1 前言

换热器作为一种进行热交换的工艺设备，其应用非常广泛。据统计，在一般石油化工企业中，换热器的投资占全部设备投资的40%~50%。随着当今能源和原材料成本的升高，用于提高换热器效率的强化传热技术一直是研究的热点^[1]。换热器强化传热采用的主要方法有传热管的表面处理、传热管的形状变化、管内插入物，改变支撑物等^[2]。按是否消耗外部能量，强化传热方式可分为主动强化和被动强化。前者需增加额外的动力来达到强化传热目的，后者一般通过改变传热表面的形态，加入强化元件等方法来强化传热。

波纹管因其凹凸纵截面的周期性变化增加壁面处流体湍动而成为一种被广泛应用的被动强化传热方式。国内许多学者通过实验研究和数值模拟研究了波纹管内的流动及传热特性。肖金花等^[3]通过数值模拟研究了湍流范围内波纹管的平均换热系数是直管的1.06~3.0倍，最佳强化效果在Re=16000附近，波峰处回流区的存在是强化传热的关键。曾敏等^[4]对波纹管进行了层流流动实验，发现当雷诺数小于某一临界值时其传热特性不及光管。王大成等^[5]考察了波纹管结构参数对传热性能的影响，表明外径与内径的比值在1.25~1.40时强化效果最好。

作为典型的强化传热内插件，扭带常用于增强管内湍动及降低污垢热阻^[6]。将其与不同的强化传热表面结合是一种被广泛研究的复合强化技术。Zimparov等人^[7]对内插扭带的螺纹管进行了实验和理论研究并得到了预测其流动和传热特性的拟合公式。Promvonge与Eiamsa-ard^[8]将管壁上配有圆锥环的圆管与内插扭带结合，在恒热流量的工况下通过实验分析了以空气为介质管内湍流的传热和流阻特性，尽管摩擦因子有较大程度的增加，传热性能较光管提高了3.67倍。Thianpong等人^[9]实验考察了酒窝管与内插扭带结合时，以空气为介质的管内充分发展的湍流。在所研究扭距与扭率范围内，传热效率与摩擦因子相对光管分别提高了1.66~3.03倍和5~6.31倍。

波纹管周期性波动的壁面可以大幅度地增加壁面附近流体的扰动，但是对于远离壁面的流体中心区域，其扰动作用却非常有限，在一定程度上限制了其强化传热能力。鉴于此，本文首次采取将波纹管与内插件旋转纽带相结合的复合强化技术，应用场协同原理，分析其内流场及温度场的分布特点，以期为工程应用提供借鉴和参考。

2 数学模型

本文中管内流动时各流场参数是不随时间变化的，因此可看做单相稳态流动，而且在所研究的速度范围内，流速均较小，所以管内流体不可压缩且为充分发展的流动，忽略重力的影响。

则连续性方程、Navier-Stokes动量方程和能量方程分别表示如下^[10]：

连续性方程：

$ \nabla \cdot \boldsymbol{u}=0 $

(1)

动量方程：

$ \frac{\text{D}\boldsymbol{u}}{\text{D}\theta }=-\frac{1}{\rho }\nabla p+\frac{\mu }{\rho }{{\nabla }^{2}}\boldsymbol{u} $

(2)

能量方程：

$ \rho {{c}_{p}}\frac{\text{D}t}{\text{D}\theta }=\lambda {{\nabla }^{2}}t+\varphi $

(3)

本文湍流模型采用标准k-ε两方程模型^[11]：

$ \frac{\partial }{\partial \theta }(\rho k)+\frac{\partial }{\partial {{x}_{i}}}(\rho k{{u}_{i}})=\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}(\mu +\frac{{{\mu }_{t}}}{{{\sigma }_{k}}})\frac{\partial k}{\partial {{x}_{j}}}+{{\mu }_{t}}{{S}^{2}}-\rho \varepsilon $

(4)

$ \frac{\partial }{\partial \theta }(\rho \varepsilon )+\frac{\partial }{\partial {{x}_{i}}}(\rho \varepsilon {{u}_{i}})=\frac{\partial }{\partial {{x}_{j}}}(\mu +\frac{{{\mu }_{\text{t}}}}{{{\sigma }_{\varepsilon }}})\frac{\partial \varepsilon }{\partial {{x}_{j}}}+C_{1\varepsilon }^{{}}\frac{\varepsilon }{k}{{\mu }_{t}}{{S}^{2}}-{{C}_{2\varepsilon }}\rho \frac{{{\varepsilon }^{2}}}{k} $

