0 引言

受地形、地貌及成本的制约，我国山区公路在修建中出现了大量的长大下坡路段。资料统计显示，长大下坡路段的交通事故占山区公路事故总数的40%；而载货汽车是该路段事故率最高的车辆，约占60%~80%，其中64.31%是由于主制动器失效或部分失效造成的。这引起了国内外学者对解决载货汽车在长大下坡路段运行制动器失效问题的重视^[1-3]。

文献[4]基于升温和降温模型建立了重型货车长下坡路段行驶制动器温升模型^[4]。文献[5]研发了载货汽车制动器温度监测及预警系统^[5]。在以上研究中都要用到关键参数——瞬时行驶速度，只有确定了速度才能准确预测制动器温度。许多研究作了匀速下坡的假设，这与实际情况不太相符，导致计算结果不够准确。关于行驶速度的研究比较少，文献[6]主要从汽车的动力性能、驾驶员的驾驶心理以及行车的舒适性对小客车的理论速度模型进行了研究。文献[7]采用多元线性回归分析的统计方法对小客车和大货车的运行速度预测模型进行了标定。文献[8]建立了上坡段车辆速度预测模型。目前专门针对载货汽车在长大下坡路段行驶速度预测的研究较少。本文基于汽车动力学和汽车行驶原理，建立载货汽车在长大下坡路段行驶速度预测模型，并通过试验进行验证。

1 载货汽车行驶方程式 1.1 车辆受力分析

载货汽车在长大下坡路段的受力分析如图 1所示。

载货汽车行驶方程式为：

(1)

式中，F_t为驱动力；F_f为滚动阻力；F_w为空气阻力；F_j为加速阻力；F_i为重力沿着坡面的分力，F_i=Gsin α，α为坡度角，G为汽车重力。

当车辆采用排气制动在长大下坡路段行驶时的行驶方程式为：

(2)

式中，F_b-con为持续制动器制动力；F_b为行车制动器制动力，F_b=F_μf+F_μm+F_μr，其中F_μf，F_μm，F_μr分别为前、中、后轴制动器制动力，在采用排气制动时可忽略^[9]。此时车辆的行驶方程式为：

(3)

(1) 滚动阻力F_f

(4)

式中f为滚动阻力系数，一般取为f=0.007 6+0.000 056 u_a^[10-12]。

(2) 空气阻力F_w

(5)

式中，C_d为空气阻力系数，一般取为0.6~1.0；u_a为车速；A为迎风面积，其近似计算式为：

(6)

式中，B₁为前轮轮距；H为车高。

(3) 持续制动阻力F_{b_con}

(7)

式中，i_g为变速器速比；i₀为主减速器速比；r为车轮滚动半径；η为传动系的机械效率；M_j为发动机不同转速对应的排气制动扭矩，采用排气制动时可用拟合式：

(8)

式中，M_max为最大扭矩；M₂为发动机最大功率对应的扭矩；n₁为最大扭矩对应的转速；n₂为最大功率对应的转速；n_k为载货汽车k的发动机转速，k=0, 1, 2, 3, …。

(4) 惯性阻力F_j

车辆在长大下坡路段行驶时，车辆做减速运动，故该惯性阻力为负阻力，与下坡坡面分力同向。

(9)

式中，m为汽车质量；a为汽车行驶加速度；δ为汽车旋转惯性矩换算系数，其计算式为：

(10)

式中，δ₁为车轮惯性力影响系数，一般取为0.04~0.05；δ₂为发动机飞轮惯性力影响系数，一般取为0.03~0.05^[13-15]。

1.2 载货汽车行驶速度预测

忽略公路曲线的影响，假设在自由流行驶状态下、车辆、路面和天气状况良好，将式(4)，(5)，(7)，(9) 分别代入式(3)，建立车辆在长大下坡路段行驶时任意点j时的行驶方程式：

(11)

