0 引言

近年来，我国机场建设发展迅速，根据中国民航发展十三五规划，至2020年布局规划民用机场总数达260个，其中新建机场44个，同时对一大批民用机场进行改扩建。因此，未来数年内仍是我国机场建设的高速发展期^[1]。与水泥道面相比，沥青混凝土道面具有平整、抗滑、舒适、减震等良好的使用性能，以及机械化施工程度高、工期短、养护方便等施工优点，已被国际上很多大型民用机场采用。随着对道面的使用性能和飞行安全的更高要求，我国今后也将会有更多机场沥青混凝土道面出现^[2]。

随着航空客流的不断增大，以波音B777-300ER为代表的新一代大型飞机(New Generation Large Aircraft，NGLA)已开始在我国逐步投入运营，截止2010年5月，中国共有61架波音777系列飞机在运营中^[3]。其中，B777-300ER采用标准的前三点式起落架平面布置形式，图 1为其起落架构型，两组主起落架采用六轮小车式构型，轮子数目达12个^[4]。一组主起落架需承担166 978 kg的重量，平均分摊到每个轮子的重量高达27 830 kg，稳定制动时的单轮水平荷载达89.4 kN，轮胎压力达1.524 MPa，具有轴载重、轮压高、制动产生的水平力大等特点^[5]，使得道面呈现拉、压等不同高低应力峰值的复杂力学响应^[6]。现有的国内外沥青道面结构设计和评价方法均假设飞机起落架荷载为静载^[7]，并未考虑飞机转弯滑行的侧向荷载。飞机从航站楼到跑道，需经过多次转弯，转弯滑行产生的侧向荷载已经在国内外沥青道面表面产生不同损害，如图 2所示，因此有必要对其转弯滑行时的侧向荷载进行分析^[8]。

基于瞬心假定的简化方法是飞机设计手册第14分册^[9]提供的转弯侧向力计算方法，适用于前三点式飞机刚性轮胎与弹性轮胎假定下的起落架侧向荷载计算。R.W.Allen^[10]基于此假定，分析飞机稳态操作角转弯情况下的转弯侧向力。朱天文^[11]基于速度瞬心假定与机轮的滚转角提出前三点式飞机的重心、前轮与后轮的转弯半径计算方法，同时利用翻倒力矩与稳定力矩平衡形式的侧向翻倒临界状态计算不同前轮操作角度对应的转弯速度。翁兴中^[12]基于此方法对前三点式飞机J-7的转弯侧向力进行力学计算，结果显示随着滑行速度与前轮操作角的增加，前轮与后轮的侧向力逐渐增加。基于速度瞬心的运动假设法虽然可以反映飞机绕定点转动的实际受力状况，但是计算非定轴转弯情况时会产生一定误差，主要原因在于未考虑转弯过程中速度瞬心加速度，诸德培^[13]通过飞机转弯过程中前轮摆振频率提出此方法产生10%~20%的计算误差。

转弯力学的研究目前主要集中在前三点式飞机，转弯动力学的计算虽然朝着ADAMS仿真甚至多学科联合仿真为主，但是转弯力学计算仍以速度瞬心假定分析为主。为此，文中采用速度瞬心法对B777-300ER定点稳态转弯进行计算，将起落架的总荷载转化为每个轮胎对机场道面有效的侧向荷载，着眼于大型飞机转弯滑行对沥青道面的有效荷载大小，为揭示沥青道面剪切损坏提供依据。

1 基于速度瞬心法的无侧偏转弯荷载分析 1.1 飞机转弯计算的基本假设

(1) 起落架支柱与机身视为刚性，忽略转弯过程中机身与重心的侧倾；(2) 假定轮胎只有竖向弹性变形与滚动变形，忽略转弯过程中的侧向变形与扭转变形；(3) 忽略道面不平整度的影响；(4) 将单个六轮起落架简化为整体性轮胎进行分析；(5) 速度瞬心视为稳态转弯中心，前轮操作角速率dα/dt=0，即α为常数。

