0 引言

风积土在辽西地区具有广泛地分布，被大量用于地基或路基填土。地下水由于表面张力作用会在风积土颗粒间形成的孔隙通道中发生毛细上升现象，在寒冷冬季负温作用下会形成季节性冻土。主要承受的荷载一方面来自于行车冲击荷载或上部结构振动，另一方面是来自于地壳板块碰撞产生的地震作用。因此，研究冻土路基在动荷载作用下的力学特性及强度损伤机理对该类路基灾害防治具有重大意义。

对于岩土强度损伤问题，一大批国内外学者在损伤模型及损伤演化机理方面进行了大量研究。张超等^[1]在深入探讨岩石压缩机理及变形过程基础上，建立了能反映损伤阈值影响的岩石单元强度度量方法与损伤演化模型。李栋伟等^[2]基于Weibull分布建立了冻土蠕变损伤本构模型。刘增利等^[3]利用CT观测技术对冻土在单轴压缩情况下的细观损伤发展过程进行测试。杨平等人^[4]基于一系列假设建立了结构接触面循环剪切损伤模型。

冻土在循环荷载作用下，当荷载超过其屈服强度时会发生不可恢复的塑性变形，在微观角度上，冻土内部出现不可愈合的微裂隙。当冻土受到周而复始的循环荷载作用时，会发生疲劳损伤，这是导致塑性区发展的主要原因。随着塑性区进一步扩大，微裂隙也会进一步发展，直到冻土外部出现宏观裂隙发生破坏。因此，冻土强度损伤与冻土内部塑性区的发展有着密切的关系，根据累积塑性变形的发展规律来揭示冻土损伤机理是可行的。

控制塑性损伤发展对冻风积土承载能力起着至关重要的作用。传统的塑性损伤理论认为冻土一旦进入塑性区即发生塑性损伤，本研究认为冻风积土在进入塑性区后，累积塑性变形发展达到损伤阈值才产生塑性损伤，并给出损伤阈值确定方法。利用本研究提出的有效应力分析法对总动应变中的累积塑性变形部分进行分离，实现对P模型参数进行拟合，确定了不同条件下冻风积土塑性损伤的演化规律。

1 塑性损伤模型 1.1 屈服条件

假定冻风积土发生的是理想弹塑性变形，在屈服过程中不产生体积膨胀，可以采用Drucker-Prager(D-P)屈服准则。在主应力空间中，冻风积土内部某一点发生屈服时，应力状态满足屈服函数f^[5]，即：

(1)

式中，I₁为第一主应力不变量；J₂为第二偏应力不变量；α，k为由冻风积土黏聚力c和内摩擦角φ所确定的参数，可表示为：

(2)

假设冻风积土受到的围压相等(σ₂=σ₃)则D-P屈服准则可以退化成二维形式，见式(3)，其对应的屈服边界为一偏心椭圆。

(3)

1.2 损伤演化分析

根据弹塑性流动法则，假定冻风积土屈服面各点应力状态满足相关联流动法则，塑性应变变化量与该点屈服面呈正交关系^[6]，即：

(4)

式中，为非负的标量塑性流动因子；F为塑性势函数，“~”为发生损伤的有效应力形式；Y为塑性损伤释放率。

根据正交关系及式(4)，参照文献[7]给出的Y形式，冻风积土的损伤状态方程为：

(5)

式中，E为初始无损伤弹性模量；μ为泊松比；为累积塑性变形率；σ_m[σ_m=(σ₁+σ₂+σ₃)/3]为应力球张量，可使内部产生空洞；σ_eq为Von Mesis应力，可引起微裂缝伸长，由于σ₂=σ₃，σ_d=σ_eq=σ₁-σ₃。

对于循环加载的冻土实际发生的是延性破坏，累积塑性应变率可表示为：

(6)

若冻风积土发生的是各向同性损伤，可将耗散势函数F(Y, D, )看成是关于的线性函数^[8]，即：

(7)

式中s为依赖于温度的拟合参数。

根据式(7) 可得冻风积土损伤演化方程为：

(8)

由式(5) 和式(8)，可得到损伤演化方程为：

(9)

根据Ramberg-osgood硬化定律^[9]，三向应力状态下的有效动应力与累积塑性应变p之间的关系为：

(10)

式中，M，K为待拟合的硬化参数。

2 有效应力分析法

冻风积土试样动应力σ_d与主应力间的关系为：σ_d=σ₁-σ₃，表示一系列与二四象限角分线平行的直线系。根据式(3)，屈服边界为第一象限内的偏离原点的椭圆。根据σ_d将主应力空间划分为3个区域：完全弹性区(Ⅰ区)、弹塑性Ⅱ-A区、弹塑性Ⅱ-B区和完全塑性区(Ⅲ区)，各区域划分的标准为：

(11)

在图 1所示的σ_d-ε_d曲线上，可根据图 2所示的屈服准则中Ⅰ区和Ⅱ区分界点A确定比例界限，以该段的斜率作为初始弹性模量E。弹塑性阶段BD内发生的应变dε_d可划分为塑性分量dε^p和弹性分量dε^e两部分。

