0 引言

国内外普遍采用各向同性均质材料组成的小变形线弹性层状体系作为沥青路面结构力学分析的模型，将抗压回弹模量作为沥青路面的重要设计参数。按照不同加载方式，回弹模量可分为静态模量(简称SM, 即Static Modulus)和动态模量(简称DM，即Dynamic Modulus)，其中我国现行标准采用静态模量，86版设计规范^[1]、97版设计规范^[2]、06版设计规范^[3]均将静载的抗压回弹模量作为设计标准，并形成了成熟的理论和试验方法。与我国不同，美国从1960年Papazian就开展了对动态模量的研究，近年来AASHTO《新建路面和再生路面2002设计指南》及美国国家公路合作研究计划(NCHRP)推出的《沥青路面力学-经验设计方法指南》等^[4-7]均将动态模量作为设计参数。针对动态模量，“九五”以来我国也开展了大量的研究工作^[8-15]，希望逐渐用动态参数取代静态参数。但一方面静态模量在我国研究已久；另一方面动态模量试验条件多，测试方法复杂，仪器要求高，因而不易推广。

足尺路面加速加载试验环道(足尺环道)位于北京通州交通运输部公路交通试验场，目前仍处于零点标定状态—以记录足尺环道在春夏秋冬不同气候条件下的初值状态，同时进行室内试验以研究足尺路面结构力学响应及材料性能参数。基于此，本文以足尺环道30种沥青混合料抗压回弹模量及抗压强度试验为基础，研究混合料组成设计对静、动回弹模量的影响，同时对静、动模量的局限性及二者关系进行了大量数据的回归拟合以期促进静态模量到动态模量的转换。

1 试验简介 1.1 试验参数

采用材料试验系统MTS-810对静压成型的φ100×100 mm试件进行单轴无侧限的逐级加载试验，温度为20 ℃。每种材料选用7组试件进行平行试验，计算样本数量、均方差及变异系数，剔除奇异值以保证试验数据的可研究性。采用顶面法进行试验，在试件顶面水平放置一圆形承载板，并沿承载板直径的两端各放置一个线性位移传感器LVDT(Linear Variable Differential Transducers)，通过中心点MTS竖向位移传感器和顶面两端线性位移传感器来分别采集试件中心和试件两端的变形情况。

试验过程分为3部分：静态抗压回弹模量、动态抗压回弹模量和抗压强度试验。静、动态抗压回弹模量的试验均采用预压6 kN、分6级荷载(2，4，6，8，10，12 kN)加载的方式进行，其中静态抗压回弹模量试验加载速率为2 mm/min，达到预定荷载后即进入加载稳定阶段，持续60 s，完全卸载后即进入空载稳定阶段，持续30 s；动态抗压回弹模量为无间歇的半正弦波加载，频率10 Hz，每级荷载加载200个周期，并采集最后10个稳定周期数据进行研究。其加载波形如图 1所示。

1.2 计算方法

轴向应力σ与可恢复应变ε之比为抗压回弹模量E_d，即

(1)

式中，ΔF和Δl分别为轴向荷载和可恢复变形；S和l分别为试件横截面积和试件高度。建立逐级加载下荷载级位ΔF和变形恢复Δl的二阶曲线回归方程：y=ax²+bx+c。经过原点修正，得：y=ax²+bx，即：

(2)

式中，a, b, c为常数。

式(2) 代入式(1)，可得：

(3)

2 试验结果及分析 2.1 试验结果

考虑到模量的应力依赖性，根据式(3) 计算沥青混合料各级荷载作用下的静、动态抗压回弹模量及抗压强度如表 1所示，其中AR22、抗车辙、再生都是以70^#为基质沥青，分别掺加22%胶粉、0.8%抗车辙剂和40%旧料的混合料，J1，J2分别代表通过率的下、上限的级配，J1-65表示级配1中4.75关键筛孔筛余65%。

2.2 试验结果分析 2.2.1 强度与模量的关系

建立荷载为12 kN时AC25，AC20，AC13动态抗压回弹模量与抗压强度的散点图，如图 2所示。虽然受力方式相似，但抗压回弹模量与抗压强度之间的相关性较差，可以认为混合料的抗压强度与抗压回弹模量试验结果之间并无直接联系。从这个角度来说，国内现行标准以0.5倍无侧限抗压强度对应的沥青混合料抗压回弹模量作为设计取值是有待商榷的，这也是沥青混合料回弹模量要高于半刚性材料现象出现的原因之一。