1.2 机体坐标系与地面坐标系

建立机体坐标系X′OZ′和地面惯性坐标系XOZ，飞机进入曲线段之前的初始位置重心在地面投影为坐标原点O，过O点的地面垂线为OZ轴，机体坐标轴在地面投影作为OX′和OZ′轴，如图 3所示。

1.3 飞机转弯滑行运动学分析

飞机稳态转弯时，前轮操作角α为常数，即，通过几何方程与运动方程，前轮起落架侧向总荷载为：

(1)

前轮操作角α为常数，即

(2)

由外力在飞机重心轨迹法线方向投影总和为零可知：

(3)

由式(3) 建立N_M表达式如下：

(4)

其中，

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，N_N为前起落架轮胎侧向荷载；N_M为主起落架轮胎侧向荷载；T_N为前起落架轮胎滚动摩擦荷载；T_M为主起落架轮胎滚动摩擦荷载；V_c为飞机重心的速度；α为前轮操作角；β为飞机重心的速度与飞机中心线的夹角；m为飞机质量；a为飞机重心站位到前轮胎中心距离；b为飞机重心站位到主轮胎中心距离；L为前起落架到主起落架的距离；J为飞机惯性矩；F_E为发动机推力；F_G为飞机迎面阻力。

轮胎与道面的滚动摩擦系数取0.02，由于飞机转弯滑行时速度均不超过7 m/s，属于低速转弯，飞机迎面阻力F_G可忽略，推力取发动机最大推力的1/8作为计算值。

2 大型飞机有效荷载分配方法

B777-300ER机型的起落架轮胎组成为三轴双轮形式，大型飞机转弯荷载的初步计算获得起落架竖向和侧向总荷载，为了得出各个轮胎的有效荷载，前三点式起落架的荷载对不同位置的轮胎加以分配，分配顺序是主起落架荷载→多轮荷载→从动主轮荷载。起落架各个轮子上的阻力荷载、侧向荷载的分配比例与竖向荷载的分配比例相同^[14]。

2.1 左右两侧起落架荷载分配

左右两侧起落架的荷载根据近心端与远心端的位置实际产生不同情况：(1) 本次转弯计算不计飞机机身与重心的侧倾，故左右两侧起落架竖向荷载相同；(2) 近心端起落架侧向荷载大于远心端，利用式(9) 近似计算主起落架的分配比例。为了便于分析，计算时假设飞机向右转弯。

(9)

式中，L_w为两侧主起落架之间的距离；R为瞬心半径。

2.2 多轮荷载分配

利用上文提到的方法计算出各起落架的侧向总荷载，根据式(9) 的分配比例计算出左右主起落架的侧向总荷载，不同起落架的侧向总荷载与竖向荷载比值即为侧向力系数。《飞机设计手册》第9册给出了四轮小车式竖向荷载分配公式，据此推导出式(10) 计算六轮小车式各排机轮竖向总荷载，再根据侧向力系数可得到各排机轮的侧向总荷载。由于铺砌跑道上起落架外侧与内侧轮胎分配理论比例为6:4^[15]，因此可以求出各轮胎的侧向荷载。

(10)

式中，N_B为主起落架竖向荷载；f_B为主滚动摩擦阻力；l_q为六轮起落架前排至中间机轮的间距；h_l为缓冲支柱端点与铰链点间距。

2.3 从动转弯的主轮荷载分配

波音B777-300ER六轮主起落架采用了后轮可偏转的轮架设计辅助机体地面转弯。轮架上安装的电控液动式驱动器能驱动后排两个主轮向左或右偏转最多达7°。当采用脚蹬操纵小角度转弯时，主轮不发生偏转，只有当手轮操纵前轮偏转13°时，主轮转弯系统随动偏转，而且当前轮达到最大偏转角度70°时，主轮刚好达到最大偏角8°，转弯关系如图 4所示。基于主轮转弯的特点，荷载分配服从先整体后局部的分配顺序，后排主轮偏转与整体主轮偏转分别进行受载分析，利用式(11) 计算偏转主轮的荷载。前轮编号设为0，其余轮胎编号见图 5。

