0 引言

根据国家危险废物名录，危险废物是指具有腐蚀性、毒性、易燃性、反应性或感染性等一种或几种危险特性的固体和液体废物。近10 a来，随着工业化和城镇化进程的推进，我国工业生产和社会生活过程中产生了大量的危险废物，据相关统计数据，2005—2014年，全国危险废物年产量从1 159.89万t增加到3 633.5 2万t，年复合增长率达12.1%。与普通废物相比，危险废物最大的特点在于其危险性，若不妥善管理，将可能危害生态环境和人体健康，甚至阻碍经济的可持续发展。危险废物管理由多设施、多层次耦合复杂的网络构成，主要包括回收站、处理站和处置站等设施，对应运输、回收、处理和处置等环节，各设施和各环节对环境和公众构成潜在威胁，共同决定危险废物管理的效果和效率。随着危险废物产量的不断增长，如何选择各类废物设施的位置，并确定废物和残渣在各类设施间的分配及运输方案，进而规划经济有效、环境友好的危险废物管理网络是政府环保部门需要解决的难题。

近来年，国内外对危险废物管理网络规划问题开展了大量研究工作。国外方面，K. G. Zografos^[1]首次提出了单废物类型的子问题，构建了同时最小化运输时间、运输风险和选址风险的多目标优化模型，并设计了目标规划算法。随后，许多文献研究了类似的问题，区别在于选址对象、风险度量或多目标优化算法有所不同^[2-4]。G. List^[5]首次研究了多废物类型的子问题，同时以运输费用、总风险和总公平最小为目标，构建了多目标优化模型，并提出了线性加权求和算法。此后，A. K. Nema^[6]同时考虑了危险废物和处理技术的多样性，构建了改进的多目标优化模型，并设计了线性加权求和算法。S. Alumur^[7]首次将危险废物与处理技术的相容性约束纳入所提出的模型，同样开发了线性加权求和算法。F. Samanlioglu^[8]同时囊括回收、处理和处置中心，构建了更完整的多目标优化模型，并设计了字典序加权切比雪夫算法。V. Ghezavati^[9]研究了具有模糊服务水平约束的多废物类型子问题，提出了适用的多目标优化模型与算法。

与国外相比，国内相关研究起步较晚，且相对较少，大部分研究侧重于多废物类型和多处理技术的子问题。黄本生^[10]引入效益目标，提出了集成效益、费用和风险目标的多目标优化模型，并开发了基于目标规划的求解算法。杨蕾^[11]也构建了包含效益目标的多目标优化模型，并开发了基于场景分析和线性加权求和的求解方法。帅斌^[12]囊括回收中心的选址决策，构建了改进的多目标优化模型，并设计了TOPSIS求解算法。赵佳虹^[13]引入环境风险目标，构建了更全面的多目标优化模型，并开发了聚类-遗传混合求解算法。赵佳虹^[14]构建了同时以费用和环境风险最小为目标的多目标优化模型，并开发了遗传-蚁群混合求解算法。贺政纲^[15]研究了不确定环境下危险废物网络规划问题，构建了多目标模糊规划模型，并设计了遗传算法。

尽管国内外已进行了大量相关研究，但仍然存在以下不足。首先，大部分文献只描述了简化的危险废物管理系统，表现为只考虑了部分类型的废物设施，或者只建模了部分类型的废物流。其次，既有研究普遍只优化了危险废物管理系统网络规划问题中的部分决策，例如设施选址和废物分配决策、设施选址和废物运输决策等，鲜有研究集成优化设施选址、废物分配和废物运输决策。同时，未见文献考虑废物设施间路段的运输风险承载能力限制，若路段无风险承载能力限制，瓶颈路段上将可能存在大量的废物积聚，从而导致其周边需遭受较大的风险。为路段引入风险承载能力可将各路段上的风险控制在当地政府和公众可接受的水平下。另外，危险废物管理网络规划问题本质上为多目标优化问题，需求解若干个区分度明显的代表性非支配解，对此，既有文献普遍采用线性加权求和算法，然而，理论研究已表明该算法很容易输出冗余或非均匀的非支配解甚至是弱非支配解。

鉴于此，本研究着重于区域危险废物管理网络规划问题的改进多目标优化方法。首先，在充分分析区域危险废物管理全过程的基础上，优化设施选址、废物分配和废物运输决策，以总费用和总风险最小为目标，引入废物设施能力与路段风险承载能力限制，构建全新的多目标混合整数线性规划模型。其次，定制增广加权切比雪夫算法求解所提出的模型，以近似估计非支配前沿。最后，构造切实案例对所提出的方法进行测试，并分析路段风险承载能力对计算结果的影响。

