0 引言

山岭隧道大多采用混凝土衬砌结构，但砌石衬砌的数量在陈旧铁路隧道中仍占着一定的比例。我国隧道已经进入“高维修”管理期^[1], 隧道病害对在役隧道的运营安全的影响越来越被大家所重视。由于服役年限较久等原因，砌石隧道已经出现了不同规模的空洞病害，而这些空洞病害严重影响到了砌石衬砌的结构安全性。因此，研究空洞病害对砌石隧道衬砌结构的安全性影响对陈旧铁路隧道的空洞病害整治和安全运营具有十分重要的意义。

很多学者对空洞病害下隧道结构的安全性进行了研究。方勇^[2]、徐晨^[3]等通过模型试验分析了存在背后空洞的隧道衬砌结构在外水压作用下的力学行为及开裂特征。王春景^[4]、彭跃^[5]等基于结构-荷载法隧道计算理论，建立了混凝土衬砌背后空洞病害结构有限元计算模型研究空洞存在对隧道结构的安全性影响。张顶力^[6]、王立川^[7]、张成平^[8]等建立地层-结构模型计算分析了空洞对衬砌结构安全性的影响。Huvaz O^[9]、薛晓辉^[10]等研究了衬砌背后空洞在注浆前、后对隧道衬砌结构的安全性影响。M.A. Meguid^[11]等对比分析了不同尺寸空洞下拱腰处及仰供处空洞对衬砌安全性的影响。佘健^[12]、李明^[13]等利用室内模型试验对衬砌背后空洞存在时衬砌结构的变形规律和承载特性进行了研究。

目前，空洞病害下隧道结构的安全性研究大多针对混凝土衬砌，以砌石衬砌为对象的空洞病害下安全性研究很少，且现有研究多是针对衬砌背后存在单一空洞的情况，然而现场衬砌背后存在双空洞甚至多空洞情况也较多，现有研究对衬砌背后存在双空洞影响下隧道结构的安全状态研究较少，缺乏双空洞对隧道结构安全性影响规律的基础数据。相比衬砌背后存在单空洞情况，衬砌背后双空洞的存在对隧道结构安全性的影响机制和影响规律更为复杂，难以对双空洞隧道病害的安全性进行科学的分析和评价。

本研究结合成渝线某砌石隧道的现场检测结果，统计分析衬砌背后空洞分布的宽度特征、深度特征，针对衬砌背后双空洞病害，利用ANSYS有限元分析软件，展开不同规模及不同空间位置双空洞病害下衬砌结构安全性研究，通过对砌石衬砌结构整体内力、典型截面的安全系数及灰缝截面的抗拉抗剪验算，找出双空洞影响下砌石衬砌结构安全性控制关键位置，揭示不同规模双空洞下衬砌结构安全性的变化规律，为铁路隧道的运营维修、加固提供依据。

1 空洞几何分布特征统计

成渝线某单线铁路砌石隧道，目前已服役运营48年。隧道全长1 037.2 m，隧道宽度为6 m, 衬砌厚度0.5 m, 主要为Ⅳ级围岩, 除进出口采用混凝土衬砌外，其他区段均采用砌石衬砌, 并且多处出现空洞病害。

根据成都铁路局重庆工务段隧道病害检测报告^[14]，衬砌空洞检测采用SIR-20型地质雷达。根据该隧道现场检测结果，该隧道衬砌背后空洞数量达588处，对隧道衬砌背后空洞的位置、空洞宽度(环向尺寸)、深度(径向尺寸)进行统计，空洞分布部位见图 1，空洞深度分布情况见图 2，空洞宽度分布情况见图 3。

由图 1可知，该隧道拱顶及拱腰双空洞和左右拱腰双空洞情况最多，占空洞总量的75%，拱顶单一空洞存在情况占13%，拱腰单一空洞情况占8%，边墙单一空洞情况占4%。对比分析可知，衬砌背后空洞发生概率由大到小依次为拱顶及拱腰双空洞情况、左右拱腰双空洞情况、拱顶单一空洞情况、边拱腰单一空洞情况及边墙单一空洞情况。可见，砌石隧道衬砌背后双空洞现象较为常见，在空洞识别及空洞病害防治时不容忽略。

由图 2可知，空洞深度为25 cm时频率最高，并以25 cm为中心向两侧递减，整体上呈现正态分布。采用正态分布拟合得图中正态曲线，拟合结果与散点分布具有较好一致性。由拟合结果可知，砌石衬砌空洞深度期望值为24.88 cm，标准差为6.67 cm，砌石衬砌空洞深度主要集中于20~30 cm。砌石衬砌空洞深度分布特性近似服从N(24.88，6.67)正态分布。

