0 引言

甩挂运输是一种先进的运输方式，它是指用机动车将装载货物的挂车运到目的地后，甩下该挂车，再拖带其他装载货物的挂车继续运输，通过该方式可显著降低作业时间和作业成本^[1]。近几年来，交通运输部、财政部、公安部、国家发展和改革委员会等部委先后出台的《关于开展集装箱牵引车甩挂运输的通知》、《关于促进甩挂运输发展的通知》、《甩挂运输试点工作实施方案》及《公路甩挂运输试点专项资金管理暂行办法》等一系列文件，为促进我国甩挂运输的发展创造了良好的政策环境。我国的甩挂运输事业获得了飞速发展, 实现甩挂运输有3种方式。

(1) 自营方式。该方式是指资金雄厚、业务涉及面广的大型企业自购牵引车和挂车，在企业内部展开甩挂运输。内蒙古久通物流有限公司、内蒙古巴运汽车运输有限公司的甩挂运输即属于该种方式。但这种方式需要企业具备雄厚的实力，因此并不能在所有企业推广。

(2) 联盟方式。该方式是指由企业组成合作联盟，通过互相利用挂车资源实现甩挂运输。这种方式是我国目前主要发展的方式，如上海道路集装箱运输企业(甩挂)联盟、华中甩挂运输联盟、泛珠三角甩挂运输联盟、辽鲁货滚甩挂运输联盟、山东省甩挂运输联盟、环渤海湾甩挂运输联盟、通辽甩挂运输区域合作联盟等。这种方式运营的前提是企业之间的互相信任和契约约束，但是作为一个理性的企业，其最可能的做法就是抓住一切机会保留自己的良好资源不被合作伙伴利用，同时尽量利用合作伙伴的良好资源。因此这种关系的维持具有一定困难。

(3) 租赁方式。对于中小企业来说，自备多台挂车实现甩挂运输是非常不经济的方式，而加入挂车联盟也未必可行(由于资质限制、企业信誉尚未建立等原因)，因此采用租赁挂车实现甩挂运输是其最好的选择。深圳市赤湾东方物流有限公司发展的东方驿站即是此类方式，它构建了一个“挂车池”，为客户提供挂车租赁服务。在这种方式中，出租挂车的企业(甩挂运输服务者)通过出租挂车获得收益；而租赁挂车的企业(客户)则通过支付租金使用挂车，无须自己购买和持有挂车。

正如前文所述，自营方式适合于资金雄厚、业务范围广的大型企业，而联盟方式的合作关系维持具有一定困难，它们都不是能广泛推广的方式。但是租赁方式，无论是对甩挂运输服务者还是对客户都能最大化自己的利益，是比较容易推广的方式。

目前国内外关于甩挂运输的研究成果主要集中在行车安全、组织规划以及车辆调度模型和算法方面。

(1) 甩挂运输行车安全。F. Vlk发现甩挂运输车辆在曲折行驶、拖车转弯及摆动时最容易发生危险事故^[2]。V. Kallberg提出导致安全事故发生的主要原因是车辆追尾碰撞、车辆行驶速度过快和驾驶员疲劳驾驶等^[3]。

(2) 甩挂运输的组织规划。R. Hall等^[4]提出了甩挂运输的组织方式。H. Al-Deek等^[5]应用时间序列模型预测甩挂运输的货运量，并以此确定与之相匹配的运输网络和组织模式。C. Caliskan等^[6-7]研究了基于时间窗约束的甩挂运输组织规划问题。

(3) 甩挂运输车辆调度模型和算法。S. Scheuerer、S. Lin等、U. Derigs等、M. Batsyn和A. Ponomarenko^[8-13]分别开发了禁忌搜索算法、模拟退火算法、混合式启发式算法、启发式贪婪算法求解甩挂运输车辆路径优化问题。余莉等^[14]在总结甩挂运输的组织模式特点的基础上，构建了目标函数为总运输成本最小的甩挂运输车辆调度模型。杨珍花等^[15]基于实际路网构建了考虑空挂任务不确定情形的甩挂运输调度优化模型。李红启等^[16]构建了城际干线甩挂运输调度优化整数规划模型。

查阅国内外文献，仅有孙晓云等^[17]对甩挂运输服务定价问题进行了研究，他们构建了甩挂运输服务商的收益模型，提出服务价格由场站服务水平、运输距离、运输数量和时间决定。

由以上分析可知，目前有关甩挂运输的研究还处于起步阶段，特别是在甩挂运输服务定价方面尚没有成熟的研究成果，而该问题却是能否推动我国甩挂运输健康发展的一个最重要、最基本的问题。因此笔者将对该问题展开研究。

