0 引言

引起水泥混凝土路面板翘曲的因素一般包括：沿板厚的温度梯度、沿板厚的湿度梯度、内嵌温度梯度、不可逆差异干缩以及混凝土长期徐变作用等^[1]。其中，内嵌温度梯度^[2]通常指水泥混凝土凝结硬化时刻(如终凝时刻)路面板内存在的温度梯度在混凝土硬化后将被永久残留在水泥混凝土路面板中，此后，只有板内出现与硬化时刻相同的温度梯度时，水泥混凝土路面板才会达到平整无翘曲状态(或零应力状态)。不可逆差异干缩^[3]是指裸露表面处(一般为厚度＜50 mm范围内)在混凝土硬化过程中由于水分丧失发生的不可逆干缩现象，板底和板顶不可逆干缩的差值导致板产生一定水平的永久翘曲。长期徐变作用^[4]是指板顶与板底不同的徐变量使得内嵌温度梯度和不可逆差异干缩引起的翘曲变形有一部分得以恢复。以上各组成项的量值会随着混凝土的性能改变而变化，如混凝土热膨胀系数、导热系数、渗透性、混凝土原材料性能(集料类型、水泥种类与用量、含水量、外加剂等)等。上述因素的综合作用将使板产生复杂的长期翘曲形态和非零的初始翘曲形态，而我国现行普通接缝水泥混凝土路面(JPCP)结构设计方法在应力计算时假定路面板处于零应力、零变形和零初始损伤的状态^[5]。根据相关学者的研究，硬化翘曲的存在极有可能导致板中或板角出现脱空的状态^[6]，也对较高平整度等级路面平整度和随机动荷载影响较为显著^[7]，对水泥混凝土路面(道面)的开裂模式和长期服役行为产生长远的影响。

很多学者在研究过程中将早龄期由各种因素引起的翘曲称为硬化翘曲或固化翘曲，并且给出了很多关于硬化翘曲的命名，如“locked-in curvature”^[8]、“zero-stress temperature”^[9]、“equivalent temperature gradient”^[10]、“built-in curl”^[11]等，在AASHTO 2002设计指南^[12]中硬化翘曲被认为是“permanent curl/warp”与湿度翘曲的总和^[13]。由于文献中给出的关于硬化翘曲的术语较多，为便于理解，做下述约定：

即硬化翘曲从整体上表述Built-in curling的概念，其表现形式包含残余变形与残余应力两种，二者可以相互转换。进一步，残余变形和残余应力都可以找到某个等效线性温度梯度(ELTG)，即等效内嵌温度梯度，在板内产生与残余变形或者残余应力弯矩相同的效果。

国内外确定水泥混凝土路面硬化翘曲的方法多通过计算^[14-15]和现场加载反算得到^[16-17]，国内尚无对水泥混凝土路面板硬化翘曲的直接观测结果，国外也没有通过早龄期水泥混凝土板的翘曲变形历史确定硬化翘曲的现场试验。通过野外修筑足尺水泥混凝土路面，持续观测端部自由板和内部约束板在整个早龄期的竖向翘曲变形历史和温度场，提出基于板的翘曲变形时程和温、湿度时程的水泥混凝土路面板硬化翘曲直接量测方法，明确硬化翘曲的幅值水平和分布形态，对于水泥混凝土路面设计与施工质量控制具有重要的学术价值。

1 试验板与测量方案

(1) 路面结构

路面结构设计重点考虑两个方面：一是与真实路面结构的相似性，但需要保证竖向翘曲变形的可测量性；二是存在不同约束形态的板，由温度场、湿度场差异和物理约束差异共同引起。前者通过降低基层厚度而板的尺寸不做大的变化而实现；后者通过切缝以及施加不同养生方式而实现。

试验路于2010年8月13日在黑龙江省孙吴县境内铺筑，路面结构与传感器布设如图 1所示。整个路面由压实路基、10 cm水泥稳定砂砾基层和26 cm水泥混凝土面层构成。水泥混凝土板被5条10 cm深切缝划分为5块3 m×3.5 m和1块1 m×3.5 m板。切缝在后期扩展至板全深度。

试验期间，记录中国天气网黑河市孙吴县每天24 h实时天气数据，包括气温、气压、相对湿度、风速、风向、天气等。采用小型气象站记录典型天气下的光照度、气温、相对湿度、风速、天气等，采集间隔20 min。

