0 引言

迈入21世纪，工业经济的极速发展在增加社会财富积累的同时，也加剧了全球气候变暖与环境恶化(暴雪、干旱、雾霾)等一系列问题的发生。如何有效地平衡人类活动、经济发展与自然环境保护之间的关系，控制温室气体(CO₂，CH₄，N₂O等)的排放已经成为世界各国共同面临的问题之一。2017年1月，中国政府发布《"十三五"节能减排综合工作方案》，其中明确指出，要逐步推进碳排放权交易，建立和完善节能减排市场化机制，减缓温室气体排放对全球气候变暖的影响^[1]。

近年来，除国家层面外，人们逐渐增强的环保意识也使越来越多的消费者在进行购买决策时，开始关注商品自身的碳排放。英国的Carbon Trust公司、法国的Casino公司、美国的Carbon Label California公司和Carbonfund公司先后在其商品的销售中实施了碳标签制度。商品在整个生命周期的碳排放量(碳足迹)以标签的形式标注在其外包装上，消费者能够更直观地了解商品生产、销售等环节对环境带来的影响。碳标签的引入一方面迎合了广大环保偏好者的消费需求，另一方面也对传统的高碳排供应链运作造成了冲击。陈光华^[2]在论证碳足迹测量的重要性时指出，碳足迹的度量不仅有助于实现环境污染的追踪溯源，还有助于在明确企业碳排责任的同时激励企业自主减排。

现阶段，有关碳足迹与低碳供应链的理论研究^[3-6]日趋丰富，碳排控制的量化研究主要集中在碳足迹或碳排放的测量^[7-9]、低碳供应链绩效评价^[10-11]以及低碳供应链网络设计优化^[12-15]等方面，而涉及低碳供应链库存优化的研究相对较缺乏。夏良杰等^[16]研究了制造商主导的斯坦伯格博弈中需求受减排量影响时的减排决策问题。楼高翔等^[17]则对碳交易环境下的两级供应链定价与减排问题进行了分析，通过对比非对称信息与对称信息时的系统利润，研究制造商如何通过契约设置激励零售商分享所掌握的消费者低碳偏好信息，从而确定系统最佳的定价与减排策略。Hua等^[18]分别构建了考虑碳足迹与不考虑碳足迹时的EOQ模型，对比分析碳足迹对最佳经济订货批量的影响。Bazan等^[19]基于不同的供应链运作模式，研究了二级供应链的传统库存决策与允许商品寄售的VMI决策在控制碳排放与能源利用上的差异。Sarkar等^[20]则构建了由一个供应商、一个制造商与多个零售商组成的三级库存模型，行假设碳排放成本与补货次数相关，以总成本最小化为决策依据，求解系统最佳的补货周期与补货次数。

通过梳理发现，上述文献虽然在供应链库存或定价决策中考虑了碳排放因素，但其均以普通商品为研究对象，仅少数学者^[21]对低碳环境下易腐品的库存问题进行了分析。此外，绝大多数系统模型对需求的假设过于理想化(如固定需求)。事实上，在碳标签制度实施的背景下，对于一些具有环保倾向的消费者而言，其消费需求不仅受商品单位售价的影响，同时还受其碳足迹大小的影响。有调研显示^[22]，当商品价格趋同时，消费者更倾向于碳足迹较小的商品；部分消费者甚至表示，愿意以一定的高价接受环保型商品。鉴于以往文献在低碳库存方面研究的不足，本研究以一个兼具物流服务与分销功能的配送中心(DC)及其下游零售商组成的两级冷链库存系统为研究对象，引入碳足迹与价格共同影响的需求函数，构建商品变质率服从两参数Weibull分布的冷链库存模型，以系统平均利润最大化作为决策依据，寻求低碳环境下易腐品供应链最佳的库存策略、定价策略与减排策略。

1 模型构建 1.1 系统环境与符号假设

在一个计划期T内，DC同时作为供应链的分销商与物流服务提供商，需对外部采购的易腐品原材料进行一定的生产加工、包装、贴签作业，并将加工后的易腐品按零售商的订单需求配送至供应链终端，完成相应的货款与物流服务费用的结算。此外，为了迎合消费者对环保商品的需求，DC在加工后，需按商品在整个供应链的实际碳排放情况，粘贴碳足迹标签，消费者主要依据碳标签判断商品的环保程度。鉴于消费者具有一定的环保倾向，商品碳标签上标注的碳足迹大小会对消费需求产生影响，模型假设DC可以视情况选择是否进行以及进行何种程度的商品减排投资，以刺激消费需求。DC的这种减排投入会使得商品在DC环节处的碳排放减少，从而达到商品碳足迹降低的目的，但大量的减排投入也会引发相关成本的上升，影响冷链的整体收益。

