惊闻中国数学泰斗吴文俊先生于2017年5月7日去世，不胜哀痛.回想自己与吴先生的一段交往, 真是心潮起伏, 无法平静.笔者在扬州大学数学科学学院在职研究生进修期间，2002年4月23日在瘦西湖校区，83岁的吴文俊院士穿着简朴，丝毫没有世界名人的架子，和蔼可亲地与我们这些在读的数学硕士、博士研究生进行了3个多小时的座谈.他谈了自己的人生经历、求学生涯和主要工作，态度认真而随和，把我们这些年轻的学子当成自己的孩子和国家未来的建设者加以勉励，殷切期望我们努力学习，报效国家.面对研究生们的提问，他坦陈己见，知无不言，言无不尽，真诚热情.有个提问，数学是主观还是客观的，他大声地回答自己不知道.他的回答让大家大吃一惊，一个世界级数学家，面对后辈学子是如此的坦率和真诚.2007年9月我因为一个小问题写信请教他, 原来没认为能收到他的回复.但是很快即收到他的亲笔回信.以我们想象，以他的名望完全可以敷衍，随便谈谈自己的一家之言，没有人会责怪他.但他没有这样随意, 而是不摆架子，真心交流，让我们感受到一个数学人的风格、一位科学家的作风、一尊世界名人的风范.收信当时笔者顿时肃立, 沉默良久，为他，一位88岁的科学人的求真务实的良好品格而暗暗喝彩.诗经云“高山仰止，景行行止”，可能就是这种境界吧？！

吴先生是中国的名人, 也是世界的名人, 受到国内外众多数学界名人的高度评价, 以他姓氏命名的众多成就“吴示性类”“吴示嵌类”“吴公式”“吴方法”等蜚声海内外, 2010年国际新发现的小行星也以他的名字命名.他的贡献在世界上大长中国人的脸, 甚至他让外国人开始学步中国人.吴先生永远离开了我们，这是中国数学界的悲伤，也是所有中国人的悲伤，对中国来说也是莫大的损失.

谨以此文哀悼吴文俊先生.

1 吴文俊的主要数学贡献

吴文俊1919年5月12日出生于上海.1940年毕业于上海交通大学，1946年到中研院数学所工作.1947年赴法国斯特拉斯堡大学留学，1949年获得法国国家博士学位，随后在法国国家科学中心任研究员.^[1]新中国成立后，吴文俊于1951年回国，先后在北京大学，中国科学院数学研究所，中国科学院系统科学研究所，中国科学院数学与系统科学研究院任职.曾任中国数学会理事长，中国科学院数理学部主任，全国政协常委，2002年国际数学家大会主席，中国科学院系统所名誉所长.1957年当选为中国科学院学部委员(院士).吴文俊对数学的主要领域——拓扑学做出了重大贡献.他引进的示性类和示嵌类被称为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”.他的工作是50年代前后拓扑学的重大突破之一，成为影响深远的经典性成果.70年代后期，他开创了崭新的数学机械化领域，提出了用计算机证明几何定理的“吴方法”，被认为是自动推理领域的先驱性工作.他是我国最具国际影响的数学家之一，他的工作对数学与计算机科学研究影响深远.在漫长的学术生涯中，吴文俊在拓扑学、自动推理、机器证明、代数几何、中国数学史、对策论等几个研究领域均有杰出贡献，在国内外享有盛誉.

吴文俊曾获得首届国家最高科技奖(2000年)、首届国家自然科学一等奖(1956年)、首届求是杰出科学家奖(1994年)、邵逸夫数学奖(2006年)、国际自动推理最高奖Herbrand自动推理杰出成就奖(1997年).这里简介其两个主要方面的工作.

1.1 拓扑学领域的重要贡献——提出一系列突破性方法世界领先

拓扑学主要研究几何形体的连续性，是许多数学分支的重要基础，被认为是现代数学的两个支柱之一.拓扑学是现代数学的主要领域之一.法国现代数学家狄多奈称拓扑学是现代数学的女王.陈省身先生称拓扑的发展是20世纪上半世纪在纯粹数学的最大成就.示性类是拓扑学中最基本的整体不变量.