(5)

式中：σ_k，σ_ε分别是k，ε方程的Prandtl数；μ_t为湍流黏性系数，由下式确定：${{\mu }_{t}}=\rho {{c}_{\mu }}\frac{{{k}^{2}}}{\varepsilon }$；各系数由实验确定：C_1ε=1.44；C_2ε=1.92；C_μ=0.0845；σ_k=1.0；σ_ε=1.3。

3 几何模型及模拟方法

计算模型通过三维软件SolidWorks建立，采用的波纹管总长900 mm，由40个波节组成，两端各增加50 mm的直边段，如图 1。旋转扭带结构示意图如图 2所示，共选取3种不同的扭率(y/w)3，4，5。具体模型参数如表 1。

应用CFD软件Ansys Fluent 14.0对所述数学模型进行稳态求解。流体计算区域采用非结构化网格划分，通过网格独立性验证，确定网格数约为350万。

边界条件中，壁面采用增强壁面函数处理，壁温恒定为350 K。波纹管进口设为速度入口，出口设为压力出口。模拟的速度范围为0.2~2.2 m·s^-1。模拟用的介质为300 K的水，基本物理参数性质如表 2所示，管材质为304不锈钢。

求解方法中，采用SIMPLE算法解决速度与压力的耦合问题。动量、湍流动能和湍动耗散率项均采用一阶迎风差分格式离散。各项变量的收敛残差均为10^-6。

4 结果与讨论 4.1 模拟可靠性

本文模拟了相同条件下直径等于波纹管小径光管的流动传热特性。模拟结果与经典Gnielinski公式进行了对比，误差在±10%以内，如图 4，5所示，从而验证了模拟结果的正确性。

模拟拟合公式：

$ N{{u}_{0}}=0.027R{{e}^{0.8539}} \left( 5\times {{10}^{3}}<Re < 6\times {{10}^{4}} \right) $

(6)

$ {{f}_{0}}=0.6885R{{e}^{-0.3138}}\ \ \left( 5\times {{10}^{3}}<Re<6\times {{10}^{4}} \right) $

(7)

4.2 速度场分析

图 5所示分别为光管、普通波纹管和插入扭带的波纹管（以扭率y/w=4为例）在入口速度为v =1 m·s^-1时，x =656.5 mm处波峰轴向截面的速度矢量分布图。由图可见，普通波纹管由于其外形因素，在波峰入口处流体降速增压形成喷射效应，在出口处由于流道突然变窄，形成节流效应，这两种效应导致在壁面附近出现若干小漩涡^[12]，而靠近管中心处流体主要呈轴向流动，几乎没有出现切向流和径向流。相比光管和普通波纹管，有扭带插入时管内流体速度边界层减薄，壁面处的速度梯度增大，在波峰处及扭带边缘和壁面夹缝处流动复杂，产生回流和漩涡，导致切向流和径向流的产生。由于扭带的螺旋导流作用，流体在管内呈旋转流动，不再是单一的轴向流，管中心靠近扭带位置出现大漩涡，导致产生明显的的切向流和径向流，切向速度分量产生的离心力产生显著的离心对流作用，使得管子中心区域与壁面附近的流体产生混合，使传热效果有了很大提高。

图 6所示为不同扭率的扭带作用下y=0截面的速度等值线图。通过对比可以发现相对于光管及普通波纹管，插入扭带时管内的流动复杂了很多。由于扭带迫使流体在管内做螺旋运动，且扭带减小了有效流体面积，因此在管中心区域出现了很多的漩涡，形成二次流。随着扭率增加，这种现象呈减弱趋势，扭率增加意味着扭带更接近平直，对流体的扰流作用逐渐减弱。因此在所研究的扭率范围内，扭率为3时流体的扰动最为强烈，最有利于传热的进行。

4.3 压力场分析

由于波纹管外形呈现周期性变化，因此其内的流体流动也具有周期性特点，表现之一就是流体流过每个波节的压力降近似相等。本文选取了x =0.45，0.47，0.49，0.51四个轴向截面，在相同入口流速1 m·s^-1时考察了每个波节的压降，结果发现普通波纹内流体流经一个波节的压降大约为41 Pa，而插入扭带扭率为3, 4, 5时，压降分别为102，95，89 Pa，说明有扭带时波纹管内的流动依然具有周期性的特点，而且随扭率的增加压降减小。