模型的具体假设如下：

(1) 系统包含一个DC与一个零售商，涉及一种类型的易腐品；

(2) 商品的变质率服从二参数的Weibull分布，因库存水平的差异，DC与零售商处商品的变质率不完全相同；

(3) 消费者具有一定水平的环保意识，消费需求随价格与商品碳足迹的递增而线性递减；

(4) DC对生鲜农产品进行加工、物流活动时，会增加商品的碳足迹，其在实施减排之前，单位商品的碳足迹为g₀，进行一定的减排投入后，商品的碳足迹降至g₁(0≤g₁≤g₀)；

(5) DC处分为加工时间与非加工时间，其可变运输成本仅与运输量相关；

(6) 系统瞬时补货，不允许出现缺货。

为便于区分，模型用下标D，R分别表示DC与零售商的相应参数，涉及的决策变量包括：T为计划期长度；g₁为DC实施减排后的商品碳足迹；n为零售商在计划期T内的补货次数；P为商品的单位价格。其他符号设置如下：

p为DC的加工速率；T₁为DC的加工时间，T₁≤T；c_D为DC单位生产加工成本；S_D为DC单次生产准备成本；F为DC的固定运输成本；g₀为商品的原始碳足迹；ρ为DC实施碳减排的成本因子；Q为零售商的单次补货量；c_R为零售商单位采购成本；S_R为零售商的单次订货成本；η为需求的碳足迹敏感系数；m为单位商品的变质成本；h为单位商品单位时间的库存保管成本；f为单位运输成本；θ(t)为商品的变质率，θ(t)=α·β·t^β－1，其中α和β分别为尺度因子和形状因子，α＞0, β＞1；I(t)为t时刻的库存水平；D(P, g₁)为零售商处的顾客需求率，D(P, g₁)=a－b·P－η·g₁，其中a为潜在的市场规模，b为需求的价格敏感系数。

1.2 模型提出 1.2.1 零售商库存

零售商在计划期T内分n次向上游DC订购Q数量的带有碳标签的易腐品，因此，零售商的补货间隔期为T/n。在补货间隔期[0, T/n]内，零售商的库存水平同时受消费需求与商品变质因素的影响，其库存曲线变化如图 1所示。

零售商t时刻的库存变化满足微分方程：

(1)

式中θ_R(t)=α_R·β_R·t^β_R－1，且由图 1可知，式(1)满足边界条件：I_R(0)=Q，经整理求解得零售商t时刻的库存水平为：

(2)

因无法准确求得解析解，引入泰勒展开式对其进行近似^[23]，令。

由于零售商在补货间隔期期末库存水平降为0，即I_R(T/n)=0，将其代入式(2)，可得零售商的单次订货量为：Q=－D(P, g₁)·A(T/n)。

则零售商在一个补货间隔期[0, T/n]内的总库存量为：

(3)

零售商在一个补货间隔期内的成本主要包括：订货成本、采购成本、库存保管费用、变质成本以及支付给DC的运输费用，其收入主要来源于易腐品的出售，其部分成本核算如下：

采购成本：CC_R=c_R·Q;

库存保管成本：HC_R=h_R·I_CR;

变质成本：;

支付给DC的运输费用：FC_R=f_R·Q。

零售商在计划期T内的平均利润为：

1.2.2 DC库存

DC在计划期T内分为加工时间与非加工时间，其单位时间内面临的需求不仅包括终端消费者的需求，还包括零售商处的预留商品，用以应对商品变质引发的数量损耗。因此，DC处的商品需求率为D(P, g₁)·[1+θ_R(t)]，其库存曲线如图 2所示。

在加工时间[0, T₁]内，t时刻DC的库存水平同时受生产加工率、需求率与变质率因素的影响，满足微分方程：

(4)

