1 前言

原油脱水(盐)是石油工业必不可少的预处理工序，主要包括化学法、过滤法、重力沉降法、离心分离法、超声波法、热处理法和电聚结法等^[1~4]。其中，电聚结是重要的原油脱水技术，主要依靠水滴间偶极吸引力促进聚并，加速水滴沉降^[5]。液滴聚并和电场条件、液滴物性及空间位置等有关。王贞涛等^[6]用VOF方法和漏电介质模型模拟了静电场中液滴变形和内部流动。Mohammadi ^[7]研究了油中液滴在电场作用下的聚并，发现液滴连线与电场线夹角越小，聚结越快。然而，液滴在电场中行为复杂，除了液滴聚并外，还需考虑破碎、迁移和聚并产生的二次液滴等。任瑞娟等^[8]研究了不同波形电场下液滴极化变形规律，发现存在使变形度最大的最佳频率。与均匀电场相比，通常认为非均匀电场更为高效。Mhatre等^[9]对针-板电极中的液滴群行为展开了研究。陈庆国等^[10]研究了非均匀电场中液滴变形和聚并，发现增大非均匀系数能提高液滴聚结速率。陈庆国等^[11]采用流场和电场耦合的方法研究了交流电场下的液滴变形，并分析了液滴直径对液滴聚并速率的影响。陈庆国等^[12]又通过相场方法研究均匀电场和非均匀电场下液滴的运动特性，发现非均匀电场下的液滴接触机率更大。从以上研究发现，以往对均匀电场的研究较充分，但是对于非均匀电场的研究较匮乏。与均匀电场相比，非均匀电场中，W/O乳状液中的水滴受介电泳力向高场强区域迁移、聚集，从而提高了水滴的聚结效果^[13]。基于此，课题组提出一种应用于电脱水(盐)罐中、能产生非均匀电场的蜂窝-悬针电极^[14]，并以此为基础，简化得到同轴六边形-圆电极的数值模型，在施加正弦交流电场的条件下，对电极中液滴受介电泳力的迁移运动规律展开探究，分析电场参数和物性参数的影响，为高效紧凑电聚结设备的研发及应用提供理论依据。

2 实验装置与材料

实验装置及流程如图 1所示，包括高频脉冲电源、数码显微镜、观测单元等。

高频脉冲电源由中国石油大学(华东)自行研制，电压调节范围：0~9.8 kV，频率调节范围：0.41~6.3 kHz，脉宽比调节范围：0.1~0.875。采用江西凤凰光学仪器集团生产的PH50数码显微镜，拍摄得到的图像经ImageJ软件处理。如图 2所示，实验观测单元和数值模型一致，且液滴的运动和观测区域已在图中用圆圈标出。

实验中，用微量计量器向蓖麻油中注射一定体积的去离子水，形成一定尺寸的水滴。其中，蓖麻油和去离子水物性如表 1所示。

此外，蓖麻油和去离子水的界面张力为32.20 mN·m^-1。

3 模拟方法 3.1 几何模型及边界条件

本研究在COMSOL Multiphysics中建立如图 3(a)所示的二维模型，其模型网格划分如图 3(b)所示。为了计算的高效和准确，对液滴运动区域进行了网格细化。

由表 2可知，油水两相的Clausius-Mossotti系数为0.92，表明液滴向高场强区域运动^[15]。此外，为了验证模拟结果的准确性，开展显微实验，并将模拟结果与实验结果进行对比。

3.2 相场方法

相场模型通过相场变量ϕ来得到两相界面的信息，实现对界面的追踪，把表面张力等效为场变量梯度与化学势的乘积，并将其作为体积力的一项加入控制流体压力和速度的Navier-Stokes方程中：

$ \rho \frac{\partial u}{\partial t} \nabla \cdot \mu\left[\nabla u+(\nabla \boldsymbol{u})^{\mathrm{T}}\right]+\rho(u \cdot \nabla) u+\nabla p=F $

(1)

式中：ρ为流体密度，kg·m^-3；u为流体速度，m·s^-1；t为时间，s；$ \nabla$为哈密顿算符；$(\nabla \boldsymbol{u})^{\mathrm{T}} $为速度梯度的转置矩阵，m·s^-1；μ为动力黏度，Pa·s；p为压力，Pa；F为体积力，包括重力(本次模拟忽略)、Maxwell应力、表面张力、电应力，N。

相场模型通过4阶偏微分Cahn-Hilliard方程来控制相场变量的演化：

$ \frac{\partial \phi}{\partial t}+u \cdot \nabla \phi=\nabla \cdot \gamma \nabla G $

(2)