2.2.2 沥青材料对模量影响

不同沥青材料对动态模量的影响可见图 3，结合表 1可得以下结论：

(1) 50^#沥青的回弹模量最大，70^#次之，30^#最小，说明基质沥青混合料的回弹模量不会随着针入度增加而一直增加，且在50^#左右出现峰值；

(2) 不同胶粉掺量对模量取值的影响较大，从足尺环道所用的混合料来看，最佳掺量(22%)的橡胶沥青混合料回弹模量较24%高；

(3) 抗车辙剂、再生混合料、SBS等改性剂的添加均能提高混合料的模量大小，但不同的改性剂改性效果不同，所以尚不能简单地评价哪种改性剂对模量的提升较明显。

2.2.3 级配对模量影响

不同级配对模量的影响可见图 4，结合表 1可得以下结论：

(1) 不同公称最大粒径混合料的回弹模量呈AC25＜AC20＜AC13的规律，说明粒径越大模量越小；

(2) J1的回弹模量均小于J2，说明级配通过率越大的混合料回弹模量越高，换言之，密实程度好的混合料回弹模量更高。

总之，沥青品质和级配组成都会对混合料模量取值造成影响。其中，沥青品质对模量取值的影响较大，可达40%。最后必须说明的是，由于环道所用混合料类型丰富，要想研究某一变量的影响所需试验量过大。上述研究只是初探混合料组成设计对模量取值的影响，有待后续深入研究。

3 静、动模量的局限性与相关性 3.1 静态模量局限性

对于静态模量，从式(2) 和式(3) 可见，回弹变形Δl的取值决定了抗压回弹模量准确与否。一个加载荷载周期下静态模量试验的实测变形过程如图 5(a)所示，其中Δl=l₂+l₃。

在图 5(a)的整个变形过程中，荷载按一定速率缓慢加载到一定水平后，试件产生变形l₀，然后进入加载稳定阶段(稳压阶段)，此时试件产生蠕变变形l₁。然后按相同的荷载速率卸载，直至完全卸载，试件产生弹性变形l₂。在卸载稳定阶段，试件又逐步产生一定的恢复变形(卸载蠕变变形)l₃，该加载周期内试件的残余变形即为l₄。由此可以建立等式：

(4)

从式(4) 易见，蠕变变形l₁与l₃是影响Δl取值的重要因素。因此，为具体分析不同蠕变时间对Δl取值的影响，按0, 30, 60 s稳压(蠕变)时间，设定荷载12 kN，每组7个平行试件进行回弹模量试验，计算得到不同加载阶段的变形情况，见表 2。

根据表 2的结果来看：

(1) 稳压时间的变化基本不会影响加载变形l₀与弹性恢复l₂；

(2) 稳压时间增加，蠕变变形l₃和残余变形l₄也随之变大，说明蠕变变形不仅包括黏弹变形，还包括部分塑性变形；

(3) 稳压时间会导致回弹变形Δl偏大，且稳压0 s与稳压60 s的回弹模量值相差16.5%，说明蠕变时间对回弹模量取值影响显著；

(4) 稳压时间越短，加、卸载蠕变变形越小，当稳压0 s时，其加载蠕变变形为0，但仍然存在卸载蠕变变形。

总之，不论理论分析还是试验数据都表明，静态荷载作用下的蠕变变形导致回弹模量明显偏小，这也是现行规范要求沥青混合料的回弹模量试验稳压时间取0 s的目的。但是，即使稳压0 s也无法消除蠕变变形对回弹模量取值的影响，这是静载试验本身的局限性。

3.2 动态模量局限性

(1) 从力学模型分析

对于动态模量，根据正弦荷载作用下的开尔文黏弹模型^[14]，有如下关系：

(5)

式中，ε_m为动应力幅；σ_m为动应变幅；ω为振动荷载圆频率；E为弹性元件的弹性系数；d为黏性元件的黏滞系数。故而可得正弦荷载作用下的动态模量为：

(6)

式中E_dm为动态模量的极值。

由式(6) 知，正弦加载下的动态模量是关于振动荷载圆频率ω、弹性系数E、黏滞系数d的应变量，且与ω，E，d呈正比关系。振动圆频率属于试验常数，黏滞阻尼系数d取决于混合料性能和试验条件。在现行规范要求的15 ℃或20 ℃试验条件下d值较小，一般忽略不计。从而导致所得的回弹模量E_d=E≤E_dm。