式中θ_D(t)=α_D·β_D·t^β_D－1，由图 2可知，式(4)满足边界条件：I_D(0)=0，求解得DC在生产加工时间内的t时刻的库存水平为：

(5)

分别令, 。

在非加工时间[T₁, T]内，DC的库存水平仅受需求与变质率因素的影响，此时DC的库存水平变化满足微分方程：

(6)

式(6)满足I_D(T)=0，整理得，DC在非生产时间内的t时刻的库存水平为：

(7)

综上，DC在计划期T内的库存水平为：

两库存曲线相交于t=T₁处，且因0＜＜1，沿用Misra^[24]的相关理论可得：。

则DC在计划期T内的总库存量为：I_CD= 。

DC在一个计划期T内的成本主要包括：准备成本、加工成本、库存保管费用、变质成本、减排成本以及支付给DC的运输费用，其收入主要来源于易腐品的分销及为零售商提供的物流配送服务，部分成本的核算如下：

加工成本：CC_D=c_D·p·T₁；

库存保管成本：HC_D=h_D·I_CD；

变质成本：PC_D=m_D·(p·T₁－n·Q)；

配送成本：FC_D=F+f_D·n·Q；

减排成本：GC_D=ρ(g₀－g₁)²。

则DC在计划期T内的平均利润为：

1.3 模型求解

为研究一体化决策下的冷链库存、定价与减排联合决策问题，模型以DC与零售商在计划期T内的平均总利润作为目标函数，求解系统最佳的补货周期、生产加工周期、零售商最佳定价及DC相应的减排策略。其中，目标规划中的约束条件(1)，(2)确保了零售商与DC处不会发生缺货的现象，与假设(6)相符合；约束(3)~(5)是对部分参数的取值范围进行合理性限定。

考虑到目标函数计算的复杂性，模型采用遗传算法进行最优解的搜寻。首先随机产生初始种群，以系统平均总利润作为种群的适应度，随后通过适当的选择、交叉、变异活动产生新的子代种群，循环往复直至迭代次数达到设置的上限时输出稳定的最优解。

2 算例仿真 2.1 算例数据及结果

为验证模型的有效性，在调研北京、上海地区某第三方冷链物流公司实际冷链运作的基础上，设置相应的算例参数，如表 1所示。鉴于现阶段碳标签制度仅在欧美、日韩等国家的部分商品中实施，国内缺乏实际的应用数据，因此，算例中有关碳足迹的数据沿用程永宏和熊中楷(2016)^[25]中的部分参数设置。

利用Matlab 2012a对决策变量进行二进制编码，随机产生包含80条染色体的初始种群，迭代100次后解码输出最优解，其中种群交叉率为0.75，变异率为0.2，种群的选择主要采用精英保留和轮盘赌的方式。种群适应度与迭代的关系曲线如图 3所示。考虑到初始种群生产的随机性，反复运行程序10次，最终得到稳定的最优解：T^*=16，n^*=10，g₁=5，P^*=31，此时，供应链平均总利润为π^*=6 722.4 USA$。

2.2 灵敏度分析

在实际生活中，因不同消费者所具备的环保意识水平不同，其消费需求对商品碳足迹的敏感性也存在差异，即便是同一消费者，对不同类型易腐品的消费决策也不尽相同。为了进一步分析不同消费群体、不同易腐品类型对一体化决策下定价、库存与减排策略的影响，现针对需求的碳足迹敏感系数η和商品变质率的尺度因子α进行灵敏度分析。