1 多目标优化模型 1.1 问题描述

区域危险废物管理过程中的网络规划问题可在图 1所示的系统中进行定义。给定研究区域(例如1省或1市)，每隔一定时期(例如1 a)，各源点将产生多种类型的危险废物，可分类为可回收、需处理和需处置部分。可回收部分直接送往回收中心重复利用，需处理部分需先送往具有相容技术的处理中心降低危险性，需处置部分直接送往处置中心安全填埋。处理中心采用相容的技术(固化、焚烧、物化等)将危险废物转变为可回收和需处置两类残渣，可回收残渣继续送往回收中心，需处置残渣直接送往处置中心。在回收中心，经回收后需处置的剩余残渣需送往处置中心。网络规划问题在于以运输和选址过程中的总费用和总风险最小为目标，同时选择回收、处理和处置中心的位置(含处理中心的技术)，并确定废物和残渣从源点到各类废物设施和在各类废物设施间的分配、运输方案，以满足相关的运营和能力要求。

1.2 模型假设

所提出的模型基于以下假设：研究区域可采用由节点和路段构成的运输网络来描述；路段运输费用与路段运输量、路段长度线性相关，设施选址固定费用和运营变动费用分别与设施工作量无关和线性相关；路段运输风险和设施选址风险分别与路段运输量和设施工作量线性相关；各类型危险废物至少有1种相容的处理技术；不考虑危险废物和废物残渣的具体运输、回收、处理、处置过程。

1.3 模型构建

为便于模型构建，首先对需要使用的符号进行定义和说明。

集合：令N(V, E)为危险废物运输网络，其中，V为节点集合，E为连接两节点的路段集合；R⊆V为回收中心候选点集合，索引为r；T⊆V为处理中心候选点集合，索引为t；D⊆V为处置中心候选点集合，索引为d；L为处理技术集合，索引为l；W为危险废物类型集合，索引为w；H为危险废物集合，索引为h。

参数：令c_{HR, hij}, c_{HT, hij}, c_{HD, hij}分别为危险废物h∈H的可回收、需处理和需处置部分在路段(i, j)∈E上的单位运输费用；c_{TR, ij}和c_{TD, ij}分别为处理中心的可回收和需处置废物残渣在路段(i, j)∈E上的单位运输费用；c_{RD, ij}为回收中心的需处置废物残渣在路段(i, j)∈E上的单位运输费用；f_{R, r}和v_{R, r}分别为在节点r∈R建设回收中心的固定费用和单位变动费用；f_{T, tl}和v_{T, tl}分别为在节点t∈T建设处理中心且采用技术l∈L的固定费用和单位变动费用；f_{D, d}和v_{D, d}分别为在节点d∈D建设处置中心的固定费用和单位变动费用。

令a_{HR, hij}, a_{HT, hij}, a_{HD, hij}分别为危险废物h∈H的可回收、需处理和需处置部分在路段(i, j)∈E上的单位运输风险；a_{TR, ij}和a_{TD, ij}分别为处理中心的可回收和需处置废物残渣在路段(i, j)∈E上的单位运输风险；a_{RD, ij}为回收中心的需处置废物残渣在路段(i, j)∈E上的单位运输风险；s_{R, r}为在节点r∈R建设回收中心的选址风险；s_{T, tl}为在节点t∈T建设处理中心且采用技术l∈L的选址风险；s_{D, d}为在节点d∈D建设处置中心的选址风险。

令ο_h, τ_h, q_h分别为危险废物h∈H的源点、类型、总量；α_h，β_h，γ_h分别为危险废物h∈H的可回收、需处理、需处置部分所占百分比；η_lw，κ_lw，σ_lw分别为危险废物类型w∈W经技术l∈L处理后的质量变化百分比、可回收部分和需处置部分所占百分比；δ_lw为0-1常量，若危险废物类型w∈W可采用技术l∈L进行处理，则为1，否则为0；λ_r为回收中心r∈R的平均回收比例。

