0 引言

互通式立交是高速公路不可或缺的组成部分，承担着干线公路间交通流的集散与转换功能。互通式立交分流区是高速公路的通行能力、运行安全的瓶颈。相关数据显示，超过30%的高速公路事故发生在互通式立交分流区及其影响范围内^[1]。超速行驶以及不合理的分流换道行为是立交分流区交通事故的主要诱因。大多数驾驶人因匝道出口附近分流车辆较多、车辆行驶速度较高、可插入间隙过小等因素选择延迟分流。而传统的减速车道设计理论假设分流车辆从三角渐变段的起点驶出主线直接分流^[2]。为了突出以人为本、宽容性设计的理念^[3]，减少基于理想性假设和单纯的理论模型分析存在的不确定因素对减速车道长度计算的影响，加强立交分流区交通管控，需要对驾驶人的分流选择行为概率进行研究。

李征等^[3-4]根据互通式立交区域车辆换道方式及换道位置的不同，将车辆的换道行为分为直接式、适应式、挤入式3种模式，但未对不同分流换道行为的概率进行研究。直接式换道发生在减速车道渐变段或辅助车道路段，适应式换道发生在减速车道减速段中间路段，挤入式换道发生在分流鼻端之前的减速段末端处。驶出匝道车辆分流行为是强制性换道行为，而可接受间隙模型是最早被用来研究这类换道行为的模型^[5]。在这类模型中，驾驶人分流/换道与否取决于换道车辆与目标车道前后车之间的间隙，若间隙大于可接受的间隙，则进行分流驶出或换道，反之则在当前车道继续行驶。其中，可接受间隙为一些解释变量的函数。随后，离散选择模型也被用于建立换道模型。王云泽等^[6]根据效用最大化理论建立二项Logit概率模型，用分流效用作为解释变量的函数研究驾驶人在互通式立交分流区接受/拒绝分流的选择行为，未考虑不同分流换道行为的多项选择。此外，McFadden等^[8]提出了多项Logit(Multinomial Logit，MNL)模型，但MNL模型具有不相关方案独立性(Independence of Irrelevant Alternatives, IIA), MNL模型的IIA特性使相关性较高的选择枝估计偏差增大，预测结果失准。巢式(Nested Logit，NL)模型是对MNL的直接改进，以广义极值(Generalized Extreme Value，GEV)理论为基础，既能考虑多项选择之间的相关性，又无需借助计算机模拟就能推导出选择枝概率表达式。鉴于以上分析，本文拟采用巢式(Nested Logit，NL)模型的方法，从道路实际交通状况出发，选择特征变量并确定效用函数，建立互通式立交驶出匝道车辆不同分流选择行为的概率模型，研究不同分流选择行为的概率分布及特征变量对分流选择行为的影响程度。

1 分流选择行为分析

主线上行驶的分流车辆在驾驶人看到匝道出口预告标志后，就开始有意向最外侧车道变换车道。在到达减速车道渐变段前，需要驶出主线的大部分车辆已经行驶在最外侧车道上，为分流换道做好了准备，之后驾驶人的选择行为可描述为接受/拒绝分流的二项选择。进入减速车道渐变段对应主线部分后，已换道至最外侧车道的接受分流车辆准备向减速车道变换车道。受驾驶人特性及交互车辆的影响，驾驶人通常会选择延迟分流^[9-10]，即选择分流换道的位置不尽相同。根据车辆换道位置距分流鼻端的距离及不同的换道方式，可将分流行为分为直接式分流、协作式分流、挤入式分流3种分流方式(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ)，如图 1所示。直接式分流是指分流车辆与减速车道上前车车头间距足够安全，分流车辆沿减速车道渐变段或辅助车道驶入减速段，且不需改变自身的行驶速度V₀，之后车辆沿减速车道利用发动机反拖减速至V₁，在行驶速度过渡段使用制动器减速至匝道设计速度V₂，这是驾驶人被期望的分流方式。协作式分流是指分流车辆未能完成直接式分流后，将寻找其他可接受间隙，通过调节加速度大小，在减速车道前半段与交互车辆协作完成换道行为，随后在减速车道后段及行驶速度过渡段使用制动器强制减速至匝道的设计速度V₂，这种分流方式存在一定的安全隐患。而挤入式分流是指车辆临近分流鼻端时，驾驶员强行制造一个接受间隙，在减速车道后半段完成换道行为，并使用制动器紧急制动并换道完成分流，在行驶速度过渡段使用制动器强制减速至匝道的设计速度V₂，这种方式存在重大的安全隐患。此时的驾驶人分流的选择行为可以描述为直接式/协作式/挤入式分流的多项选择。因此，驾驶人分流选择行为存在一定的复杂性和随机性。

