螺旋折流板换热器是壳侧流体呈螺旋流的一种管壳式换热器，相比传统弓形折流板换热器具有沿程阻力小，换热性能高，流动死区小以及不易结垢的优点^[1~3]。近年来国内外学者对螺旋折流板的形式，搭接度及螺旋角等结构参数进行了深入研究。杜婷婷等^[4]利用Taguchi方法定量分析了螺旋角、搭接度、换热管直径、布管方式以及管间距对壳侧流动传热性能的影响。汲水等^[5]研究了相同螺距下搭接度对壳侧流动传热性能的影响，在相同流量下随着搭接度的增大，壳侧换热系数和压降均减小。WenJian等^[6]利用了结合Kriging响应面的多目标遗传算法对螺旋折流板换热器的换热量和操作费用进行优化。目前对螺旋折流板换热器的研究多集中于壳侧的流动传热性能，忽略了螺旋折流板换热器的机械强度性能。

随着数值模拟技术的提升，流固耦合分析方法能有效解决结构计算载荷施加不准确等问题。谷芳等^[7]运用热流固耦合方法，将流场计算得到的温度场作为输入载荷，对固定管板式换热器进行了热应力分析。孙宝芝等^[8]应用流固耦合计算模型，基于CFD得到的压力载荷，分析了核电站蒸汽发生器换热管结构应力特性。众多研究表明，流固耦合数值计算方法可以满足工程设计需求。

螺旋折流板换热器结构强度分析对工程化设备设计具有重要意义，本文将基于流固耦合，采用响应面模型和遗传算法相结合的优化方法对螺旋折流板换热器螺旋角和搭接度进行优化分析，从流动传热性能和机械强度两方面得到热 -结构综合性能较好的螺旋折流板换热器结构参数，为其工程优化设计提供理论指导。

螺旋折流板换热器主要由筒体、换热管及折流板组成，筒体的直径为250 mm，换热管长2500 mm，直径为19 mm，采用正方形排列，换热管中心距为25 mm，共40根，折流板为1/4圆的扇形平面折流板呈螺旋状布置(如图 1)，其主要结构参数是螺旋角和搭接度。螺旋折流板换热器的管侧采用六面体网格，壳侧采用非结构化网格，其自适应能力强。为提高计算的精度对网格独立性进行了验证，在不同螺旋角和搭接度范围内的网格单元数约为8×10⁶~1×10⁷。

图 1(Fig. 1)

图 1 螺旋折流板换热器壳侧示意图 Fig.1 Schematic diagram of shell side of shell-tube heat exchanger with helical baffles

流固耦合分析是流体分析和固体分析交叉耦合的一种分析方法，本文采用流固耦合方法对螺旋折流板的静力学性能进行分析。控制方程包括流体部分、固体部分及耦合方程。

(1) 流体控制方程

流体控制方程主要包括连续性方程、动量方程及能量方程，湍流模型采用基于重整化群适用于高应变率和强流线弯曲的RNG k~ε模型。流体的连续性方程、动量方程、能量方程可用以下通用形式^[9]：

式中：ρ是流体密度，t是时间，ϕ是通用变量，u、v、w分别是流体沿x、y、z方向的流速，Γ_ϕ是广义扩散系数，S_ϕ是广义源项。

湍动能方程^[10]：

式中：k是湍流脉动能，m²·s^-2；ε是湍流脉动动能耗散率，kg·m^-1·s^-1。

湍动能耗散方程^[10]：

(2) 固体控制方程

固体控制方程为静力学线性分析方程^[11]：

式中：[K]是刚度矩阵，{x}是位移，{F}是载荷矢量。

(3) 耦合方程

交界面的流固耦合方程需考虑到平衡条件和协调条件，即流体与固体的应力δ、位移d、热流量q、温度T等的守恒，守恒方程如下^[12]：

式中：下标f，s分别指流体，固体；n表示法向矢量。

遗传算法是基于生物界自然选择和遗传的自适应全局优化概率搜索算法，具有高度的并行、随机、自适应性等特点^[13]。遗传算法从包含一组可能潜在解的种群开始，通过编码将表现型映射到个体基因型，每个编码对应一个解，称为染色体或个体，通过个体基因型可计算目标函数，从而对每个个体进行评价得出一个适应度值。利用选择、交叉和变异三种遗传算子可产生包含新个体的后代种群。按照适者生存和优胜劣汰的原理，后代种群会明显优于父代种群，经过若干代逐渐演化越来越逼近最优个体，最终算法收敛，得到末代种群的最优个体经过解码即为最优解。