1 典型租赁式甩挂运输运作机制和挂车租赁价格定价方法 1.1 典型租赁式甩挂运输运作机制

典型的租赁式甩挂运输系统由服务者和客户组成，如图 1所示。

服务者通过运营中心和服务站向客户提供网络化的挂车租赁服务及配套服务。运营中心是租赁式甩挂运输系统的中枢，通过强大的信息网络，为服务站和客户提供综合服务，包括综合调度服务、信息服务、金融支持等。服务站是租赁式甩挂运输系统的中间机构，负责在运营中心的指导下向客户提供挂车的出租、回收、检测、维修等各类服务。

客户向服务者支付租金后即可使用服务者提供的挂车及配套服务。客户就近在服务站办理租赁挂车手续后，由服务站将挂车送至客户使用点或由客户自提。客户可在供应链上下游使用租赁的挂车，并在使用完挂车后将其就近返还服务站。客户返还挂车的方式可由服务站上门收取，也可由客户自己送回。客户租赁和返还挂车的地点一般都应在服务者的运营范围内，若不在此范围内时，客户必须自己提取和送回，服务站不提供送达和收取服务。

1.2 典型租赁式甩挂运输挂车租赁价格定价方法

国外典型的租赁式甩挂运输挂车租赁价格定价模式是TNT模式，而我国的典型模式是东方驿站模式。

(1) TNT模式

TNT挂车租赁公司位于美国，能提供多种挂车的租赁服务。其要求客户的租赁时间至少在6个月以上，平板挂车的租金为210美元/d、650美元/周和1 950美元/月。客户支付租金后即可享受TNT提供的全方位服务。

(2) 东方驿站模式

东方驿站是一个公共、独立、开放的以挂车、集装箱租赁为核心的甩挂运输资源服务平台。东方驿站通过全国网络化布局，可实现全国主要物流节点城市任意时间、任意型号的挂车等甩挂运输装备的通借通还。东方驿站按月收取租金，40英尺钢制半挂车的租赁价格是1 800元/月，48英尺全铝制半挂车的租赁价格是2 800元/月，48英尺钢制半挂车的租赁价格是3 800元/月。与TNT公司一样，东方驿站对挂车提供7×24 h的堆存、吊装、维修等服务，用户不需要自己进行维修、保养。

TNT的挂车租赁定价方法采取了基于租赁时间调整费率的方法，但是其单价较高，对于我国企业来说价格显然偏贵。东方驿站的挂车租赁价格对于我国企业来说非常合适，但是其采用了固定费率的收费方式，不能吸引客户长时间租赁挂车。尽管TNT和东方驿站的挂车租赁定价方法各有特点，但他们的定价方法都未考虑市场的因素，属于静态定价。租赁式甩挂运输系统中的挂车与酒店房间、飞机座位、轮船舱位等一样属于易逝品。易逝品的最重要特征是如果该种商品在期末未被售出，则其残值会非常低，甚至为0。静态定价的方法显然不适合易逝品的定价，因此目前酒店定价、机票定价等均采用了动态定价的方法。

2 基于收益管理的租赁式甩挂运输挂车租赁价格定价方法

采用收益管理对易逝品进行动态定价非常普遍。因此本研究将基于收益管理的思想来研究租赁式甩挂运输挂车租赁价格的定价方法。收益管理(Yield Management或Revenue Management)是指为获得最大利润，通过价格歧视政策，将产品以不同的售价卖给不同的客户^[18]。

2.1 定价模型的构建

在构建挂车租赁价格定价模型时，必须充分考虑影响挂车租赁价格的各类因素。

(1) 挂车种类。对于不同种类的挂车应制订不同的价格。本研究所指的挂车种类泛指因材质、大小等各类因素而导致的挂车不应归入同一种类的情况。

(2) 挂车供给能力。挂车供给能力是影响挂车租赁价格的首要因素，挂车资源紧张时应提高挂车租赁价格；反之，价格应降低。

(3) 潜在市场需求。潜在市场需求与挂车供给能力是两个相对的概念。潜在市场需求巨大，则意味着挂车供给能力紧张。反之亦然。因此，当潜在市场需求巨大时，应提高挂车租赁价格，反之应降低。

(4) 租赁时间与租赁数量。租赁时间长短与租赁数量也是挂车租赁价格的重要影响因素，对于长时间租赁或大批量租赁挂车的客户，单位租赁价格应给予优惠。

(5) 替代品价格。租赁挂车最直接的替代品就是自购挂车，因此应充分考虑自购挂车的价格。

(6) 客户等级。在制订挂车租赁价格时, 应充分考虑客户信誉、客户对于服务者的重要程度等的影响，此处客户等级指服务者对客户进行综合评定后确定的等级。对于等级越高的客户，应给予越多的价格优惠。