由图 3可知，空洞宽度为1.5 m时频率最高，并以1.5 m为中心向两侧递减，整体上呈现正态分布。采用正态分布拟合得图中正态曲线，拟合结果与散点分布具有较好一致性。由拟合结果可知，砌石衬砌空洞宽度期望值为1.39 m，标准差为0.46 m，砌石衬砌空洞宽度主要集中于1.0~2.0 m。相比空洞深度分布特征曲线，空洞宽度分布特征曲线比较平缓，离散性较大。砌石衬砌空洞宽度分布特性近似服从N(1.39，0.46)正态分布。

可见该隧道衬砌背后脱空严重，衬砌与围岩局部脱空或大范围脱空，且空洞存在着不同宽度尺寸(环向尺寸)、不同深度尺寸，这些空洞的存在必然大幅度降低了砌石衬砌结构整体性，且在空洞区域的衬砌部分失去围岩的支撑，很容易出现灰缝截面的受剪破坏，对砌石隧道安全性影响巨大。

2 空洞产生原因

由以上空洞统计分析结果可知，砌石隧道衬砌背后空洞病害突出，空洞规模较大。砌石衬砌背后空洞的出现受多方面的因素影响，根据相关资料和现场调研情况，从隧道设计、施工及运营3个方面分析空洞产生原因如下：

(1) 隧道断面设计不合理导致空洞。查阅砌石隧道设计资料发现，衬砌结构同一断面所采用的砌石存在着多种厚度尺寸，导致衬砌结构围岩一侧在多处出现突变，加上当时喷射混凝土技术还未得到推广，在施工中很难使衬砌与围岩紧密贴合，从而形成空洞。

(2) 施工过程中导致空洞。受施工技术、围岩变形等影响，开挖轮廓无法严格吻合隧道设计断面，而砌石衬砌成形后很难适应轮廓的变化，于是形成具有不同宽度尺寸(环向尺寸)、不同深度尺寸空洞。例如，爆破技术致使施工中不可避免地出现超挖和掉块现象，如未得到及时有效整治便会留下尺寸较大的空洞。

(3) 隧道运营中出现空洞。原本完好的衬砌背后由于环境原因出现空洞，新的空洞出现原因多种多样，例如衬砌结构在空气、腐蚀性地下水以及围岩动荷载的反复作用下，引起砌石和砂浆的材料性能降低，导致衬砌变形形成空洞。砌石隧道服役过程中，隧道周边松散围岩在地下水的溶解和冲刷下，原本与衬砌结构贴合紧密的围岩变得松散，也会形成尺寸较大的空洞。这些衬砌背后空洞作为砌石隧道的隐蔽性病害，特别是衬砌背后双空洞情况，使在空洞区域的衬砌部分失去围岩的支撑，导致衬砌结构受到不利荷载作用，砌石衬砌结构安全性会有明显降低。下文的数值模拟分析针对此种空洞类型。

3 双空洞下衬砌结构安全性分析 3.1 计算模型

为了揭示砌石衬砌双空洞下隧道结构安全性的变化规律，基于隧道拱顶及拱腰双空洞和左右拱腰双空洞频率最高的特点, 应用有限元软件ANSYS建立二维平面应变模型。计算模型宽度为46.1 m，高度为68.15 m，衬砌厚度为0.5 m，模型网格划分后生成24 640个单元，29 031个节点。计算采用的物理力学参数通过现场钻取砌石衬砌芯样及室内加载试验得到，如表 1所示。

计算采用“地层一结构”模型，以平面四边形单元plane42单元进行模拟。有限元模拟计算分2步进行：第1步模拟原始地形及隧道开挖前的应力场、位移场；第2步通过单元“生死”模拟隧道开挖及衬砌背后空洞。围岩的本构关系采用Mohr-Coulomb模型。隧道上边界取至地表为自由边界，下边界为固定，左右边界水平位移(X轴方向位移)为零。有限元计算模型如图 4所示。

已有研究表明^[15]，空洞的宽度对衬砌结构安全的影响要比深度大得多。而且由图 2可得，隧道空洞深度期望值为24.88 cm，因此计算采用控制空洞深度0.25 m不变，改变空洞宽度值研究衬砌背后双空洞规模发展对衬砌结构的影响，设计工况见表 2。

