准确的路面检测结果为道路改扩建决策提供完善的数据支持。其中，公路路面厚度及病害发布情况对道路改扩建决策具有极为重要的影响，其检测结果直接关系到改扩建采用的技术和方案。然而，传统的钻心取样法对于路面厚度及病害分布情况的检测缺乏代表性，同时还存在工作效率低、损坏路面结构等问题。因此，如何采用先进的无损检测技术对公路路面厚度及病害分布情况进行全面检测，是现阶段道路改扩建研究领域的一个重要课题。

作为一种仿生学无损检测设备，探地雷达已被逐步运用于路面检测^[1-3]。该技术经20余年发展已经取得了长足的进步，涌现出诸多采样设备和相应的算法，如ATSM标准探地雷达系统、脉冲喇叭天线雷达系统，但仍存在介电常数需要标定、操作复杂、仅能单向测量等缺点^[4-8]。Al-Qadi等人^[9]采用双向传播时间法成功测量了柔性路面面层厚度及病害位置，但是这种方法为了减少误差必须借助芯样进行介电常数的标定。Leng等人^[10]使用2 GHz脉冲喇叭天线精确测量了沥青路面的厚度，同时其采用的方法不需要通过取芯标定介电常数，但是这种方法操作复杂，无法在改扩建前期检测中大范围推广。Shan等人^[11]开发了一种3D雷达并提出了扩展共同中心点法(the extended common midpoint, XCMP)，这种3D雷达在道路前进方向上取样间隔小，保证了检测数据的完整性，但是Shan等人未提出一般化的XCMP雷达信号数据处理方法，使得数据处理较为复杂。Loizos等人^[12]采用了不同类型探地雷达检测沥青路面厚度，保证平均误差在5%~10%。虽然精度基本满足工程要求，但是这种方法只能进行单方向测量，采集数据不全面。综上，使用探地雷达对路面厚度及其内部病害检测面临3个主要挑战：一是目标材料高度非线性，介电常数各向异性，实时标定存在困难；二是单向测量无法对目标全面检测；三是全面检测数据量巨大，数据处理操作复杂。因此，一般的探地雷达检测方法只能得到路面厚度与病害的部分信息，很难获得全面的结果。

为应对上述问题，尝试将3D探地雷达与扩展共同中心点法相结合，引入改扩建路面面层厚度及病害检测，以期实现准确、自动、实时的路面面层厚度及病害测量。首先，本文研究了3D探地雷达的信号特征；其次，结合3D探地雷达的信号特征开发了适用于路面厚度及病害检测的XCMP法以及其相应的一般数值计算方法；最后，在连霍高速(G30) 新疆境内小草湖至乌鲁木齐段改扩建项目中应用上述方法，检验扩展共同中心点法的准确性。

XCMP最早被用于测量地震波的传播速度^[13]。之后，XCMP被Al-Qadi等人^[11]用于测定沥青混凝土层厚度。然而，路面使用过程中沥青混凝土老化导致不同深度沥青混凝土的介电常数存在明显差异，Al-Qadi等人的扩展共同中心点法未考虑这个问题，仅假设沥青混凝土层的上表面和内部介电常数相同。这导致Al-Qadi等人的XCMP对已有公路路面厚度检测存在较大误差，最终会影响病害的定位和改扩建决策。为解决这一问题，本文尝试在Al-Qadi等人的研究基础上改进了扩展共同中心点法以适应改扩建工程中路面厚度检测与病害定位的需求。