式中：ϕ为相场变量；γ为迁移率，m³·s·kg^-1；G为化学势，Pa。

3.3 电场和流场耦合

计算区域内电场由Maxwell方程控制：

$ -\nabla \cdot\left(\varepsilon_{0} \varepsilon_{\mathrm{r}} E\right)=0 $

(3)

式中：ε₀为真空介电常数，F·m^-1；ε_r为流体相对介电常数；E为电场强度，V·m^-1。

电场产生电应力F_E可由Maxwell应力张量T推导得到，由式(4)给出：

$ F_{\mathrm{E}}=\nabla \cdot \boldsymbol{T}=\nabla \cdot\left[E \boldsymbol{D}^{\mathrm{T}}-\frac{1}{2}(E \cdot D) I\right] $

(4)

式中：D为电位移，C·m^-2；D^T为电位移的转移矩阵，C·m^-2；I为电流，A。

3.4 液滴位置和速度的确定

如图 4和5所示，本研究以液滴在运动方向上的最长截线的中点为液滴中心，并以液滴中心和电极中心的距离s表征液滴位置。

模拟过程中，每隔0.005 s对解进行一次存储和导出，经后处理后可得到自模拟开始起0、0.005、0.01 s、······等时刻液滴位置的数据，进而得到液滴运动速度。

3.5 液滴位置和速度的确定

由图 6可知，模拟和单液滴介电泳迁移实验(图 7)吻合良好。此外，进行了网格无关性验证，综合计算效率和结果准确性，确定网格密度为430.576 923 1个·mm^-2。

4 结果与讨论 4.1 液滴介电泳运动

模拟得到的液滴在非均匀电场中受介电泳力迁移过程如图 8所示。

由图 8可知，非均匀电场中，液滴向着电极中心区域运动，受电场力作用拉伸变形。图 9给出了电场模拟图，由电场线稀疏可知，越靠近电极中心区域，场强越高。如图 10所示，液滴的迁移使原本分散的液滴聚集，缩短了彼此间距离^[9]。

在非均匀电场中，液滴受到的介电泳力F_DEP表达式如下^[16]：

$ F_{\mathrm{DEP}}=2 {\rm{ \mathsf{ π}}} d^{3} \varepsilon_{\mathrm{m}} \operatorname{Re}\left[K\left(\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*}, \varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}\right)\right] \nabla|E|^{2} $

(5)

式中：d为液滴直径，m；ε_m为连续相介电常数，F·m^-1；$\operatorname{Re}\left[K\left(\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*}, \varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}\right)\right] $为Clausius-Mossotti系数的实部，$ K\left(\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*}, \varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}\right)$的计算公式如下：

$ K\left(\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*}, \varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}\right)=\frac{\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*}-\varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}}{\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*}+2 \varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}} $

(6)

式中：$\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*} $和$ \varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}$分别为分散相和连续相的复合介电常数，F·m^-1，计算公式如下：

$ \varepsilon^{*}=\varepsilon-\mathrm{i}(\sigma / \omega) $

(7)

式中：$\mathrm{i}=\sqrt{-1} $；ε^*和ε分别为复合介电常数和介电常数，F·m^-1；ω为施加电场的角频率，rad·s^-1；σ为分散相电导率，S·m^-1。因此，Clausius-Mossotti系数实部计算公式如下：

$ \operatorname{Re}\left[K\left(\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*}, \varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}\right)\right]=\frac{\varepsilon_{\mathrm{p}}-\varepsilon_{\mathrm{m}}}{\varepsilon_{\mathrm{p}}+2 \varepsilon_{\mathrm{m}}} $

(8)

式中：ε_p为分散相的介电常数，F·m^-1。当$\operatorname{Re}\left[K\left(\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*}, \varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}\right)\right]>0$，液滴的介电泳运动方向是高场强区域(正介电泳)；当$\operatorname{Re}\left[K\left(\varepsilon_{\mathrm{p}}^{*}, \varepsilon_{\mathrm{m}}^{*}\right)\right]<0$，是低场强区域(负介电泳)。假设液滴处于受力平衡状态，可以得到液滴平衡介电泳速度$u_{\mathrm{DEP}} $：

$ u_{\mathrm{DEP}}=\frac{2 d^{2} \varepsilon_{\mathrm{m}}\left(\varepsilon_{\mathrm{p}}-\varepsilon_{\mathrm{m}}\right) \nabla|E|^{2}}{3 \mu\left(\varepsilon_{\mathrm{p}}+2 \varepsilon_{\mathrm{m}}\right)} $

(9)

式(9)给出了理想情况下液滴的介电泳力迁移速度，但实际情况更加复杂。模拟得到的液滴电场力分布如图 11所示。

液滴内部电荷受电场作用在液滴表面积累，电场作用于电荷而产生电场力。在垂直于电场方向上，电场力彼此对称、抵消；在平行于电场方向上，靠近电极中心端的电场力大于靠近边缘电极端的电场力，导致了液滴的介电泳迁移运动。由图 11可知，电场力随时间的变化呈近似正弦波形，这是液滴迁移致使所处位置变化导致，

