0 引言

许多学者对预制拼装桥梁的理论无应力线形确定^[1-3]、现场实现^{[1, 3-7]}，以及施工过程结构安全确保^{[1, 8-11]}等施工控制的3个方面进行了探讨，取得了丰硕成果。

文献[12-13]在上述研究基础上，提出了顶推梁体理论无应力线形确定的简便方法、顶推梁体各梁段制造构形确定的矩形法和带直角梯形法、顶推梁体无应力线形实现的相位变换法，并进行了良好的工程应用。

虽然制造构形确定的矩形法和带直角梯形法简单实用，但理论上矩形法存在梁段间上下焊缝宽度不一致、带直角梯形法存在邻边不等(梁高相等)或梁高不等(邻边长度相等)的不足。对此，本研究将研究矩形法和带直角梯形法不足的影响与其适用范围，并提出理论上更为完备的梁段制造构形确定方法。

虽然相位变换法能高精度实现顶推梁体的无应力线形，概念清晰简明，但使用的基本变量为各控制点高程，工程应用稍有不便。虽然传递矩形法在结构分析与现代控制领域得到了深刻认识，并具有易理解和编程等优点，但其应用于顶推梁体待拼梁段就位标高确定^[14-15]，因缺乏基准相位及相位变换思想而未能有效考虑已有梁体线形偏差的修正。对此，本研究将基于相位变换思想，以梁段前后端的高差为基本变量，分析待拼梁段与已拼梁段间的传递关系，明确线形偏差修正，简单实用地实现顶推钢箱梁主梁高精度线形控制。

1 顶推梁体各梁段制造构形的确定

钢梁的无应力线形采用先在工厂进行梁段制作，再在顶推平台上加以拼接的方式实现。在梁体以短直代曲的理论无应力线形确定后，各梁段制造构形的确定可采用文献[13]的矩形法或带直角梯形法，也可采用1.3节提出的等高等邻边梯形法。下面分析矩形法和带直角梯形法的不足与适应范围，并给出等高等邻边梯形法。

1.1 “矩形法”适应性分析

矩形法必然带来具有转角的相邻梁段间的焊缝上下宽度不同(见图 1)，根据规范《钢结构焊缝外形尺寸》(JB/T 7949—1999)^[16]要求，在整个焊缝长度范围内缝宽差不得大于5 mm。根据矩形法的定义，由几何关系(图 1)可得，不同梁高、不同拼转角Δθ_i(无应力状态下梁段i-1与梁段i水平倾角之差，即：Δθ_i=θ_i-1-θ_i，i=2, 3, …, n)，梁体焊缝上下宽度差Δd_i(上下是指顶、底面点)见表 1。

由表 1可见，当转角相同时，随着梁高的增大，相邻梁段间的焊缝上下宽度差增加(宽度差按Δd_i=d_i^s-d_i^x=h_i·tanΔθ_i计算)。对梁高3.5 m的桥梁，焊缝上下5 mm宽度差对应拼转角不超过0.082°。

1.2 带直角梯形法适应性分析

带直角梯形法虽克服了顶底板焊缝宽度不一致的缺陷，却带来具有转角的相邻梁段梁高不等(邻边长度相等)或者邻边不等(梁高相等)的问题。根据《公路桥钢箱梁制造验收规范》(DB32/T947—2006)^[17]的要求，其高差或者邻边长度差不应超过2 mm。根据带直角梯形法的定义，由几何关系，不同梁高、不同转角的相邻梁段的高差(邻边长度相等，见图 2(a))或者邻边长度差(梁高相等，见图 2(b))ΔS_i见表 2。

由表 2可见，当转角相同时，随着梁高的增大，带直角梯形法相邻梁段高差或邻边长度差增加(差值按ΔS_i=S_AB-S_CD=h_i·(secΔθ_i-1)计算)。对梁高3.5 m的桥梁，其高差或者邻边长度差不应超过2 mm差值对应的拼转角不超过1.937°。

1.3 梁段制造构形确定的等高等邻边梯形法

如图 3所示，设折线ABCDEF为以短直代曲的无应力梁轴线(多个线段组成，下同，略)，作该轴线中所有相邻直线段的角平分线，由相交于角平分线的平行无应力梁轴线的梁顶线、梁底线和相邻角平分线组成的梯形必然等高等邻边，该梯形减去两端沿梁高等值的焊缝宽度(一般为8 mm), 再增加沿梁高等值的焊接收缩量，即为梁段的制造构形:等高等邻边的梯形。