20世纪50年代前后，示性类研究还处在起步阶段，吴文俊就把世界范围内基本上陷入困境的拓扑学研究继续推进，取得了一系列重要的成果.吴文俊将示性类概念由繁化简，由难变易，引入新的方法和手段，形成了系统的理论.其中最著名的是“吴示性类”与“吴示嵌类”的引入和“吴公式”的建立，并有许多重要应用，被编入许多名著.他还给出了刻画各种示性类之间关系的“吴公式”.^[2]在吴文俊的工作之前，示性类的计算有极大的困难，他的工作给出了示性类之间的关系与计算方法.由此拓扑学和数学的其他分支结合得更加紧密，许多新的研究领域应运而生.这最终使示性类理论成为拓扑学中最完美的一章.

在拓扑学研究中，吴文俊起到了承前启后的作用.在他的工作的影响下，研究拓扑学的武器库得以形成，这极大地推进了拓扑学的发展.许多著名数学家从吴文俊的工作中受到启发或直接以他的成果为起始点之一，获得了一系列重大成果.例如，吴文俊的工作被五位国际数学最高奖——菲尔兹奖得主引用，他们分别是法国数学家托姆，美国数学家米尔诺、斯梅尔、维腾，英国数学家阿提亚，其中三位还在他们的获奖工作中使用了吴的结果.^[3]数学大师陈省身先生称赞吴“对纤维丛示性类的研究做出了划时代的贡献”.由于以上两项工作，1956年，37岁的吴文俊因其在拓扑学上的杰出成就，与华罗庚、钱学森一起获得当时的“最高科技奖”——国家自然科学一等奖，第二年他便成为当时最年轻的中国科学院学部委员(院士).

1.2 数学机械化——几何定理的计算机“吴方法”世界领先

实现脑力劳动机械化，是吴文俊的理想和追求.他说：“工业时代，主要是体力劳动的机械化，现在是计算机时代，脑力劳动机械化可以提到议事日程上来，数学研究机械化是脑力劳动机械化的起点，因为数学表达非常精确严密，叙述简明.我们要打开这个局面.”

开创数学机械化领域.机器证明方面，他从初等几何着手，在计算机上证明了一类高难度的定理，同时也发现了一些新定理，进一步探讨了微分几何的定理证明，提出了利用机器证明与发现几何定理的新方法.1977年吴文俊在初等几何定理的机械化证明方面首先取得成功，提出了几何定理机器证明的吴方法.此后，相继提出微分几何的定理机械化证明方法，方程组符号求解的吴消元法，全局优化的有限核定理，建立了数学机械化体系.他不仅建立数学机械化的基础，而且将这一理论应用于多个高技术领域，解决了曲面拼接、机构设计、计算机视觉、机器人等高技术领域核心问题.这样走出了完全是中国人自己开拓的新的数学道路，产生了巨大的国际影响.

自1976年冬，中国著名教授吴文俊在中国古代数学机械化思想的启发下，尚不知外国人的研究成果，独辟蹊径，大胆地投入数学机械化的研究，创建了数学机械化方法：从几何公理体系出发，引进坐标，将任意几何问题代数化→将证明题的假设与结论分别表示成多元多项式方程→在电子计算机上运算，以判断定理是否成立.1977年，吴文俊关于平面几何定理的机械化证明首次取得成功，从此，完全由中国人开拓的一条数学道路铺展在世人面前.吴文俊教授运用自己的方法，在电子计算机上完成了西姆森线、费尔巴哈定理、毛莱定理等一系列初等几何的证明.随后，他又把证明的范围扩大到非欧几何、仿射几何、圆几何、线几何、球几何等领域.目前，运用吴文俊教授的方法，已证明出600多条定理，许多定理的证明只需几秒甚至零点几秒就可在电子计算机上完成.^[4]其中有一些定理证明相当繁杂，即便交给杰出的数学家来证，也是相当困难的.

