中型和分散型供应链模型中零售商的订购量为Q_jⁱ，

i=0或1，分散型供应链模型中RFID技术使用前后生产商的利润为π_Mⁱ；

i=0或1，分散型供应链模型中RFID技术使用前后零售商的利润为π_Rⁱ；

i=0或1，RFID技术使用前后供应链的总利润，以及j=0或1，集中型和分散型供应链模型中供应链的总利润为π_Tjⁱ。

2 集中型供应链模型

设市场的随机需求为D，在集中型供应链中，批发价格作为内部交易成本不予考虑，零售商和生产商作为统一决策的整体共同实现供应链总体利润最大化。

2.1 不采用RFID技术

不采用RFID技术的情况下，生鲜农产品的流通时间为t₀，由于存在β_t0农产品的实体损耗，当零售商订购量为Q₀⁰，生产商必须提供的农产品数量为，此时，供应链的总利润为

(1)

由于式(1)中p₀⁰和Q₀⁰均是不确定型的变量，在这里引入库存系数ω₀，将不确定型决策变量(p₀⁰, Q₀⁰)转化为确定型决策变量Q₀⁰, ω₀，令

(2)

得到：可以将供应链的总期望利润变为

(3)

而根据肖永波等^[12]在到岸价格商务模式下涉及远距离运输的生鲜农产品供应链协调中的研究，最佳的订货量Q₀⁰由最优的库存系数ω₀确定，最优库存系数只与市场的价格弹性K和随机因子ε的分布有关，与订货量无关，最优库存系数可由如下方程确定：

(4)

则式(3)中有

此时供应链的总利润可以表示为

(5)

式(5)对Q₀⁰求二阶导数可以得到

由于上式中、[1-F(ω₀)]以及都是恒大于0的，因此二阶导数是小于0的，令一阶导数为0，即

。得到不采用RFID技术时，使集中型供应链利润最大化的零售商的订货量为

(6)

得到的集中型供应链模型中产品的销售价格为

(7)

此时得到的集中型供应链模型中最大化的利润为

(8)

2.2 采用RFID技术

采用RFID技术后，农产品的新鲜度得到改善，此时的运输和准备时间由t₀变为t₁，且t₁ < t₀，新鲜度由θ_t0增加为θ_t1，实体数量由β_t0增加为β_t1。由于生产商承担了使用RFID技术的标签成本，此时生产商的单位生产成本变为c+μ，集中型供应链利润最大化时的订货量可由2.1中同理求得为

(9)

相应的销售价格为

(10)

最大化的利润为

(11)

2.3 集中型供应链RFID技术投资决策

在集中型供应链模型中，投资RFID技术的条件取决于采用RFID技术比未采用所获得的总利润大，即π_T0¹≥π_T0⁰，此时求得的RFID技术标签成本的临界值μ₀满足：

(12)

即当标签成本的值小于临界值μ₀时，RFID技术可以为集中型供应链带来更多的利益，投资RFID技术是有价值的。但当标签成本的值超过临界值μ₀，投资RFID技术无法给企业带来收益。

3 分散型供应链模型

在分散型供应链模型中，零售商和生产商作为2个利益主体各自做出决策，此时零售商和生产商构成以生产商为主导企业的斯坦克伯格模型。首先，零售商根据市场的需求情况和生产商给出的批发价格决定能实现企业利润最大化的订购量，生产商考虑零售商的订货量和农产品的生产运输成本确定能实现企业利益最大化的批发价格。

3.1 不采用RFID技术

不采用RFID技术的情况下，此时零售商的利润可以表示为

(13)

根据2.1中的计算同理可以得到此时零售商的订货量

(14)

此时零售商的销售价格为

当零售商的订购量为Q₁⁰时，生产商可获得的利润为

(15)

将式(14)代入到式(15)中并对w⁰求导令导数等于0，得到

(16)

此时零售商的销售价格为

(17)

得到零售商的订购量为

(18)

零售商的利润为

(19)

生产商的利润为

(20)

未采用RFID技术的分散型供应链中，当每个企业做出令企业自身利润最大化的决策时，供应链的总利润为每个企业的最大化利润之和，即

(21)

3.2 采用RFID技术

采用RFID技术后，农产品的实体数量损耗和新鲜度损耗降低，生产商的成本增加，生产商和零售商都要根据新的变化做出决策。

根据2.2中的计算同理可以得到，增加采用RFID技术带来的标签成本μ后，得到新的批发价格为

(22)

此时商品的零售价变为

(23)

零售商的订购量变为

(24)

零售商的利润变为

(25)

生产商的利润变为

(26)

此时供应链的总利润变为

(27)

3.3 分散型供应链中RFID技术投资决策

在分散型供应链模型中，供应链上下游企业都从自身利益最大化角度出发做出决策，要使上下游企业同时接受RFID技术的使用必须保证在技术使用后，每个企业所能获得的最大收益都大于未使用RFID技术所获得的收益。因此使供应链中零售商和生产商都能接受的RFID技术最大标签成本需满足

由于上面2个式子都可以变为

得到

(28)

