数量柔性契约(quantity flexibility contract)是一种供应链成员之间建立的一种长期有效的协作协议。通过这个协议销售商即可根据实际的需求情况调整最初向供应商订购的产品数量，即零售商可以向生产商有两次订货的时间。当零售商第一次向生产商订货后，生产商将组织生产，而后零售商通过调研，将再次向生产商订购产品的数量，原则上讲，零售商所订购的产品价格第二次应比第一次高。这种机制的形成，能够使得采购量有一定的弹性，将大大提高零售商对市场的响应速度。数量柔性契约机制在太阳微系统公司(Sun Micro systems)、Solectron、IBM、Nippon Otis、惠普等国际化公司中得到了广泛的应用^[1]。

随着市场经济的增长及社会的变化，近年来对于数量柔性契约的研究主要集中于建模方面，Lariviere^[2]建立了基于单周期的数量柔性契约模型；Tsay^[1]在单周期模型的基础上进行了扩展，建立了基于多周期销售的数量柔性契约模型；考虑到需求的动态的变化，Tsay等^[3]在数量柔性契约模型的基础上，对模型中的多周期、多层级的供应链销售模式进行了分析，结合市场需求的动态变化，对供应链各个层级上应用数量柔性契约的绩效问题进行了探讨。Barnes-Schuster等^[4]也对两周期的数量柔性契约进行了分析，研究了在供应商满足了销售商第1阶段的需求后，销售商在第2阶段拥有了需要额外付费的买卖特权后对供应链企业间协作绩效影响的重要性。Wu^[5]在对数量柔性契约模型的分析中采用了贝叶斯更新法，从中得出结论，订货数量的宽度将直接影响到销售商的好或者坏，在变化比较小的情况下对供应商有利。

Fisher根据产品的功能和创新程度，提出了效率型和响应型2种供应链类型^[6]。效率型供应链是指以最低成本把原材料转化为市场上所需求的成品、半成品等，并且用市场所能接受的最低价格有效地实现以供应为目的的供应链管理。响应型供应链主要表现在对市场的反应上，把市场上所需的产品快速的分配到消费者需求的场域，这种形式主要体现在供应链对整个消费市场的需求的响应，并且分析未来市场的需求状况做出反应等现象。响应型供应链主要针对市场需求波动大、不确定性高的产品而言。Hot等^[7]研究了使用固定费用的定价合同下影响市场结果的制造商零售商渠道。Loch等^[8]根据偏好系统研究了供应链交易的影响因素。何龙飞等^[9]指出, 保持供应链分散决策情形下，自执行契约设计使得序贯博弈各方在依靠个人理性(个体利益最优)决策时取得了的集体理性下的集中决策效果。Karkmarkar^[10]研究了两级供应链中的订货、定价策略，不同需求特性下供应链成员之间的竞争和协调对其订货、定价、各自总成本以及系统总成本的影响。Chandra和Gupta^[11]研究以确定订单发布计划和批量大小的各种工作站的线路，这样的总生产交货时间可实现最小化。Glock^[12]指出，一个混合的设置时间和生产时间的减少会降低预期总成本。Kim等^[13]提出在(Q, R)系统下前置时间随批量大小而变动之经济批量分析模式。李怡娜和徐学军^[14]探讨了信息不对称条件下提前期可以通过额外的赶工成本来加以控制的两级供应链协调问题。邵建军和柯大钢^[15]研究了当系统面临价格、时间敏感需求, 且产品间具有替代性时的供应链价格与交付期决策问题。

对数量柔性契约的研究目前主要集中于在资金充足条件下的一般供应链，而现实中零售商资金水平是影响运营决策的重要因素。另外，大多数文献没有考虑零售商的响应时间对市场需求的影响，对于很多具有季节性、生命周期短的产品来说，该假设不能真实反映供应链实际情况。因此，考虑响应时间和资金水平具有极强的现实意义和实践价值。