中国数学家吴文俊，终于实现了千百年来几何定理机械化证明的梦想.这一研究开创了机器定理证明的时代，国际上称为“吴文俊方法”和“吴消元法”，实现了初级几何与微分几何定理的机器证明，抓住了数学机械化研究的核心，居于世界领先地位.这些创新有重要的应用价值，为实现笛卡尔与莱布尼茨提出的以机器代替人脑来促进数学研究与思维方式、方法的变革迈出了一大步.吴的这一方法使该领域发生了一次彻底的革命性变化，并导致了该领域研究方法的变革.在吴文俊之前，占统治地位的方法是AI搜索法，该方法被证明在计算上是行不通的.通过引入深邃的数学想法，吴开辟了一种全新的方法，该方法被证明在解决一大类问题上都是极为有效的，而不仅仅是局限在初等几何领域.美国《自动推理杂志》编委穆尔认为，“吴方法”建立之前，几何定理机械化证明的研究处于一片黑暗，吴文俊不仅冲破了这种沉寂的局面，而且带来了光辉的前景.美国自动推理的权威人物淮斯认为，吴文俊在自动推理领域的杰出贡献是不可磨灭的，他理应获得最高奖.

这项工作为数学研究开辟了一个新的领域，对数学的革命产生深远的影响.1978年获全国科学大会重大科技成果奖.

1997年吴文俊获得国际自动推理最高奖“Herbrand自动推理杰出成就奖”.授奖词中提到，几何定理自动证明在“吴方法”出现之前进展甚微, “在不多的自动推理领域中，这种被动局面是由一个人完全扭转的.吴文俊很明显是这样一个人”.吴的工作使得“几何定理证明的研究已全面复兴，成为自动推理界最活跃与成功的领域之一”.2010年5月4日，中国科学技术部在北京举行小行星命名仪式，吴文俊院士等4位科学家获颁发小行星命名证书和小行星运行轨道铜牌.数十年间，吴文俊不仅建立了“吴公式”“吴示性类”“吴示嵌类”“吴方法”“吴中心”，更形成了“吴学派”.近代数学史上第一次由中国人开创的这一新领域，吸引了各国的众多数学家前来学习.

2 吴文俊对中国数学发展的启发 2.1 重视数学对于国家的重要性

科学界需要一个没有英雄的时代，吴文俊进一步诠释这个理念.“比如拓扑学，美国有一批高水平的研究拓扑学的人员，你要说谁是英雄，比不出来，大家都很杰出，都在某个方向做出了重要贡献，这就说明在这个领域美国是拔尖的”.吴文俊说，“评价一个国家的科学发展，不会只针对某一个人的成绩，而是群体的高度.这才是真正的进步”.

1961年，美国著名数学家、国际数学联盟第一届主席斯通(M.stone)说：“整体上中国人的贡献在数学界影响不是很大，但少数被公认为富有成就的数学家，他们新近的贡献被高度评价.”这从一个侧面为吴文俊的论断提供了耐人寻味的论据.

做数学大国的功课.“吴先生总是念念不忘，多次在各种场合呼吁：做数学研究，要开创自己的领域.1989年在胡国定、吴文俊等数学家的倡议下，国家为增强对数学研究支持设立了‘数学天元基金’，吴先生对它寄予了非常大的希望.他对基金的使用和管理提出许多重要主张，强调从整个数学事业的发展全局出发”.国际数学联盟执委会副主席马志明院士没有谈有关吴先生的趣事，而是谈了吴先生对如何使中国成为数学大国所做的努力.1999年，数学天元基金成立10周年时，吴文俊曾谈到中国成为数学大国的步骤：第一步是规划，规划当时已经有了；第二步是赶超日本；第三步，赶欧美.时隔7年，吴文俊曾说：“在一些领域日本做得还是比较有水平，但在某些点上，比如拓扑学，我觉得他们并不高明.但是，总的来说，日本能举出很多人做出了杰出工作，可以说他们已经到了一个没有英雄的境界.”由于近几年，国内一大批青年科学家的研究成果纷纷涌现，吴文俊非常乐观地表示，“数学界的学术风气还是比较正、洁净，我看到的年轻人都在埋头苦干，中国离没有英雄的境界很近了，已经能看到这个苗头”.

