我国城市群发展迅速，以城市群作为发展单元将是未来的趋势。在城市群内各种运输方式所构成的交通网络日益复杂，网络的维护面临着越来越多的内部与外部挑战。一旦处理不当，城市群交通网络面对意外故障或突发灾害而产生的级联失效现象便会极大地降低其可靠性。例如，城市群内某一关键枢纽遭受破坏而导致交通瘫痪，致使负荷进行分配，极可能造成其他枢纽再次失效，如此循环将会极大影响城市群内各种运输方式的效率。因此，本研究通过研究级联失效对城市群交通网络可靠性的影响，探究各因素对级联失效的作用机理，为制订科学的管理策略和应急预案提供参考依据。

目前，国内外学者对交通网络的级联失效现象以及可靠性已做出了一些研究。在城市交通方面，文献[1]根据网络中节点与边的相互关系，构建了CLM级联失效模型并以网络效率为测度指标进行了仿真。文献[2]对级联失效模型中的节点容量进行了研究，分析了容量异构分布对于级联失效的影响。文献[3]构建了无标度网络模型，运用了不同攻击策略进行了级联失效可靠性仿真。文献[4-5]根据负载局域、全局分配策略进行了级联失效仿真。文献[6-7]对加权网络进行了级联失效研究，发现参数在特定值下可增加网络的可靠性。文献[8]在CLM级联失效模型的基础上，对失效节点的负载分配机理进行了改进，提出了城市道路网络的容量-负荷级联失效模型。文献[9]构建了双层危险品运输网络模型，基于节点存活率和相对二次级联失效数，对危险品运输网络进行了级联失效仿真。文献[10]构建了双层城市道路交通网络模型，通过仿真发现级联失效现象对路网容量具有一定影响，且服务水平越低级联失效的影响越为显著。文献[11]采用连通度以及网络效率等指标，考虑了排队容量限制，对突发拥挤条件下城市道路网络的脆弱性进行了研究。在城市群交通网络可靠性方面，文献[12]对城际的路网进行了级联失效可靠性仿真，发现当网络中总负荷大于一定程度时，级联失效所产生的影响较大。文献[13-14]基于不同的攻击策略对城市群交通网络中的节点与边进行了攻击，将网络中的关键枢纽以及线路进行了识别，并为提高网络的可靠性提出了相应建议。

综上所述，国内外学者均对城市或公路交通网络的级联失效进行研究，很少以城市群为研究对象进行研究。然而，随着区域一体化进程的加快，对城市群的研究与探索是城市研究领域的新拓展。由于城市群交通网络包含多种运输方式，站点之间连接关系错综复杂，既有研究均没有考虑级联失效现象对多种运输方式的影响。此外，众多研究认为各节点的容量系数均是一致的，以节点度、节点介数为依据对初始负荷、容量进行赋值，或是定性地对其进行赋值，且负荷的分配仅依据网络特性进行，这些方法均与实际情况中的城市群差异较大。基于此，本研究考虑了节点之间的差异性，提出了容量系数服从于正态分布的原则，通过实地调查将最高集聚人数作为节点的容量，负荷分配时引入了节点之间的地理距离。在此基础之上，构建城市群交通网络级联失效模型，通过仿真研究城市群交通网络在级联失效情况下的可靠性，为网络的正常运营提供了有效的参考依据。

目前，已有部分学者对城市交通网络模型的构建进行了些许研究^[15-16]，本研究根据这种思路进行城市群单一运输方式交通网络的构建，通过叠加构建城市群交通网络模型^[17]。单一运输方式的交通网络模型构建方法如下：

