1 引言

不溶液液分散系统广泛应用于液液萃取、洗选石油、多相有机反应等工业过程^[1-2]。系统内传质效率或化学反应速率主要受两相界面面积影响，而界面面积又取决于液滴平均直径d₃₂和液滴尺寸分布(DSD)^[3-4]。以溶剂萃取操作为例，较小的液滴尺寸与较窄的尺寸分布能够提供更大的传质面积、增强传质能力，但过小的液滴直径又会引起严重的乳化现象，不利于两相分离。因此，准确了解并预测系统内液滴尺寸与分布对进一步优化设备参数与运行状态具有重要意义^[5]。

随着科学技术水平的提高，有关液液分散系统内液滴尺寸与分布的研究也在迅速发展，Yu等^[6]使用有表面活性剂液封的吸管对液态石蜡/蒸馏水体系进行取样，在高倍数显微镜下直接观察液滴并统计尺寸。Javanshir等^[7]和Khakpay等^[8]将分散相液滴抽离混合室，采用摄影法统计得到二丁基卡必醇/四氯金酸和甲苯/水系统的液滴尺寸与分布。Tang等^[9]利用内窥镜探针技术结合脉冲激光，刘作华等^[10]利用智能在线粒子测量技术(SOPAT)均实现了液滴尺寸的自动统计与分析，获得了混合澄清槽内煤油/水(O/W)系统的分散相分布情况。在目前研究中，刚性桨叶仍是实现液液混合的主要方式，但刚性叶片形成的周期性流场与混合隔离区会严重阻碍液体的混合效率^[11]，而液液两相的分散效果又依赖于搅拌槽内液体的混合程度，因此柔性桨叶作为强化流体混合的新方法，因柔性叶片能产生流固耦合的流场运动形式正在被广泛研究。Campbell等^[12]发现变形的柔性叶片可以强化涡轮机内流体混合，且不会增加额外成本。刘作华等^[13]发现柔性桨叶能打破固定的流场结构，有效提高搅拌槽内混沌混合效果与宏观不稳定性。梁洋洋^[14]研究了柔性桨叶的流固耦合特性并利用粒子图像测速技术(PIV)发现柔性桨叶可以改善搅拌槽内流场，湍动能量会沿多方向高效传递。

目前，柔性搅拌桨叶的应用场景有待扩展，关于液液分散特性的研究也有待提升，本研究利用柔性材料易弯曲形变的力学特性，将柔性桨叶引入不溶液液分散系统，与传统刚性桨叶进行对比，采用摄影法得到了搅拌槽内液滴尺寸与分布，探究了桨叶类型和分散相体积分数对分散特性的影响，并建立了液滴平均直径d₃₂与韦伯数We的新关联。

2 实验部分 2.1 实验装置

图 1为不溶液液分散实验装置示意，分为搅拌系统、拍摄系统和数据采集系统。为充分统计搅拌槽内液滴尺寸，在搅拌区内设置4个取样口，分别位于搅拌槽底、桨叶附近、桨叶上方和近液面处。为获得良好的拍摄效果，在拍摄区内配置氙灯光源补光，并将透明玻璃管浸没在注满自来水的水槽内，以避免拍摄失真，实物如图 2所示。实验所用刚性桨叶由304不锈钢制成，为六直叶圆盘涡轮式。柔性桨叶与其结构类似，由刚性圆盘和柔性硅橡胶叶片组成，柔性叶片有效长度与刚性叶片保持一致，主要尺寸如图 3所示，图中：D为桨叶外径(mm)，d为桨叶刚性圆盘直径(mm)，w₁和w₂分别为叶片与刚性圆盘的外伸和内连长度(mm)，h为叶片高度(mm)。桨叶中的刚性与柔性材料物理性质如表 1所示。

2.2 实验方法

实验在室温(25±2) ℃下进行，以水为连续相，油为分散相，搅拌体积共2 L。实验采集扭矩信号和图像信号，并利用蠕动泵连续地从搅拌槽内抽取混合液体，液体流经聚四氟乙烯管后进入拍摄区透明玻璃管内，待流动稳定后，利用高速摄像机捕捉分散相油滴。每组工况在4个位置重复取样，综合各点位尺寸数据，统计不少于500个液滴尺寸。实验中当搅拌转速n > 350 r·min⁻¹时，搅拌槽内将发生严重的乳化现象，不利于实验的持续进行，当n < 150 r·min⁻¹时，液液分散效果又相对较差，所以将转速控制在180~300 r·min⁻¹。搅拌时长设置为20 min，当超过20 min后，槽内液滴平均直径波动不大。实验的基本操作条件和不溶液液两相的物理性质如表 2所示。