Al-Qadi等人的研究中仅收集从路面下面层反射的电磁波，这导致了在求解沥青混凝土路面厚度时需进行假设：(1) 仅标定路面上面层的介电常数，则假设路面的平均介电常数为上面层的介电常数；(2) 同时标定路面上、下面层的介电常数，则假设路面的平均介电常数为上、下面层的介电常数的平均值。已有路面在使用过程中沥青混凝土老化导致不同深度沥青混凝土的介电常数存在明显差异，而假设(1) 认为平均介电常数为上面层的介电常数，因此，假设(1) 不适用于改扩建项目。假设(2) 均需要通过少量的芯样来确定介电常数，这会损害原路面结构。为避免上述问题，本文设计的扩展共同中心点法同时采集了路面上、下面层反射的电磁波，通过一系列数值求解方法计算检测路面结构的平均介电常数，进而反算路面厚度。采用路面上、下面层反射的电磁波分析信号在路面结构内部传播时间来计算结构平均介电常数，考虑了沥青混凝土老化的影响，同时无需钻芯取样，弥补了假设(1)、(2) 的缺陷。本文采用的扩展共同中心点法基本原理如图 1所示，图中X₁/Y₁，X₂/Y₂分别代表一对空气耦合式收发天线，其中X₁/Y₁间距x₁，X₂/Y₂间距x₂；X₁，Y₁，X₂，Y₂距离地面均为h。X₁/Y₁，X₂/Y₂拥有共同的中心点P₁，P₂。其中图 1(a)表示收发天线的共同中心点P₁在沥青路面上表面，X₁/Y₁的电磁波信号在空气中传播时间为T_a1，X₂/Y₂的电磁波信号在空气中传播时间为T_a2，同时两组天线电磁波信号均未在沥青路面内部传播。图 1(b)表示收发天线的共同中心点P₂在沥青路面下表面，X₁/Y₁的电磁波信号在空气中传播时间为T_a3，在沥青路面中传播时间为T_p1；X₂/Y₂的电磁波信号在空气中传播时间为T_a4，在沥青路面中传播时间为T_p2。

图 1 扩展共同中心点法基本原理 Fig. 1 Fundamental of XCMP method

由于共同中心点P₁，P₂的存在，沥青路面平均介电常数可以通过求解特定的方程获得(无需通过钻心取样标定)。依据Snell法则和Al-Qadi的研究成果^[11]可获得如下4个方程。4个方程中Δt₁, Δt₂可通过分析探地雷达信号测得，所以剩余4个未知数x₁，x₂，T_p1，T_p2理论上可由4个方程共同求解得到。通过数值求解确定4个未知数x₃，x₄，T_p1，T_p2后，沥青路面平均介电常数ε₁依据式(5) 计算确定，路面厚度可依据式(6) 或(7) 计算确定。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，c为电磁波真空传播速度，3×10⁸ m/s。

上述方程(1)~(4) 是非线性非稳态方程，输入值x₁，x₂，h，Δt₁, Δt₂的微小扰动也会导致x₁，x₂，T_p1，T_p2结果出现严重偏差。本研究采用了俄罗斯生产的OKO路面测试雷达。OKO路面测试雷达的x₁，x₂，h值被严格标定，所以x₁，x₂，h基本不会对后续计算发生不利影响。可见，计算结果主要受Δt₁和Δt₂影响。

Δt₁和Δt₂根据时域雷达信号分析直接获得。然而OKO路面测试雷达仅能收集频域信号，所以必须进行信号转换^[14]。式(8) 为信号转换公式^[15-16]。依据式(8) 进行探地雷达时域信号和频域信号的转换，例如当OKO频段上限为2 GHz时，时域采样间隔为0.5 ns。通过上述方法获得了反射波幅值与时间的关系，但是计算获得的反射波幅值与时间的关系是离散点，无法直接获得Δt₁，Δt₂。所以，采用三次样条插值获得反射波幅值与时间的圆滑曲线关系^[17-18]，此外通过MATLAB 2015b实现。图 2展示了一个典型的信号转化过程。