(1) 以城市群内的汽车站为节点，若两汽车站之间通车，则节点间有一条边相连，以此构建城市群道路交通网络模型。

(2) 以城市群内的火车站为节点，若任意两火车站之间有轨道线路相连，则节点间存在一条边相连，以此构建城市群轨道交通网络模型。

(3) 以城市群内的机场作为节点，若机场间有航班飞行，则节点间有一条边相连，以此构建城市群航空运输网络模型。

(4) 以城市群内的港口作为节点，若有同一航线连接，则节点间存在一条边相连，以此构建城市群水路运输网络模型。

以上述4种交通网络模型为基础，根据城市群内运输方式实际存在的类别，将两种或者两种以上的交通网络进行叠加构建城市群交通网络模型，并做出以下界定：

(1) 若叠加过程中多个汽车站、火车站、机场、港口地理位置较近，可忽略其距离而视作一个站点，即在城市群交通网络中视为一个节点。

(2) 若叠加后节点间有多条边相连，则将其视为一条边相连。

(3) 以旅客最高集聚人数作为站点的容量，以站点内某时刻旅客人数作为站点的负荷。对于叠加后的节点而言，其负荷、容量分别为叠加之前节点负荷、容量之和。

(4) 若某节点可到另一节点，则认为另一节点也可到该节点，即城市群交通网络是无向网络。

目前，国内外学者对城市交通网络级联失效的研究多采用容量-负荷模型^[1-5]。本研究根据城市群的复杂性和特殊性，对容量-负荷模型进行改进，构建城市群交通网络级联失效模型，具体步骤如下：

Step1:在城市群交通网络中，节点i在τ时刻的负荷为l_i(τ)，容量为c_i，所有节点在初始时刻均保持正常状态，即c_i×δ=l_i(τ)，且0≤δ≤1，τ=0，δ为节点的容量系数。

Step2:以随机攻击策略、蓄意攻击策略对城市群交通网络中的节点进行攻击，使受到攻击的节点失效。

Step3:节点受到攻击后，将负荷分配给与其相连的节点。由于城市群地域相对辽阔，地理距离显著影响着负荷的分配。而且，在实际情况中，节点的度越大，吸引的负荷就越多。因此，为了表示地理距离与节点度在负荷分配时的重要性，运用地理距离权重α、节点度权重β进行度量，如节点i失效，则与其相连节点j的负荷分配公式为式(1)：

(1)

式中，Φ为与节点i相连节点的集合；x_ij为节点i，j之间的地理距离；k_j为节点j的节点度；α，β为地理距离权重与节点度权重，且满足α+β=1。

Step4:除受到攻击的节点失效外，与其相连的节点会承担一部分负荷。如果节点承担负荷后，其负荷超过了容量，则该节点失效并转至Step3。如不大于其容量，则转至Step5。

Step5:除失效的节点外，对于所有节点i，均有l_i(τ)≤c_i，则城市群交通网络的级联失效过程结束，在此，运用可靠性测度指标进行评价。如所有节点都受到攻击，则结束仿真。否则转至Step2。

当城市群交通网络受到攻击后，因级联失效现象会产生许多孤立的节点，为了描述级联失效对城市群交通网络可靠性所造成的影响，本研究选取网络效率作为可靠性测度指标。

网络效率表示网络整体的连通程度，倘若节点受到攻击，易造成其他节点相继失效。使得节点对之间所需经过的边数增加，甚至形成多个互不相连的子图，导致整体的连通程度被削弱，则网络的可靠性降低。而网络效率与节点对距离的倒数求和相关。因此，网络效率的值越大，级联失效的影响越小，从而可靠性越高；如该值越小，则反之。网络效率E的表达式为式(2)：

(2)

式中，d_ij为节点i至节点j最短路径上边的数量，即节点之间的距离；n为网络中节点的个数；Ω为网络中所有节点的集合。

本研究将城市群交通网络可靠性的攻击策略分为随机攻击和蓄意攻击。随机攻击是指将节点随机排序并进行攻击，该节点受到攻击后失效，是无目的的攻击。蓄意攻击是指每次攻击之前，都对节点度进行大小排序，选择度值较大的节点优先进行攻击，同样节点受到攻击后失效，是有目的的攻击。

在实际的情况中，站点受干扰而致使城市群交通网络可靠性降低的情况有很多。例如，在城市群内恶劣的天气、运输设备的故障、客流突增等原因，而使得站点瘫痪，则可以抽象为随机攻击；由于城市群内人为的蓄意破坏，使得站点不能够正常运行的情况，则可以抽象为蓄意攻击。因此，本研究用以上两种攻击策略研究在不同情况下城市群交通网络可靠性所受到的影响。