(11)

式中，T_Ri为有效侧向荷载；f_Ri为有效摩擦荷载；T_Ri^′为计算侧向荷载；f_Ri^′为计算摩擦荷载；ξ为后排主轮操作角。

3 轮胎有效荷载分配

相关资料显示，国外某干线飞机的转弯滑行速度限制为18 km/h即5 m/s，支线飞机转弯滑行速度24 km/h即6.67 m/s，以确保转弯不致出现侧滑^[16]。波音公司针对B747、B777等机型的转弯测试过程中速度始终控制在7.56~27.36 km/h即2.1~7.6 m/s^[17]。据此，文中低速转弯滑行的速度选为3~7 m/s并且前轮操作角10°~50°以避免轮胎大偏角转弯侧滑现象，并利用上文的公式计算前轮起落架与主起落架的侧向总荷载。

3.1 B777-300ER基本参数

(1) B777-300ER其基本参数可见相应的技术手册中^[3]。飞机转弯分析中，重心位置与转弯惯量是飞机的基本参数。目前飞机重心^[18]通常采用%m.a.c表示方法，重心后限荷载比例一般作为设计荷载比例；飞机转弯视为刚体转动，转动惯量是飞机荷载计算、操稳特性分析不可缺少的原始数据，在缺少试验数据的情况下，采取估算的方法实现求解。借鉴飞机设计手册第8册提供的两种经验公式，基于起飞重量、尺寸等参数实现飞机转动惯性矩的估算，结果列于表 1。不同估算公式获得结果差异性显著，但是由于缺少机型的实测数据难以进行准确性验证，本研究选取估算结果的算术平均值作为参数取值。

(2) 转弯滑行参数：前轮操作角从10°~50°分别对应的β角与瞬心半径见表 2。

3.2 侧向总荷载计算结果

B777-300ER在滑行速度为3~7 m/s，前轮操作角为10°~50°情况下，前起落架和主起落架的侧向总荷载，分别见图 6。

由图 6可以看出：在同一速度线上，随着前轮操作角的增大，前起落架跟主起落架侧向总荷载均增大，且增大速率越来越大；同一操作角时，随着速度的增大，前起落架跟主起落架侧向总荷载均增大，增大速率也越来越大。因此，滑行速度和前轮操作角均对低速转弯侧向总荷载有影响，且随着速度跟前轮操作角的增大影响越来越显著。

3.3 侧向荷载分配及分析

通过上述介绍的荷载分配方法，对前三点式起落架在3~7 m/s并且前轮操作角10°~50°时的侧向荷载进行不同位置轮胎的有效分配。由于前轮操作角等于13°时，主轮即将发生偏转，处于临界状态，也列入分析中。轮胎按每列分组，同时统计组内最大侧向荷载。其中前轮编号为Ⅰ；1, 3, 5编号为Ⅱ；2, 4, 6编号为Ⅲ；7, 9, 11编号为Ⅳ；8, 10, 12编号为Ⅴ，具体分配结果见表 3~表 7。

分析表 3可知：速度为3 m/s时，随着前轮操作角的增大，各轮组组内的最大侧向荷载均增大，且差距越来越大。当主轮不发生偏转时，主起落架各轮组组内最大侧向荷载均出现于前排轮胎，其中靠近转弯中心的8^#轮胎的侧向荷载为主起落架轮胎最大侧向荷载；当主轮发生偏转时，主起落架各轮组组内的最大侧向荷载均出现于其后排的偏转主轮，靠近转弯中心的12^#轮胎的侧向荷载为主起落架轮胎最大侧向荷载，但飞机起落架的轮胎最大侧向荷载出现于前轮轮胎，且随着前轮操作角的增加，主起落架轮胎最大侧向荷载与前轮轮胎侧向荷载的差距越来越大。

