1 前言

环路热管(loop heat pipe，LHP)是一种两相传热装置，与其他类型热管，如重力热管^[1]、振荡热管^[2]相比，具有效率高，可反重力运行、汽液管线分离等优点，广泛应用于航空航天和电子冷却等领域^{[3, 4]}。

作为LHP的核心部件，毛细芯为工质提供循环动力和相变场所，因此毛细芯的性能对LHP的运行具有重要影响。在反重力工作条件下，工质在毛细芯中的爬升高度直接决定了LHP的应用范围。同时，毛细芯吸收工质的速度是影响LHP发生传热恶化的主要因素。因此，对毛细芯抽吸特性的研究是优化LHP性能的重要方向。目前，毛细芯主要分为丝网型^[5]、泡沫金属型^[6]、陶瓷型^[7]和金属粉末烧结型^{[8, 9]}等。其中，烧结型毛细芯因具有接触热阻小、毛细力大等诸多优点，应用前景十分广阔。

对烧结型毛细芯而言，烧结颗粒直径是影响其抽吸特性的重要因素。许多学者对此展开了相关研究。Byon等^[10]通过实验发现，增大颗粒直径会提高毛细芯吸收工质的质量，但颗粒直径过大会导致吸收质量降低。Deng等^[11]的实验结果表明工质的爬升高度大体上随着颗粒直径的增加而增加，但毛细力与渗透率对于颗粒直径的需求相互冲突。近年来。许多研究发现通过添加造孔剂的方法可以有效解决毛细芯中毛细力与渗透率的矛盾关系，并成功地将其应用于LHP中^[12~14]。一些学者对此进行了研究。Popa等^[15]以人造纤维为造孔剂制造了不同规格的毛细芯，发现工质的爬升高度随造孔剂尺寸的增大而降低。徐计元等^[16]采用溶盐造孔法制备出烧结镍毛细芯，实验结果表明造孔剂添加量越大，毛细芯抽吸性能越好。但目前造孔剂对毛细芯抽吸特性的影响机理尚不清楚。同时，在上述两种优化方法的基础上，为获得性能更优的毛细芯，联合控制颗粒直径和造孔剂添加量成为一种可行的思路，但目前关于此方面的报道比较缺乏，研究工作尚未系统展开。此外，为指导LHP的设计工作，文献^{[17, 18]}通过对实验数据进行分析，得到了用于计算孔隙率、导热系数等毛细芯参数的实验关联式。但现有文献中关于工质爬升高度、颗粒直径和造孔剂添加比例之间的实验关联式较少，有待进一步研究。

针对上述问题，本文以球形铜粉为原料，Na₂CO₃为造孔剂烧结制备不同规格的毛细芯，通过红外成像法测量工质的爬升过程，研究造孔剂添加比例和铜粉颗粒直径对毛细芯抽吸特性的影响。

2 实验过程与方法 2.1 实验方法

由于烧结铜毛细芯具有不透明性，直接观察工质的流动较为困难。因此本文采用红外成像法测量工质的爬升过程，所用工质为蒸馏水，实验系统如图 1所示。首先，调节载物台使盛有工质的玻璃皿缓慢上升，直到毛细芯浸入其中。在毛细力的作用下，工质向上爬升。此时，利用红外热成像仪(IR camera)测量实验区域的温度场，由于工质与毛细芯之间的红外发射率不同，使得两者在红外图像上呈现出不同的温度分布^[19]。通过在红外图像中设置测量线，可以得到温度沿毛细芯高度方向的变化曲线，如图 2所示，其突变点的横坐标(H为206.3 mm)即为工质的爬升高度。对于较厚的毛细芯而言，液体爬升的高度面沿毛细芯厚度方向并非完全水平，中间略高。而本文所制备的毛细芯沿红外成像仪拍摄的方向厚度较薄(仅为4 mm)，液体爬升的高度面基本水平，通过红外热成像仪测量样品表面的高度与液体在毛细芯内部的高度相差不大，测量误差较小。利用红外热成像仪进行连续的数据采集，可以获得工质的爬升过程。为防止工质蒸发对实验结果的影响，在实验装置外侧放置有玻璃罩。

2.2 毛细芯的制备

实验选用球形铜粉作为烧结颗粒，造孔剂为碳酸钠。不同颗粒直径的铜粉由标准筛严格筛分得到，经统计，其平均直径分别为：15.0、24.1、38.8和48.1 mm。Na₂CO₃的添加比例(体积分数)分别为0%、10%、20%、30%和40%。按所需配比，将两者混合均匀后填入到模具内，以氮气作为保护气体，在烧结炉中进行高温烧结。成型后，为除去其中的Na₂CO₃，将毛细芯置于流动的去离子水中冲洗，然后进行烘干，从而完成制备工作。所制备的毛细芯长1000 mm，宽10 mm，厚4 mm。

