0 引言

公路运输车辆超限超载一直是一个世界性的难题，其引发的各类严重社会问题受到了广泛关注。为了避免超限超载车辆对公路造成破坏，早在20世纪50年代末，美国、法国、德国等欧共体国家对动态称重(weigh in motion，WIM)系统^[1]进行了研究，并取得了一定的成果。目前国外的产品单轴载荷平均误差从±5.0%~±30%不等，相应置信度为90%或95%，最好的动态称重系统单轴载荷误差可以优于±5.0%，但成本太昂贵且主要适应于低速场合。

我国“八五”期间开始引进和消化国外公路动态称重技术，同时也开始对动态称重系统进行研制，发展速度较快。1999年，德国PAT载荷监控产品开始进入中国市场，云南航天新技术工程有限公司引进其技术并于1999年8月获得了国家质量技术监督局颁发的《计量器具型式批准证书》。基于动态称重技术，我国自2001年开始试行高速公路计重收费至今已达15年，至2011年已全面实行高速公路货车计重收费^[2-3]，并取得一定成效。但由于我国研究起步晚，对车辆动态称重过程中的各种干扰未作深入分析，轴重检测精度平均误差一般在±1%~±30%之间^[4-5]。

近年来，动态称重设备经历了多次技术升级，依次为弯板(称量部分轮载)、单台面秤(称量轴重)、双台面秤(称量轴重)、轴组秤(称量轴组重)与整车秤(称量整车重)。长期以来，动态称重技术的主要研究方向通过延长秤体承载器长度，增大车辆称重时间来提高动态称重精度^[6-7]。从车辆匀速行驶的动态称重精度来看，目前整车秤已达到动态1级，基本满足了市场需求。但是，此研究方向存在2个问题：一是没有从理论上分析秤体承载器长度，导致秤体越来越大，成本越来越高，占地面积越来越大，施工周期越来越长，通行效率也变差；二是占据大半市场的存量设备单台面秤、双台面秤的动态称重精度得不到有效提高，若更换已有设备成本又非常高，如果能通过理论算法分析动态称重干扰，将节省大量硬件成本。

通过分析车辆与秤体设备振动特性，建立了动态称重信号的滑动平均滤波和B样条最小二乘法的数学模型处理低频周期动态载荷，在此基础上，计算了车辆匀速运动下的最小秤体长度，并针对现有秤体承载器较短的单台面秤、双台面秤，经大量试验提出一种在车辆匀速运动下满足动态称重精度为1级的理论方法。

1 汽车和秤体振动力学模型 1.1 汽车和秤台等效二阶系统模型

动态称重的振动信号主要由稳态荷载、动态荷载及高频噪声3部分组成^[8-9]。其中，动态载荷产生的原因主要是汽车振动和秤体振动，表现为低频周期动态载荷，它是影响车辆动态称重准确度的关键因素之一，使真实静态轴重信号淹没在各种复杂的动态轴重信号中，因此需要有效消除或减缓。

车辆行驶通过秤台时，秤台和汽车均处于振动状态，使称重信号夹杂一个由于振动引起的波动分量，从而造成测量误差。为了便于数学分析，可以将汽车和秤体的振动力学模型等效为由弹簧、阻尼器组成的二阶系统^[10-12]，如图 1所示。

图 1中m为汽车质量; f(t)为汽车振动载荷; K为汽车结构的弹性系数; C为汽车的阻尼系数; x为汽车振动产生的垂向位移。用二阶系统微分方程描述该系统为：

(1)

设系统的固有角频率，阻尼比ξ=。

1.2 汽车的振动特性

汽车的阻尼非常小，可以忽略不计。假设汽车在外力作用下获得向下的速度v₀，代入初始条件可得：

(2)

由上述可得：汽车的振动是一个自由无阻尼振动，主要来于悬挂系统，而汽车的振动频率与汽车的质量、载重及弹簧刚度等因素有关，大约为2.5~10 Hz，振幅则与车辆速度和路面状况有关，其峰值一般为恒定分量的10%左右^[13-14]。

1.3 秤体的振动特性

汽车上秤后，秤体受到的外力可看作阶跃函数f₁(t)的汽车重力和汽车作无阻尼自由振动的力f₂(t)，如图 2所示。

设ω₀为秤体的固有频率，依据线性系统的叠加原理，分别求出在力f₁(t)和力f₂(t)的作用下的位移x₁，x₂，进而求出秤台的总位移为：

(3)

式中W₁=mg，，。

由此可看出，秤体衰减振荡的频率以及衰减幅度的大小与秤台的固有频率ω₀、重量及阻尼有关。一般情况下，秤台的重量越大，衰减过程就会越慢，且振荡的频率也越低。秤体的振动频率和振幅与车辆轮胎状况和自身特性有关，频率大约为10~20 Hz，振幅大约为恒定分量的5%左右^[15]。