1 基于资金约束的数量柔性契约模型的构建

在模型的构建过程中，用到了如下符号。

x为销售期内的产品的需求量；

f(x, t)为需求量在占总体量的概率函数；

F(x, t)为需求的分布点或段函数；

p为市场上单位产品的零售价格；

w为市场上单位产品的批发价格；

c_s为供应商单位产品的生产成本；

c_r 为零售商单位产品销售价格成本，c=c_r+c_s；

q为零售商需要订的货物总量；

S(q, t)为零售商对销售量的期望，S(q, t)=q- ；

预期的超储库存为I(q, t)=q-S(q, t)；

ξ为剩下的货物进行退款的比例最大值；

k_s为供应商自己本身所拥有资金；

k_r为零售商自己本身所拥有的采购资金；

k为供应链整体的自有资金，k=k_s+k_s；

B_r为零售商所需融资额，B_r=wq-k_r；

B_s为当零售商向供应商融资时，供应商需要的融资额，B_s=cq-k；

R_i^j为企业i与企业j之间的融资利率，i是融资方，j是被融资方，j=s或f，i=s或r；

φ_i为企业i可能发生信贷违约的概率；

D_i^j为被融资方的贷款损失率，i是融资方，j是被融资方，即

θ为资本市场平均投资回报率；

c_t为当零售商无法按时配送商品时，向客户支付的赔偿金(单位产品)；

T_s为供应商交付货物的时间；

T_r为零售商产品运输时间；

T为零售商向客户承诺的交货期限，T=T_r+T_s；

t为零售商答应客户需求的实际时间。

模型的建立基于如下基本假设。

1) 作为研究对象的供应链为二级供应连，即由1个供应商和1个零售商组成，销售单一品种的产品。

2) 最终产品的市场需求为随机可变需求，服从某一概率分布；为表现时间对需求变化的影响，假设需求随时间变化满足D=e^-βtM，其中，M为短期内保持稳定的最终产品的整体市场份额。β是一个表示产品价格对时间的敏感程度的系数，若β=0则产品价格不随时间变化，为一般的报童模型。

3) 产品是存放的时间短、需求不确定性高的季节性产品，供应链为响应型供应链。

4) 关于零售商，在不考虑零售商的所需货物的成本和存放成本的情况下，设每一季度末没有销售出的产品残值为0。

5) 对于零售商和供应商而言，在完全理性的情况下，所持有对风险的态度是相同的，并且为中性。

6) 供应商和零售商在博弈开始时都可以获得有关产品的售价、需求分布和成本等信息，即信息完全且对称。

7) 依据L-F(leader-follower game)理论，组织者指的是供应商，跟随者指的是零售商。

8) 当零售商拥有的流动资金不能够支持当季的产品采购费用时，则零售商所需融资额B_r≥0；且当零售商向供应商进行融资时，供应商所拥有的自有资金不能支持当季产品的生产费用时，则供应商所需融资额B_s≥0。

9) 企业信贷概率用φ表示，该值可通过企业信用评级预测得出。

10)模型中资本市场发展成熟，竞争充分。金融机构追求趋于资本市场平均水平的稳定投资回报率。金融机构融资利率R_i^j表示为

(1)

简化为式(1)，可得

(2)

11)企业以当季度的经营收益作为抵押在资本市场进行融资。

12)企业信贷违约的处理：按照国际上和我国的通行规则，金融机构具有优先偿还权，即企业季度末收入优先偿还金融机构贷款。

13)金融机构每一季度末所收到的贷款金额为(企业本季度的收入)min。

14)假设零售商的实际响应时间大于事先承诺的交货期，无法按时响应客户需求，即时，单位数量的惩罚成本为c_t，且全部由零售商承担。

15)对于没有按时响应客户需求的产品，零售商对客户的赔偿大小为c_tS(q, t)P(t>T)，即销量的预测值S(q, t)×未按时配送的概率P(t>T)×单位数量的惩罚成本c_t。

16)假设响应时间与市场需求有确定的对应关系，即某一个确定的响应时间t₀与一个确定的市场需求D₀之间存在着一对一的关系。于是，经过t时刻，市场需求D与D₀的对应关系可表示为

