0 引言

随着交通运输业的发展，收费场站的快速化、自动化、智能化进程越来越被重视，自2012年起，针对货车超限以及快速称重等问题，交通运输部颁布了多条法令，旨在提高收费场站通行能力，缓解交通压力，节能减排。其中与动态称重技术(WIM)的相关法令越来越多，可见其在未来将成为解决收费场站通行能力的一个重要切入点。WIM自2003年引入我国以来，一直备受瞩目，众多学者以及科研机构就WIM中的传感器种类、布设方法、优化算法等方面做了大量研究。例如：王选仓等^[1]于2014年利用多排压电石英传感器结合小弯板的方式，提出了一种多排并列式传感器布设方法，在车速不高于20 km/h时，误差可控制在±5%以内。王翥等^[2]于2012年提出了一种基于多数据融合的动态称重传感器布局方法，该方法通过对每个轴的荷载信号进行动态模拟，使信号的实时性更强。2014年山东德鲁泰公司^[3]推出了双台面动态称重汽车衡，并自主研发了与之相适应的模型以及算法。然而在实际应用中，动态汽车衡的精度远没有试验中的效果好，特别是在车辆二次起停后漂移非常大。这是由于目前所使用的测量方法参考模型基本为静态模型^[4](包括计量标准)。目前动态称重系统采用的数学模型基本为差分模型，该模型主要通过记录车轮碾压传感器所产生响应的积分差来记录车辆的瞬时重量，测量值与车速以及车辆行驶状态线性相关。当车轮静止与传感器受力时，轮速度为0，积分差也为0，这时传感器阵列无法正确采样，因此会产生漂移^[5]。本研究提出一种基于向量分割的动态称重模型优化方法，该方法利用向量分割原理将轮重的整体响应按照响应波形面积分割成N个极值，将每个极点形成的面积积分求和，从而剔除了传感器无响应状态下形成的误差，将车轮静止于传感器时的状态作为车辆以0 km的速度运动进行处理，从而解决了动态称重中二次起停误差大的问题。

1 模型的构建 1.1 系统框架设计

经验证，采用单一方法对模型进行优化都会因系统缺陷产生误差，因此，在考虑系统框架设计时，采用由欧拉·伯努利路面交互模型辅以向量分割法进行混合模型设计。首先利用路面交互模型得到运动状态下车轮对地面的加速度，接着利用向量分割法将动态称重模型进行重构，即将传感器反馈的波形按照轮胎轨迹进行分割，然后求极值。将每个分割点得到的极值进行线性叠加得到单个轮重，再将每个轮重相加，得到整车重量。系统结构图如图 1所示。

1.2 欧拉·伯努利路面交互模型

车辆在运动状态下通过传感器时，会对地面产生一定的压力F(如图 2所示)，然而受路面环境的影响，压力大小随着车辆震动而发生变化^[6]。因路面为刚性，车辆底盘具有一定的黏弹性，因此车辆对地面的压力可用车辆对地加速度表示，记为a(t)，则整个系统可认为是一个与路面加速度相关的拉普拉斯函数^[7]，记为：

(1)

式中，a(t)为随时间变化的线性加速度，可用响应波形的面积积分表示；μ为在单位时间内行驶速度的高斯响应标准差；t为车轮通过传感器的响应时间。

在模型中，由于路面被认为是具有弹性的一维梁，可将车轮震动转化为动荷载，大小可用随时间变化的正弦函数来表示^[8]。假设车辆的悬架为刚性，即单位缩进量λ=0，那么车轮对地面的加速度是一个垂直响应，可表示为：

(2)

式中，a(t)为车辆对地垂直位移；β(vt)为匀速状态下单位荷载的路面响应，其与路面的结构和材料特性有关^[9]。因a(t)与F线性相关，车辆对地垂直压力可用车辆对地加速度的一维函数表示，即：

(3)

式中T为弹性系统振动幅度。

经过低通滤波后，将其表示为与传感器响应线性相关的函数，可记为：

(4)

式中a(t)为刚性系统对地相对位移(用加速度表示)；F为车辆对地平均压力；T为弹性系统振动幅度；v为车辆瞬时速度；μ为高斯标准差；Δt为车轮滑动通过传感器相对位移的积分差。

1.3 基于向量分割的动态称重模型

车辆在运动状态下通过传感器时，其瞬时对地压力可表示为^[10]：

(5)

式中，L为传感器宽度；V为车速；A为车轮负载的波形面积；C为标定系数；g为重力加速度。

由式(5) 可知，动态称重的精度与车速及传感器宽度有关。动态称重传感器安装后与路面成为一个有机整体，车轮对地接触面与传感器上表面产生相对滑动，以类似线性扫描的方式与轮胎整体进行滑动，即传感器与附近路面共同承担车轮负荷，当L越小时得到的瞬时压力越精确(可理解为最小量程越小)，其相应波形图如图 3所示^[11]。