图 4为系统内液滴平均直径和滴径尺寸分布的获取流程。从高速摄像机图像文件中获取原始照片，通过Image-pro软件标定比例尺后，先识别液滴颗粒，再测量液滴直径。液滴可能是圆形、椭圆形或者其他形状，为确保准确性，先测量液滴的显示面积A_e，再根据式(1)计算液滴当量直径d_e，最后根据式(2)计算出液滴平均直径，并统计得到液滴尺寸分布。

$ {d_{\text{e}}} = \sqrt {{{4{A_{\text{e}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{4{A_{\text{e}}}} {\rm{ \mathsf{ π} }} }} \right. } {\rm{ \mathsf{ π} }} }} $

(1)

$ {d_{32}} = {{\sum {{k_i}} d_i^3} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum {{k_i}} d_i^3} {\sum {{k_i}} d_i^2}}} \right. } {\sum {{k_i}} d_i^2}} $

(2)

式中：d_i为实验计算得到的液滴尺寸，μm；k_i为实验中尺寸大小为d_i的液滴数量。

3 实验结果与讨论 3.1 液滴平均直径与液滴尺寸分布研究

图 5为在搅拌转速为260 r·min⁻¹时，取样点在桨叶附近的4组局部液滴形态，图中φ_oil为实验油相体积分数。从图中可以看出，柔性桨叶的分散效果更好，形成的液滴尺寸更小、数量更多，而随着油相体积分数的增加，液滴直径变大，同一视角下液滴数量也相应减少。图 6为柔性桨叶与刚性桨叶在不同工况下的液滴平均直径之比，图中：d_{32, flexible exp}为实验测量所得柔性桨叶液滴平均直径(μm)，d_{32, rigid exp}为实验测量所得刚性桨叶液滴平均直径(μm)。从图中可以看出，柔性桨叶能改善液滴平均直径，同种工况下柔性桨叶系统d₃₂比刚性系统减少了20% 到25%。在油相体积分数相同时，搅拌转速对液滴尺寸的改善效果影响不大，但是随着油相体积分数的增加，柔性桨叶的优势有所下降，这是因为搅拌介质黏度的增加会导致柔性叶片产生较大形变，使尖端射流速度有所下降，而刚性桨叶则能始终保持最大径流速度。

随着搅拌转速的增加，输入不溶液液分散系统的能量逐渐增大，实验选用精度为0.001 N∙m的扭矩传感器来测量搅拌桨叶所需扭矩，并根据式(3)计算出不同转速下单位质量流体的平均能量耗散ε。

$ \varepsilon = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }} nM}}{{{\rho _{\text{c}}}{V_{\text{c}}} + {\rho _{\text{d}}}{V_{\text{d}}}}} $

(3)

式中：M为搅拌桨叶扭矩，N·m；ρ_c和ρ_d分别为连续相和分散相密度，kg·m⁻³；V_c和V_d分别为连续相和分散相体积，m³。

图 7为刚性桨叶和柔性桨叶在不同工况下的d₃₂-ε曲线。从图 7中可以看出，刚性搅拌桨叶在各转速的平均能量耗散为0.119、0.217、0.358和0.550 m²·s⁻³，而柔性桨叶比刚性桨叶的平均能耗增加约10%，为0.131、0.240、0.394和0.604 m²·s⁻³。在φ_oil=5%和φ_oil=10%时，2种桨叶的曲线均出现明显的“下凹”特征，而在φ_oil= 15%和φ_oil= 20%时，更符合线性关系，随着油相体积分数的增加，系统d₃₂减小程度逐渐变小，这说明在不同相比中湍流能量引起的液滴破碎与液滴间的聚并作用有着不同的平衡结果。在低相比中，随着平均能量耗散的增加，d₃₂迅速减小，液滴尺寸主要由破碎效果决定，当输入能量增大到一定程度时，形成的分散相液滴尺寸小、数量多，相互接近的概率增大，液滴聚并效果逐渐增强，导致d₃₂减小速度放缓。而在高相比中，分散相始终体现着较强的聚并能力，分散相越多聚并作用越明显，湍流引起的液滴破碎被抑制，分散相的聚并作用和外部能量引起的破碎效果始终保持着动态平衡关系，随着平均能量耗散的增加，d₃₂在均匀减少。

图 8为在φ_oil= 5% 和φ_oil= 20% 的实验系统内，刚性桨叶和柔性桨叶的液滴尺寸分布情况。从图中可以看出，刚性系统内存在少量的大液滴拖尾，形成的小尺寸液滴数量也较少，DSD曲线的左右两端相对平缓，滴径分布区间的统计频率整体呈对称状态，系统内液滴尺寸分布接近正态分布。而柔性桨叶形成的小尺寸液滴数量比刚性桨叶明显增多，大液滴拖尾现象也得到改善，但系统内滴径分布区间的统计频率并不对称，DSD曲线左侧范围更窄，液滴尺寸分布更类似于对数正态分布。随着搅拌转速的增加，各体系的液滴直径峰值逐渐减小，DSD曲线也逐渐向小尺寸方向移动。在不同分散相体积分数中，φ_oil= 5% 体系的液滴直径峰值更小，液滴直径分布区间更窄。而对比传统刚性桨叶，柔性桨叶能有效减小液滴的最大和最小尺寸，并且滴径分布区间更窄，因此柔性系统内液滴平均直径更小，液滴直径也更加均匀。