3.2 衬砌结构整体应力分析

由图 5可知，与未出现空洞时衬砌应力相比，对于拱顶及右拱腰存在双空洞情况，双空洞的出现显著改变了隧道结构应力分布，恶化了结构受力状态。由于衬砌背后空洞的存在使得衬砌和围岩间的接触应力重新分布，导致隧道结构应力分布规律发生了显著改变，空洞对空洞区域、空洞附近及空洞间隧道结构区域衬砌结构应力影响较大，远离空洞区域内力受空洞影响较小。随着空洞尺寸的加大，空洞区域内衬砌表现为内侧受压外侧受拉，该区域极有可能发生外侧拉裂，内侧压溃破坏。空洞间隧道结构区域内衬砌表现为内侧受拉外侧受压，该区域极有可能发生外侧压溃，内侧拉裂破坏；相比拱顶及拱腰存在双空洞情况，左右拱腰存在双空洞对衬砌结构应力影响规律相似，但引起的衬砌应力重分布范围更广，且应力值较大，应力集中更为严重。可见左右拱腰存在双空洞对衬砌结构安全性的危害比拱顶及拱腰存在双空洞情况大。

由图 6可知，相比混凝土衬砌隧道，双空洞引起的砌石衬砌应力重分布范围更广，应力集中更为严重。且随着空洞尺寸的加大，当空洞宽度为2.0 m时，混凝土衬砌出现的最大拉应力0.31 MPa，同样情况下砌石衬砌结构出现最大拉应力3.93 MPa，约为混凝土衬砌的最大拉应力的10倍多，可见双空洞存在对砌石衬砌应力影响要比混凝土衬砌要大得多，这主要是由于砌石衬砌结构是由砌石通过砂浆连接组成，其衬砌结构离散性相对较强，灰缝截面强度低易发生破坏，导致砌石间黏结力消失，砌石间发生相对滑移，使衬砌结构发生较大变形，从而使砌石衬砌结构内力发生较大变化。

3.3 衬砌结构安全性分析

选取左右边墙截面、左右拱脚截面、左右拱腰截面、拱顶截面以及拱顶与右拱腰中间截面共8个关键截面如图 7所示，通过ANSYS中“Nforce, all”命令提取整体坐标系下截面节点力合力F_X和F_Y以及M_Z，其中M_Z即截面的弯矩，然后经过坐标转换的方法，将整体坐标系下的节点力合力F_X和F_Y转换到单元坐标系上，进而得到截面的轴力与剪力, 然后对截面的安全系数进行计算。

《铁路隧道设计规范》(TB10003—2016)^[16]规定：砌石衬砌可根据材料的极限强度，计算出偏心受压构件的极限承载力，然后与结构实际轴力进行比较，即可得截面的抗压(抗拉)强度安全系数K。最后检查所得的安全系数是否满足《铁路隧道设计规范》所要求的数值。设计规范中给出了砌体矩形截面的轴心受压和偏心受拉截面构件强度验算公式。

(1)

(2)

式中，K为安全系数; b为截面的宽度; h为截面的厚度; M为衬砌弯矩; N为衬砌轴向力; φ为构件的纵向弯曲系数; α为轴向力的偏心影响系数; R_a为砌体抗压极限强度; R₁为砌体的抗拉极限强度; e为截面偏心距。

基于各工况轴力弯矩的计算结果，计算出表 2所示12种工况各关键截面的安全系数。左右拱腰双空洞衬砌结构各截面安全系数随着空洞宽度变化规律见图 8。拱顶及拱腰双空洞衬砌结构各截面安全系数随着空洞宽度变化规律见图 9。

由图 8及图 9可知：

衬砌背后存在双空洞时，衬砌结构安全系数分布规律较单一空洞存在更为复杂，引起的衬砌截面安全系数下降范围更广^[3]。空洞的出现使空洞、空洞附近及空洞间隧道结构区域衬砌结构安全系数降低迅速，远离空洞区域受空洞影响很小，甚至出现截面安全系数略有增加现象。

空洞对空洞之间的衬砌结构安全性影响最为显著，且该区域截面安全性为最低，应作为衬砌安全性评价的关键截面，由于空洞处的围岩无法向隧道结构传递压力，使得两空洞间的围岩对隧道结构的压力显著增大，加之空洞处围岩也无法对隧道结构提供约束反力，从而导致两空洞间衬砌结构的安全系数降低最为显著，成为隧道结构的最不利位置，该处往往会先于其他截面开裂和破坏。

衬砌截面安全系数随着宽度增大而降低，但降低幅度越来越小，当空洞宽度由1.5 m增大到2.0 m时，关键截面安全系数出现明显的骤降，开始处于危险状态，可见对于衬砌背后存在双空洞情况，空洞宽度为2.0 m时空洞对衬砌结构安全威胁较大，且宽度为2.0 m空洞比1.5 m空洞要大得多。