2 响应型供应链在集中决策下2种融资方式的利润分析

在集中控制的情况下，从供应链整体收益最优的角度出发，供应链决定零售商的采购数量为q。本章分别讨论集中决策情况下通过内部融资和外部融资，分析响应型供应链在决策、运营及参数设置问题。

2.1 供应链在内部融资时的集成供应链

在本文中，内部融资是指供应链内部零售商与供应商之间的融资服务，即零售商采用延期付款的形式向供应商进行订购(信用销售)，并向供应商支付一定的融资利息。

若订货量为q，零售商的融资额度即零售商延期付款的总额为B_r，则有B_r=wq-k_r。供应商自有资金为k_s，零售商先期支付的部分货款为k_r，若有B_s=c_sq-k_r-k_s=c_sq-k≥0，即采用信用销售方式时，供应商的产品生产成本大于供应商自有资金与零售商先期支付的部分货款之和，则供应商为维持生产需向金融机构进行融资，融资额为B_s并以供应商季度末的现金收入作为抵押。

供应链条上销售期末的总利润为

(3)

pS(q, t)表示链条上销售产品收入，B_s(1+R_s^f)表示季度末供应商所支付金融机构的贷款本金和利息，k(1+θ)表示链条上自己的资金额和投资的平均回报，c_tS(q, t)P(t>T)是零售商无法按时响应客户需求时对客户的赔偿金额，c_rq是零售商的销售成本。因此，需确定R_s^f值的影响因素，R_s^f的大小直接与最大的订购量q相关。

根据上述条件可知，供应商的现金流可分为输入和输出两部分。输入现金流为零售商延期偿还的货款B_r，现金流输出部分为当零售商有剩余存货时，供应商支付给零售商的剩余存货退款额，即Γ(q, ξ)。依据假设，如果企业发生了信用贷款违约，向企业提供贷款的金融机构具有优先的权利索取补偿权利，即融资抵押额为

(4)

即M(q)≥B_s，即供应商的融资抵押额不小于其融资额。若供应商经营较好，能够按时偿还贷款和利息，则不会发生信贷违约，季度末金融机构可收回全部贷款本息。若供应商经营不善，不能按时偿还贷款，则发生信贷违约，此时，金融机构收回贷款的方式有2种情况。

1) 若季度末零售商能够按期支付给供应商全部延迟支付货款B_r，未发生信用违约，又因B_r≥B_s，B_s表示金融机构可以收回的贷款额度。

2) 在每一季度末时，零售商出现信用贷款违约，零售商需要付给供应商支付延迟的违约金为min销售收入，B_r，即偿还金额不大于期初时间延迟的金额。银行或者金融机构可以收回的信用贷款的金额为min[B_s, min销售收入，B_r]，即min销售收入，B_s。即供应商出现违约时，金融机构希望收回的贷款额度为

(5)

可得,

(6)

所以在供应商发生贷款时，银行或者金融机构所不希望收到的信用贷款为

(7)

此时，银行或者金融机构的所损失的贷款概率为

(8)

由式(2)可得，银行或者金融机构的融资利率为

(9)

其中，φ=φ_rφ_s。

由上式可知，供应商与零售商的综合信用度是确定金融机构融资利率的关键因素，且供应商的信用等级为主导因素。具体表现为：一般零售商因为规模限制信用评级较差，假如供应商的信用度及企业的规模都非常好(φ_s≈0)，反而金融机构的融资利率依然趋于θ，因共享供应商的优质信用降低了链条上供应商的融资成本。即当供应商和零售商两者的信用等级都非常低时，金融机构向两者所发放的贷款利率才会明显高于资本市场的平均投资回报率。

2.2 供应链外部融资时的集成供应链分析

供应链外部融资是指零售商直接向供应链以外的金融机构进行的融资，即零售商自有资金不足，无法支付采购款时采取的融资方式。供应链链条上的总利润为

(10)

其中，pS(q, t)为每季度末零售商的期望销售收入，B_r(1+R_r^f)为每季度末零售商需要向为其提供融资的金融机构支付的贷款本金和利息之和，k_r(1+θ)为零售商的自有资金和机会成本之和，c_sq(1+θ)表示供应商的成产成本和所需资金的时间成本，wq(1+θ)表示零售商需向供应商支付的货款和零售商贷款的机会成本，为预防之前所需的项目的重叠所增加此项，c_tS(q, t)P(t>T)是零售商无法按时响应客户要求时对客户的赔偿金额，c_rq是零售商的销售成本。