多目标优化问题由于目标函数之间大多是相互冲突的，因此很难得到绝对最优解，一般存在一个非劣解集(Pareto)，该非劣解集是由某个子目标得到改善而以其他子目标性能降低为代价产生的，在该解集中可按照一定的准则寻求一个或多个较满意的解。求解多目标优化问题基本上可归纳为两大类：多目标数学规划法和多目标遗传算法，而遗传算法由于种群中包含一组可能解的个体，故很适合求解多目标优化问题^[14]。

响应面模型是在优化设计中应用较为广泛的近似模型的一种，其能直观的展现设计输入变量与响应输出变量之间的关系^[15]。本文试验点的设计采用中心组合法，其适用于二阶响应模型，考虑多因素多水平作用，精度高，预测性能好。采用二次多项式回归响应面模型，即依据试验点建立设计输入变量与响应输出变量之间的多项式函数关系，其显著优点是效率高，全局优化^[16]。多项式回归的基本表达式如下：

式中：m为多项式次数，b₀、b_i、b_ii、b_ij为回归系数，可有最小二乘法得到。评价生成的响应面模型是否准确通过可决系数、均方根误差可进行判定。

流体计算时，壳侧为导热油，入口边界采用速度入口，入口温度固定为353 K；管侧为冷却水，入口速度为0.92 m·s^-1，入口温度为292 K；出口边界均为压力出口；折流板为默认的耦合边界条件，其它固体壁面均为不可渗透、无滑移和绝热边界条件。压力速度耦合为SIMPLE算法，采用二阶迎风格式求解质量、动量、能量及湍动能方程，定义了动量方程和k~ε参数收敛残差为10^-4，其他方程收敛条件为残差小于10^-6。

结构计算时，螺旋折流板材料为结构钢，许用应力为167 MPa，将流场计算得到的压力和体积温度作为输入载荷，通过交界面插值运算进行数据传递，需满足流场结果100%传递到结构计算中。结构计算的几何模型为螺旋折流板，边界条件是限制折流板旋转运动，并保证折流板在沿筒体轴线方向不产生变形和滑动。

将数值计算结果与文献[17]中螺旋角为18°、搭接度为0.5的平板螺旋折流板换热器实验数据进行对比，如图 2。由图可知，进出口压降和传热系数的模拟值和实验值吻合较好，进出口压降平均相对误差为20.8%，总传热系数的平均相对误差为16.9%，在可接受范围内，故说明了该数值方法是可靠的。同时，压降和总传热系数模拟值均小于实验值，产生该误差的主要原因是数值计算几何模型和边界条件的简化，以及实验测量和操作的误差^{[18, 19]}。

图 2(Fig. 2)

图 2 数值模拟与实验值的对比 Fig.2 Comparison of numerical and experimental results

图 3(a)和(b)是当壳侧入口流速为1.5 m·s^-1，搭接度为0.5时，不同螺旋角大小对传热系数、进出口压降和单位压降传热系数的影响。由图 3(a)可知，在螺旋角为18~40°，随着螺旋角的增大，传热系数和压降均减小，传热系数降低了6.8%，压降下降了38.3%。由图 3(b)可知，单位压降传热系数呈现先增大后减小的趋势，但总体增大趋势说明流动传热性能有所提升，提升了50.8%，且当螺旋角大于32°时，单位压降传热系数随螺旋角的变化逐渐趋于平缓。随着螺旋角的增大，螺距也将增大，则换热器内壳侧流通截面积将增大，使得在入口流速一定的情况下，壳侧雷诺数将减小，传热性能下降，同时流动阻力也降低。

图 3(Fig. 3)

图 3 螺旋角对流动传热性能的影响 Fig.3 Effects of helical angle on performance of flow and heat transfer

图 4(a)和(b)是当壳侧入口流速为1.5 m·s^-1，螺旋角为27°时，不同搭接度(e)对传热系数、进出口压降和单位压降传热系数的影响。由图 4(a)可知，当搭接度在0.01~0.5，随着搭接度的增加，传热系数逐渐减小，降低了3.5%；压降不断增大，提升了14.1%。由图 4(b)可知，单位压降传热系数逐渐减小，降低了17.7%，流动传热综合性能下降。当搭接度较大时，流体和壁面间的三角漏流区域增大，使得换热器的传热性能降低。同时搭接度增加，螺距减小，在保持换热管总长度不变的情况下，折流板的个数增加，流体流过的路径变长，故压降增大，总体流动传热性能降低。