因此甩挂运输挂车租赁价格的确定可以表示为：

(1)

式中，ω_t^cp为t期针对客户c制定的p型挂车的租赁价格；S_t^p为t期p型挂车的期望供给能力；D_t^p为t期p型挂车的潜在市场需求量；q_t^cp为t期客户c对p型挂车的租赁量；l_t^cp为t期客户c对p型挂车的租赁时间；r_t^p为t期p型挂车的替代品价格；ζ_t^c为t期客户c的等级(为了更好地对客户进行管理，实行动态评价客户); t∈T为决策周期；p∈P为挂车型号；c∈C为客户。

2.1.1 目标函数的确定

由于收益管理定价方法是基于市场定价，而非基于成本定价，因此制订租赁式甩挂运输挂车租赁最优价格的目的应是最大化服务者的收入，即：

(2)

式中，E(Ζ)为期望收入；x_t^cp为t期服务者满足客户c对p型挂车的需求的数量。

2.1.2 约束条件的确定

(1) 价格约束

为了稳定市场秩序，挂车租赁价格不能过低，否则容易引起价格战，受到同行业的谴责甚至政府的制裁，因此需为挂车租赁价格设定下限ω_min^p。

为了与替代品进行竞争，挂车租赁价格也不能高于替代品的对比价格，因此需设置挂车租赁价格的上限，其中为对比系数，用于调节替代品价格与挂车租赁价格的关系。

确定了挂车租赁价格的上下限后，即可根据前文所述的影响因素确定挂车租赁价格：

(3)

(4)

式中，w_t^p为t期p型挂车的标准价格，即未考虑客户需求量、租赁时间、等级等因素，面向全部客户制定的统一市场价格；κ_t^p用于调节t期p型挂车的供求关系，与S_t^p和D_t^p有关；w₀^p为p型挂车的基础价格；α_t^cp为租赁数量、时间和价格的关系，与q_t^cp和l_t^cp有关；ζ_t^c为客户等级和价格的关系，与ζ_t^c有关。

(2) 供给约束

服务者提供给所有客户的挂车数量不能超过其供给能力：

(5)

(3) 需求约束

当服务者的挂车供给能力不足以满足所有客户的需求时，只能选择部分客户满足，但是一旦选择了某客户的需求，就必须满足其所有需求。事实上，在实际运营中，这种情况普遍存在，服务者不可能满足所有客户的需求，更不可能只满足某客户的部分需求。

(6)

(7)

(8)

式中，h_t^cp表示服务者是否选择满足c客户t期对p型挂车的需求。约束条件式(8)用于反映期望市场需求随价格的变动情况，该式由需求价格弹性公式演化而来。为描述方便，本研究将γ^p取为正数值。为调整价格后的期望市场需求，如果价格调低，其值大于D_t^p；如果价格调高，其值小于D_t^p；如果价格维持不变，其值等于D_t^p。较D_t^p的变化幅度取决于-γ^p(p型挂车的需求价格弹性系数)。

本模型充分考虑了影响挂车租赁价格的诸多关键因素，在价格、供给和需求约束下，可以实现期望收入最大化。

2.2 案例 2.2.1 TD公司的价格优化方案

TD挂车租赁公司成立于2015年底，提供全国范围内的挂车通借通还业务。该公司提供的挂车种类有40英尺钢制半挂车、48英尺全铝制半挂车和48英尺钢制半挂车，采用固定费率定价，租赁价格(w₀^p)分别60, 80, 120元/d。在2016年运营1 a后，该公司发现其业务发展良好，总收入达到2 688万元(如表 1所示，由于企业保密需要，对公司名称和数据均做了必要处理)。