2 基于传递矩形法和相位变换思想的顶推梁体线形控制

顶推施工桥梁的梁体拼接(或浇注，下同，略)均在顶推平台上进行^{[8, 18]}；拼接后即把已拼梁体向前顶推一定距离，再在顶推平台上安装下一批次的梁段，循环往复，最终形成整个梁体。同文献[12-13]一样，本研究将处于接拼其他梁段位置的已拼梁体末端梁称为接拼梁段，将在顶推平台上安裝即将拼接的梁段称为待拼梁段。通常，可使或可视接拼梁段和待拼梁段为无应力状态^[9]。

为了保证最终实现的梁体无应力线形与理论无应力线形一致，每个待拼梁段前后端的就位高差需考虑其对应的接拼梁段的即时相位(倾角)。由于已成梁体线形偏差的不可避免，该就位高差还需考虑该偏差修正。

显然，已拼梁体无应力线形在顶推过程中是不变的，可看作随任一梁段无应力线形作刚体位移，即无应力状态下已拼各梁段之间的相对方位不变。特别地，以第1个梁段为基准，确定其他接拼梁段相位(相对方位或相对倾角)和已成梁体线形偏差, 继而确定待拼梁段两端就位高差和就位相位，这就是相位变换法。详细思想可参考文献[12-13]。下面将依据该思想分析相邻梁段前后端高差间的传递关系，建立待拼梁段就位高差的确定方法。

2.1 相邻梁段间传递关系的建立

如图 4所示，用梁顶线或1/2梁高线等表示梁体位置(下同，略)，设S为里程(顺桥向)方向坐标，H为高程方向坐标，组成顶推梁体梁段数为n，沿着与顶推方向相反由前至后依次编号为1, 2, …, n，各梁段长为l_i(i=1, 2, …, n)，各梁段的前后端高差为ΔH_i，水平倾角为θ_i；同前文所述，定义无压力状态下梁段间拼转角Δθ_i=θ_i-1-θ_i(i=2, 3, …, n，下同，略)。显然，理论无应力状态下拼转角Δθ_i^N、各梁段前后端高差ΔH_i^N、梁段长l_i均可由设计图纸确定的成桥线形与各控制点计算所得的累计挠度求得^[10]，本研究视为已知。由于顶推过程中各梁段无论处于待拼就位状态，还是焊后状态或接拼状态，其水平投影长几乎不变，故均用l_i表示，不再区分。

由几何关系得：

(1)

一般情况下，桥梁纵坡坡度均小于4%，梁段水平倾角很小，相邻梁段水平倾角差则更小，余弦值接近为1，故可取小角度角的余弦值为1作近似计算(后文相关计算均作此近似)。

所以，式(1)中，cosθ_i-1=1，cosΔ=1，即式(1)简化为：

(2)

顶推施工的钢箱梁桥，梁体一般有以下几种线形状态：理论无应力状态、预拼就位状态(计算确定的就位状态)、焊后状态、接拼状态等。不论结构处于何种状态，其几何位形均可采用梁段顶推方向前后端高差与梁段长度两个量来描述。若接拼梁段i-1与待拼梁段i的几何位形分别用φ_i-1=(ΔH_i-1, l_i-1)^T、φ_i=(ΔH_i, l_i)^T描述，则可用φ^N，φ^C，φ^A，φ^C′分别表示顶推梁体理论无应力状态、预拼状态、焊后状态、接拼状态的几何位形。由几何和数学知识有：

(3)

式(3)即为状态传递方程，T_i为状态传递矩阵。

(4)

在式(3)和式(4)中，梁段i，i-1的水平投影长为已知；接拼梁段i-1两端的高差可通过实测得到，拼转角则需在理论无应力拼转角基础上，减去线形偏差所需修正的角度。

式(3)和式(4)对理论无应力状态自然满足，即：

(5)

式中T_i^N为理论无应力状态传递矩阵。

(6)

梁段i-1处于接拼状态时，其前后端高差可通过实测得到，设该高差测量值为ΔH_i-1^C′，则待拼梁段i就位高差ΔH_i^C应根据ΔH_i-1^C′，并考虑线形偏差修正获得, 其公式为：

(7)

通过式(7)即可求得考虑线形偏差修正和刚体转动后的待拼梁段i前后端就位高差ΔH_i^C，T_i^C为实际预拼状态传递矩阵。

(8)