零售商在季度末经营的收入将付给银行或者金融机构作为抵押物。每一季度末关于零售商的现金流入分为两个部分：一部分为扣除赔偿后的销售收入pS(q, t)-c_tS(q, t)P(t>T)，第二部分是由供应商付给零售商剩余货物的金额Γ(q, ξ)。整理得零售商的经营收入为pS(q, t)-c_tS(q, t)P(t>T)+Γ(q, ξ)。若零售商能够按时偿还贷款本息，未发生信贷违约，则提供贷款的金融机构将能收到的贷款额为B_r，如果零售商发生信用贷款违约时，银行或者金融机构将可以收回的贷款额度为min(pS(q, t)-c_tS(q, t)P(t>T)+Γ(q, ξ), B_r)。银行或者金融机构的信用贷款损失的概率为

(11)

又可得

(12)

将式(12)代入式(11)，简化得出

(13)

将D_r^f代入式(2)将得到银行或者金融机构融资的利率

(14)

2.3 供应链外部融资与内部融资对比分析

通过以上的研究中，分别分析了内、外部2种融资方式对供应链链条上资金约束的价值影响。设Π^I表示内部融资时供应链链条上的利润，Π^O为在外部融资时候供应链链条上的利润。

由Π^I=pS(q, t)-B_s(1+R_s^f)-k(1+θ)-c_tS(q, t)P(t>T)-c_rq, 化简得

(15)

由Π^O=pS(q, t)-B_r(1+R_r^f-(k_r+c_sq-wq)(1+θ)-c_tS(q, t)P(t>T)-c_rq, 化简得

(16)

(17)

定理  当，且，或∧(B_s, B_r)≤0时，Π^I≥Π^O。其中，∧(B_s, B_r)=。

证明：

由和

用ξ表示剩下的货物能够退到金额的最大限度。由以上定理可知，在数量柔性契约的模型中，若供应商为实力强、信用评级好的企业且供应链中ξ小于某一固定值时，采用供应链内部融资方式所获得的供应链总利润大于采用供应链外部融资时所获得的供应链总利润。分析原因可能来自于2个方面。

1) 当零售商先向供应商融资的时候，再由供应商向金融机构融资，供应链整体上所需要融资额度小于零售商直接向金融机构融资的额度，融资规模变小，融资成本降低；

2) 在采用内部融资时，自身的信用度即成为金融机构确定融资利率的重要因素。因此当供应商向零售商提供融资后，若供应商为实力强、信用评级好的企业，则供应商和零售商的信贷违约概率较低，由式(11)可知，供应商可获得较低的融资利率，从而降低融资成本。

3 结束语

本文的研究动机和出发点，是在考虑响应型供应链对需求响应的同时，将供应链内、外部2种融资方式与供应链的资金约束相结合，使得两者的契约更贴切实际情况。

本文建立了集中决策下基于不同融资模式的数量柔性契约模型，用于比较资金约束下二级响应型供应链的内外部融资模式，并在供应链收益公式中考虑融资成本和资金的机会成本，根据零售商和供应商信用度和信贷违约情况得出相应的融资利率，最终确定供应链收益情况。最后比较了基于内部融资和外部融资模式时的供应链整体收益。研究发现：在时间因素影响的响应型供应链集中决策时，影响供应链企业融资的主要因素为供应商和零售商的综合信用。若供应商的信用较好，则采用供应链内部融资的方式，既有利于降低资金使用的成本又可以激励零售商加大订购产品数量，使供应链获得利润最大化，达到供应链绩效整体最优。

通过上述的分析研究可以看出，本文研究具有一定的理论价值和现实意义。在理论方面，重塑了资金约束下响应型供应链契约理论，在现实方面，使企业在供应链管理和融资方面的得到一定的应用，因实际情况复杂性，该理论的研究需进一步的完善。