令b_{LR, r}和b_{UR, r}分别为在节点r∈R建设回收中心的最小工作量和最大回收能力；b_{LT, tl}和b_{UT, tl}分别为在节点t∈T建设处理中心且采用技术l∈L的最小工作量和最大处理能力；b_{LD, d}和b_{UD, d}分别为在节点d∈D建设处置中心的最小工作量和最大处置能力；b_{UE, ij}为路段(i, j)∈E的最大允许风险承载能力；g_ij为路段(i, j)∈E的长度。θ_iU为0-1常量，若节点i属于集合U，即i∈U，则为1，否则为0；π_ij为0-1常量，若节点i∈V与节点j∈V相同，则为1，否则为0。

变量：令x_{HR, hij}, x_{HT, hij}, x_{HD, hij}(x_{HR, hji}, x_{HT, hji}, x_{HD, hji})分别为危险废物h∈H的可回收、需处理和需处置部分在路段(i, j)∈E((j, i)∈E)上的运量；x_{TR, tij}和x_{TD, tij}(x_{TR, tji}和x_{TD, tji})分别为处理中心t∈T的可回收和需处置废物残渣在路段(i, j)∈E((j, i)∈E)上的运量；x_{RD, rij}(x_{RD, rji})为回收中心r∈R的需处置废物残渣在路段(i, j)∈E((j, i)∈E)上的运量。

令y_{HR, hi}和y_{HD, hi}分别为危险废物h∈H的可回收和需处置部分在节点i∈V的回收量和处置量；y_{HT, hil}为危险废物h∈H的需处理部分在节点i∈V经技术l∈L的处理量；y_{TR, ti}和y_{TD, ti}分别为处理中心t∈T的可回收和需处置废物残渣在节点i∈V的回收量和处置量；y_{RD, ri}为回收中心r∈R的需处置废物残渣在节点i∈V的处置量；y_{R, r}为回收中心r∈R的总回收量；y_{T, tlw}为处理中心t∈T采用技术l∈L对危险货物类型w∈W的总处理量；y_{T, tl}为处理中心t∈T采用技术l∈L的总处理量；y_{D, d}为处置中心d∈D的总处置量。

令z_{R, r}为0-1变量，若在节点r∈R建设回收中心，则为1，否则为0；z_{T, tl}为0-1变量，若在节点t∈T建设处理中心且采用技术l∈L，则为1，否则为0；z_{D, d}为0-1变量，若在节点d∈D建设处置中心，则为1，否则为0。

基于上述符号，区域危险废物管理网络规划问题(O)可构建为如下的多目标数学优化模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

式(1)和式(2)为目标函数，分别为最小化总费用和总风险。式(1)中，前3项之和为总运输费用，后3项之和为总选址费用。具体地，第1项包含3个子项，分别为可回收、需处理、需处置的危险废物从源点到回收、处理中心、处置中心的运输费用；第2项包含2个子项，分别为可回收、需处置的废物残渣从处理中心到回收中心、处置中心的运输费用；第3项为需处置废物残渣从回收中心到处置中心的运输费用；第4项到第6项分别为回收、处理中心、处置中心的选址费用(包括选址固定费用和运营变动费用)。式(2)的总风险可对照式(1)理解，区别在于第4项到第6项的设施选址风险只与设施工作量有关。

式(3)~(30)为约束条件，具体来讲，式(3)和式(4)为源点可回收危险废物的质量分配和流量守恒约束，共同确定可回收危险废物从源点到回收中心的分配方案及其运输路径；式(5)~(8)分别为源点需处理和需处置危险废物的质量分配与流量守恒约束；式(9)和式(10)分别为处理中心技术别、废物别的工作量和技术别的工作量；式(11)~(14)为处理中心废物残渣的质量分配与流量守恒约束，前两项(后两项)约束共同确定可回收(需处置)废物残渣从处理中心到回收中心(处置中心)的分配方案及其运输路径；式(15)~(17)为回收中心需处置废物残渣的质量分配与流量守恒约束；式(15)为回收中心的工作量；式(16)和式(17)共同确定需处置废物残渣从回收中心到处置中心的分配方案及其运输路径；式(18)为处置中心的工作量；式(19)~(21)分别为回收、处理和处置中心的最小、最大能力约束，以式(19)为例，若在候选点r建设回收中心，则其工作量需不低于最小工作量要求，但同时不能高于最大回收能力；式(22)为路段的风险承载能力约束，用于确保各路段的运输风险不能超过其最大允许风险承载能力；式(23)和式(24)为危险废物与处理技术的相容性约束，即各类型危险废物只能采用与其相容的技术进行处理；式(25)~(30)为变量的非负和整数约束。