车辆通过传感器的瞬时速度v(t)和车轮与传感器之间的相对滑动位移y(t)可以用式(1) 中的相对加速度a(t)表示，记为：

(6)

式中，y(t)为车轮与传感器之间的相对滑动位移；y(0) 为初始位移；v(0)t为车辆通过传感器时的初始速度；δ为传感器响应极值。

这时根据传感器的宽度与车轮通过传感器时的响应时间与车辆速度之间的关系，可得到传感器宽度与最大轮迹间的倍数关系^[12]。假设路面水平，传感器与周围路面共同承担车轮负荷，每条传感器的影响值即为车轮对地加速度的瞬时极值。将时间t内的所有极值叠加，即可得到车轮在时间t内的平均对地加速度，从而得到车轮整体重量。考虑到车轮静止于传感器时，传感器在该时刻的响应为0，令分割次数为n，则车辆通过传感器的整体速度可以分割成n个响应时刻的瞬时速度，记为：

(7)

式中，v(n)为第n次分割时的瞬时响应速度；y(n)为第n次分割时的车轮对地相对位移；T为整体响应时间。

n个分割点的瞬时加速度可表示为：

(8)

式中，a(n)为第n次分割时的车轮对地瞬时加速度；v(n)为第n次分割时的瞬时响应速度；T为整体响应时间。

转换成单位向量记为：

(9)

由式(9) 可知，当车轮静止于传感器时，其响应为0，但该时刻的响应值不作为分向量进行计算。当车轮相对于传感器产生滑动时，传感器产生响应，记做初始向量，车轮整体离开传感器时的响应记为n维向量，每个向量线性相关，则每个响应值均为有效值，将n维向量得到的响应求其积分和，即得到车轮的整体响应，据此推算出单个车轮对地平均压力，再根据式(5) 转换为整车质量即可。

1.4 传感器的选型

采用向量分割法的前提是货车轮胎最小触地长度为400 mm(即部分承载方式)，如图 4所示，如采用单条传感器宽度大于最小轮迹的传感器，车轮被认为是整体置于传感器上，分割次数记为0，破坏了模型的计算条件，也不符合动态称重模型的要求(可以理解为使用最小刻度为cm的尺子无法测量以mm为单位的物体长度)。完全承载方式得到的响应值随着车速增加及车辆震动频率增大会产生较大噪声，这种噪声无法通过滤波完全去除，因此该方式更适合静态称重模型^[13]。根据《动态公路车辆自动衡器检定规程》(JJG907—2006) 的有关规定，动态汽车衡进行静态试验的前提是衡器具备静态称量模式、并且作为集成控制衡器使用，即“用于确定参考车辆总质量，或静态参考单轴载荷的标准计量器具”，即要求被测对象在测量瞬间完全静止于测力面上，这种模型并不适合动态称重，因此在进行动态称重时，车辆只能是低速，或准静态的情况下通过传感器^[14]。由图 4(b)可知，动态响应的波形图为尖波，即测量值均为瞬时响应，当车轮静止于承载面时，瞬时响应为0，即变为图 4(a)中的平顶部分。因此要采用部分承载的动态称重模型需解决绝对静止状态，即车轮静止于传感器时的情况。因此文中引入的向量分割方法只适用于部分承载的传感器，即传感器宽度小于400 mm。

2 试验验证 2.1 试验方案

测试原型系统由瑞士某公司生产的9195 E/F511型压电石英传感器、瑞士某公司生产的5163E/F5114CH电荷放大器、国内某公司生产的RDA7802-O型称重数据采集器、国内某公司生产的GVD322型车辆分离器构成。测试用车为东风EQ1161K3G型3轴载重货车, 测试地点为哈同高速哈尔滨东收费站。为避免温度漂移带来的影响，测试时间为2016-10-15至2016-10-20，测试温度为8~14 ℃。传感器采用如图 5的并列4排的方式进行排列，根据计算传感器间距设定为490 mm。

测试方案采用先定性后定量的方式进行测量。首先对测试车辆进行标定，接着分别以0，5，15，20，25，30 km/h的速度通过传感器进行测重，每个速度点运行10次，取平均值，再与标准值进行对比，利用平均误差的准确度来进行描述，其表达式为：

(10)

式中，ERR_n为n次测量的准确度；G_n为第n次测量值；G₀为标准参考值。

同时利用最小二乘法对数据进行修正，再与标准值进行对比，利用精密度来表示修正后的误差量，其表达式为：

(11)

式中，DEV_n为n次测量值的偏差；G_n为第n次测量值；G_avg为测量平均值。

定量分析采用以完全承载模型及基础动态模型为算法的国内某公司ZCS-30型称台式动态称重系统(完全承载模型)与Ezway-30石英晶体式动态称重系统(基础动态称重模型)做对比，分别以0，5，15，20，25，30 km/h的速度通过传感器进行测重，每个速度点运行10次，取平均值，修正后与标准值进行对比，得到比前两种模型精度更高的幅度及系统连续性，用均方差表示，表达式为^[15]：