2 低频干扰消除 2.1 滑动平均法

为了抑制秤台振动和车辆振动叠加以后产生的随机误差e(t)的影响, 常对动态称重数据y(t)作平滑和滤波处理^[16-17]，即沿全长N个数据逐一小区间上进行不断的局部平均，得出较平滑的测量结果{f_j}, 而滤掉频繁起伏的随机误差。对于N个非平稳数据{y_i}，视之为每h个相邻数据的小区间内是接近平稳的，即其均值接近于常量。通常多用该均值来表示其中点数据或端点数据的测量结果或信号。可得一般表达式为：

(4)

根据式(4), 分别取图 3动态称重数据信号的1倍周期和2倍周期作为滑动窗口，得到处理后的效果如图 4、图 5所示。

但在实际试验观测中，夹杂振动干扰的原始动态称重信号，周期特征数会随车速增加而减少。并且，当滑动窗口过小时，秤台振动信号无法滤除，当滑动窗口过大时，实际动态称重周期特征会消失，降低动态称重结果准确度。

2.2 B样条最小二乘法

为了减少滑动平均滤波本身所引起的方法误差，采用B样条最小二乘法^[18]消除秤体振动信号。设有g个平面有序数据点集{q_i(x_i, y_i)}_i=0^g-1，对应参数向量R={r₀, r₁, r₂…，r_g-1}, 在非递减的节点向量T={t₀, t₁, t₂…，t_n+k}已知的情况下讨论B样条曲线的最小二乘拟合, 其中g＞n，定义一条k次B样条曲线:

(5)

式中，C(r)为k次B样条曲线多项式，{d₀, d₁, …, d_n-1}为控制顶点，可用向量D表示；N_jk(r)为定义在节点向量T上的B样条基函数，其递推关系式为：

(6)

节点向量T满足如下周期性条件:

(7)

设q_i^c为拟合曲线上对应参数r_i的点，应用标准的最小二乘技术，则要找到q_i^c的函数使：

(8)

达到最小，其中Obj为目标函数。若点集落在B样条曲线上, 即q_i=C(r_i)，则问题可归结为求解线性方程组:

(9)

记B样条矩阵:

有序数据点阵，

则式(5)写成矩阵形式有：

(10)

通过式(10)可求得控制顶点集D，最后由:

(11)

得到插值于端点的最小二乘拟合曲线。

设车辆上秤的原始动态称重信号为y₁(n)，车辆刚下秤时，秤体振动信号较均匀，设为y₂(n)，将y₁(n)和y₂(n)分别代入式(11)进行最小二乘拟合，最后求取二者差值，即为消除秤体振动后的动态称重信号。

针对图 3的原始动态称重信号，由B样条最小二乘法消除秤台振动后的效果如图 6所示，与图 4、图 5相比，不仅秤台振动得到明显抑制，车辆振动周期特征也得到了有效保护。

结合汽车振动特性，设汽车振动频率为f_v，通行速度v_t，轮胎着地宽度为w_v可计算秤体承载器长度L为：

(12)

根据交通运输部《收费公路联网电子不停车收费技术要求》，ETC车道的限速为20 km/h。汽车振动频率大约为2.5~10 Hz，轮胎着地宽度0.3 m，那么由式(12)可知，保证全周期波形的最小秤体长度约为2.5 m。

3 试验结果及分析

在上述理论分析基础上，一是针对目前大部分已安装长度分别为0.8 m和1.6 m的单台面秤、双台面秤，试验统计满足1级秤的速度范围。二是在限速20 km/h情况下，试验验证车辆匀速运动下的最小秤体理论长度。因此，试验制造了0.8，1.6，2.6及3 m长度的4种秤体规格。

试验车辆采用两轴刚性货车，实际重量为17 955 kg，根据奈奎斯特定理，试验采样频率为1 kHz。车辆匀速通过秤体时，经采样处理后的部分动态称重试验统计数据如表 1所示。

由试验数据可知，车辆分别以0~5 km/h和0~12 km/h范围内的速度通过长度为0.8 m和1.6 m的秤体，重量误差在0.5%以内，即国家1级秤标准，与式(12)计算的理论值4.5 km/h，11.7 km/h相符。同理，由式(12)计算的2.6 m和3 m的理论速度限值分别为20.7和24.3，试验车辆在这样的限速内通过后，统计可得出重量误差在0.5%以内。

4 结论

动态称重能够有效缓解公路运输事业发展带来的超载、交通拥堵、环境污染等诸多严重问题，但为了限制通行费流失，动态称重准确度仍然有待提高。从分析汽车和秤台振动特性出发，结合实际观测数据，得到了汽车和秤台振动产生的低频干扰规律。为了有效消除汽车和秤台振动干扰，建立了滑动平均滤波和B样条最小二乘法相比较的数学模型，推导出了车辆在匀速行驶下保证秤体1级准确度的最小秤体长度，不仅为动态汽车衡的长度设计提供理论依据，也为现有已安装的单台面秤、双台面秤的动态称重精度提高具有重要的参考意义。