式(8)中，Δβ_i^C为梁段线形偏差修正角；Δθ_i^C为考虑线形偏差修正后的拼转角，后文2.2节将对其线形偏差修正过程作详细的分析。

2.2 梁段1^#就位高差确定与焊后偏差计算

待拼梁段1^#的就位高差ΔH₁^C可直接采用其理论高差ΔH₁^N，即ΔH₁^C=ΔH₁^N。

由于施工误差、温度变形、焊接变形等，梁段1^#与导梁拼接焊接(或拼接)后，其两端实测高差，即焊后高差ΔH₁^A与就位高差ΔH₁^C或多或少存在偏差，该偏差可描述成梁段1^#绕其梁顶线(或1/2梁高线)前端点(即图 5中B^N点)在竖直平面内发生的微小转动引起，记该微小转动角为Δγ₁^A，即梁段1^#焊后位置与其就位位置间的夹角差为Δγ₁^A，规定梁段由就位位置顺时针转到焊后位置为正(图 5中的Δγ₁^A为正)，则由几何关系有：

(9)

由于ΔH₁^C与ΔH₁^N相同，故就位状态下待拼梁段1^#位置(简称就位位置，下同，略)与其理论位置(无应力线形随梁段1^#刚体转动，下同，略)间夹角差Δφ₁^C为0，梁段1^#焊后位置与其理论位置夹角差Δφ₁^A为：

(10)

同理，焊后待拼梁段1^#后端高程与其理论差值Δh₁^A由几何关系有：

(11)

式(11)即为梁段1^#拼接焊后的线形偏差值。

2.3 梁段i就位高差确定与线形偏差的修正

梁段i-1(i=2, 3, …, n，下同，略)焊后随导梁顶推前行一定距离，变为接拼梁段。如前所述，已拼梁体无应力线形在顶推过程中是不变的，可看作均随无应力状态的梁段1^#刚体位移，即已拼各梁段与1^#梁体的相对方位不变，亦即梁段i-1焊后位置与其就位位置间的夹角差Δγ_i-1^A、梁段i-1焊后位置与其理论位置(无应力线形随梁段1^#刚体转动后，下同，略)间的夹角差Δφ_i-1^A保持不变(图 6中Δφ_i-1^C为负，Δγ_i-1^A为正，Δφ_i-1^A为正)。

如图 6所示，K^NJ^N线段代表与接拼梁段i-1理论位置M^NK^N线段间拼转角为理论值Δθ_i^N确定的待拼梁段i理论位置，K^AJ⁰线段代表与接拼梁段i-1实际位置M^AK^A线段间拼转角亦为理论值Δθ_i^N确定的待拼梁段i实际预拼位置。由几何关系可知，若待拼梁段i拼转角Δθ_i取理论值Δθ_i^N，则待拼梁段i的就位位置(该位置称为理论拼转角就位位置)与其理论位置间夹角差为Δφ_i-1^A(图 6中K^AJ⁰线段与K^NJ^N线段间夹角差)，其后端与其理论偏差值Δh_i^C(图 6中J⁰与J^N之间差值)由几何关系为：

(12)

因此，待拼梁段i拼转角Δθ_i不能直接取理论值Δθ_i^N，应在其理论值基础上减去一个线形偏差修正角Δβ_i^C，使待拼梁段i后端与其理论后端位置重合，保证后端无偏差，从而完成对线形偏差的修正(待拼梁段的该位置称为其修正就位位置，对应状态称为考虑线形偏差修正后的就位状态)。则待拼梁段i线形偏差修正角Δβ_i^C由几何关系有：

(13)

待拼梁段i实际拼转角Δθ_i^C为Δθ_i^N－Δβ_i^C。

若实测所得梁段i-1处于接拼状态时其前后端高差为ΔH_i-1^C，则由式(7)，(8)即可确定线形偏差修正后的待拼梁段i预拼状态φ_i^C为：

(14)

由此，即可确定考虑线形偏差修正后的待拼梁段i就位高差ΔH_i^C。考虑线形偏差修正后，就位状态下待拼梁段i位置与其理论位置夹角差Δφ_i^C为：

(15)

待拼梁段i前后高差按ΔH_i^C就位，再焊接拼接，实测所得的焊后高差为ΔH_i^A，则待拼梁段i焊后位置与其就位位置间的夹角差Δγ_i^A由几何关系有：

(16)

待拼梁段i焊后实际位置与其理论位置夹角差Δφ_i^A为：

(17)