因此使分散型供应链中零售商和生产商可接受的RFID技术最大标签成本是一致的，都是μ₀。

4 算例

假设某零售商在销售季节来临前从新疆某生产商处订购了一批葡萄，该批葡萄从生产商处经过采摘、包装、称量、运输、分配、转运等环节到达零售商处需要t₀=6 d，此时葡萄的新鲜程度θ_t0=0.70，有效数量β_t0=0.70；使用RFID技术后有效减少了中间的称量和转运等环节，流通时间变为t₁=3 d，此时葡萄的新鲜程度θ_t1=0.85，有效数量β_t1=0.90。零售商承担的该批葡萄的单位销售和库存费用h=1.20元/kg，生产商承担的单位生产成本c=3.60元/kg，单位运输成本v=0.40元/kg。在该销售周期内，市场规模常数A=1 000 000，价格弹性指数K=2.5，由ω₀=4/(K+1)=8/7，F(ω₀)=ω₀/2=2/(K+1)=4/7，计算得到RFID技术标签成本的临界值μ₀=2。

为了分析集中型供应链和分散型供应链总利润随RFID技术标签成本变化的情况，假定其他成本不变，令RFID技术标签成本的值在[0, 3]中，计算两类模型中使用RFID技术后利润的增加值随RFID标签成本变化的情况，如图 1所示。由图 1可以看出，无论是集中型供应链还是分散型供应链，当RFID技术的标签成本值小于2时，使用RFID技术后利润都是增加的；随着RFID技术标签成本的增加，利润增加值会逐渐变小；当标签成本值为2，即临界标签成本时，利润增加值为0；标签成本继续增加，供应链利润较不采用RFID技术变小了。从图中还可以看出，在分散型供应链模型中，不管是零售商还是生产商，其所能承担的RFID技术标签成本临界值相同。

RFID技术的标签成本影响了零售商的最佳订货量，集中型和分散型供应链模型中，零售商的订购量随RFID技术标签成本变化情况如图 2。由图 2可以看出在两类模型中，零售商的订货量都随着RFID技术标签成本的增加而降低。对于集中型供应链，当标签成本值小于1.64时，采用RFID技术后零售商的订货量大于没有使用RFID技术时的订货量，当标签成本超过此范围，使用RFID技术后零售商的订货量有所减少。针对分散型供应链模型，零售商订货量发生增量变化的RFID技术标签成本临界值则为0.80.

RFID技术标签成本影响了集中型供应链的销售价格，以及分散型供应链的批发价格和销售价格，其随RFID技术标签成本的变化如图 3所示。由图 3可以看出，在RFID技术标签成本值小于0.968时，分散型供应链中产品的批发价格小于没有使用RFID技术时的批发价格，生产商不会将标签成本通过提升批发价转嫁到零售商，只有当标签成本的过大时，生产商才会提升批发价格。RFID技术标签成本的值小于1.14时，无论是集中型供应链还是分散型供应链，销售价格都小于没有使用RFID技术时的销售价格，只有标签成本大于1.14时，零售商才会提高产品的销售价格弥补使用RFID技术带来的标签成本。

5 结论

RFID技术作为物联网的关键技术之一，在降低鲜活农产品流通过程中新鲜度损耗和实体数量损耗上具有显著作用。本文通过研究一个零售商和一个生产商组成的单周期供应链系统，分析在消费者需求随机的情况下RFID技术标签成本对供应链上下游企业利润的影响。分析了RFID技术使用前后集中型供应链和分散型供应链中各方的利润，计算出了集中型和分散型供应链模型中RFID技术标签成本的临界值，根据计算结果可以得到以下几点结论。

1) 鲜活农产品供应链中，集中型和分散型模型使总利润最大的RFID标签成本具有相同的临界值；鲜活农产品分散型供应链模型中，零售商和生产商利润最大化的RFID标签成本的临界值也相同，即为使总利润最大的RFID标签成本临界值。

2) 使零售商和生产商接受的RFID标签成本最大值与新鲜度函数和实体损耗函数，产品的生产、销售和存储成本，市场需求对价格弹性的指数以及产品的单位运输成本有关。使用RFID技术后带来的新鲜度和实体损耗改善越明显，企业所能承担的RFID技术标签成本越高；产品的生产成本越高、运输费用越高、销售和存储成本越高，企业投资RFID技术的意愿越强；市场需求对价格弹性的指数K越大，企业所能承担的RFID标签成本值越小，企业投资RFID技术的意愿越弱。

3) RFID技术标签成本临界值与需求的随机分布情况无关，但随机分布情况影响了集中型供应链和分散型供应链中零售商的最优订货量、销售价格以及零售商和生产商各自的利润。

4) 使用RFID技术后，零售商的销售价格和生产商的批发价格并不一定都是上升的，当RFID技术标签成本值较小时，生产商独自承担标签成本，降低批发价格以带来更多的订货量。只有当标签成本过大时，生产商才会通过提高批发价格转移部分标签成本，零售商则通过提高销售价格弥补提高的批发价格。