(1) 需求的碳足迹敏感系数η的灵敏度分析

为分析消费者不同程度的环保偏好对系统最优决策的影响，依次在[0, 7]区间内对需求的碳足迹敏感系数η进行整数取值，多次运行程序得到结果如图 4、图 5所示。

在易腐品类型一定的情况下，通过对比η不同取值时的系统最优决策发现，消费者的环保偏好程度对一体化决策下的零售商补货间隔的影响不大，即T/n，但由图 5可知，η会通过影响单次补货量Q而对冷链库存策略产生影响。图 4展示了随碳足迹敏感系数η的变化，一体化系统最佳的定价与减排策略的变动情况：商品的单位售价P随η的增加而下降，DC实施减排后的商品碳足迹g₁则随η的增大呈现先降后升的趋势。当消费者的环保倾向较低时(η的数值接近0点)，碳足迹g₁对需求的影响较小，此时DC实施减排的积极性不高，g₁的数值会保持在一个较高的水平；同时，η的偏低在一定程度上也扩大了潜在的市场需求，为了获得更高的利润，系统会倾向于提高冷链品的单位售价。然而，随着η的逐渐增大，商品碳足迹对需求的影响程度增加，这便激励了DC进行减排投入，但当η增加到一定程度时，碳足迹的大幅下降虽然会带来需求的增加，也引发了较大的成本支出，为了维系现有的市场需求(如图 5所示)，供应链更倾向于在保持较高碳足迹g₁的前提下，以较低的商品价格刺激消费。

图 5显示了碳足迹敏感系数η对系统单次补货量、单位需求及系统平均利润的影响。通过观察可知，虽然η的增加会最终导致市场需求D的小幅上升，但冷链系统的平均总利润仍然随η的增大呈下降趋势，由此可见，碳足迹制度的实施不仅会对定价与库存决策产生影响，还会左右供应链的整体收益，且当市场对碳足迹极为敏感时，越需要降价刺激需求。

(2) 商品变质率尺度因子α的灵敏度分析

考虑到不同易腐品种类(此处表现为不同的变质率参数)可能会对系统决策产生的影响，在灵敏度分析时，同时提高DC与零售商处易腐品变质率的尺度因子α_R & α_D，系统部分参数变化如图 6~图 8所示。

图 6~图 8中的曲线分别刻画了商品变质率上升时，系统最优决策变量、消费需求、平均补货量及平均总利润的变化情况。综合对比可知，随着变质率尺度因子α的增大，商品的碳足迹、价格、零售商的补货间隔期及系统平均利润均呈上升趋势；而单位需求与单位时间的补货量(Q·n/T)则会随着商品变质率的上升而下降。

商品变质率的增大，使得系统整体的变质成本增加，为了有效地控制成本，DC降低了对商品减排的投入(图 6中商品的碳足迹整体呈上升趋势)，节省了部分减排成本。此外，为了进一步弥补变质率增大引发的成本损耗，商品的单位价格也会被抬升(如图 7中的虚线所示)。在需求的价格和碳足迹敏感系数一定的前提下，售价和碳足迹的上升均会导致消费需求的下降(如图 7中的实线所示)，从而引发单位时间补货量的下降(如图 8中的虚线所示)。同时，高商品售价和低减排投入也在一定程度上提升了供应链的总平均利润(如图 8中的实线所示)。因此，对于易腐性较高的商品，可采用适当降低碳减排投入、提升价格的方式提高冷链的获利性。

3 结论

全球气候变暖形势的加剧使得降低碳排放逐渐被中国政府、企业及消费者所认可，随之而来的是碳交易、碳税与碳标签等制度的建立、实施与完善。本文以碳标签制度的实施为前提，建立消费者具有环保偏好的二级冷链库存一体化模型，研究碳足迹与价格共同影响易腐品需求时供应链最佳的库存、定价与减排决策。模型采用遗传算法进行优化求解，将调研数据与现有的研究数据相结合，通过算例仿真验证了模型的可行性，并在灵敏度分析时发现，需求的碳足迹敏感系数与变质率尺度因子均会对冷链的库存、定价与减排决策产生影响。在需求价格敏感因子既定的前提下，碳足迹敏感性较高时，冷链实施减排的动力越低，但商品价格降低的幅度较大，平均补货量小幅上升，冷链总平均利润随之下降。随着变质率参数的提高，冷链实施碳减排的动力随之降低，价格小幅提升，冷链的平均补货量小幅下降，但冷链总平均利润随之上升。因此，考虑碳减排和价格对需求的共同影响及所做的库存、定价与碳减排联合决策表明：市场需求对碳足迹越是敏感，越需要降价刺激需求；对极易腐败的商品，可采用适当降低碳减排投入、提升价格的方式提高系统利润。相关研究及结论能够为我国冷链库存、定价与实施碳减排的联合决策提供有效的参考。

文章基于冷链视角研究了碳排放对库存优化的影响，在今后的研究中，还可基于此研究进一步探讨如何建立有效的契约激励冷链上下游共同实施减排，特别是对于那些极易腐败的高价值冷链品，以更好地为构建绿色环保型冷链运作模式提供参照。