目前，呼包鄂城市群道路运输方式可供选择的车次较多，站点几乎遍布呼包鄂城市群内每个城镇，是旅客城镇、乡镇之间主要选择的出行方式。轨道运输方式承担着呼包鄂三市、重要县城以及工业园区的客货流，其重要性不言而喻。而且道路交通网络与轨道交通网络节点众多，节点之间的连边关系错综复杂，具有一定的网络特征。由于自然环境的因素在城市群内无水路运输，并且在呼包鄂城市群内航空运输承担客货比例较小，目前仅有3座机场，网络结构单一。因此，本研究分别构建道路交通网络与轨道交通网络模型，将地理位置较近的汽车站、火车站进行合并，将其视为一个节点，即可得到两者叠加后的呼包鄂城市群道路-轨道交通网络模型，如图 1所示。利用GIS技术获取城市群内各节点之间的地理距离。在此基础之上，通过运管局以及火车站对每个站点的旅客最高集聚人数进行了调查与计算，并将其作为各节点的容量。为进一步研究城市群交通网络级联失效机理，需探究在级联失效的情况下容量系数、地理距离权重、节点度权重对城市群交通网络可靠性的影响。

图 1 呼包鄂城市群道路-轨道交通网络模型 Fig. 1 Huhhot-Baotou-Ordos urban agglomeration road-rail traffic network model

在此，研究级联失效情况下容量系数δ的变化对呼包鄂城市群交通网络可靠性的影响，则需使得其他参数不变，因此设地理距离权重α与节点度权重β相同，即α=0.5，β=0.5。在随机攻击策略下，令容量系数δ分别为0.9，0.7，0.5，0.3，0.1。然而在实际情况中，城市群内各节点的容量系数并非相同，只有少数节点的容量系数较大或者较小，大多数节点的容量系数均处于适中的状态，在一定程度上符合正态分布的形式。依据正态分布中的3σ原则^[18]，要使得各节点容量系数大部分取值在0, 1内，则标准差为0.167，且各容量系数的平均数取值为0.5。因此，各节点容量系数δ~N(0.5, 0.028)。由于随机攻击产生的结果具有一定的随机性，因此进行多次可靠性仿真并对网络效率取平均值，仿真如图 2所示。

图 2 随机攻击策略下容量系数对可靠性影响对比 Fig. 2 Contrast of effects of capacity coefficient on reliability under random attack

由图 2可知，当容量系数δ=0.9，δ=0.7时，网络受到攻击之后对可靠性的影响较大，网络效率下降较快。当容量系数δ=0.5，容量系数δ服从正态分布型时，这两种情况的网络效率在攻击数目较少时和攻击数目较大时相似。当容量系数δ=0.3，δ=0.1时，在攻击节点数目小于80个时，两种情况相当，之后容量系数较小时较优。在上述6种情况中，容量系数越小，级联失效所产生的影响就越小。并且，当容量系数δ=0.3，δ=0.1时，两者网络效率差别较小，但与容量系数δ=0.5的情况差别较大，这表明容量系数均匀增大时，网络效率变化量并非均匀。

服从正态分布型容量系数的平均值与各节点容量系数δ=0.5的平均值相同。从图 2可知，由于服从正态分布型的容量系数具有一定的不均衡性，在攻击数目为17至46时，使得网络在相同攻击次数下出现了可靠性低于δ=0.5的情况。究其原因，这是由于部分节点容量系数较高，没有更多冗余能力处理额外的负荷，一旦承担了额外的负荷就极易出现级联失效现象，从而导致网络效率较低。

在此，研究蓄意攻击下容量系数对呼包鄂城市群交通网络可靠性的影响，同理认为地理距离权重α与节点度权重β相同，即α=0.5，β=0.5，设容量系数δ分别为0.9，0.7，0.5，0.3，0.1。此外，依据节点的差异性令各节点的容量系数δ~N(0.5, 0.028)，对这6种情况进行可靠性仿真，仿真如图 3所示。

图 3 蓄意攻击策略下容量系数对可靠性影响对比 Fig. 3 Contrast of effects of capacity coefficient on reliability under deliberate attacks

由图 3可知，当容量系数δ=0.9，δ=0.7时，两种情况的网络效率变化趋势相似，攻击初期网络效率下降剧烈，蓄意攻击对于网络的破坏是致命的。而δ=0.5，δ=0.3，δ=0.1时与容量系数服从正态分布时，这4种情况相似，网络效率呈现出先下降快，后下降慢的趋势。这表明，容量系数存在阈值，当容量系数小于该值时，网络效率变化情况相似。并且，城市群交通网络对于人为的蓄意攻击呈现出明显的脆弱性，级联失效影响较大，尤其是容量系数较大的情况下。