3.2 液滴尺寸预测模型的改进

目前，应用最为广泛的液滴尺寸预测模型的一般形式如公式(4)所示：

$ {{{d_{32}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{d_{32}}} {D = {C_1}}}} \right. } {D = {C_1}}}\left( {1 + {C_{\text{2}}}\varphi } \right)W{e^{ - 0.6}}\text{，}We = {{{\rho _{\text{c}}}{n^2}{D^3}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rho _{\text{c}}}{n^2}{D^3}} \sigma }} \right. } \sigma } $

(4)

式中：C₁、C₂为常数，C₁值主要取决于桨叶类型，特别是功率准数，C₂值则体现了分散相破碎与聚并的平衡关系，φ为预测模型中分散相体积分数，韦伯数We代表了桨叶作用下惯性力与两相液体表面张力的比值，σ为连续相与分散相之间的表面张力，N·m⁻¹。

公式(4)基于Hinze-Kolmogorov理论中的湍流各向同性，假设搅拌槽内局部能量耗散的平均值没有波动，并认为湍流引起的液滴破碎是液滴尺寸的成因^[15-16]。表 3为针对不同体系的具体模型参数，表中μ_c和μ_d分别为连续相和分离相黏度，mPa·s。

图 9为实验系统内d₃₂测量值与表 3中几种模型预测值的对比。从图中可以看出，总体上Pacek模型的预测结果与实验结果最为接近，而其余3种模型的预测结果均偏小。

对比来看，这3种模型的C₂值相对较小，不能很好地反映实验系统内油相体积分数对液滴破碎的抑制，而搅拌介质又很可能有着较强的聚并能力，这才使预测结果偏小。在φ_oil= 5% 时，Pacek模型的预测曲线也在结果曲线下方，而随着油相体积分数的增加，预测曲线与结果曲线出现相交，并且交点逐渐右移，Pacek模型仅能在部分情况进行准确预测，预测结果仍有很大进步空间。

基于湍流破碎主导液滴尺寸的公式(4)认为d₃₂/D∝We^−0.6，如图 10所示为实验系统内不同分散相体积分数下d₃₂/D与We^−0.6之间的关系。从图中可以看出，刚性桨叶与柔性桨叶的d₃₂/D-We^−0.6曲线类似，在φ_oil= 5% 和φ_oil= 10% 时，d₃₂/D与We^−0.6能较好地满足线性关系，直线拟合系数R²大于0.97，而随着分散相体积分数的增加，在φ_oil= 15% 和φ_oil= 20% 时，曲线曲率增加，直线拟合的R²小于0.85，偏离线性关系。

将φ_oil= 5% 和φ_oil= 10% 的实验测量数据按照公式(4)进行拟合，可以得到2种桨叶在低相比时的液滴尺寸预测表达式。

刚性桨叶搅拌系统：

$ {{{d_{32}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{d_{32}}} {D = 0.177}}} \right. } {D = 0.177}}\left( {1 + 2.89\varphi } \right)W{e^{ - 0.6}} $

(5)

柔性桨叶搅拌系统：

$ {{{d_{32}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{d_{32}}} {D = 0.129}}} \right. } {D = 0.129}}\left( {1 + 3.57\varphi } \right)W{e^{ - 0.6}} $

(6)

液滴尺寸预测模型公式(5)和(6)的预测平均相对误差AARD按公式(7)计算。

$ {\text{AARD}} = \frac{1}{K}\sum\limits_{i = 1}^K {\left| {\frac{{{d_{32, \exp }} - {d_{32, \bmod }}}}{{{d_{32, \exp }}}}} \right|} \times 100\% $

(7)

式中：K为实验次数；d_{32, exp}为实验测量的液滴平均直径，μm；d_{32, mod}为模型预测的液滴平均直径，μm。

结果显示，2种模型的AARD均小于13%，但最大相对误差却达到21%。而预测模型中的直线斜率在0.15到0.23，大于Sprow^[25]和Lagisetty^[26]所提出的0.126到0.15。随着油相体积分数的增大，实验系统内d₃₂与We^−0.6更是偏离了线性关系，这说明基于Hinze-Kolmogorov理论的简化模型有待改进。实验状态下的液滴破碎主要发生在桨叶附近的高剪切区域，而液滴聚并则更可能发生在远离桨叶作用的区域，即使是在柔性桨叶作用下高度湍流状态的搅拌槽内，流场和能量也并非完全均匀，液滴破碎与聚并的平衡关系需要被重新考虑，液滴的尺寸大小由破碎和聚并效果共同决定，这与Desnoyer等^[27]所得结论类似。Kraume等^[28]也对Hinze-Kolmogorov理论的适用范围展开研究，发现随着分散相体积分数的增加，We指数可能需要进行修正。Razzaghi等^[29]发现，即使在低相比时，d₃₂与We^−0.6的关联结果在某些系统也不令人满意。因此，本研究将对基于Hinze-Kolmogorov理论的公式(4)进行修正，按照公式(8)的一般形式进行探究。