式中，u_j为载货汽车在任意点j时的速度；a_j为载货汽车在任意点j时的加速度。

载货汽车在长大下坡路段行驶时，当时间间隔非常小，如取Δt=0.1 s, 可近似认为在本时间段内车辆做匀变速直线运动。根据式(11) 和所作假设，求得货车在长大下坡路段的速度迭代：

(12)

(13)

(14)

(15)

式中j=0, 1, 2, 3，…, n。

从已知的坡顶下坡速度u_a0开始，给定时间间隔Δt，逐步迭代就可求得任意时刻载货汽车在长大下坡路段上的速度。

2 模型的验证

为检验通过行驶方程式进行载货汽车行驶速度预测的效果，选取甘肃省典型长大下坡路段——青兰高速(G22) K1857~K1864路段进行实车试验，本路段坡长7 km，是甘肃十大危险路段之一。近年来该路段共发生事故330起，死亡24人，41人受伤，其中90%事故因制动失效造成。

2.1 试验过程

(1) 选取3个坡度不同的路段，在每个路段选取5个断面，如表 1所示。选用长大下坡路段常用挡位三挡，自坡顶以初速度30 km/h进行试验。采用Racelogic VGPS车速传感器监测车速，并通过DEWE3010型32通道数据采集仪对速度、时间和距离信号进行实时同步采集^[1-17]。

(2) 试验车辆选为东风EQ1108G6D13，相关参数如表 2所示。

(3) 确定其他参数值

试验车辆自重与载重总共为10 000 kg。理论上下坡路段车辆的滚动阻力系数随车速的变化而变化，但由于试验中车辆低速行驶且车速变化幅度不大，故该系数基本不变。依据《汽车滑行试验方法》(GB/T12536—1990) 进行脱挡滑行试验，结合式(4) 确定滚动阻力系数与车速的关系，取车辆试验中的平均速度为27.1 km/h，算得滚动阻力系数f=0.007 6+0.000 056×27.1=0.009。根据式(10) 算得车辆三挡时的惯性力系数δ=1+0.04+0.03×2.313²=1.20。空气阻力系数的取值与车辆的整体结构和发动机的冷却进风系统有关，查阅相关资料，结合本试验车型，选为0.6^{[8, 18]}。

2.2 分析比较试验数据和理论数据

准确记录载货汽车在不同路段坡度下坡时的速度，然后将试验数据与建立的长大下坡路段载货汽车行驶速度预测模型计算结果进行比较，3种路段坡度下的比较结果如表 3~表 5和图 2~图 4所示。

由表 3~表 5与图 2~图 4可知，运用行驶方程式预测速度的数据与试验数据变化趋势一致。由图 2知，车辆在坡度为4.4%的路段整个过程的最大相对误差为2.57%。由图 3知，车辆在坡度为4.0%的路段整个过程的最大相对误差为2.39%。由图 4知，车辆在坡度为3.8%的路段整个过程的最大相对误差为2.42%。其中最大的相对误差为2.57%，因此所建立的模型准确可行。

根据模型分析载货汽车在长大下坡路段的速度随时间和坡度变化的规律，如图 5所示。

由图 5可知，车辆在长大下坡路段行驶时作减速运动，其速度随时间的延长逐渐减小，且公路坡度越小，速度递减的幅度相对越大。

3 结论

针对载货汽车在长大下坡路段事故多发问题，在制动器温升模型的基础上，对瞬时行驶速度进行了分析。通过对处于长大下坡路段的载货汽车进行动力学分析，对汽车行驶方程式进行了速度预测，随后在青兰高速(G22) K1857~K1864路段进行了实车道路试验。结果表明, 载货汽车长大下坡路段行驶速度预测结果与试验结果最大相对误差为2.57%, 说明该模型参数选取合理，能够预测车辆在长大下坡路段行驶过程中的瞬时速度。最后分析了载货汽车在长大下坡路段行驶时速度随时间和坡度的变化规律：速度随着时间延长逐渐减小；坡度越小，速度递减幅度相对越大。