为讨论在级联失效的情况下，地理距离权重与节点度权重的变化对呼包鄂城市群交通网络可靠性的影响，设各节点容量系数δ=0.5，令地理距离权重α分别为0.9，0.7，0.5，0.3，0.1，则节点度权重β分别为0.1，0.3，0.5，0.7，0.9。在随机攻击策略的情况下进行多次可靠性仿真并取平均值，仿真如图 4所示。

图 4 随机攻击策略下地理距离权重对可靠性影响对比图 Fig. 4 Contrast of effects of geographical distance weight on reliability under random attack

由图 4可知，当地理距离权重α=0.9时，在随机攻击节点数较少的情况下，网络效率出现跳跃式下降的现象最迟。当α=0.1时，网络效率最早出现跳跃式下降的现象。因此，当城市群的地理范围较大或者随着城市群的不断扩张，某站点失效后，旅客出行选择替代节点会着重考虑其与失效节点之间的地理距离，即在负荷分配时可以对应为地理距离权重变大，网络效率大幅度下降的情况会推迟。

对呼包鄂城市群交通网络进行蓄意攻击，同理设各节点容量系数δ=0.5，令地理距离权重分别为α=0.9，α=0.7，α=0.5，α=0.4，α=0.3，α=0.1，进行可靠性仿真。由于在仿真结果中，当α=0.9，α=0.7，α=0.5时，三者的结果基本相同。当α=0.3，α=0.1时，两者的结果也基本相同，因此，只研究α=0.5，α=0.4，α=0.3这3种情况，仿真数据如图 5所示。

图 5 蓄意攻击策略下地理距离权重对可靠性影响对比图 Fig. 5 Contrast of effects of geographical distance weight on reliability under deliberate attack

由图 5可知，在蓄意攻击少数节点的情况下，地理距离权重α越小，网络效率下降越快。当攻击节点数为4时，α=0.4的情况反而网络效率下降较慢，可靠性相对较高。综上所述，对于蓄意攻击全过程而言，在α=0.3的情况下，网络效率下降最快；在α=0.4的情况下，城市群交通网络的可靠性相对较高。这表明，对于呼包鄂城市群而言，在人为蓄意破坏的情况下，较大或较小的地理距离权重均不是理想状态，即存在某一合适的地理距离权重使得网络的可靠性较高，级联失效所产生的影响相对较小。因此，对于地理范围较大的城市群，可对应于地理距离权重较大，应增加节点的度值，即增加站点间线路的数量，使得地理距离权重、节点度权重处于相对平衡的状态，以便城市群面对蓄意攻击下尽可能减少级联失效对可靠性的影响。

本研究基于对容量-负荷模型的改进，构建了城市群交通网络级联失效模型，并对城市群交通网络的可靠性进行了仿真。研究结论如下：

(1) 当容量系数较大时，无论是随机攻击策略还是蓄意攻击策略，网络的可靠性均较低。并且容量系数均匀增大时，级联失效产生的影响具有明显突变性。因此，在客流高峰时期应当提高站点处理负荷的能力，尽量避免、降低级联失效所产生的影响。

(2) 服从正态分布型的容量系数由于节点的不均衡性，使得网络的可靠性在随机攻击的情况下较低。对容量系数较高的节点而言，要尽快地疏散客流，尽量使得各节点容量系数都较为均匀，提高网络应对级联失效的能力。

(3) 在随机攻击策略的情况下，地理距离权重越大，出现网络效率跳跃式下降的情况就越迟。地理距离权重越小，则情况相反。

(4) 在蓄意攻击策略的情况下，存在合理的地理距离权重，使得级联失效对可靠性的影响较小。而且，容量系数小于其阈值时，级联失效产生的影响相似。因此，对于地理范围较大的城市群，应增加网络中的节点度，即增加线路的数量，使地理距离权重、节点度权重处于相对平衡的状态，且容量系数应尽量控制在阈值范围之内，以保证城市群交通网络的可靠性。