2 分流行为概率模型建立

对于描述上述分流选择行为，具有分层次结构的巢式(Nested Logit，NL)概率模型比MNL等多项离散选择概率模型具有较强的估计优势^[11]。在NL概率模型中，存在分层次的巢式结构，允许每个巢内的选择枝之间存在相关性，而不同巢的各选择枝之间保持独立，故能在一定程度上克服MNL模型的IIA特性的缺陷^[12]。同时，NL概率模型具有封闭形式的概率表达式，适合大交通量下车辆不同的分流行为分析。构建NL模型需解决3个关键问题：确定模型结构，即确定分流选择枝的位置关系及描述方法；确立效用变量函数；选择特征变量。

2.1 模型结构

在到达互通式立交分流区之前，大部分分流车辆已经行驶在最外侧车道上，为分流换道做好了准备，之后的驾驶人选择行为可描述为接受/拒绝分流的二项选择。根据其换道位置距分流鼻端的距离及换道方式，可将分流方式选择枝描述为直接式/协作式/挤入式分流。在NL模型中，不同类型的选择枝处于不同的层次，即分流选择枝与分流方式选择枝分别处于模型的两个层次。一般地，效用变量变化敏感性较大的选择枝位于模型的下层^[13]。本研究根据驾驶人的分流选择行为分析，构建驾驶人匝道分流和分流方式选择相互影响的两层巢式NL概率模型选择树，如图 2所示。其中模型将接受/拒绝分流作为选择树的上层(水平2的T)，t₁和t₂分别表示接受分流和拒绝分流。分流方式多项选择作为选择树的下层(水平1的M)，m₁，m₂，m₃分别表示直接式、协作式、挤入式的分流方式。

该模型结构包含2个巢，分流子集包含2个选择枝，即为接受/拒绝分流。分流行为子集包含3个选择枝，即直接式/协作式/挤入式分流，则模型集合为C={c_i}(i=1, 2, 3, 4)，共包含4个备选方案m₁t₁，m₂t₁，m₃t₁，t₂，分别为直接式、协作式、挤入式、拒绝分流。

2.2 确定效用函数

基于随机效应理论而建立的NL模型，是对驾驶人期望水平的一种度量，对随机效用有如下假定：

(1) 驾驶人在选择节点时总会选择效用最大的选择枝。

(2) 驾驶人关于每个选择枝的效用值由驾驶人自身的特性和选择枝的特性共同决定。选择枝的效用U_i=V_i+ε_i，由可以观测的固定项V_i和不可观测的随机项ε_i两部分构成，NL模型的随机项ε_i服从Gumbel分布^[14]。

根据随机效用最大化理论，驾驶人n选择分流方案(mt)的效用为U_{mt, n}。U_{mt, n}是一个随机变量，则当且仅当U_mi>U_mj(m_i≠m_j且i，j∈(1，2，3)), 驾驶人n选择方案m_it。V_{(m|t), n}为在驾驶人n选择了方案(mt)时，效用由于(mt)和t的组合不同而变化的部分固定项；V_{t, n}为在驾驶人n选择了分流方案(mt)时，仅随m变化的部分固定项；ε_(m|t)为在选择了t条件下选择(mt)的效用的概率项；ε_{t, n}为选择了t的效用的概率项。固定项是效用变量(通常为备选分流方案的特征变量)的函数，效用误差用来描述研究者无法观察到的因素对方案的影响。由以上分析得:

(1)

需要确定效用函数。假设驾驶人n的效用V_{(m|t), n}和V_{t, n}呈线性关系，则：

(2)

式中，

(3)

(4)

