由于资源匮乏和环境污染加剧，越来越多的政府开始颁布一些政策来促进企业采取一些有利于环保的措施。其中最常见的措施包括回收利用废旧产品以及在生产过程中力求绿色环保，因此闭环供应链和绿色供应链开始受到广泛关注。近年来，惠普，戴尔，施乐等国外企业以及台湾的宏碁通过实施闭环供应链获得了巨大经济效益。巴塔哥尼亚和阿迪达斯等企业是从上游入手环保工作的代表，在生产过程中使用环保原材料。

闭环供应链中的一大研究重点就是回收渠道的研究。Savaskan^[1-2]等研究了闭环供应链中三种回收主体下的相关决策，并比较得出零售商回收是最优回收方式，随后进一步考虑零售商之间存在竞争时对制造商决策的影响。Hong^[3]等建立了闭环供应链中由零售商回收，第三方处理回收产品的模型。Huang^[4]等在Savaskan^[1]等的研究基础上，建立了零售商和第三方在回收过程中存在竞争的双回收渠道模型，为制造商提供了决策依据。许茂增^[5]等研究了第三方回收的双渠道闭环供应链，并提出协调策略。肖雪珣^[6]等在一个生产商和两个存在竞争的零售商组成的闭环供应链中比较研究了两种不同的回收策略。熊中楷^[7]等研究了经销商从事再制造的闭环供应链方式，发现经销商再制造的模式对其自身和制造商都是有利的。梁喜^[8]等认为在一定条件下回收率越高，闭环供应链利润越大，对制造商越有利。以上文献大多是只考虑了制造商为供应链领导者的情况，而没有考虑零售商为领导者或者不存在领导者的市场力量结构下的情况。

聂佳佳^[9]考虑了当第三方负责回收的闭环供应链中企业间存在战略联盟，为渠道结构选择提供了依据。赵晓敏^[10]等研究了制造商负责回收的两级闭环供应链，指出不同的渠道结构对再制造的经济价值具有一定影响。易余胤^[11]研究了制造商主导、零售商主导和Nash均衡三种市场结构下渠道成员决策和绩效之间的关系。但上述文献没有考虑企业进行闭环供应链管理中会投入绿色努力的情况。绿色供应链近几年也是研究热点之一，Xie^[12]研究了对企业的能源节约水平设定一个标准值时，对能源节约以及绿色产品价格的影响，并提出了一个协调机制。Liu^[13]等研究了在一个两级供应链中，考虑了消费者的环保意识和供应链成员间的竞争强度与企业决策之间的关系。Ghosh^[14]考虑了服装制造商投入绿色成本时，不同市场结构对供应链成员决策和绩效的影响。杨东红^[15]等构建了闭环供应链中零售商低碳行为的评价体系，得出影响零售商低碳行为较大的指标。

以上文献在考虑不同市场结构下的闭环供应链时没有考虑企业在生产过程中会投入环保努力的情况。然而一些商品，如汽车和电子产品中包含铅、汞、镉等对环境和人体健康具有巨大危害的物质，这类产品不但需要回收，在生产过程中也需要投入环保成本来减轻产品对环境的影响。这就使得在闭环供应链中考虑绿色环保因素显得尤为重要，本文在以上实际背景和理论背景下，采用Stackelberg博弈法，考虑制造商投入环保努力，在分散决策系统中，对比分析了制造商主导、零售商主导和垂直纳什三种不同市场力量结构下绿色闭环供应链中各成员的决策和绩效。

1 问题描述与模型假设 1.1 符号定义

θ为制造商投入的环保水平，制造商的决策变量。

c_m为制造商用新的原材料生产的单位成本。

c_r为制造商用回收原料生产的单位成本。

c_f为零售商把废旧产品卖给制造商所得到的转移支付。

r为消费者返还废旧产品得到的支付。

w为产品批发价，制造商决策的变量。

p=v+w为产品零售价，v为零售商销售产品的单位利润^[14]，零售商的决策变量。

D(p)=a-bp+βθ：产品需求函数，为正。其中a，b，β为常量且大于零，a表示潜在的市场容量；b为消费者对价格的敏感度；β表示消费者对产品环保水平的敏感程度，类似于Ghosh^[14]等的需求函数。

τ为产品回收水平，0 < τ < 1，为零售商的决策变量，回收量为τD(p)。

i，k分别表示环保投入难度系数和回收难度系数。

在后面的计算过程中，下标ml为制造商主导市场，rl为零售商主导市场，nl为无领导者的垂直纳什市场结构。

1.2 模型假设

本文进行以下假设：1)在市场中存在由一个制造商和一个零售商组成的简单闭环供应链，信息完全对称，由零售商进行废旧产品的回收，存在制造商主导、零售商主导和垂直纳什三种市场力量结构，制造商在生产过程中投入了环保努力。2)Δ=c_m-c_r>0且Δ-c_f>0，表示制造商进行回收是有利可图的；c_f-r>0，表示零售商为制造商回收废旧产品是有利的。3)为了分析简单化，假设Δ-c_f>c_f-r，即制造商从回收中获得的单位利益大于零售商。4)零售商和制造商只有文中所提到的成本。