图 4(Fig. 4)

图 4 搭接度对流动传热的影响 Fig.4 Effects of baffle overlap proportion on performance of flow and heat transfer

图 5是螺旋角、搭接度对传热系数、进出口压降及单位压降传热系数局部敏感性分析。由图可知，β、e对K呈负相关；β对ΔP呈负相关，e对ΔP呈正相关；β对K/ΔP呈正相关，e对K/ΔP呈负相关。由图可知结构参数对流动传热性能的影响程度，螺旋角相对搭接度更大，故对螺旋折流板换热器进行优化设计时可优先考虑螺旋角的影响。

图 5(Fig. 5)

图 5 结构参数的局部敏感性分析 Fig.5 Local sensitivity of structural parameters

图 6是壳侧入口流速1.5 m·s^-1，螺旋角为27°，搭接度0.5时，螺旋折流板在温度载荷和压力载荷共同作用下的变形。由图 6可知，螺旋折流板的变形量很小，并且最大变形发生在靠近壳侧入口端的折流板外沿，因为对折流板自由度的限制是可径向产生变形，并且由流场的分析可知靠近入口处壳侧流体温度高，故该处折流板温度相对也较高，同时附近流速大，因此流体对折流板的压力较大，在二者的共同作用下，变形最大但总体上最大变形量较小。根据JB4732-2005《钢制压力容器——分析设计标准》，采用第三强度理论对复杂应力状态下的材料破坏进行判定，即通过最大剪应力的大小评估。由图 7可知，最大剪应力的最大值产生在折流板与换热管接触的圆孔处，这些位置为易发生破坏的危险部位，最大剪应力的最大值为31.4 MPa，小于许用应力的一半，因此折流板处于安全状态。

图 6(Fig. 6)

图 6 螺旋折流板的变形量云图 Fig.6 Total deformation contour of helical baffles

图 7(Fig. 7)

图 7 螺旋折流板的最大剪应力云图 Fig.7 Maximum shear stress contour of helical baffles

图 8是壳侧入口流速为1.5 m·s^-1时，螺旋折流板的最大剪应力的最大值随螺旋角和搭接度变化的三维响应面。由图可知，最大剪应力的最大值随着螺旋角的增大而增大，而搭接度对最大剪应力的影响很小，基本可忽略。当螺旋角增大时，使得换热器内流速下降，湍动能减低，故进出口压降减小，同时换热性能降低，但是整体的流动传热综合性能是有所提升的，故共同作用在折流板上的载荷增大，最大剪应力的最大值增加。

图 8(Fig. 8)

图 8 最大剪应力的最大值随螺旋角和搭接度变化的三维响应面 Fig.8 3D response surface of maximum shear stress as functions of helical angle and baffle overlap proportion

表 1是以传热系数、进出口压降、单位压降传热系数以及最大剪应力的最大值四个目标进行的单目标优化结果。由于是基于响应面的优化，得到的结果是近似解，故为保证优化结果的可靠性，利用CFD计算的真实解对其进行了验证。由表可知，最大相对误差的绝对值不超过10%，因此说明了采用基于二次多项式响应面模型的准确性。但是单目标优化只考虑到了流动传热性能或机械强度分别优化的结果，并不能满足两者兼顾的需求。

表 1(Tab. 1)

表 1 单目标优化结果 Table 1 Results of single objective optimization Max-Min β/° e ν/m·s-1 K / W·m-2·K-1 ΔP / Pa (K/ΔP)x10-4/ m·s-1·K-1 Max τmax/MPa Max K 18 0.5 3.5 323.76 23586.51 136.48 30.53 Validation 323.63 23555.00 137.39 28.31 Error 0.04% 0.13% -0.66% 7.8% Min ΔP 40 0.01 1.5 260.00 2909.38 791.69 140.08 Validation 249.41 2844.1 876.94 168.48 Error 4.25% 2.29% -9.72% -16.8% Max K/ΔP 29.5 0.01 1.5 262.41 2947.24 913.15 36.40 Validation 254.93 3000 849.78 33.96 Error 2.93% -1.76% 7.46% 7.18% Min τmax 18 0.01 1.5 265.66 3518.05 757.47 30.00 Validation 266.29 3506.90 759.33 31.32 Error -0.23% 0.03% -0.02% 4.2%