加载过程中，塑性应变ε^p会伴随总应变ε_d逐渐积累，从塑性损伤角度来看，这就是微损伤发展的过程。由损伤力学基本观点，冻土的损伤本构关系可以表示为：

(12)

式中，E为初始弹性模量；E_t为dε_d段内平均切线模量；为dε_d段内有效应力。

若在dε_d线内发生的是线弹性变形，应力-应变曲线为直线BC，实际上，超过比例极限B点后发生的是有损伤的弹塑性变形，真实应力-应变曲线为BD。对于线弹性变形不考虑塑性损伤，本构关系为：

(13)

式中，dσ^p为塑性应力形式，与动应变之间的关系可以表示为：

(14)

式中，E^p为塑性变形切线模量，用dσ_d同时除以式(13) 等式两边，对照式(11) 可得：

(15)

式(15) 说明为dσ_d与dσ^p之和。

当σ_d超过比例极限点A后，虽然内部出现塑性区，但是仍以弹性变形为主。考虑到dε_d=dε^p+dε^e及dε^e=dε_d/E及式(13) 的关系，将式(15) 代入到式(14) 中，整理可得：

(16)

由式(9)、式(10)，冻风积土的塑性损伤动态演化方程为：

(17)

塑性损伤动态演化方程的边界条件为：

(18)

式中，p_D为塑性损伤的阈值；p_u为因发生塑性损伤而导致失稳的阈值。

3 冻风积土动力特性测试 3.1 测试用土与设备

试验采用英国生产的GDS冻土自动测试采集系统，该设备主要由加载系统、控制系统和数据采集分析系统组成，温度控制精度±0.1 ℃，最低负温-30 ℃，最大加载值10 MPa，满足试验要求。试验用土取自辽西阜新境内的人民桥附近的路基填土，带回实验室经过烘干、碾压、过筛的风积土样品分层碾压制成φ=31.9 mm, h=80 mm重塑土试样。在冷冻处理前抽真空保水2 h。将饱和的试样脱模并放入负温制冷装置中，使其在负温-20 ℃条件下静置48 h，待其达到恒温后进行动三轴试验。

现场取土相关操作及风积土参数测试符合《土工试验方法标准》的要求，利用室内土工试验测得取土的基本物理参数及颗粒筛分结果见表 1。

3.2 测试方案

(1) 荷载选取

风积土路基在车辆荷载和地震荷载的影响下，其荷载可以等效为不同振幅、不同频率下的正弦波。研究表明^[10]，车辆振动荷载一般在10 Hz以下，本研究选用了2，4 Hz和8 Hz。根据负温对冻风积土强度的影响，最大轴向动应力σ_dmax一般选取单轴抗压强度q_u的20%~80%^[11]。实测该地区冻风积土试样在-10 ℃下的q_u=3.5 MPa，本研究σ_dmax选为2.2 MPa；最小轴向动荷载σ_dmin选为0.7 MPa。以恒定频率、振幅递增的等效正弦波形式的荷载对冻风积土试样进行动力测试。

(2) 振动次数

采用逐级循环加载形式对冻风积土试样进行加载，通常每级荷载下的循环次数一般为2~10次。由于变形延迟特征，若振动次数过少，冻风积土在前一级荷载下变形尚未达到稳定就施加了下一级荷载；若振动次数太多，冻风积土会发生疲劳损伤，发生软化现象^[12]。综合考虑，文中选为3次，如图 3所示。具体的试验方案见表 2。

3.3 测试结果与分析

不同负温、不同围压和不同频率下，冻风积土的动应力-应变骨干曲线如图 4所示。

由图 4(a)可知，在σ_d较小的情况下，各负温条件下的动应力-应变曲线近似直线，发生弹性变形；当σ_d较大时，动应力-应变曲线偏离直线，并且偏离的程度越来越大，说明开始发生了塑性累积变形。温度越低，对应的比例极限σ_d越大，强度越高。温度越低，初始直线的斜率越大。

由图 4(b)可知，不同围压下的试样初始加载弹性模量相同。围压越高，比例界限所对应的动应变越大。这说明较高的围压可以提高冻风积土抵抗塑性变形的能力，延缓试样内部各点发生塑性变形。

由图 4(c)可知，试样具有相同的初始弹性模量，随着σ_d的增加试样逐渐进入塑性区。频率越大，对应的比例界限越小，说明较大加载频率使试样产生的疲劳加载损伤，提前使试样发生塑性变形。