(12)

式中，STDEV为标准方差；S_i为标准差；S为平均误差。

2.2 试验数据定性分析

本次试验所使用的传感器宽度为50 mm，所测车辆最大轮迹P为400 mm，因此，向量分割次数N=8，即传感器波形经过8次分割，其波形响应波形如图 6所示。

由图 6可知，将单条传感器信号按照积分法进行向量分割后，原本只产生1次响应的电频信号被分割为8次，且每个影响均可用随时间变化的正弦函数来表示，只需对每个响应波形求其面积的积分和，即可得到准确的整体响应。定性测试数据如表 1所示。

由表 1数据可知，采用新模型构成的系统，初测平均误差最大为2.45%，经过修正后误差最大为2.02%，符合JJG907—2006中规定的2类2级标准。同时数据线性不相关，具有离散型，这说明系统鲁棒性较强，每个数据都具有偶发性，系统误差较小。同时均为正误差具有统一的偏差方向，方差较小，说明系统具有一定的连续性，便于进行校条与数据的优化^[16]。

2.3 试验数据定量分析

使用3轴货车空重载，从0 km/h起进行测量，每提升5 km/h的速度进行1次统计，分别对ZCS-30型称台式动态称重系统和Ezway-30石英晶体式动态称重系统进行对比。试验数据统计结果如表 2所示。

由表 2可知，试验系统在车轮静止于传感器受力面时略有漂移，经标定并使用最小二乘法对数据进行修正后，在95%置信区间内其绝对误差的平均值仅为1.60%。当车速以5~30 km/h通过传感器时，其绝对误差仅为1.53%，符合JJG907—2006所规定的动态Ⅰ级，同时具有相同的误差偏移度，易于线性修复。采用完全承载模型的ZCS-30型称台式动态称重系统，在车轮静止于受力面时，其绝对误差仅为0.15%，当车速不高于15 km/h时，其绝对误差最高为4.02%；当车速高于15 km/h时漂移增幅很快；当车速接近30 km/h时，绝对误差最高，可达8.77%。采用典型动态称重模型的Ezway-30石英晶体式动态称重系统在车轮静止于受力面并再次启动时，漂移较大，绝对误差达97%，当车速在5~10 km/h时漂移明显降低，绝对误差的平均值为4.59%。

由图 7可知，试验用系统标准差较小，即大多数数据均为有效值，在95%置信区间内称重数据整体偏移较小。使用完全承载模型的ZCS-30型称台式动态称重系统在低速状态下数据偏移较小，但当车速超过10 km/h时偏移量明显增加，说明该系统在高速称重状态下稳定性不佳。采用典型动态称重模型的Ezway-30石英晶体式动态称重系统在低速状态下，特别是车辆静止时，动态称重响应为0，标准差非常大，导致无法进行正常称重，也无法对数据进行修复，当车辆处于运动状态过称时，标准差又急剧减小，稳定性不佳。

综上所述，采用完全承载模型构建的动态称重系统在车辆以极低速通过时，准确度较好，但超过一定速度时，系统精确度急剧下降，无法在非现场执法、无人守值的主线收费站以及货车ETC等方面进行应用^[17]。采用典型动态称重模型的系统，由于其无法克服二次起停带来的误差，无法适用于车流量较大的收费场站，同时对司机跳称、拖称等非法操作也无法进行容错处理^[18]。同时以上两种系统产生的数据没有同一偏差性，不便于数据优化。采用向量分割法进行模型重构后的试验系统具有误差小、稳定性强、数据偏移方向一致、易于校调的特点，能够完全克服动态称重中遇到的二次起停等问题，同时能够对拖称、跳称、走S形等非法操作进行处理，具有广泛的应用市场。

3 结论

(1) 使用向量分割法结合路面交互模型及部分承载动态称重模型构成的新模型，更符合动态称重原理，能够从算法上解决货车拖称、跳称、冲称等异常行驶状态，即在车辆变速运动状态下能精确测量车辆重量，这种模型适用于任何种类的窄条重力传感器(例如小弯板)构成的动态汽车衡。

(2) 使用改进模型的动态称重传感阵列能够将车轮静止状态作为准动态(即车辆以极小速度的运动状态通过传感器)进行处理，解决了二次启停漂移过大的问题。

(3) 使用新模型构建的动态称重系统无论是从横向还是从纵向比较，稳定性及精确度均有较大提高，对未来实现货车ETC、非现场执法治超、无人守值的主线收费站模式起到促进作用。

(4) 压电石英传感器虽然具有很多优点，但也存在着不可克服的缺陷，例如在测量模型上无法完全做到与路面环境无关。随着传感器技术的发展，将会有效率更高、鲁棒性更强的传感器来代替压电石英传感器，例如在今后的研究中考虑使用光纤传感器、光栅传感器等代替压电石英传感器。