焊后待拼梁段i后端高程与其理论差值Δh_i^A，由几何关系有：

(18)

式(18)即为梁段i拼接焊后的线形偏差值。

3 工程应用实例 3.1 工程概况

株洲枫溪大桥主桥为3×45 m+300 m+3×45 m自锚式悬索桥(见图 7)，边跨和锚跨为支架现浇混凝土箱梁，主跨主梁为单箱三室扁平流线型钢箱梁。

钢箱梁中心梁高3.5 m(内轮廓)，全宽：2×(0.5 m风嘴+2.25 m人行道+1.5 m吊索区+0.5 m护栏+11.0 m行车道划线区+0.25 m双黄线)=32 m，桥面设2%的双向横坡，底板水平，标准横断面如图 8所示。

钢箱梁总长298 m，沿桥纵向划分为27个梁段，标准梁段长12 m，最短梁段长7.3 m。中间1^#～23^#梁段分23批次进行提升顶推架设，顶推总长259 m。顶推导梁长54 m，拼装平台长35.4 m，设3个临时墩，最大跨径75 m，墩顶标高依梁底成桥标高设置，梁钢箱梁步履式顶推施工流程及箱梁整体分段情况如图 9所示。

此外，由于两侧主塔均位于湘江水中，离河岸百米有余，拼装平台上提升钢箱梁的设备遮挡了部分测量视线，综合考虑后最终采取相邻梁段高差控制梁体线形。

3.2 梁段制造构形确定

该桥梁体理论无应力线形为半径R=14 000 m常曲率竖曲线，设计采用矩形法确定梁段制造构形，梁段上下焊缝理论宽度差见表 3。

由表 3知，钢箱梁制造梁段间理论上下焊缝宽度差在3 mm左右。但由于制造误差因素的存在，实际拼接时，某两梁段间上下焊缝宽度差超规范值(5 mm)，这时现场采用了本研究所提“等高等邻边梯形法”对该两梁段进行必要切割处理，其拼转角采用线形修正后的实际拼转角Δθ_i^C。

3.3 待拼梁段2^#就位高差确定

1^#梁长l₁=7 700 mm，待拼梁段1^#焊后位置与其理论位置夹角差为0，顶推前行该梁段长，形成新的接拼梁段1^#，接拼梁段1^#前后端高差ΔH₁^C′=－83.9 mm(纵向坡度1.09%)；待拼梁段2^#梁长为l₂=12 000 mm，理论拼转角Δθ₂^N=－0.040 4°。

则：φ₁^C′=(ΔH₁^C′, l₁)^T=(-83.9, 7 700)^T,

传递矩阵：求得：

现场实际施工时，在接拼梁段2^#前后端距离端口一定距离处各布置控制点，由ΔH₂^C即可确定待拼梁段2^#上两控制点相对高差。

3.4 后续典型梁段就位高差确定

后续梁段就位高差确定均采用自编程序计算，限于篇幅，下面仅列举第12^#，13^#，14^#梁段拼装情况(见表 4)，其余批次类似处理。

3.5 梁体拼接顶推全部完成后的控制效果

梁体全部顶推到位后，根据整体测量数据叠加上自重挠度的反向曲线得到实际无应力线形，其与目标线形(理论无应力线形)的偏差如图 10所示。由图 10可知，除极少数几个测点由于测量时局部误差的存在，偏差值超过了10 mm，其他测点误差值都在10 mm之内，线形精度完全在设计与规范要求之内，说明高精度实现了梁体无应力线形。

4 结论

(1) 带直角梯形法适应性远大于矩形法；矩形法确定的制造构形相邻梁段间的焊缝宽度差、带直角梯形法确定的梁高差或邻边差均随梁高及拼转角增大而增大。

对梁高3.5 m的梁段，当拼转角超过0.082°时，其焊缝宽度差超5 mm，带直角梯形法确定的梁高差或邻边差随梁高及拼转角增大而增大，对梁高3.5 m的梁段，当拼转角超过1.937°时，其梁高差或邻边差已超过2 mm，均不再合适。

(2) 等高等邻边梯形法对任意梁高、任意转角梁体各梁段制造构形均适用。不仅适用顶推，而且适用大节段吊装、悬臂拼装等原位拼装的桥梁。

(3) 以梁段两端高差为基本变量，以传递矩阵形式表示的待拼梁段就位高程确定方法，拓展了相位变换法的表达形式，编程简化，更直观实用。

成果在依托工程中应用，效果良好。