图 2 雷达信号转换 Fig. 2 Change of GPR signals

通过时域频域转换和三次样条插值确定Δt₁, Δt₂后，x₁，x₂，T_p1，T_p2可依据式(1)~(4) 获得，流程如下：

(1) 选择反射信号(根据最大反射衰减率定位)。

(2) 时域频域转换、三次样条插值和cftool曲线拟合确定Δt₁, Δt₂，如图 2中箭头所指点即为车身震动导致的误差点，可见通过三次样条插值和cftool曲线拟合可以消除由于车身震动带来的小范围高度h的变化。

(3) 依据方程(3)、(4)，T_p1，T_p2用x₃，x₄表示，同时将T_p1，T_p2代入方程(1)、(2)，使方程(1)、(2) 仅存在未知数x₃，x₄。

(4) 离散化x₃，x₄。根据图 1(b)，x₃∈(0，x₁)，x₄∈(0，x₃)。

(5) 求解x₃，x₄。求解时确保方程(1)、(2) 的残差最小且x₃∈(0，x₁)，x₄∈(0，x₃)。

(6) 依据方程(3)、(4) 求解T_p1，T_p2。

(7) 依据方程(5)、(6) 分别求解沥青路面平均介电常数ε₁和路面厚度h。

(8) 依据路面厚度h和3D探地雷达图像确定路面病害类型，为改扩建工程提供数据资料。

为验证本文提出的改进XCMP法的准确性，我们将该方法应用于连霍高速(G30) 新疆境内小草湖至乌鲁木齐段改扩建项目，同时将XCMP法实测结果与钻心取样结果进行对比。该项目起点与连霍国家高速公路G30吐鲁番至小草湖段公路建设项目终点相接，位于小草湖立交以东约2 km处，对应桩号约为K3467+550，终点在二十里店，对应桩号约为K3518+500，路基路面检测里程约50.950 km。除一处收费站为水泥混凝土路面外，其余段落均为双向4车道沥青混凝土路面。小草湖至二十里店段路幅布置为路基宽21.5~26.0 m(路面宽21.5~24.5 m)，包括中央分隔带1.5~3.0 m，两侧路缘带各0.5~0.75 m，两侧行车道各2×3.75 m，两侧硬路肩各1.25~2.50 m以及土路肩0.75 m。路面横坡度(包括行车道、路缘带、硬路肩)1.5%，土路肩3%。标准横断面如图 3所示。原路面结构面层为沥青混凝土，基层为水泥稳定砂砾，底基层为天然砂砾。K3474+838~K3505+728段设计轴载为1 200×10⁴次，路面结构采用4 cm中粒式+5 cm粗粒式+6 cm热拌沥青碎石+20 cm(15 cm)水泥稳定砂砾+14 cm天然砂砾；K3505+728~K3518+500段设计轴载为600×10⁴次，路面结构为4 cm中粒式+6 cm热拌沥青碎石+18 cm水泥稳定砂砾+18 cm天然砂砾。

图 3 标准横断面示意图(小草湖至后沟段)(单位：cm) Fig. 3 Schematic diagram of standard cross-sectional (Xiaocao Lake to Hougou)(unit:cm)

为适应XCMP法的需求，对OKO路面测试雷达进行了必要的设置。图 4展示了OKO路面测试雷达检测设备。OKO路面测试雷达天线屏蔽效果好(军工级屏蔽)，精度和分辨率高，防强光，防水，防尘和抗震，能适应新疆地区恶劣的工作环境，所以无需对雷达主机和天线采取特殊保护措施。OKO路面测试雷达扫描速度为400扫/s，所以扫描过程中设定检测车行驶速度为80 km/h。80 km/h的检测车行驶速度基本不影响原有道路通行。同时400扫/s保证扫描断面的连续性，即平均间隔0.1 m的两个相邻横断面均有探地雷达扫描图像。在数据采集完成后，采用1.3节的方法进行XCMP的数值求解，再将求得的路面深度按桩号顺序和路面截面位置进行连接，即可获得检测范围内的路面厚度三维信息。同时OKO路面测试雷达多通道主机可以使用多个天线组成天线组合。所以在使用XCMP法时本文设计了4种采集方案，每个采集方案中设计了2组收发天线，具体参数如表 1所示。上述天线电磁波频率设定为0.3~3 GHz。