对拱顶及拱腰和左右拱腰存在双空洞2种情况，空洞对衬砌结构安全性的影响规律大致相同，都表现为空洞对空洞区域、空洞附近区域及空洞间隧道结构区域安全性影响较大，且对空洞间隧道结构区域安全性影响最为明显，该区域安全性最低。相比拱顶及拱腰同时存在空洞情况，左右拱腰同时存在空洞引起的衬砌结构安全系数下降区域更广，这与文献[17]的研究结果一致。左右拱腰同时存在空洞对衬砌结构安全性危害更大，在实际铁路隧道的维修、加固时，此种情况下的隧道断面应作为整治重点。

3.4 砌石灰缝截面力学分析

提取双空洞间衬砌结构最不利截面各个计算工况所得的弯矩、轴力及剪力，计算条石之间水泥砂浆界面的拉剪应力。条石灰缝截面为50 cm×100 cm，通过如下公式计算灰缝截面的最大边缘应力与剪应力。

(3)

(4)

式中，σ，τ分别为水泥砂浆界面的拉、剪应力; W为弯曲截面系数; Q为水泥砂浆界面剪力; A为衬砌截面面积, M，N同上，受拉为正，受压为负。计算结果如图 10及图 11所示。

由图 10可知：双空洞情况下，空洞间结构安全性最不利截面最大边缘应力和最大剪应力的数值都随着空洞宽度增加出现很明显的增大。对于拱顶及右拱腰存在双空洞时，空洞间衬砌内侧边缘应力由无空洞下的3.78 MPa压应力逐渐向拉应力转变，空洞宽度2.0 m时衬砌内侧边缘处于受拉状态，最大边缘应力接近砂浆抗拉强度0.33 MPa^[18]，截面开始处于受拉破坏状态，可知双空洞出现大大降低了空洞间衬砌灰缝截面的安全性，并促进该处砂浆进一步脱落；空洞宽度超过2.0 m时，其边缘拉应力已超过灰缝界面破坏时的抗拉强度标准值为0.33 MPa，可知空洞宽度大于2.0 m的情况下，砂浆进一步脱落的可能性必然增大，会加速灰缝截面破坏。

由图 11可知：最大剪应力随着空洞宽度的增加逐渐变大，当空洞宽度由1.5 m增大到2.0 m时，最大剪应力增加较为明显，且在空洞宽度为2.0 m时截面最大剪应力达到砂浆抗剪强度。对于左右拱腰存在双空洞时，空洞间衬砌内侧边缘应力及最大剪应力随着空洞规模的不断增大，空洞对最大拉应力及最大剪应力影响规律与拱顶及右拱腰存在双空洞时类似，不同空洞宽度下最大拉应力及最大剪应力比拱顶及右拱腰存在双空洞时要大得多。

可见对于衬砌背后存在双空洞情况，综合考虑空洞对衬砌结构安全系数影响及灰缝截面的安全性影响，空洞宽度为2.0 m时空洞对衬砌结构安全威胁较大，空洞宽度2.0 m是影响隧道结构安全性的转折点，为保障砌石隧道结构安全，建议将空洞宽度应控制在2.0 m以内。

4 结论

(1) 砌石隧道衬砌背后存在双空洞现象较为常见，且以拱顶及拱腰双空洞和左右拱腰双空洞居多；衬砌空洞深度近似服从N(24.88，6.67)正态分布，空洞深度主要为20~30 cm；衬砌空洞宽度近似服从N(1.39，0.46)正态分布，空洞宽度主要为1.0~2.0 m。

(2) 衬砌背后双空洞存在时，空洞的出现使空洞、空洞附近及空洞之间结构区域衬砌结构安全系数降低迅速，远离空洞区域受空洞影响很小，且两空洞间隧道结构安全性受空洞影响最为显著，为隧道结构安全性最低区域，该区域也是隧道结构安全性评价需重点关注部位。且左右拱腰双空洞比拱腰及拱顶双空洞对衬砌结构安全性危害更大。

(3) 空洞宽度为2.0 m时空洞对砌石衬砌结构安全威胁较大，且空洞宽度大于2.0 m的情况下，砂浆进一步脱落的可能性必然增大，会加速灰缝截面破坏，空洞宽度2.0 m是影响砌石隧道结构安全性的临界空洞宽度，同时为保障砌石隧道结构安全，建议将空洞宽度应控制在2.0 m以内。