区域危险废物管理网络规划问题本质上为多目标混合整数规划问题，该问题是NP-hard的，因为其单目标子问题(总费用最小或总风险最小)可约简为能力受限单设施选址问题，后者是经典的NP-hard问题，原问题(O)需同时最小化总费用和总风险两个目标，且包含更多设施和更复杂约束，所以是NP-hard问题。对于多目标混合整数规划问题，现阶段既有文献中还没有有效的精确算法，可保证在多项式时间内找到所有的非支配解。然而，已有许多非常简单且很容易实施的多目标优化算法，只需以对应的单目标优化模型为输入，便可应用于寻找多目标优化问题的若干代表性非支配解。所提出模型为多目标混合整数线性规划模型，借助于该模型，在单目标情况下，商业优化软件可在合理时间内将大规模实际案例求解到最优。同时，原问题(O)实际上为战略性决策问题，对计算时间不敏感。因此，下一节定制经典增广加权切比雪夫算法，以有效求解所提出的多目标优化问题。

2 增广加权切比雪夫算法

加权切比雪夫算法^[16]以最小化目标空间中可行点与理想点的加权切比雪夫距离(即加权l_∞范数)为目标，通过参数化调整目标权重生成非支配解集。原始加权切比雪夫算法的固有缺点为有可能生成弱非支配解，对此，R. E. Steuer^[17]提出了增广加权切比雪夫算法，在目标函数的加权l_∞范数上增广1项与足够小的正数相乘的l₁范数。既有理论研究^[18]表明，与线性加权求和算法相比，增广加权切比雪夫算法可更好地识别不同且均匀的非支配解，且可有效避免返回弱非支配解，但由于其计算复杂度较高，该算法可能需消耗更多的计算资源和时间。由于原问题(O)对计算时间无严格要求，因此，从理论角度来看，相比于线性加权求和算法，增广加权切比雪夫算法应更适合于求解区域危险废物管理网络规划问题。

接下来详细介绍增广加权切比雪夫算法的定制细节。为便于算法阐述，将原问题(O)简化表达为min z(x)={z₁(x), z₂(x)}，s.t. x∈X，其中，z₁(x)和z₂(x)分别对应总费用目标(1)和总风险目标(2)，可行域X由式(3)~(30)构成。

2.1 极值点计算

要采用增广加权切比雪夫算法求解多目标优化问题，首先需计算其非支配前沿上的两个极值点，分别为理想点z^min和最差点z^max。对于原问题(O)，令x₁和x₂分别为只最小化总费用目标和总风险目标情况下的最优解，z₁^min和z₁^max分别为总费用目标的最小值和最大值，z₂^max和z₂^max分别为总风险目标的最小值和最大值。z^max=(z₁^max, z₂^max)称为理想点，很显然，z₁^max=z₁(x₁)，z₂^max=z₂(x₂)。z^max=(z₁^max, z₂^max)称为最差点，在既有文献中，最差点有许多确定方法，此处采用字典序方法，即：

(31)

2.2 目标无量纲化

原问题(O)的总费用目标和总风险目标拥有不同的度量单位，在采用增广加权切比雪夫算法求解该问题时还需避免目标量纲的影响。既有文献中存在许多消除目标量纲的方法，这里采用正态化无量纲化方法，即根据确定的理想点和最差点，将目标统一转换为z_i(x)=(z_i(x)-z_i^min)/(z_i^max-z_i^min)，∀i=1, 2。显然，经过正态化处理后，原问题(O)两个目标的取值范围都为[0, 1]，已不存在目标度量单位的影响。

2.3 增广模型

在对目标的量纲进行处理后，在增广加权切比雪夫算法中，非支配解通过构造并求解单目标增广模型来获得。对于原问题(O)，令w₁≥0和w₂≥0分别为总费用目标和总风险目标的权重，满足w₁+w₂=1；σ为增广模型目标中的无穷小正数，用于确保只寻找非支配解；ρ为决策变量，表示目标空间中可行点与理想点的加权切比雪夫距离。根据R. E. Steuer^[14]的建模原则，原问题(O)的增广加权切比雪夫模型可构建为：

(32)

(33)