图 4 OKO路面测试雷达检测设备 Fig. 4 OKO pavement GPR detection device

为验证上述4个XCMP方案检测的准确性，将XCMP法检测结果与钻心取样结果进行了对比。使用φ15，φ10钻头对面层和基层进行钻心取样，采集获得的芯样进行现场照相及编号记录，选取具有代表性芯样进行室内测量，确定芯样高度和芯样内包含的病害。图 5所示为钻芯取样现场情况。按上述方法钻取200个芯样，将其测量结果与上述4个方案的检测结果进行对比。同时为验证检验方法的优越性，本文同时采用ATSM标准探地雷达系统、Leng等人^[10]使用的脉冲喇叭天线进行厚度检测并与XCMP方案进行对比。

图 5 钻芯取样 Fig. 5 Drilling core samples

选取厚度检测精度最高的方案进行病害位置的判定。探地雷达主要检测病害包括路基脱空、断裂和碎裂，反射裂缝，隐含裂缝(未发展至路面上表面的反射裂缝)。图 6展示了在上述病害的典型OKO探地雷达图像。由图 6(a)~(c)可见，基层的正常雷达图像的反射波组同相轴呈近似水平线条状分布，在雷达图像解释中往往将其作为所谓的标志层。因此，对于正常路面基层的雷达图像的反射波同相轴或色谱图将呈现为近水平线型展布, 每一层内的信号强度基本一致，反映在图像上无明显变化。若反射波组同相轴出现中断或错动，则表明此处路面基层发生了断裂或碎裂。同时由图 6(d)、(e)可见，反射裂缝和隐含裂缝呈散射双曲线，两翼表现为左右对称的燕尾状，两者最大的区别在于反射裂缝顶部位于路面上表面，隐含裂缝顶部位于路面上表面以下部分。基于上述病害在探地雷达图像上的区别，采用感兴趣区域提取(ROI)^[19-22]进行病害定位，同时结合上述路面厚度检测结果确定病害的位置和尺寸。

图 6 病害探地雷达图像 Fig. 6 GPR images of diseases

图 7展示了采用4种XCMP方案进行K3466+000桩号右行车道的检测结果，表 2展示了4种XCMP法的部分检测计算结果。由图可见上述4种方法均可以采集获得清晰的路面结构图像并推算出路面厚度。同时由图 6(d)、(e)可见，在路表部分没有出现显著的波浪线，说明车身的震动对探地雷达检测结果的影响较小，主要是采用了三次样条插值和曲线拟合删去了由于车身震动产生的错误点，同时由于扫描频率400扫/s相对较高，删去少量错误点对最终结果的影响相对较小。将200个芯样的测量结果与上述4个计划的检测结果进行对比，对比结果表明4个方案对于路面厚度的计算平均误差分别为8.05%，7.16%，3.52%，4.07%，可见方案3的误差明显低于其他方案。同时从表 2可见，在检测路面厚度较大的路段，方案3的误差有减少的趋势，而其余3个方案并无此趋势。这主要是由于随着路面厚度的增加，T_p1和T_p2的值增大，当x₁，x₂的值较大，在采用式(3)~(4) 计算沥青路面平均介电常数值时，T_p1和T_p2值增大带来的扰动影响被弱化。因此较大的x₁，x₂可在一定程度上提高检测精度。由于微小扰动的弱化，使得方案3误差值可控性较其他3个方案强，在检测不同路段时误差值基本保持不变，在检测路面厚度较大的路段时该方案的误差有减少的趋势。虽然4个方案仅考虑了影响XCMP法精度的主要因素x₁，x₂的值^[14]，未考虑电磁波频率、插值算法优化等因素，但检测结果已经满足工程检测需求。因此，在今后的研究中应充分考虑这些非主要因素对检测结果的影响，以求进一步提高检测精度。

