0 引言

水泥混凝土路面的开裂行为严重影响其服务寿命及行车舒适性。由于体积约束，温湿度变化带来的其内部应力发展是造成水泥混凝土路面开裂的主要原因之一。水泥混凝土浇注后在外界经历的温湿度变化难以在实验室得到精准复现，同时外界温度变化又逆向影响凝固过程，因此，检测现场水泥混凝土的热应变和干缩应变以准确预测其时间依赖行为和开裂性能就显得十分必要^[1-9]。本文提出了一种应用无应力筒和振弦式应变计现场直接测量水泥混凝土热应变和干缩应变，从而得到相关系数的方法，并在实际道路中进行应用，效果良好。

1 测试原理及设备 1.1 水泥混凝土时间依赖变形

对水泥混凝土在应力允许范围内进行单向加载，t时刻混凝土产生的总应变ε_i^t包括应力依赖应变ε_i^σ和应力独立应变ε_i⁰。由荷载产生的应力依赖应变ε_i^σ包括弹性应变ε_i^e和塑性应变ε_i^c，而应力独立应变ε_i^o则由热应变ε_i^T和干缩应变ε_i^sh组成^[10-12]。因此在时间间隔Δt=Δt_i-Δt_i-1内，总应变增量可以用式(1) 来表达:

(1)

式(1) 说明如果水泥混凝土处于应力自由状态，那么总应变就等于应力独立应变ε_i⁰，即热应变ε_i^T和干缩应变ε_i^sh之和。也说明，在应力状态下，如果可以直接测量到热应变ε_i^T和干缩应变ε_i^sh，那么总应变减去这二者之和，就可以得到应力依赖应变ε_i^σ，继而计算混凝土内部产生的荷载应力。

1.2 无应力筒

为了测量应力独立应变ε_i⁰，本文设计了一种可以直接安装到水泥混凝土路面里的特殊圆筒，如图 1所示。将一支振弦式应变计装在圆筒中，如果圆筒里的水泥混凝土处于应力自由状态，应变计就可以直接测量到其热应变和干缩应变。为使圆筒里的水泥混凝土保持应力自由状态，需遵循以下原则。

如图 2所示，将一张同等面积的滤纸用水溶性胶粘在直径为75 mm的PVC圆筒内壁上，以阻止筒周围的水泥混凝土进入筒内。再将同样大小的1.5 mm厚的棉毛毡粘在滤纸上，用以消除水泥混凝土和圆筒内壁的摩擦和径向约束。圆筒的盖子由两部分劲度不同的塑料层组成。两层之间的空隙可以阻止筒周围混凝土内产生的应力向筒内转移。将一块15 mm厚的聚乙烯泡沫板粘在盖子的内层以阻止纵向约束。为了使安装在筒内的振弦式应变计与内壁平行，将其用一根钢棒通过螺丝连接在一块亚克力板上，混凝土灌注完成以后，再将亚克力板与螺丝卸掉，以解除纵向约束。聚氟乙烯塑料圆筒PVC分为有孔和无孔两种，有孔的PVC管允许孔筒内外湿度和温度相互渗透，简称有孔无应力圆筒(PNC); 无孔的PVC筒内的水泥混凝土则只经历温度变化, 简称无孔无应力圆筒(INC)。

2 现场设备安装及应变测量

3支振弦式应变计安装在路面同一深度，无应力筒PNC和INC中各一支，直接埋设入水泥混凝土结构中一支。同时PNC中另外安装一支湿度计，以监测筒内外的湿度是否一致，如图 3所示。由于埋设深度相同，所以3支振弦式应变计经历同样的温度变化。INC里的水泥混凝土只经历温度变化，因此振弦式应变计测量到的只有温度变化带来的热应变ε_i^T，PNC里的水泥混凝土经历和外界相同的温湿度变化，因此振弦式应变计测量到的是温湿度耦合作用下的应变Δε_i^T+Δε_i^sh，即应力独立应变Δε_i⁰。那么按照式(1)，二者相减，则为湿度变化带来的干缩应变Δε_i^sh。直接埋设在水泥混凝土结构中的应变计测量到的应变为总应变Δε_i^t，减去PNC里的应变，则为应力依赖应变Δε_i^σ。

3 数据处理方法 3.1 热膨胀系数及线膨胀系数

水泥混凝土暴露于空气中，直接承受温度和湿度的影响，因此在垂直方向上存在湿度和温度梯度。尽管温度在一整块厚板上的分布并不呈线性分布，但是在76 mm厚度的无应力筒中有较高的热扩散率，因此可以假设它为线性。水泥混凝土的热膨胀系数和线膨胀系数可以表达为

(2)

(3)

式中，α_T为热膨胀系数；ΔT_i为温度变化量。

3.2 干缩系数

水泥混凝土的干缩应变可以用式(4) 来表达^[10]:

(4)

式中，Δε_i^sh为干缩应变增量；ε_∞^sh为最终干缩应变量；E(t)为t时刻的弹性模量；Δh_i为相对湿度变化量；α_sh为t时刻的干缩系数。

最终干缩应变ε_∞^sh很难直接通过测量得到，但是由式(4) 可以看出，干缩系数是通过弹性模量来计算的，而弹性模量又受固化过程的影响。因此，在水泥混凝土固化过程中，干缩系数会随着湿度变化而变化。与温度梯度不同，湿度分散速率较缓慢导致靠近路表处的湿度梯度呈现出非常明显的非线性分布。因此通过无应力筒PNC和INC测量得到的干缩可以认为是圆筒某一横截面上的平均值^[10]，即

(5)