2.4 算法实施方法

令g为待探查非支配解的个数，由决策者根据需要提前设定。基于增广模型式(32)~(33)，增广加权切比雪夫算法求解原问题(O)的实施方法为：首先，基于均匀分布规则，在闭区间[0, 1]范围内生成g组目标权重{w^k=(w₁^k, w₂^k), k=1, …, g}；其次，对于各组目标权重k=1, …, g，设总费用目标权重w₁=1-(k-1)/(g-1)，总风险目标权重w₂=1-w₁，构造并求解对应的增广模型式(32)~(33)，若存在最优解x^*，则获得非支配解{z₁(x^*), z₂(x^*)}。因采用了正态化无量纲化方法，增广模型式(32)~(33)的目标z将很小，为避免潜在的数值计算困难，可将增广模型的目标调整为φz，其中，φ为充分大正数。增广模型式(32)~(33)无论采用原始目标z还是新定义目标φz，其最优解是一致的。

3 算例分析

本节构造1个市域范围的切实算例，测试所提出模型和算法的求解效果和效率。增广加权切比雪夫算法由MATLAB 8.0编程，增广模型式(32)~(33)通过调用CPLEX 12.5求解，其中，各计算参数设置为默认值。所有计算在CPU为Intel Core i5-2400 3.10 GHz、RAM为8.00 GB、操作系统为Windows 7-64 Bits的个人电脑上执行通过。

3.1 算例描述

测试算例来源于我国西南地区某副省级城市，到2014年底，测试城市辖区面积1.2万km²，总人口1 440万人，管辖15个行政区。选择15个行政区作为危险废物的源点，假设除主城区以外的14个行政区同时为回收、处理中心、处置中心的候选点，并规定危险废物只能通过高速公路、国道或省道运输。构造测试城市的危险废物运输网络(如图 2所示)，包含27个节点和54条路段，其中，节点1~15为15个行政区(节点1为主城区)，其他节点为道路交点，路段长度为6.3~85.3 km，限于篇幅，省略路段具体信息。

假设各行政区每年产生3种类型的危险废物，可采用固化或焚烧技术处理，其中，第1种只可固化处理，其可回收、需处理、需处置的比例分别为0.1，0.8，0.1；第2种只可焚烧处理，且不可回收，只可经处理后再处置；最后一种既可固化也可焚烧，其可回收、需处理、需处置的比例分别为0.05，0.9，0.05。假设在各行政区各类型危险废物的年产量基数相同，且与其工业生产总值成正比。设测试城市各类型危险废物的年产量基数为40 000 t，各行政区各类型危险废物的年产量基数根据其工业生产总值占测试城市工业生产总值的比值进行确定，各行政区各类型危险废物的年产量基数见表 1。

设源点各类型危险废物可回收、需处理、需处置部分的单位运输费用分别为0.5，1，0.75元/(t·km)，处理中心可回收和需处置残渣的单位运输费用分别为0.5，0.75元/(t·km)，回收中心需处置残渣的单位运输费用为0.75元/(t·km)。根据A. K. Nema^[5]的方法，各类型危险废物和残渣在各路段的单位运输风险=废物/残渣风险潜力×路段事故概率×路段事故后果。其中，可回收危险废物和残渣的风险潜力取0.05；需处理危险废物的风险潜力取0.2；需处置危险废物和残渣的风险潜力取0.1；路段事故概率=0.36×路段长度(km)×10^-6；路段事故后果以暴露人口数计，设路段人口暴露带宽为0.8 km，则路段事故后果=1.6 km×路段长度(km)×路段人口密度(人/km²); 各路段的风险承载能力为1 000人·t。

假设各类废物设施(包括回收中心、处理中心、处置中心)在各行政区的费用和能力参数相同，各类废物设施的选址固定费用、变动费用、最小工作量、最大工作能力等参数，见表 2~表 4。同样，基于A. K. Nema^[5]的方法，各类废物设施在各行政区的选址风险=选址事故概率×选址事故后果。假设各类废物设施在各行政区的选址事故概率相同，回收中心、处理中心、处置中心的选址事故概率分别见表 2~表 4。假设3类废物设施在同一行政区的选址事故后果相同，且同样以暴露人口数计，设选址风险影响区域的半径为2.5 km，则选址事故后果=6.25π km²×行政区人口密度(人/km²)，各行政区的选址事故后果见表 1。