分析表 4可知：速度为4 m/s时，主起落架各轮组组内最大侧向荷载变化规律类似速度为3 m/s。但当前轮操作角小于或等于20°时，飞机起落架的轮胎最大侧向荷载出现于主起落架轮组内；前轮操作角大于20°时，飞机起落架的轮胎最大侧向荷载出现于前轮轮胎，且与主起落架的轮胎最大侧向荷载差距越来越大。

分析表 5可知：速度为5 m/s时，主起落架各轮组组内最大侧向荷载变化规律类似速度为3 m/s，但当前轮操作角小于50°时，飞机起落架的轮胎最大侧向荷载出现于主起落架轮组内，且与前起落架的轮胎侧向荷载差距越来越小；当前轮操作角等于50°时，飞机起落架的轮胎最大侧向荷载出现在了前起落架轮胎。

分析表 6可知：前轮操作角不大于20°时，主起落架各轮组组内最大侧向荷载均出现于前排轮胎，其中靠近转弯中心的8^#轮胎的侧向荷载为主起落架轮胎最大侧向荷载；当前轮操作角大于20°时，此时主起落架各轮组组内的最大侧向荷载均出现于其后排的偏转主轮，靠近转弯中心的12^#轮胎的侧向荷载为主起落架轮胎最大侧向荷载。需注意的是，随着前轮操作角的增加，主起落架轮胎最大侧向荷载与前起落架轮胎侧向荷载的差距越来越小，当前轮操作角为50°时，前起落架轮胎侧向荷载超过了主起落架轮胎最大侧向荷载。

分析表 7可知：当前轮操作角不大于20°时，主起落架各轮组组内最大侧向荷载均出现于前排轮胎；当前轮操作角大于20°时，主起落架Ⅱ、Ⅲ轮组组内最大侧向荷载出现于后排偏转主轮，Ⅳ、Ⅴ轮组组内最大侧向荷载出现于前排轮胎。值得注意的是，飞机起落架轮胎最大侧向荷载始终在8^#轮，但随着前轮操作角的增加，8^#轮侧向荷载与前起落架轮胎侧向荷载的差距越来越小。

4 结论

(1) 滑行速度和前轮操作角均对低速转弯荷载有影响，且随着速度和前轮操作角增加影响越来越显著。

(2) 转弯速度小于6 m/s，且主轮不发生偏转时，主起落架各轮组组内最大侧向荷载均出现于前排轮胎，其中靠近转弯中心的8^#轮胎的侧向荷载为主起落架轮胎最大侧向荷载；当主轮发生偏转时，主起落架各轮组组内的最大侧向荷载均出现于其后排的偏转主轮，靠近转弯中心的12^#轮胎的侧向荷载为主起落架轮胎最大侧向荷载。

(3) 转弯速度为6 m/s或7 m/s，且前轮操作角不超过20°时，主起落架各轮组组内最大侧向荷载均出现于前排轮胎，其中靠近转弯中心的8^#轮胎的侧向荷载为主起落架轮胎最大侧向荷载；当前轮操作角大于或等于20°时，Ⅳ、Ⅴ轮组组内最大侧向荷载位置由6 m/s时的偏转主轮变为7 m/s时的前排轮胎。

(4) 转弯速度较低时，飞机起落架轮胎最大侧向荷载趋向于出现在前轮轮胎；速度较大时，飞机起落架轮胎最大侧向荷载趋向于出现在主起落架轮组内。

(5) 基于上述分析，B777-300ER的最大侧向荷载可能出现于前轮或靠近转弯中心的主起落架外侧轮胎(8^#，12^#轮)。因此，应将这两者作为沥青道面极限侧向荷载的重点分析对象。