由上述假设，借鉴Ghosh^[14]等和Savaskan ^[1-2]等的成本函数，可得到制造商和零售商的利润函数分别为：

(1)

(2)

2 三种市场结构下零售商和制造商的决策以及绩效 2.1 制造商主导市场

在制造商主导的市场中，假定制造商和零售商进行两阶段动态博弈，博弈程序为：1)制造商先宣布批发价w和环保水平θ。2)零售商对制造商的决策作出反应，决定v和τ。用逆向归纳法求均衡解^①。决策目标和约束条件为：

(3)

① 因计算过程非常简单易懂，但表达式繁多，考虑到文章可读性，故省去了各决策变量以及利润的计算过程，后面的模型证明过程也是如此，有兴趣的读者可以向作者索取计算过程和证明过程。

值得注意的是，由于回收水平的取值范围为0 < τ < 1，且。因此，最优解的取得必须满足以下条件：

且4bi-β²>0。表示进行废旧产品的回收难度较大，投入的成本也较高，这也与现实情况相符合。大量文献也作出了类似的假设，如Savaskan ^[1-2]等也提出了这一前提条件，在后面两种市场结构中，最优解也应按前述方法先得出约束条件后再求出，k也应该满足相应条件。

2.2 零售商主导市场

在这种市场结构下，零售商和制造商也是进行两阶段的动态博弈，顺序如下：1)零售商先宣布其单位收益v和回收水平τ；2)制造商对零售商的决策作出反应，决定批发价w和环保水平θ。计算博弈的方法和前一部分一样，采用逆向归纳法，决策目标和约束条件为：

(4)

同理，求得最优解的条件为

且4bi-β²>0。

2.3 无主导者的垂直纳什结构

在这种市场结构中，供应链成员都是同时作出决策，不存在领导者和跟随者。因此制造商决定批发价和环保水平，同时零售商决定回收水平和单位收益，决策目标为：

(5)

同样，求得最优解的条件为k> ，且4bi-β²>0。

将求出的模型最优解总结如表 1。

3 模型分析

根据表 1，可得以下命题。

命题1 最佳环保水平满足：θ_nl^*>θ_rl^*>θ_ml^*。

证明：θ_nl^*-θ_rl^*=kβ(a-bc_m)[2ibk-kβ²-ib²(Δ-r)(Δ-c_f)]/[6ibk-kβ²-ib²(Δ-r)(c_f-r)][8ibk-2kβ²-ib²(Δ-r)²]>0，

θ_rl^*-θ_ml^*=kβ(a-bc_m)[kβ²+ib²(Δ-r)(Δ+r-2c_f)]/[8bik-kβ²-2ib²(Δ-r)(c_f-r)][8ibk-2kβ²-ib²(Δ-r)²]>0。

命题1 表明产品的环保水平在垂直纳什结构下最高，在制造商主导市场时最低。因为环保投入的成本是由制造商承担的，环保水平越高，则成本加倍上升。因此当制造商在市场中拥有主动权时，为了减少其在环保方面花费的成本，就会充分利用自己的议价能力，争取一个较低的环保水平。从绿色产品的角度来看，垂直纳什市场结构最好。

命题2 最佳回收水平满足：τ_rl^*>τ_nl^*>τ_ml^*。

证明：与命题1类似，采用减法比较，很容易得到以上结果，故省去证明过程，后面几个命题也是如此。

命题2  表明当零售商主导市场时废旧产品的回收率最高，而制造商主导的市场结构下回收率最低。虽然回收废旧产品的成本由零售商承担，但是由于零售商与顾客紧密联系，容易提高废旧产品的回收水平。同时，通过回收这一过程可以提高零售商的形象，增强客户的忠实度，为零售商带来的效益高于回收过程中所花费的成本，因此，在这种结构中，零售商会决定一个对自己有利的较高的回收水平。因此从资源再利用的角度考虑，零售商主导的市场结构是比较理想的。

命题3 最优批发价满足：w_ml^*>w_nl^*>w_rl^*。(证明略)

命题3表明批发价在制造商主导的市场结构中最高，零售商主导市场时最低。制造商主导市场时，对批发价具有主动权，再加上这种市场结构中的回收水平最低，单位生产成本最高；最低的环保水平虽然能减少制造商额外的投入，却也损失了环保产品带来的部分收益，因此，制造商会利用自己的议价能力制定一个较高的批发价，而零售商只能追随。

命题4 零售商单位最优收益满足v_rl^*>v_nl^*>v_ml^* (证明略)

命题4  表明零售商单位收益在零售商主导市场时最高，制造商主导市场时最低。零售商主导的市场结构中，零售商有较强的议价能力，可以为自己争取一个较低的批发价格，使自己获得更大的单位收益。但是在制造商主导市场时，情况则相反。结合命题3，可以发现w_ml^*>w_rl^*，v_ml^* < v_rl^*，即在零售价相同的情况下，批发价越高，则零售商单位收益越低，这也与实际情况相符。