(2) 材料参数

试验路面层原材料均为主线水泥混凝土路面施工用料，水泥为某水泥厂生产的天鹅P.O42.5普通硅酸盐水泥。水泥混凝土配合比参数如表 1所示。

水泥稳定砂砾基层采用P.C32.5水泥，砂砾级配符合规范级配要求，水泥剂量5%，最佳含水量5%，最大干密度2 270 kg/m³。

(3) 温度场测量

在浇注混凝土前，预先绑好用于固定传感器的钢筋棍。在浇注混凝土的同时置入温度传感器，振捣后抹平。选择连续5块水泥板，计算好切缝位置，依图 1布设温度传感器。土基顶面下10 cm，基层顶面下10 cm(土基顶面)也埋设温度传感器。另外留一个通道，置于1.5 m高度处，用于测量现场空气温度，共使用温度传感器63个。温度传感器采集频率在板铺筑后48 h内采用10 min间隔，之后采用1 h间隔。整个测量持续至养生结束，28 d左右。

(4) 养生方式

5块水泥板依次采用普通养护剂养生、黑色土工布养生、白色土工布养生、塑料养生、自然养生(不做覆盖仅洒水)。

养护剂为乳化石蜡基养护剂，喷洒剂量定为350 g/m²。使用普通喷壶，手动喷洒，保证喷洒均匀。在切缝完成后分别覆盖黑色土工布、白色土工布(日循环洒水，记录洒水量)、塑料进行养生。不做覆盖仅洒水养生的根据失水情况决定洒水次数，记录洒水量。

(5) 竖向翘曲测量

板角竖向翘曲量通过自制的变形测量装置实现，如图 2所示。该装置由百分表、玻璃垫片、直角型钢筋支架(80 cm φ16螺纹钢筋)、PVC套筒(φ16.2) 和水泥混凝土立方体(15 cm×15 cm×15 cm)底座构成。百分表上端通过PVC套筒固定在钢筋支架水平段，下端与放置于水泥混凝土板上表面的玻璃垫片接触(采用玻璃垫片保证百分表的水平滑动不受约束)。混凝土底座埋置于基层内保证其稳定性。支架竖向高度40 cm，其胀缩变形对测量结果的影响在翘曲数据处理时根据空气温度变化应予以修正。由于基层材料刚性非常小，其竖向变形和横向变形对支架底座的影响可以忽略，在数据处理时不做考虑。翘曲变形测点位置布设如图 1所示，1^#，5^#，6^#板位于两端，会产生更大翘曲变形，在各角点和板边中部均安排翘曲测量；4^#板位于整个六联板中部，在西北角点和东北角点也安排翘曲测量。从8月14日至25日，以1 h为间隔对百分表读数进行读取和记录，因读数人员休息稍有间断。

2 不同板块等效线性温度梯度随龄期变化规律

(1) 等效线性温度梯度的计算方法

为便于分析，将板深度方向的非线性温度梯度按照弯曲等效转换为等效线性温度梯度。假设水泥混凝土板厚度为h，从温度场计算结果中输出板上表面以下0，h/4，h/2，3/4h，h深度处温度数据，采用式(1) 便可较好拟合实际温度分布情况。

(1)

式中A，B，C，D，E为待定参数。

根据文献[18]提出的温度矩概念，对于无自重无约束水泥混凝土板，和实际温度分布曲线等效的线性温度梯度可以通过式(2) 计算得到。这里假设原点位于板厚1/2处，以向下为正方向，经过积分得到等效线性温度梯度表达式为：

(2)

式中B，D可以通过板内不同深度处的实测温度场拟合得到。

(2) 等效线性温度梯度时变规律

根据路面板实测温度场数据按照式(2) 计算1^#, 4^#和5^#板各时刻等效线性温度梯度，得到图 3。3种养生方式对板内板各时刻等效线性温度梯度产生了较为明显的影响，养护剂养生板(1^#板)和塑料膜养生板(4^#板)多数时间里较为接近，自然养生板(5^#板)的等效线性温度梯度幅值在三者中最小。这可能和自然养生板的及时洒水养生有关，水分的蒸发导致5^#板的表面温度不会出现非常高的值，5^#板的等效线性温度梯度谷值与其他两种养生方式板非常接近，也可以证明这个解释的合理性。

3 不同板块翘曲变形随龄期变化规律

由于变形测量装置的准备花费了较长时间，变形测量开始于29 h龄期，此时板已终凝，因此测得的变形并非绝对变形数据。根据相关理论分析，硬化翘曲在混凝土终凝后便逐渐发展，且与应力历史有关，这给翘曲变形数据的处理带来麻烦。这里稍作让步，假设测量期间板内温度梯度首次回到终凝温度梯度时，板的翘曲变形为零，而之后温度梯度为零时仍存在的残余变形为硬化翘曲。因此，按照测量期间板内温度梯度首次回到终凝温度梯度时的变形对测量数据进行归零处理。钢筋支架的温度胀缩变形在数据处理时予以修正。