式中，V_{mt, n}为驾驶人n选择了方案(mt)时效用变量函数的等效固定项；X_{(m|t), n, k}为驾驶人n在选择分流方式t时的第k个特性变量，它随m的变化而变化；θ_k为接受/拒绝分流选择t时的第k个特征变量的待标定参数值；X_{m, n, k}为驾驶人n选择分流方式m时的第k个特征变量，它随m的变化而变化；β_k为不同分流方式m时的第k个特性变量的待标定参数值，β′为β_k的等效系数；K₁，K₂分别为水平1、水平2特征变量的总和。

2.3 选择特征变量

构成效用函数的效用变量X_{m, n, k}为特征变量，如何选取特征变量是建立模型的关键。王云泽等研究发现，互通式立交分流区分流选择主要受主线车辆行驶速度、匝道小时交通量、减速车道车头时距等因素影响^[7]。车辆的加速度是驾驶人的分流准备行为的直接反应。对于不同的分流方式，可以用车辆跟驰模型、可插入间隙理论来综合描述车辆的分流换道行为^[15]。高速公路正常路段车辆间能够保证较大的车头时距行驶，立交分流区车辆的分流换道过程从某种意义上是驾驶人追求较小车头时距的过程，由于驾驶人反应特性及车辆动力性能的差异，造成了车辆行驶的不协调性^[16]。观察实测录像表明，立交分流区若出现多辆车辆交互分流时，后车会发生短时间的车辆跟驰现象，寻找可插入间隙提前完成分流换道行为，此换道过程如图 3所示。对应分流车辆的减速车道前后车车头时距之和为分流车辆换道的可插入间隙，其大小直接影响着车辆能否成功分流。通过对分流换道过程的分析，可以得出对于每个样本最多涉及4辆车(分流车辆、当前车道前车、减速车道前车、减速车道后车)，需考虑其相互间的车头时距等影响因素。

通过以上分析，构成效用函数的特征变量X(1)~X(8) 选取结果如下：D为分流车辆距分流鼻端的距离；V为分流车辆的行驶速度；a为车辆的加速度；Q_r为匝道小时交通量；T_lead为分流车辆与减速车道前车的车头时距；T_lag为分流车辆与减速车道后车的车头时距；T_pre为分流车辆与当前车道前车的车头时距；C为分流车辆的车型；C₁为小型车(车长小于等于6 m)；C₂为大型车(车长大于6 m)^[17]。

2.4 模型建立

通过分析驾驶人的分流行为，并考虑数据的可获得性，最终确定了以上8个变量。因此，第n个驾驶人选择水平1上的任意选择方案(mt)的概率P_n(mt)应该为在已选择t的条件下，再次选择m的条件概率P_n(m|t)与选择t的概率P_n(t)的乘积，即：

(5)

根据NL的基础理论可以建立如下分流行为概率模型：

(6)

式中，

(7)

V_{t, n}^*为计算过程中间量，无实际意义。m′, t′分别为区别m, t的计算变量，实际意义同m, t。λ(λ≥1) 为巢m的异质参数，是NL模型中重要参数，反映每个巢内各选择枝的相关程度。λ₁, λ₂分别为水平1、水平2的的异质参数。λ的值越大，相关性越大，当λ₁=λ₂=1时，模型退化为MNL概率模型^[12]。

3 实例分析 3.1 研究路段

通过现场调查，选择广州市广河高速公路上的广澳立交及其相邻的八斗立交、广九立交3座互通式立交的分流区作为分析对象。立交最小间距为8.6 km，其主线广河高速公路为双向六车道，限制速度为100 km/h。驶出匝道皆为单向单车道，限制速度为60 km/h。3个立交分流区驶出匝道处于同一道路相邻路段，减速车道皆为直接式减速车道，其几何线形相似。因此，分流行为认为基本一致，样本数据可以合并处理。

3.2 数据采集

利用UMRR雷达传感器对上述立交分流区进行数据采集。UMRR雷达传感器能够较精确地对移动目标，主动进行位置及速度跟踪，其可以间隔50 ms返回1组跟踪数据，包括相对于雷达原点的X，Y坐标值，X，Y方向的速度值为V_X，V_Y，车辆长度为L。根据车辆行驶方向和速度、变速车道位置、地形等因素选择安装雷达传感器的合理地点，调节雷达传感器的角度和高度，尽量使测试车道的车辆都在雷达监测范围内。UMRR雷达传感器布设情况如图 4所示。