式中，Δε_i^{sh, m}为干缩测量值增量；A为横截面面积；Δε_i^sh(z)为自由干缩增量在本部分的分布函数；z为本部分的深度。将式(4) 代入式(5)，可以得到

(6)

(7)

式中，Δh_i^avg为相对湿度变化的平均值；Δh_i(z)为整个部分湿度变化分布。式(6) 说明干缩测量值与湿度变化平均值Δh_i^avg是成比例的。由式(7) 可以看出，要想得到Δh_i^avg，需要先得到相对湿度在本部分上分布函数。按照非线性分散理论，湿度分布函数可以用式(8) 来表示：

(8)

式中，δ，μ为通过对实测湿度值非线性回归得到的参数；R为无应力筒的半径；γ为经验参数，一般取3或者4；z为深度。得到湿度分布函数，向上依次代入式(7) 和式(6)，即可得到干缩系数，进一步代入式(4)，即可得到不同深度处的自由干缩。

4 典型数据分析

本文按照上述测试原理及设备安装原则在山东省青临高速试验段进行了安装使用，获得较好的数据采集结果，实例数据分析如下。

4.1 热膨胀系数和线膨胀系数

水泥混凝土的线膨胀系数是影响其早期行为的重要因素，对混凝土翘曲、早期开裂有着直接影响，是混凝土早期开裂敏感性分析的重要参数^[4]。

由于水泥混凝土浇注后前28 d水化作用较强烈不能代表水泥混凝土硬化后的膨胀系数，所以取水泥混凝土浇注30 d后一段时间采集到的两个无应力筒的应变数据，即热应变和应力独立应变，按照式(1)，可以得到相应的干缩应变，如表 1所示。根据采集到的两个无应力筒中应变计1，2振弦式应变计的应变值及温度，采用excel按照式(2) 和式(3) 分别对采集到的数据进行处理，回归得到温度-应变一元线性方程及温湿度耦合作用-应变线性方程，如图 4、图 5所示。其中应变计1安装在不带孔的无应力管INC中，应变计2安装在带孔的无应力管PNC中，根据应变计1的数据回归得到的是温度-应变一元线性方程，根据应变计2的数据回归得到的是温湿度耦合作用-应变线性方程。方程中系数9.006 μm/℃即为水泥混凝土的热膨胀系数，系数9.305 μm/℃即为温湿度耦合作用下水泥混凝土的线膨胀系数。

《公路水泥混凝土路面设计规范JTG—D402011》中线膨胀系数是根据混凝土原材料种类直接选取的经验参考值^[13]，《公路工程水泥及水泥混凝土试验规程》^[14]中也没有关于测试膨胀系数的试验条目，因此将上述膨胀系数数据与规范给出的经验参考值及其他方法^{[4, 6, 15-18]}(光杠杆测量系统，AASHTO测试方法)所得数据进行了对比，结果表明本文所述测试方法所得膨胀系数属于规范推荐值范围，与其他测试方法也在同一置信区间内。

4.2 干缩系数

随着路面铺筑时间增加，水泥混凝土经历不同的湿度和温度变化。相应的，安装在无应力筒的应变计采集到的应变数据也呈现出一定趋势。如前所述，应变计1只经历温度变化，而应变计2则同时经历温度和湿度变化，采集到的应变如图 6所示。图 6显示，水泥混凝土在温度作用下产生的应力随着一天温度起伏变化有正有负，随着铺筑时间增长基本均衡不变。而在温湿度耦合作用下的水泥混凝土内部产生的应力要明显大于前者。由此可见水泥混凝土的干缩对其内部应力发展影响至关重要。不同深度处湿度变化如图 7所示。可以看出，水泥混凝土靠近路表部分的固化过程和干缩速率都明显快于路面下部。平均湿度变化通过式(7) 和式(8) 计算得到。同时可以看到同一深度处筒内外的湿度数据基本相同，说明水泥混凝土中筒内外湿度交换良好，也说明本文设计的无应力筒可以达到初始的设计目的。图 8给出了通过式(6) 计算得到的干缩系数657.7 μm，相关系数达到0.972。继续应用式(4) 就可以得到任何深度处的相对湿度。

5 结论

本文根据水泥混凝土的时间依赖变形原理，设计了一种无应力筒，提出了在温湿度耦合作用下测量水泥混凝土内部应力状态及膨胀系数、干缩系数的现场测试方法，并在路面中进行了实际应用。结论如下：

(1) 本文设计的测试装置可以较为方便地安置在水泥混凝土路面中，按照水泥混凝土时间依赖变形原理，测试计算得到的各类数据都是真实可靠的，且测试数据的处理过程具备严谨的理论基础及可操作性。

(2) 对于青临高速试验段水泥混凝土，按照本方法给出的数据处理模式，得出其热膨胀系数为9.006 μm/℃，线膨胀系数为9.305 μm/℃，干缩系数为657.7 μm/℃。经与规范及常见测试方法比较，本文所得膨胀系数数据均在其他检测方法数据的置信区间内。

(3) 水泥混凝土的干缩基本在水泥水化和混凝土强度形成过程中完成，30 d后采集到的干缩数据趋于稳定。在其强度形成过程中，干缩对其内部应力发展的影响较温度强烈。温度对其内部应变发展的影响则是持久且反复的。

(4) 本方法设计的无应力圆筒可以保证测试需要，无孔圆筒INC内水泥混凝土只经历温度变化，有孔圆筒PNC同时经历温度和湿度作用，筒内外湿度交换良好。

(5) 由于本方法设计的膨胀系数及干缩系数现场测试装置只在本试验中进行了试验性测试研究，因此还需在实体工程中进一步试验和完善。