(2) 从黏弹性能分析

黏滞阻尼系数d对混合料力学性能的影响体现在动应变幅值滞后于动应力幅值的相位差。若轴向动应力随加载时间t按正弦规律变化，即σ_d=σ_m×sin(ωt)，则动应变会以相同频率产生一个滞后于应力，且滞后时间为φ的应变响应：

(7)

因此，

(8)

可用相量分别表示σ_d与ε_d为：=σ_m∠0，=ε_m∠φ，则可得式(8) 的正弦量表达式为：

(9)

事实上，在动态荷载作用的一个周期内，如图 5(b)所示，材料在点1出现最大荷载，点2出现最大变形，无论取点1还是点2计算动态模量其值都会偏小。因此，结合式(6) 和式(9) 可得到推论：沥青混合料的黏滞性会导致动载试验下的回弹模量值偏小。

通过上述分析可知，不论静载还是动载试验，沥青混合料的回弹模量取值都受限于黏弹特性，使得回弹模量取值偏小。

3.3 静、动模量的相关性

车辆荷载对路面结构的压力是瞬时的而不是静止的，相对而言动态加载比静态加载更能拟合行车荷载下路面结构的工作状况^[16-17]，因此近年来国内对模量的研究逐渐向动态转变。但静模量的研究在我国由来已久，由静到动的转变需要一个过程，另一方面静、动抗压回弹模量都是表征材料在轴向压力作用下力学响应的实数，二者之间应存在某种联系，因此对静、动模量间的关系研究尤为重要。建立任意材料不同荷载级位下静、动态抗压回弹模量的散点图如图 6所示。

可见，同一材料逐级荷载下的静、动模量存在线性关系，可以建立不同材料静、动态抗压回弹模量之间的线性回归方程，且相关系数R²均非常接近1，说明在进行沥青路面力学参数设计时，可以用静态的抗压回弹模量试验值推算出动态的抗压回弹模量值。但另一方面，针对不同级配和沥青种类的沥青混合料要建立相应的静、动态抗压回弹模量线性回归方程比较繁琐，而无论是“1:1”试件的端面效应还是试件成型、试验过程中其他因素的影响都会导致数据的误差。因此考虑到相同级配不同沥青的混合料之间抗压回弹模量值差异性不大，可以建立基于环道30种AC型沥青混合料不同最大粒径的沥青混合料静、动态抗压回弹模量线性回归方程如表 3所示，并按所得的回归方程拟合不同类型混合料动态模量见图 7。

分析表 3和图 7可知：按最大粒径分别得到AC型沥青混合料上中下面层线性回归方程，接近许志鸿老师等人^{[14, 18]}提出的静、动态模量之间的关系：动态模量=1.45~1.55倍静态模量，其意义在于：

(1) 以往得到的静、动回弹模量关系只是一个范围，需要凭经验去确定具体的转换系数，受人为影响因素较大。而表 3所得的方程针对不同沥青混合料有相应公式，由此换算的动态抗压回弹模量更为准确。

(2) 若对回弹模量准确度有严格要求，还可考虑沥青品质的影响，针对不同的沥青材料建立相应回归方程。

(3) 大量的研究表明，相比静态模量，动态模量更接近当前体系下的回弹模量^[8-18]，只是受限于设备和技术等因素尚未在国内完成“由静至动”的转换。用换算得到的动态回弹模量来指导实体工程的道路设计，不失为一种新的思路。

4 结论

基于足尺环道30种沥青混合料的静、动态抗压回弹模量及无侧限抗压强度试验，对不同沥青材料的试验研究结果进行了分析、研究和回归拟合，得到以下结论：

(1) 混合料的组成设计，包括沥青品质和级配都会对模量取值产生影响，相对而言沥青品质对模量取值贡献更大。

(2) 由于沥青混合料的黏弹特性，静、动抗压回弹模量分别局限于试验过程的蠕变变形和相位差，并导致所得的回弹模量取值偏小。

(3) 通过对30种混合料的静、动回弹模量进行回归拟合，得到其线性关系，并按最大公称粒径建立了静、动回弹模量转换方程，较现有静动模量关系而言更为准确。