$ {{{d_{32}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{d_{32}}} {D = {C_3}}}} \right. } {D = {C_3}}}\left( {1 + {C_4}\varphi } \right)W{e^m} $

(8)

式中：C₃、C₄为修正后常数，m为韦伯数We的指数。

图 11为在不同分散相体积分数时，We指数的拟合最优解，以刚性桨叶为例，在φ_oil= 5% 时，−0.273的We指数使得直线拟合R²在0.99以上，在φ_oil=20% 时，−0.111的We指数直线拟合R²也在0.97以上。通过对We指数进行修正，可使d₃₂/D与We^m总保持良好线性关系，而随着分散相体积分数的增加，刚性桨叶与柔性桨叶的拟合We指数均不断增大，且结果偏差不大，在φ_oil=20% 实验误差允许下，可认为不同桨叶类型的拟合We指数相同。因此，使用最小二乘迭代算法将实验d₃₂测量结果按照公式(8)的形式进行三参数拟合，最终可以确定2种桨叶搅拌系统的液滴尺寸预测模型表达式。

刚性桨叶搅拌系统：

$ {{{d_{32}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{d_{32}}} {D = {{0.018}_{}}2}}} \right. } {D = {{0.018}_{}}2}}\left( {1 + 1.96\varphi } \right)W{e^{ - 0.187}} $

(9)

柔性桨叶搅拌系统：

$ {{{d_{32}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{d_{32}}} {D = {{0.013}_{}}3}}} \right. } {D = {{0.013}_{}}3}}\left( {1 + 2.58\varphi } \right)W{e^{ - 0.187}} $

(10)

图 12为公式(9)和(10)的预测结果与实验结果的对比，从图中可以看出，新模型的预测结果与实验测量结果的契合程度较高，刚性系统的平均相对误差为2.53%，柔性系统为2.93%，且最大相对误差均不超过7%。2种桨叶系统d₃₂/D与We^−0.187良好的关联结果表明，桨叶类型对We指数影响不大，其主要由液液两相物理性质决定。实验中分散相黏度较文献数据偏大，而较大的分散相黏度能有效提高液滴的稳定性，增加液滴间的接触时间，随着分散相体积分数的增加，液滴相互接近的几率增大，系统聚并效果进一步增强，这也使得拟合的We指数偏大。We指数增大趋势与Kraume等^[28]在苯甲醚/水和甲苯/水体系中所得结论类似，而新模型中的We指数也符合Shinnar^[30]所提出的强聚并系统的特点。

在实验系统的油/水两相分散过程中会形成一定的乳状液，这与原油开发过程是类似的，而实际生产中必须加入破乳剂对乳状液进行破坏，分离水分，提纯物质，而破乳剂的有效剂量取决于液滴的总表面积^[31]，因此必须正确预测油/水体系的液滴尺寸。本研究提出的d₃₂∝We^−0.187关联式表明，在原油/水或重油/水等体系下，不能仅考虑液滴破碎的影响，液滴间的聚并效果对液滴尺寸的形成同样重要，尤其在分散相体积分数较大时，We指数的确定可为工业生产中类似分散系统的液滴尺寸预测提供理论支撑。

4 结论

(1) 柔性桨叶系统内液滴平均直径比刚性桨叶系统减小了20%~25%，尤其在低相比时，柔性系统对液滴尺寸的改善效果更好，但功率消耗会增加约10%。

(2) 刚性系统的滴径尺寸分布遵循正态分布，而柔性系统则更接近于对数正态分布。柔性桨叶能减小系统内液滴的最大和最小尺寸，小尺寸区间内液滴数量比刚性桨叶更多，大尺寸区间内液滴拖尾现象也得到改善，柔性系统内滴径分布区间更窄，液滴尺寸也更加均匀。

(3) 实验系统内液滴平均直径d₃₂与We^−0.6的关联结果并不理想，通过调整液滴尺寸预测模型中的We指数发现，随着分散相体积分数的增加，We指数有增大趋势，桨叶类型对We指数影响不大，其主要由两相液体物理性质决定。新模型中的We指数被确定为−0.187，预测结果的平均相对误差不超过3%，最大相对误差不超过7%。