随着公司逐步走入正轨，公司希望能够获得更丰厚的收入，于是按照2.1节提出的方法进行了挂车租赁价格定价优化：(1)对客户进行精细化管理，采用80/20法则将客户分为A，B，C 3类，客户等级和价格的关系ζ_t^c为：A类客户享受9.9折优惠(目前仅有a客户为A类客户)，B类客户享受9.95折优惠(b和c客户为B类客户)，C类客户不享受优惠(其他客户为C类客户)。(2)供求关系调节系数κ_t^p设置为1，以准确反映市场的供求关系。(3)对于40英尺钢制半挂车和48英尺全铝制半挂车，租赁数量、时间和价格的关系α_t^cp为：租赁数量和时间的乘积在3 000个·d以下的，不享受优惠；3 000~18 000个·d的享受9.9折；18 000个·d以上的享受9.5折。(4)对于48英尺钢制半挂车，租赁数量、时间和价格的关系α_t^cp为：租赁数量和时间的乘积在2 000个·d以下的，不享受优惠；2 000~3 000个·d的享受9.9折；3 000个·d以上的享受9.5折。(5)40英尺钢制半挂车、48英尺全铝制半挂车和48英尺钢制半挂车的价格下限ω_min^p分别为50，70，110。(6)40英尺钢制半挂车、48英尺全铝制半挂车和48英尺钢制半挂车的替代品价格r_t^p分别设为30 000，39 000，60 000元/台；对比系数ψ_t^p均设为0.002 33(该对比系数由企业核算挂车使用寿命和管理成本后获得)。(7)经过反复测定，将需求价格弹性系数γ^p设置为0.99，这是因为目前挂车租赁市场价格需求弹性较弱，原因是:(1)我国挂车租赁市场刚刚兴起，市场上提供该服务的服务商仅有有限几家，因此具有垄断性。(2)由于挂车租赁市场不成熟，客户在选择挂车租赁服务商时，更加看重的是服务商的服务水平以及他们之间的特殊关系，而非价格。

计算结果表明，TD挂车租赁公司的挂车租赁价格定价方案调整后，期望总收入将提高到2 871.43万元，较之前提高6.8%。

2.2.2 结果分析

如图 2所示，新方案的标准价格较原方案来说更能适应市场环境的变化。对于40英尺钢制半挂车来说，1—3月供大于需，因此标准价格较基础价格低；4—6月供需均衡，因此标准价格维持了基础价格；7—12月供小于需，因此标准价格较基础价格有了不同幅度的调高。对于48英尺全铝制半挂车来说，1—3月供大于需，因此标准价格较基础价格低；4—6月供需均衡，因此标准价格维持了基础价格；7—12月供小于需，因此标准价格较基础价格有了不同幅度的调高。对于48英尺钢制半挂车来说，1—3月供大于需，因此标准价格较基础价格低；4—12月供小于需，因此标准价格较基础价格有了不同幅度的调高。

如表 2所示，尽管部分月份新方案的收入较原方案来说有所降低，但总体来看新方案的总期望收入较原方案更高。对于40英尺钢制半挂车来说，1—6月由于采用了价格优惠政策吸引客户，因此期望收入较原方案低；7—12月采用了高价方案抑制客户需求，因此期望收入较原方案高，2016年的期望总收入(914.26万元)较原方案(882万元)高3.7%。对于48英尺全铝制半挂车来说，1—6月由于采用了价格优惠政策吸引客户，因此期望收入较原方案低；7—12月采用了高价方案抑制客户需求，因此期望收入较原方案高，2016年的期望总收入(908.37万元)较原方案(852万元)高6.6%。对于48英尺钢制半挂车来说，1—3月由于采用了价格优惠政策吸引客户，因此期望收入较原方案低；4—12月采用了高价方案抑制客户需求，因此期望收入较原方案高，2016年的期望总收入(1 048.81万元)较原方案(954万元)高9.9%。

如图 3~图 5所示，新方案通过价格调整能影响需求变化，从而使供需关系更加均衡。对于40英尺钢制半挂车来说，1—3月调低了标准价格，因此期望需求较原方案增加；4—6月采用了基础价格，因此期望需求与原需求相同；7—12月调高了标准价格，因此期望需求较原需求减少，2016年的供需关系更加均衡。对于48英尺全铝制半挂车来说，1—3月调低了标准价格，因此期望需求较原方案增加；4—6月采用了基础价格，因此期望需求与原需求相同；7—12月调高了标准价格，因此期望需求较原需求减少，2016年的供需关系更加均衡。对于48英尺钢制半挂车来说，1—3月调低了标准价格，因此期望需求较原方案增加；7—12月调高了标准价格，因此期望需求较原需求减少，2016年的供需关系更加均衡。

3 结论

基于收益管理的思想，对租赁式甩挂运输的核心理论问题中的挂车租赁价格定价问题进行了研究，提出的定价模型以市场供求关系为基础，充分考虑了客户租赁时间与租赁数量、替代品价格、客户等级等影响挂车租赁价格的各类因素。案例证明，该定价方法能更好地均衡供需关系，显著提高挂车租赁企业的收入。

目前，租赁式甩挂运输在我国发展还处于起步阶段，竞争上不激烈，企业仍掌握定价权。租赁式甩挂运输企业应充分把握好时机，通过灵活的定价策略，吸引客户，迅速确立市场领先地位。本研究提出的定价方法，既能帮助租赁式甩挂运输服务企业的管理者科学制订挂车租赁价格，提高营业收入，也有助于租赁式甩挂运输服务企业树立价格公开、透明的良好形象。