本文共采集6 h的雷达观测数据(包括交通流从自由流到强制流转变过程)，利用基于ObjectARX开发的雷达数据处理软件，在AutoCAD模型空间中绘制车辆轨迹，并同时提供雷达数据动态可视化的窗口显示。经统计，采集了14 172条车辆数据，其中分流车辆数据1 108条，包括直接式分流数据613条，协作式分流数据386条，挤入式分流数据95条，拒绝分流数据14条。其中拒绝分流样本是指在匝道分流区有明显分流动作而未成功分流，及倒车进行二次分流的车辆样本。

3.3 模型参数估计

NL模型参数估计的方法主要有同时估计法和分阶段估计法。分阶段估计法能够保持同时估计法的渐进正态性、无偏性，又能提高模型参数估计精度。本文通过Stata软件平台，使用Nested Logit模块并导入数据样本文件，对上述NL模型进行分阶段的参数估计和检验。模型的参数估计和检验结果如表 1所示。

3.4 结果分析

优度值取值在0~1之间，其值越接近1，模型的精度越高。在实践中其值若达到0.2~0.5时，则认为模型的拟合效果较好^[18]。根据模型参数估计结果可知，水平1的优度比为0.475，水平2的优度比为0.442，则说明本文中2层NL模型的拟合效果较好。将表 1的参数估计结果β值代入式(3), (4), (6), (7) 中，可得出互通式立交车辆不同分流选择行为的概率模型。

根据NL模型水平2参数估计值可知，在X(1)~X(8) 特征变量中，分流车辆距分流鼻端距离D、行驶速度V、匝道小时交通量Q_r、分流车辆与减速车道前车的车头时距T_lead、分流车辆与减速车道后车的车头时距T_lag为有效变量。其中D和T_lag的参数估计值分别为-4.891和2.213，说明其对模型水平2结果有较大影响，表明愈接近分流鼻端，驾驶人愈急切接受分流的选择。匝道车头时距越大，提供给驾驶人换道的可插入间隙越大，驾驶人选择分流的概率越大。

对于NL模型水平1，分流车辆距分流鼻端距离D、分流车辆分流时的行驶速度V、车辆加速a、匝道即时交通量Q_r、分流车道与减速车道后车的车头时距T_lag、分流车辆与减速车道前车车头时距T_lead、分流车辆与当前车道前车的车头时距T_pre、车型C为有效变量。a，T_lag，T_pre，C对水平1的选择结果有较大影响。分析样本数据发现，协作式、强制式分流前有明显的减速动作。随着匝道的交通量增大，匝道的车头时距减小，车辆选择协作式、强制式分流的概率增大，但当匝道车辆排队行驶时，分流车辆会在减速车道渐变段减速排队进行直接式分流；当前车有分流换道行为时，后车被强迫选择直接式分流，由于大型车长时间行驶在最外侧车道，受车辆性能限制，其更愿意接受直接式分流方式，而小型车选择协作式分流的概率更大。

4 结论

(1) 本文通过定量分析互通式立交分流区驾驶人的分流选择行为特征，建立了互通式立交分流区不同分流选择行为的巢式NL概率模型。使用跟踪雷达的实测数据对模型参数进行估计与检验，确定了分流车辆距分流鼻端距离、匝道小时交通量、匝道车头间距、行驶速度、车辆加速度、车型等为有效变量，结果表明2层NL模型预测精度较高。

(2) 根据模型预测结果可对减速车道长度和运行速度过渡段曲线参数取值进行调整，优化减速车道几何设计。模型预测结果可指导减速车道安全评价，同时t检验值能够反映特征变量对分流行为的影响程度，可有针对性地设置出口匝道的辅助分流安全设施进行交通管控, 对于智能交通可为车辆分流行为逻辑判断提供理论参考。

(3) 本文模型中未考虑减速车道几何线形、驾驶人心生理特征等因素对分流选择行为的影响，效用函数采用线性函数，模型精确性需要进一步完善。后续工作将进一步扩大调查样本量，补充特征变量、优化效用函数形式，以提高模型的精确性和广泛适用性。