命题5 零售商最优销售价格满足p_ml^*>p_rl^*>p_nl^* (证明略)

命题5表明最优零售价在制造商主导市场时最高，双方力量均衡时产品零售价格最低。结合命题3，制造商主导市场的结构中，批发价最高，因此零售价最高；结合命题4，发现w_nl^*>w_rl^*，v_nl^* < v_rl^*，p_rl^*>p_nl^*，说明在零售价的确定过程中，零售商很好地利用了自己在市场中的主导地位，通过一个较高的零售价来弥补高批发价所带来的负担，而在垂直纳什市场结构中，零售商则没有这样的能力。结合命题1，垂直纳什市场结构中零售价最低，环保水平却最高，对消费者最有利。

命题6  供应链渠道成员最大利润和系统总利润满足π_ml^m>π_nl^m>π_rl^m, π_rl^r>π_nl^r>π_ml^r, π_nl^t>π_rl^t>π_ml^t(证明略)。

命题6表明，在考虑企业环保投入的闭环供应链中，从单个渠道成员的角度来看，制造商利润在其自身为市场主导者时最大，零售商主导时最小；而零售商利润也是在自己作为主导者时获利最大，制造商主导时最小。这一结论与渠道成员的谈判能力直接相关，在此不多作阐述。从整个渠道来看，无主导者的垂直纳什市场结构下总利润最大，制造商作为主导者时最小，主要是由于这种市场结构下的零售价最低，而环保水平最高，最大程度地增加了产品需求量，其他的决策变量均处于中等位置，因此带来的渠道总利润最高。

综上所述，制造商的利润主要是来源于高批发价和低环保水平，这种市场结构对整个行业、消费者和社会不能带来明显的效益；垂直纳什市场结构既有利于消费者，也有利于整个绿色闭环供应链和社会，但是这并不符合实际，因为每个渠道成员都有动力成为领导者。因此综合各方面因素可以看出零售商主导的市场结构是理想的，回收水平最高，环保水平也较高，符合当今经济发展趋势，也说明供应链结构正在由卖方主导向买方主导转变。制造商应该注重生产环保，跟随绿色经济的大趋势，而不是一味地提高批发价来保证利润；政策制定者也应站在整个渠道的角度上，给予制造商一定的政策补贴，使制造商既能更注重买方的需求，又能保证自己的利益。

4 算例分析

本部分通过具体的数值分析渠道成员的决策变量和利润与环保难度系数i之间的关系，并进一步验证上一部分所得结论。基本的参数赋值如下：a=600；b=10；k=5000；c_m=50；c_r=15；c_f=20；r=6；β=5；i∈[10, 100]。3种市场结构中渠道成员决策与i的关系如图 1。

总的来说3种市场结构下，各决策变量和利润都随着i的增加而减少，当i较小时，变化幅度较大，i越大则变化趋于平缓，其中环保水平与i的关系最为明显，呈明显的反比例关系。也就是实施环保的难度越大，3种市场结构下的环保水平、回收率、制造商和零售商利润以及渠道总利润就会降低，值得注意的是批发价和零售价也随着i的增加而减少，难度越大反而批发价和零售价也越低，这是因为环保难度的增加降低了环保水平和回收水平，制造商和零售商需付出的成本减少，因此会降低批发价和零售价。因此得出一个政策启示：政府应该颁布有利于绿色生产的相应政策，增强公众的环保意识，减小实施环保的难度，使绿色闭环供应链更好地运作。

同时，图 1也证明了命题1至命题6所得的结论是成立的。

5 结语

本文采用Stackelberg博弈法针对由一个制造商和一个零售商构成的绿色闭环供应链进行研究，分析了处于3种不同力量结构下闭环供应链的最优定价，环保水平和回收水平，以及供应链成员和渠道总利润。研究表明，批发价、零售价和制造商利润在制造商为市场主导者时最高；回收水平、单位销售利润和零售商利润在零售商市场领导者时最高；而环保水平和渠道总利润则是在双方力量均衡时最高。综合考虑各项因素，理论上是垂直纳什市场结构最为理想，但从实际的角度来看，零售商为领导者的市场结构比较理想，这从一方面说明了供应链结构的转变，另一方面也说明零售商主导对闭环供应链价值的影响，因此实施过程中要注意协调。政策制定者应给予制造商一定的补贴，缩小实施环保生产的难度，同时在法律上向制造商施加压力，提高企业环保意识，注重消费者和买方的环保需求，在与买方谈判时多作妥协。

最后需要说明的是，本文考虑的信息对称的情况，并且是基于线性需求，没有考虑集中供应链的情况，模型中的成本函数设计比较简单，这些使本文具有局限性，因此在未来的研究中，可以考虑上述情况进行进一步探讨。