图 4、图 5展示了1^#板、4^#板、5^#板和6^#板不同位置处的竖向翘曲变形历史。从图中可见，大多数情况下板角翘曲变形远高于板边中心，如图 5(c)、(d)。1^#板各测点的变形更为复杂，其中东北角的变形震荡最为剧烈，最大峰谷值从1 mm到-0.3 mm，而西北角只是从0.4 mm到0 mm。1^#板西边中心的变形整体上随时间呈现负向增大趋势，即出现上翘趋势。5^#板西南角和西边中心也出现类似趋势，同样，也有部分角点的平均变形出现随时间增加趋势，比如1^#板东北角和北边中心、5^#板东南角。4^#板两个角点的变形则较为稳定，基本维持在-0.2 ~0.3 mm。

变形数据呈现如此复杂现象的原因可以初步解释如下：(1) 约束程度越小，板能够产生的翘曲变形会越大；相反，约束程度越大，板的翘曲变形则会更为稳定。(2) 水分在板内的不均匀分布会对翘曲变形产生影响，导致对称位置出现不同幅值的变形。(3) 平均变形整体趋势的变化可能和混凝土模量的增长以及应力历史有关。

4 不同板块硬化翘曲随龄期变化规律

基于上节假设，当板内等效线性温度梯度归零时仍然存在的翘曲变形为硬化翘曲，能够得到硬化翘曲的变化趋势(图 6所示)，而真实的硬化翘曲需要对图中数据进行一定量的平移。

从图 6(a)可以明显看出，同一块板内不同位置硬化翘曲量值差异较大，对比图 6(a)和(b)图，六联板不同位置处硬化翘曲量值也出现差异，很明显，这和各测点的约束程度有关。观察4幅图，硬化翘曲在4块板中均随时间波动，而非恒定值。整体趋势在部分测点表现出很好的稳定性(如1^#板西北角D1-3、西南角D1-1、东边中心D1-6，4^#板两个角点和6^#板的南边中心D6-2)，而在部分测点表现出增大趋势(如1^#板东北角D1-5和北边中心D1-4) 和减小趋势(其他测点)。

分析不同变化趋势在各测点的分布情况，很难看出统一的规律。具体原因有待于结合下文理论分析给出。

5 等效内嵌温度梯度随龄期变化规律

为了将残余翘曲变形转化为相应的等效线性温度梯度，需要结合有限元计算完成。这里建立Winkler地基上的六联板模型，采用双线性弹簧地基，允许板与地基分离。假设第11天龄期时混凝土的力学行为已经接近弹性，利用6^#板第11天龄期时(从237.33 h到267.33 h)温度场和翘曲变形数据反演地基反应模量，得到其值为3 MPa/m。考虑到试验路基层的压实程度，该值是较为合理的。

进一步，利用该模型建立六联板各位置翘曲变形与温度梯度的关系，令温度梯度从-50 ℃/m到50 ℃/m变化，结果发现各测点竖向变形和温度梯度均呈线性关系。于是，将上节残余翘曲变形数值除以对应温度梯度时有限元模型计算的线性比例系数，可得到各测点残余翘曲变形的等效线性温度梯度。4^#板两个角点的等效线性温度梯度散点图如图 7所示，数据表现出较好的规律性，随龄期逐渐降低并且在300 h龄期附近接近10 ℃/m。图 8所示为所有测点的等效线性温度梯度分布规律，数据整体呈现出离散性，但即便如此，数据仍主要集中在-25~25 ℃/m范围内(图 9)，相当于板厚方向存在-6.5~6.5 ℃的温差。

6 结论

(1) 推导了基于5测点的等效线性温度梯度计算公式，提出了基于板的翘曲变形时程和温、湿度时程的水泥混凝土路面板硬化翘曲直接量测方法，为硬化翘曲存在形态的试验量测提供了一种新的分析方法。

(2) 观测了早龄期端部自由板和中央完全约束板不同位置处的竖向翘曲变形历史，总体上，端部自由板翘曲变形幅值(-0.3 ~1 mm)远高于内侧完全约束板的相应位置(-0.2 ~0.3 mm)。受约束程度、湿度梯度、温度梯度等因素的影响，板的翘曲呈现显著的非对称性。

(3) 水泥混凝土路面板不同位置处硬化翘曲量值并不相同，约束稳定区域等效内嵌温度梯度随龄期逐渐衰减和稳定，自由板边与自由板角等效内嵌温度梯度时变规律多样。水泥混凝土路面板等效内嵌温度梯度主要集中在-25~25 ℃/m范围内，约占水泥混凝土路面设计所采用温度梯度的25%，不可忽略。

(4) 水泥混凝土路面板等效内嵌温度梯度幅值需根据具体路面结构、板块尺寸、早龄期温湿度历史以及混凝土材料性能等因素通过计算或现场实测进行评估。