2.2 大胆开创中国数学的新方向

早已诸多奖项加身的吴文俊，被誉为我国数学界的杰出代表与楷模.对此，吴文俊说：“对我个人而言，每次获奖都是高兴的事儿.”但对一个国家的科学发展而言，“稍做出成绩，就被大家捧成英雄，像朝圣一样，这个现象不是好事情，甚至可以说是坏事情.这说明我们的科研还在一个相对落后的阶段.有个吴文俊，那能说明什么？要是在这一个领域，发现有十个、八个研究人员的工作都非常好，无法判定谁是英雄，那才说明我们发展了，进步了.”吴文俊说：“这可能是我的怪论.但确实曾有人说过‘英雄是落后国家的产物’，在科学界，至少在数学领域，我很认同这句话.”

早些年，与吴文俊同辈的老一代科学家都曾在不同的场合表达过类似的观点，“现在我们做的工作很出色.但是，领域是人家开创的，问题也是人家提出的，我们做出了非常好的工作，有些把人家未解决的问题解决了，而且在人家的领域做出了使人家佩服的工作，但我觉得这还不够.这就好像别人已经开辟出了一片天地，你在这片天地中，即便翻江倒海、苦心经营，也很难超过人家，这片天地终究是人家的”.^[5]

那么今后做什么？吴文俊认为，最重要的是如何开拓属于我们自己的领域，创造自己的方法，提出自己的问题.讲求效率的他也在不断地思考以何种方法、方式来完成这个目标.数学家多是单兵作战，吴文俊笑指自己说：“我以前也是这样，但现在我看到有一个多学科组合模式，我很欣赏.‘文革’期间，关肇直同志在思想上给了我非常大的启发.他说的‘不要扎根外国、追随外国，立足国内’的这种思想是行得通的.起码在我这儿得到了很好的验证.”

2.3 重视数学人才的培养

一个缺乏数学思维的民族，在国际科技竞争中也必会受到制约.吴文俊很赞赏历届美国总统对数学人才培养工作的认识和态度.^[6]1957年，苏联抢先用火箭把第一颗人造地球卫星送上了天，“看到苏联的火箭上天了，当时的美国总统艾森豪威尔马上反思国民教育要加强，于是政府出台鼓励政策培养数学、物理人才”.

美国前总统布什曾在“国情咨文”中强调指出，保持美国竞争力最重要的是继续保持美国人在知识技能和创造性方面的领先优势.他宣布将实施“美国人竞争力计划”：在未来10年把用于数学、物理等基础学科教育和研究的财政预算翻倍；鼓励美国青少年学习更多、更深入的数学、物理等基础科学知识；增加培养约7万名高中教师，其中包括3万名数学、物理和科学研究学科的教师等.吴文俊认为，这是一个大国对数学的态度.

2.4 重视对古代数学史的研究分析

吴文俊认为另一大受益之处是对中国古代数学史的“挖掘”.“文革”期间，不能读专业书刊，但能读史书，吴文俊转而研究数学史，对中国古代数学有了深刻的认识，使之在后来的数学研究中获益匪浅.他说：“我在香港做报告时就特别强调了解中国古代数学史对我后来工作帮助良多.搞清了数学的历史发展，不但对数学现状知道得更清楚、深刻，还可以对未来的数学起一种指导作用，知道数学应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益.”^[7]

吴文俊的心愿：“中国传统数学濒于失传并让位于西方现代数学，已有几个世纪之久了，现在已到了复兴中国数学事业的紧要关头.下个世纪，应该让中国先哲创立的机械化算法体系在数学领域再领风骚.”