图 7 四种XCMP方案检测结果 Fig. 7 Detection result of 4 XCMP schemes

进行方案3纵向检测结果的检验，其中K3492+000~K3492+300上行线超车道路面厚度分布，K3508+500~K3508+800上行线行车道路面厚度分布，K3512+500~K3512+800下行线超车道路面厚度分布图，K3479+900~K3580+200上行线行车道路面厚度分布如图 8所示，可见方案3纵向检测结果可以准确地反映路面纵向厚度变化情况，计算后确认纵横向厚度检测结果基本一致，满足工程需求。可见方案3的检测结果精度最高，可用于后续病害分析分析。

图 8 方案3纵向检测结果 Fig. 8 Longitudinal test result of scheme 3

将方案3与ATSM标准探地雷达系统、Leng等人^[10]使用的脉冲喇叭天线系统检测结果进行对比，结果如表 3所示。从表 3可见，方案3较其余两种方法存在精度上的优势，但是误差差异较小，在工程上几乎可以忽略不计。通过计算得3种方法误差的方差分别为0.008 03，0.026 46，0.022 9，方案3的误差分布更稳定。这表明在检测时方案3较其他两种方法误差波动较小，误差可控性强。可见整体上XCMP法具有更高的精度，展示了其优越性。主要原因是XCMP法采用路面上、下面层反射的电磁波分析信号在路面结构内部传播时间来计算结构平均介电常数，既考虑了沥青混凝土老化的影响，同时充分考虑了不同深度沥青混合料的介电常数，而其余两种方法均是通过芯样上表面沥青混合料介电常数值进行标定。这导致了在计算路面结构介电常数时ATSM标准探地雷达系统、Leng等人^[10]使用的脉冲喇叭天线系统检测结果缺乏代表性，可能在一些介电常数变异较大的区域，如路面破损严重和空隙较大区域，计算深度误差较大，最终导致了计算结果可控性不强。

基于病害在探地雷达图像上的区别，提取感兴趣区域(region of interest, ROI)进行病害定位，同时结合上述路面厚度检测结果确定病害的位置和尺寸。对比计算结果与钻心取样结果，检测结果基本一致，满足工程需求。部分对比检测结果见图 9。

图 9 对比检测结果 Fig. 9 Contrast of detection results

(9)

(10)

为提高利用探地雷达技术测量路面厚度及病害的精度与效率，保证测量结果可直接用于改扩建路面的设计，将XCMP法引入基于探地雷达的改扩建路面厚度及病害测量，得到了以下结论：

(1) 采用XCMP检测路面厚度和病害无需预先标定路面介电常数。在已有扩展共同中心点法的基础上，使用两组收发天线实现了沥青路面平均介电常数的无损标定。在此基础上为确定两组收发天线的最佳间距，采用4个方案进行了沥青路面厚度的检测。检测结果与钻芯取样结果对比，结果表明4个方案的误差分别为8.51%，7.62%，3.97%，4.36%。选取误差最小的方案进行了路基路面病害的定位测量，结果基本满足工程需求。

(2) 提出了适用于路面改扩建的XCMP一般求解步骤。适用于路面改扩建的XCMP法步骤包括最大反射衰减率定位、时域频域转换、三次样条插、Δt₁, Δt₂的确定、离散并求解x₃，x₄，求解T_p1，T_p2、求解沥青路面平均介电常数ε₁和路面厚度h。工程检测结果表明XCMP法可以获得清晰的路面结构图像并准确计算路面厚度和病害位置且结果可控性较强。

(3) 本文仅进行4组方案的必选，仅能保证所选方案满足工程要求，未提出天线间距选取的最佳方案和一般规律。今后的研究中应赋予天线更多的间距类型，提出天线间距选取的一般规律。