4.2 电压幅值的影响

正弦交流电场的电压幅值决定了电场强度。模拟计算中，液滴初始位置s=15 mm。

由图 12(a)可知，液滴瞬时速度随时间波动，速度波动幅度和频率随电压幅值的增大而增大。随着电场强度的增大，电场力增大，导致液滴的速度和加速度增大，速度波动幅度越大^[17]。同时，液滴极化状态改变越快，液滴瞬时速度波动频率越大。由图 12(b)可知，液滴平均速度随电压幅值增大而增大，这是由于介电泳力随电压幅值增大而增大。此外，由图 12(a)可知，液滴瞬时速度随着液滴靠近电极中心而增大，这是因为液滴越靠近电极中心，所受介电泳力越大。

4.3 频率的影响

正弦交流电场中，液滴极化需要一定的弛豫时间，因此随着电场频率的变化，液滴极化状态随之变化。

由图 13(a)与图 12(a)对比可知，频率没有像场强那样明显地影响液滴瞬时速度波动的幅度和频率，但仍可发现液滴速度随着其靠近电极中心区域而不断增大。由图 13(b)可知，随着频率的增大，液滴平均速度先增大后减小，并在200 Hz附近取得最大值，说明存在最优频率值。在频率较低时，液滴极化充分；随着频率增大，液滴恢复时间缩短，因此能保持较强的极化状态而不减弱；但是随着频率进一步增大，液滴极化时间缩短，液滴极化程度减弱^[17]。对脉冲电场中液滴变形的研究也表明存在最优频率值，随着电场频率接近该值，液滴极化程度达到最大，所受电场力达到最大，液滴变形达到最大^[18]。电场中拉伸液滴变形的电场力和促使液滴迁移的介电泳力本质相同。

4.4 油相黏度的影响

黏度是流体重要性质之一，决定了液滴受介电泳力迁移过程中的阻力^[17]。

由图 14(a)可知，在不同黏度条件下，液滴速度波动的振幅和频率基本一致，这是由于黏度变化对液滴的极化状态和电场力影响微弱，并不会对液滴速度波动的振幅和频率产生显著影响。但由图 14(b)可知，随着黏度的增加，液滴整体迁移速度不断下降，这是由于液滴运动过程中所受的阻力增大，抵消了更多的介电泳力，液滴在电场中受到的合力减小，液滴的平均速度降低。在高黏度下，液滴速度小，此时由黏度增大导致的阻力增大不再明显，因此液滴速度的减小趋势也趋于平缓。

4.5 粒径的影响

水滴粒径对介电泳的影响如图 15所示。

由图 15可知，随着液滴粒径的增加，液滴迁移速度增大，这是由于积累在液滴两端的荷电量增加，液滴所受介电泳力增大导致的。因此。由图 15(a)可知，液滴瞬时速度波动幅度和频率也随粒径增大，这是由于液滴粒径增大，液滴荷电量增加，电荷对液滴表面膜的冲击性增强，液滴的变形程度增加，导致液滴瞬时速度和频率呈现更明显的周期性振荡特征，其频率接近于电场频率。由图 15(b)可知，随着粒径的增加，液滴速度呈现指数增长，这是由于介电泳力增加的速率高于阻力增加的速率，使得液滴加速度不断升高，液滴迁移速度的增速越大。

5 结论

本研究基于COMSOL Multiphysics软件，通过相场方法，模拟了液滴在非均匀正弦交流电场中受介电泳力的迁移运动规律，探究了电压幅值、频率、油相黏度和液滴粒径对液滴迁移速度的影响，主要结论如下：

(1) 非均匀电场中，液滴受介电泳力向电极中心的高场强区域运动，随着液滴靠近中心，迁移速度不断增大，且由于电场强度不断变化，液滴速度呈波动变化。

(2) 在不同电压幅值和液滴粒径条件下，介电泳力占据主导地位，液滴迁移速度随电压幅值和液滴粒径的增大而增加，电压为30 000 V、粒径为2.0 mm时，液滴速度达到最大。在不同连续相黏度条件下，液滴受到的阻力占据主导，随黏度的增加，液滴迁移速度不断减小，在连续相黏度为0.75 Pa·s时，迁移速度最低接近于1 mm·s^-1。

(3) 随电场频率的增大，迁移速度先增大后减小，频率为200 Hz时迁移速度最大。随着电压幅值和液滴粒径增大，液滴速度波动幅度和频率增大，而电场频率和油相黏度不会对液滴速度波动产生显著的影响。