3 实验结果与讨论 3.1 造孔剂添加比例对抽吸特性的影响

图 3显示了当d为38.8 mm时，造孔剂添加比例b对毛细芯抽吸特性的影响。从图 3(a)中可以看出，在毛细芯浸入工质较短的时间内，工质爬升速度较快，但随着高度的增加，其爬升速度逐渐减慢。同时，可以发现毛细芯的抽吸特性与造孔剂添加比例密切相关。在爬升过程初始阶段，如图 3(b)所示，工质的爬升高度和速度随着b的增加而增加。但随着爬升过程的进行，在t = 3000 s附近，与其他样品相比，工质在b适中(20%)毛细芯中的爬升高度逐渐成为最大值，其最终高度达到536.4 mm。

造成上述现象的原因在于，添加不同剂量的造孔剂会使毛细芯的内部结构产生差异，从而对工质的爬升产生不同程度的影响。图 4显示了毛细芯样品的SEM图像。由图 4(a)可以看到，当b为0%(无造孔剂)时，毛细芯中只存在颗粒之间的孔隙，不存在因添加造孔剂所形成的大空穴(large pore)；当添加一定比例的造孔剂后，通过图 4(b)~(d)可以发现，毛细芯中开始出现空穴，且其数量随着b的增加而增加。与孔隙相比，空穴的尺度较大，在工质的爬升过程中，每个空穴都可作为一个微型储液室，在汇集下方工质的同时，为其继续爬升提供水源。工质在其中的流动只需克服自身重力，黏性阻力大大减小。同时，与通过孔隙的爬升相比，工质通过空穴爬升的曲折性减弱，爬升距离得以缩短。因此，添加造孔剂可以显著降低工质的爬升阻力。但另一方面，空穴数量过多会导致毛细芯的有效孔径r_eff增大，由Laplace-Young方程：$\Delta {{P}_{cap}}=\frac{2\sigma }{{{r}_{eff}}}$，式中，s为工质的表面张力系数。可知，毛细力P_cap会随之下降。因此，添加造孔剂对毛细芯的抽吸特性具有正反两方面的影响。

工质在爬升过程中，除毛细力的作用外，还会受到黏性阻力P_f的影响，且P_f随着爬升速度的增加而增大，两者的关系可由Darcy定律得到，即$\Delta {{P}_{f}}=\frac{\mu \varepsilon }{K}H\frac{dH}{dt}$。式中，m 为工质的黏度，e 为孔隙率，K 为渗透率，H为工质的爬升高度，dH/dt为爬升速度。由于工质在前期的爬升速度较快，因此其受到的黏性阻力较大，此时，通过降低黏性阻力，可以有效提高毛细芯的抽吸特性。而b较大的毛细芯中由于空穴较多，与其他毛细芯相比可以显著降低爬升阻力，因此在爬升过程的初始阶段，工质在其中的爬升高度与速度较大。然而随着爬升过程的进行，工质的上升速度逐渐降低，黏性阻力的影响逐渐减弱，b较大的毛细芯因r_eff较大而导致其毛细力有所不足，使得工质爬升速度降低的幅度较大，其高度逐渐被b为20%的毛细芯超越。而后者由于添加的造孔剂相对适量，能够有效平衡空穴所带来的阻力下降，同时毛细力也下降的双重影响，这种平衡效果的优势随着爬升的进行逐渐体现出来。因此，在爬升过程的后期，工质在b为20%的毛细芯中的爬升高度逐渐成为所有样品中的最大值。

3.2 铜粉颗粒直径对抽吸特性的影响

图 5显示了当不添加造孔剂时，铜粉颗粒直径d对毛细芯抽吸特性的影响。从图中可以发现，颗粒直径对毛细芯的抽吸特性具有显著影响，工质的爬升高度和速度随着d的增大而增大。工质在d为15.0 ~ 48.1 mm的毛细芯中的最终爬升高度分别为329.9、358.8、453.0和471.2 mm。这是因为在高温的作用下，铜粉颗粒通过烧结颈相互连接，颗粒之间形成孔隙。当d较小时，孔隙易被铜粉填满，使得工质的流动通道被阻塞，一方面降低了毛细芯的渗透率，另一方面导致工质只能通过附近的孔隙流动，使爬升路线变得曲折，从而增加了爬升阻力，使得工质在d较小的毛细芯中的爬升高度和速度较小；但随着颗粒直径的增大，孔隙被覆盖或填满而形成通道阻塞的情况逐渐减少，工质在其中的流动情况较好，爬升阻力较小，并且爬升路线相对笔直，使得d较大的毛细芯展现出较好的毛细抽吸特性。因此，在不添加造孔剂的条件下，毛细芯的抽吸特性随着颗粒直径的增大而逐渐提高。