图 7所示为压降随入口流速的变化关系，可见压降与流速近似为抛物线的关系，这与理论相一致。流速增加，意味着流体流过管道时对壁面的冲刷以及阻力损失增大，因此压降增大。而由于扭带使管内的有效流通面积减小，流体与扭带的碰撞和摩擦都会产生阻力损失，扭带的加入使压降增加较多，意味着泵送流体要消耗更多的能量，因此研究强化传热的方法时要综合考虑传热以及压力损失两方面的影响^{[13, 14]}。

4.4 协同场分析

清华大学过增元教授从对流换热的理论分析着手，研究了对流强化传热的机理及强化途径，提出对流传热本质上来说是具有内热源的导热，流体的运动起着当量热源的作用，并提出定量描述场协同程度的场协同数Fc^[15]。传热的强弱不仅取决于流场分布和流场的热物理及输送性质，还与速度矢量和热流矢量的夹角有关^[16]。因此要使传热强化除了熟知的提高Re数和Pr数之外，还有一种行之有效的方法就是尽量更好搭配速度场和温度场。

自场协同理论提出以来，学者进行了大量的实验和理论探索。赵天寿^[17]将一可穿透平板放置在玻璃珠床组成的无穷大多孔介质中，流体从无穷远处通过多孔介质流过平板，实验结果表明在Re数较小时，Nu数与Re数呈线性关系，也就是Fc =1，速度场和温度场完全协同。因此场协同理论为如何强化传热提供了另一个方向，通过有意识的去改变流场和温度场，减小热流与速度的夹角，可以达到很好的强化传热的目的。

场协同程度的评价标准始终没有得到统一，就现有的研究看来，大部分学者采用速度与温度梯度的夹角来表征场协同程度，就如何计算场协同角也有多种方法。本文采用模平均角β作为考量的依据。

图 8给出了扭率为4的扭带与波纹管结合时场协同角的分布情况。由入口和中间位置的场协同角分布可以看出，协同角在入口处较小，而随着流动的进行逐渐增大并趋于稳定，说明在入口处场协同程度较好。在扭带边缘与壁面的夹缝处场协同角明显减小，而且壁面和近壁面区域协同角较中心区域要小一些，说明由于扭带的扰流和螺旋导流作用，破坏的壁面温度速度边界层，使传热得以强化。

图 9给出了光管，波纹管和有扭带的波纹管的平均场协同角随入口速度的变化情况。随着入口速度的增加，场协同角逐渐增大，说明Re提高时Nu数有所提高，但场协同程度呈下降趋势，且在入口速度较小时这种趋势更加明显。对比不同管子的场协同角发现，有扭带的波纹管较光管的协同角减小了约10%，较普通波纹管减小了约2%。扭带的插入改善了速度场与热流场的协同程度，从而达到强化传热的目的。

5 结论

(1)扭带与波纹管结合时，由于扭带的螺旋导流和扰流作用，使壁面边界层减薄，在流动区域形成漩涡产生二次流，强化了传热过程。模拟结果表明：y/w=3即扭率较小时，流体扰动最为强烈，利于传热。

(2)有扭带时的波纹管内的流动依然具有周期性的特点，而且压降比普通的波纹管增加了2~3倍。扭带的加入使压降增加，且y/w =3即扭率最小时，阻力损失最大。因此实际应用时应综合评价扭率对传热和压降的影响以优化其使用性能。

(3)场协同角在入口处较小，随流动的进行逐渐增大并趋于稳定；场协同角在入口速度较小时随速度增大呈递增趋势，随着入口速度增大变化趋于平缓；有扭带的波纹管较光管协同角减小了约10%，较普通波纹管减小了约2%，且扭率越小场协同数越小即强化传热越为明显，这与速度场分析结果相一致。

Nomenclature

C_p        -定压比热容，J·kg^-1·K^-1

D₁        -基管直径，mm

D₂        -波峰处直径，mm

f        -摩擦因子

Fc        -场协同数

k        -湍流脉动动能，J

L₁        -圆弧段长度，mm

L₂        -直管段长度，mm

L        -波长, mm

Nu        -努赛尔数

P        -压强，Pa

P_r        -普朗特数

Re        -雷诺数

t        -温度，K

u        -速度矢量

v        -平均轴向流速，m·s^-1

w        -扭带宽，mm

y        -扭距，mm

β        -速度与温度梯度矢量夹角，°

ε        -湍流脉动动能耗散率，%

δ        -扭带厚，mm

ρ        -密度，kg·m^-3

θ        -时间，s

λ        -导热系数，W·m^-1·K^-1

μ        -黏度，Pa·s

φ        -散逸热速率，J·m³·s^-1