3.2 计算结果

对于测试算例，增广加权切比雪夫算法的目标参数σ设为10^-3，尺度参数ϕ设为10³。基于此，6个代表性非支配解的探查结果见表 5，限于篇幅，只列出各探查解对应的目标值、设施选址方案、计算时间，省略废物在设施间的分配和运输方案。从表 5可看出，增广加权切比雪夫算法找到了6个不同的非支配解，各解在废物设施选址方案上存在较大区别，反映了该决策对区域危险废物管理系统的运作效率和安全具有显著影响。关于计算时间，整体趋势为若总费用目标越重要，则增广模型的求解难度越大。尽管如此，除了第1个非支配解需耗时近10 min以外，其余非支配解都可在不到3 min的时间内获得。

从表 5还可获得危险废物设施选址的一般模式，以便决策者参考。具体地，若决策者偏好于总费用最小，则可将各类设施建设在靠近危险废物产量高的地点，最好是在危险废物产量高、辐射范围广和交通便利的地点建设综合服务中心(例如节点2，4，7)，集成回收、处理、处置功能；若决策者希望最小化总风险，则应该在工业活动不多和人口稀少的地点回收、处理和处置危险废物，在条件允许的情况下，也可在这些地点修建危险废物综合服务中心(例如节点9，12，13)；若决策者需折中总费用和总风险，则可考虑将回收和处置中心选址在危险废物产量高的地点，而在其附近人口稀少的地点开设处理中心。

3.3 算法比较

本节将所定制的增广加权切比雪夫算法与既有研究普遍采用的线性加权求和算法进行比较，比较指标考虑两个：一个为求解质量，表现为在相同的探查次数下寻找到的不同非支配解的个数及其区分度；另一个为求解效率，表现为平均求解时间。根据文献[15]定制线性加权求和算法求解原问题，为维持比较的公平性，在线性加权求和算法中，也按均匀分布规则生成目标权重，且采用正态化方法消除目标量纲。

对于测试算例，两类算法探查11个非支配解的比较结果如图 3所示。WSA表示线性加权求和算法，AWTA表示增广加权切比雪夫算法。可以看出，两类多目标优化算法找到的所有解均为非支配解，但在不同非支配解的数量和区分度上具有显著差异。WSA算法更擅长于识别目标空间中位于特殊位置的非支配解，只找到了10个不同的非支配解，且区分度不明显。相比于WSA算法，AWTA算法获得了更好的非支配前沿，11个非支配解区分度明显，且均匀分布在目标空间中。在计算时间方面，WSA算法和AWTA算法的平均计算时间分别为70.6 s和137.8 s，与理论分析一致，即AWTA算法因复杂度更高而计算时间更长。然而，所研究问题对计算时间无严格要求。因此，根据既有理论研究和本节数值比较结果可得出，相比于线性加权求和算法，增广加权切比雪夫算法更适合于求解多目标区域危险废物管理网络规划问题。

3.4 路段能力的影响分析

在所提出的模型中，引入风险承载能力约束用于确保各路段需承载的运输风险必须控制在其周边公众可接受的范围内。现分析路段能力对计算结果的影响，将所有路段的能力按0.5~2.75倍变化，步长为0.25，分别最小化总费用和总风险的原问题灵敏度分析结果(如图 4所示)。可以看出，总费用目标和总风险目标都随着路段能力的增加而单调递减，但递减程度有所相同。总费用目标对路段能力的敏感性较低，在当路段能力变化率小于等于1时下降显著，但随后保持不变，实际上，在初始路段能力下已可获得最小的总费用。不同的是，总风险目标更依赖于路段能力，在当路段能力变化率小于等于1.75时下降迅速，随后下降趋于平缓，但仍然继续下降，最小的总风险在当路段能力增大2.75倍时仍未获得。因此可看出，路段能力显著影响原问题的计算结果，决策者应合理设置该参数，以有效权衡目标取值和公众态度的关系。

4 结论

为区域危险废物管理网络规划问题研发了改进的多目标优化模型和算法。首先，同时以总费用和总风险最小为目标，考虑所有运营和能力约束，为具有路段风险承载能力约束的网络规划问题构建了全新的多目标混合整数线性规划模型。其次，为寻找有效的非支配前沿，定制了增广加权切比雪夫算法。最后，包含45批危险废物、14组候选回收(处理、处置)中心的案例计算结果表明，所提出的多目标整数规划模型比既有模型更全面地刻画了区域危险废物管理网络规划问题的特点，且所开发的增广加权切比雪夫算法在非支配解的数量及其区分度方面明显优于既有文献普遍采用的线性加权求和算法。