4 塑性损伤分析

随着循环次数增加，滞回曲线不闭合程度增加，产生塑性变形，见图 5。根据不同的动应力水平，变形可分为纯弹性、弹性安定、塑性安定和刺入破坏4种响应^[13]。

4.1 塑性损伤阈值分析原理

由于冻风积土发生的塑性损伤与裂隙的发展有直接联系，因此，可按照裂隙的发展过程将全过程动应力-动应变曲线分为Ⅰ~Ⅴ共5个阶段，如图 6所示。

从裂纹开始产生继而发展，累积塑性变形率不断地增加。随着加载，冻风积土试样的横截面积会不断变大，塑性变形发展减慢，当进入到裂纹损伤阶段后，累积塑性变形率会减小。所以曲线必存在峰值点，该峰值点对应的p即为塑性损伤的阈值p_D，这与文献[14]是有区别的，根据图 6可将塑性损伤按照裂隙发展划分为Ⅰ~Ⅴ共5个阶段。

Ⅰ——裂隙闭合阶段(OA)：该阶段动应力-应变曲线上凹，这主要是冻风积土内部初始裂隙在荷载作用下出现闭合的缘故，尤其在高围压作用时上凹现象比较明显。其次，这种现象还与冻风积土内部土颗粒不均匀及裂隙不均匀分布有关^[15]；

Ⅱ——线弹性变形阶段(AB)：该阶段在外荷载作用下裂隙会进一步减小，虽然发生部分不可恢复的变形，但是线弹性变形仍然占据变形主要特征，直到裂隙萌生点B点发生屈服，加载曲线偏离直线；

Ⅲ——裂纹发展阶段(BC)：超过B点后，原生裂纹及新产生裂纹继续发展相互连通，形成裂纹，骨架开始发生屈服，塑性变形开始累积，直到C点开始发生塑性损伤，累积塑性变形率急剧加快，动应力-应变曲线出现拐点，即为塑性损伤阈值p_D；

Ⅳ——塑性损伤发展阶段(CD)：超过C点后，冻风积土内部塑性累积变形造成塑性损伤发展，损伤后动应力-应变曲线非线性特征更加明显，塑性累积变形开始急剧加快，直到D点丧失稳定性，不再具有承载能力；

Ⅴ——失稳阶段(D点以后)：此阶段裂纹急剧发展扩充，形成了贯穿于冻风积土表面的宏观裂隙，丧失继续承载的能力。

加载过程中，σ_d超过屈服极限后的塑性变形可根据图 1所示的原理图来确定。累积塑性变形p可根据式(7) 来计算。各条件下的p与循环次数间的关系如图 7所示。塑性变形发展都经历了从加速阶段到稳定阶段的过程。在温度降低、围压升高以及频率降低的情况下塑性变形发展缓慢。这说明围压、负温对冻风积土的强度损伤具有抑制作用；提高频率，加快了疲劳损伤，对冻土强度的损伤具有促进作用^[16]。

由式(1)、式(2) 可知，冻风积土的屈服极限是依赖于抗剪强度指标c，φ的，假设内部各点的均一稳定特征，各条件下的c，φ值以及按照图 6所示的分析原理所确定的塑性损伤阈值见表 3。

4.2 塑性损伤演化规律

目前对有影响的参数s研究甚少，文中选定s为1^[17]。根据图 1所示的有效应力分析方法及式(10) 所确定的与的对应关系，对式(10) 两边取对数，可变为：

(19)

拟合直线的斜率为1/M，截距为ln K，参数M，K得以确定。拟合结果见表 4。

考虑边界条件式(18)，对式(17) 进行积分, 可得塑性损伤演化方程(P模型)为：

(20)

当p＞p_D时，P模型中损伤变量D随着p的增加而逐渐演化，为了验证P模型是否具有合理性，将P模型计算结果与文献[18]塑性损伤模型计算结果进行对比，对比结果如图 8所示。

理论上当p→∞时，D→1，因此塑性损伤演化曲线应逐渐衰减，最终以D=1为渐近线。P模型与文献[18]中损伤模型均验证了冻土塑性损伤具有衰减特征，并且P模型给出了塑性损伤阈值确定方法。当p较小时，二者差异不大，当p增加时，二者间出现了一定的偏差，P模型计算的损伤值比参考文献[18]损伤模型计算的损伤值偏小。因此，按照有效应力分析方法分离出来的塑性分量对所建立的P模型进行参数拟合，并将该模型用于描述冻风积土塑性损伤演化特征的研究方法更为合理。

5 结论

通过开展动三轴试验获取冻风积土动应力-应变骨干曲线，利用有效应力原理对加载过程中产生的累积塑性变形进行分离，并对P模型进行参数拟合，获得了如下结论：

(1) 通过动荷载对冻风积土弹塑性变形区域进行划分，采用有效应力分析方法拟合的参数M，K可以使P模型较好地描述冻风积土在循环加载发生动力损伤条件下的应力-应变关系。

(2) 造成冻风积土发生强度损伤的主要原因是塑性变形p不断积累，当p达到p_D时开始发生塑性损伤，直到p_u丧失承载能力。依据文中提出的塑性损伤阈值分析方法所确定的9组试验中，最小的阈值为0.52%，最大的阈值为1.72%。

(3) P模型与其他相关文献模型确定的损伤具有相似规律，在数值上也比较接近，并且该模型给出明确的损伤阈值确定方法。因此，用P模型来研究冻风积土塑性损伤演化规律较为合理。