表 1 单目标优化结果 Table 1 Results of single objective optimization

为考虑螺旋折流板换热器的热-结构综合性能，使单位压降传热系数最大化、折流板应力在许用应力范围内最小化，利用遗传算法进行优化求解。选择100个初始样本点，每次迭代步最大样本数为100，并且最大迭代步数不超过50步，允许的非劣解集占70%，如图 9是单位压降传热系数和最大剪应力的最大值非劣解集图，由于使单位压降传热系数最大化，最大剪应力的最大值最小化是相互矛盾的，最终在非劣解集中可选择3种两者均较为满意的螺旋角和搭接度的组合，如表 2。当在壳侧入口流速为1.5 m·s^-1时，与螺旋角为27°，搭接度为0.5的原始结构相比，优化结构1的单位压降传热系数相比原始结构提升16.4%，最大剪应力的最大值下降2.4%；优化结构2的单位压降传热系数相比原始结构增加12.9%，最大剪应力的最大值减小5.4%；优化结构3的单位压降传热系数相比原始结构提高13.0%，最大剪应力的最大值降低4.5%。可以看出，优化后单位压降传热系数平均提升14.1%，最大剪应力的最大值平均降低4.1%。说明采用基于二阶多项式回归的响应面近似模型结合多目标遗传算法对螺旋折流板换热器综合性能进行优化是有效可行的。通过对螺旋折流板换热器结构参数进行优化，有效强化了壳侧流动传热性能，同时对换热器的结构设计提供了理论指导。

图 9(Fig. 9)

图 9 多目标优化Pareto解集 Fig.9 Pareto-optimal points of multi-objective optimization

表 2(Tab. 2)

表 2 优化前后螺旋折流板换热器性能比较 Table 2 Comparison of shell-tube heat exchanger with helical baffles before and after optimization Structural parameters β/° e (K/ΔP)x10-4/ m·s-1·K-1 Maxτmax/MPa Original structure 27.0 0.50 744.37 33.68 Optimal structure 1 26.0 0.02 866.35 32.87 Optimal structure 2 24.0 0.02 840.14 31.86 Optimal structure 3 25.0 0.02 840.93 32.17

表 2 优化前后螺旋折流板换热器性能比较 Table 2 Comparison of shell-tube heat exchanger with helical baffles before and after optimization

基于流固耦合计算模型，有效地求解了螺旋折流板换热器热-结构综合性能问题，采用二阶多项式回归响应面模型结合遗传算法理论，对螺旋折流板换热器的螺旋角和搭接度进行了优化研究，主要有以下结论：

(1) 当壳侧入口流速为1.5 m·s^-1时，单位压降传热系数随螺旋角的增大而增大，随搭接度的增大而减小。根据局部敏感性分析，对总传热系数、压降及单位压降传热系数的影响程度，螺旋角均大于搭接度。

(2) 对螺旋折流板换热器折流板机械强度性能进行了分析，折流板的总变形量相对较小，最大处发生在壳侧入口处附近，最大剪应力发生在换热管与折流板接触的圆孔部位，这些均为换热器危险位置，需在设计制造中做特殊考虑。当壳侧入口流速为1.5 m·s^-1时，最大剪应力的最大值随着螺旋角的增大而增大，但受搭接度的影响较小。

(3) 以单位压降传热系数最大化、最大剪应力的最大值在许用范围内最小化为目标函数，得到三组螺旋角和搭接度组合的较优结构；与螺旋角为27°，搭接度0.5的结构相比，单位压降传热系数平均提升了14.1%，最大剪应力的最大值平均降低了4.1%。

符号说明：

b   —回归系数

e   —搭接度

{F}   —载荷矢量，N

K   —总传热系数，W·m^-2·K^-1

k   —湍流脉动动能，m²·s^-2

[K]   —刚度矩阵

m   —多项式次数

n   —法向矢量

ΔP   —壳侧压降，Pa

S_ϕ   —广义源项

T   —温度，K

u   —流体沿x方向流速，m·s^-1

v   —流体沿y方向流速，m·s^-1

w   —流体沿z方向流速，m·s^-1

{x}   —位移，m

β   —螺旋角，°

Γ_ϕ   —广义扩散系数

ε   —湍流脉动动能耗散率，kg·m^-1·s^-1

ρ   —流体密度，kg·m^-3

τ_max   —最大剪应力，MPa

ϕ   —通用变量

下标

f   —流体

s   —固体

0, i, j   —多项式次数