3.3 造孔剂添加比例和颗粒直径的最佳匹配关系

图 6显示出所有毛细芯的最终爬升高度H_end。从图中可以发现，随着d的增加，最大爬升高度所对应的造孔剂添加比例逐渐降低。对于d为15.0 mm的毛细芯，如图 6(a)所示，当达到最大的H_end时，b为30%；而当d为48.1 mm时，如图 6(d)所示，其最大爬升高度所对应的b下降到10%。这说明，为获得最优的抽吸性能，d不同的毛细芯所需要的造孔剂量不同，两者之间存在最佳匹配关系。

其原因在于，颗粒直径和造孔剂添加比例对于毛细芯抽吸特性的影响存在联合机制。对于d较小的毛细芯，虽然其有效孔径较小，能够产生较大的毛细力，但由于自身渗透率较低，导致其黏性阻力较大。因此，在添加了较多的造孔剂后，增加了空穴数量，黏性阻力得以降低，从而提高了毛细抽吸特性；反之，d较大的毛细芯虽然渗透率较高，工质的爬升阻力较低，但其产生的毛细力相对较小，过多地添加造孔剂会导致毛细力进一步减小，从而严重降低毛细芯抽吸性能。因此，对于不同的颗粒直径，其最佳的造孔剂添加比例并非固定不变，而是根据d的变化而不断变化。

3.4 工质最终爬升高度的实验关联式

预测工质的最终爬升高度对LHP的设计工作，尤其涉及到反重力运行条件时具有重要意义。从上述工作可以发现，要获得准确的实验关联式，不仅要求其可以预测出颗粒直径和造孔剂添加比例各自对H_end的影响，而且能够合理地反映出两者之间的匹配关系。根据实验数据，回归得到如下关联式：

${{H}_{end}}={{c}_{0}}+{{c}_{1}}{{d}^{{{a}_{1}}}}+{{c}_{2}}{{(1-b)}^{{{a}_{2}}}}+{{c}_{3}}{{d}^{{{a}_{3}}}}{{(1-b)}^{{{a}_{4}}}}$

(1)

式中，(1-b)代表毛细芯中铜粉的体积分数。

通过实验数据对上式进行拟合，得到各参数值：c₀ = 491.556，c₁ =0.0164，c₂ =189.762，c₃ = 0.0257；a₁ = 3.289，a₂ = 4.910，a₃ = 3.180，a₄ = 0.096。将其代入到式(1) 中，从而得到工质最终爬升高度与颗粒直径、造孔剂添加比例之间的实验关联式，如式(2) 所示：

${{H}_{end}}=491.556-0.0164{{d}^{3.289}}-189.762{{(1-b)}^{4.910}}+0.0257{{d}^{3.180}}{{(1-b)}^{0.096}}$

(2)

图 7显示了该关联式的拟合结果。从图中可以发现，本文所得到的实验关联式可以准确反映出颗粒直径和造孔剂添加比例之间的匹配关系，当d较小时，通过关联式计算出的最大H_end所对应的b较大；而随着d的增大，最大H_end所对应的b逐渐向减小的方向移动，与实验规律吻合较好。拟合值与实验值的比较结果如图 8所示。可以看出，两者之间的误差在±10% 以内，拟合效果良好。

4 结论

本文烧结制备了不同规格的毛细芯，利用红外成像法对工质的爬升过程进行了测量，研究了造孔剂添加比例和铜粉颗粒直径对毛细芯抽吸特性的影响。主要结论如下：

(1) 毛细芯的抽吸特性与造孔剂添加比例b密切相关。在爬升过程初始阶段，工质的爬升高度和速度随着b的增加而增加；但随着爬升过程的进行，工质在b适中的毛细芯中的爬升高度逐渐达到所有样品中的最大值。

(2) 当不添加造孔剂时，工质在毛细芯中的爬升高度和速度随着d的增大而增大。

(3) 随着d的增加，最大爬升高度所对应的造孔剂添加比例不断下降，存在颗粒直径与造孔剂添加比例的最佳匹配关系。

(4) 根据实验数据，得到了工质最终爬升高度与颗粒直径、造孔剂添加比例之间的实验关联式，拟合值和实验值的误差在10% 以内，拟合效果较好。

符号说明：

b	— 造孔剂添加比例	t	— 爬升时间, s
d	— 铜粉颗粒直径，mm	T	— 温度，℃
H	— 工质爬升高度，mm	e	— 孔隙率
Hend	— 工质最终爬升高度，mm	m	— 黏度，N×s⋅m-2
K	— 渗透率，m2	s	— 表面张力系数，N⋅m-1
DPcap	— 毛细力，Pa	下标
DPf	— 工质爬升阻力，Pa	cal	— 计算值
reff	— 毛细芯的有效孔径，mm	exp	— 实验值