0 引言

沥青混合料是典型的黏弹性材料，其力学性能受温度、频率和荷载水平等影响^[1-2]。沥青路面在服役过程中受到来自环境变化和车辆荷载的动态作用，静态模量已不足以表征其力学特性，而动态模量能够比较好地描述沥青混合料的动力学性能，更加符合路面实际受力状况^[3-4]。美国MEPDG力学经验法(AASHTO 2008) 等国外沥青路面设计方法已经明确将动态模量作为沥青路面设计的重要输入参数。

动态模量的试验方法有多种，国内外的研究主要集中在：单轴压缩、间接拉伸、四点弯曲和半圆弯曲等^[5-9]。王旭东博士等在对沥青混合料的动态力学研究中发现不同的试验方法对动态模量值的影响很大^[10-12]。因此，选择合适的试验方法进行动态模量试验十分重要。梯形梁试验方法采用两点弯曲作用模式，是沥青混合料动态模量的基本试验方法之一，虽然在欧洲各国得到广泛应用，但是国内的相关研究很少。该方法采用梯形梁试件进行两点弯曲动态模量试验，试件底部固定，顶部受到水平力作用。采用应力控制或者应变控制模式，可以考察荷载水平对动态模量的影响。试验过程中，试件受到弯-拉-剪的综合作用，比较符合路面结构的实际受力状态。

文中选用一种级配、两种沥青材料设计成两种SAC13沥青混合料进行了动态模量试验。基于时温等效原理绘制了动态模量主曲线，分析了沥青混合料的动态模量和相位角，并考察了沥青材料和荷载水平的影响。研究结果可为沥青混合料动态模量试验研究、沥青路面结构设计和材料比选提供参考。

1 动态模量试验 1.1 试验设备

采用法国VECTRA公司生产的梯形梁试验设备，加载部件如图 1所示。梯形梁试验设备通过偏心转子对一组(2根)梯形梁顶部施加水平荷载，试验采用应变控制模式，应变精度达到1 με，应变最大不超过500 με。通过改变转子的偏心度和转速分别调整加载的应变水平和加载频率，以考察荷载水平和加载频率对动态模量的影响；加载设备置于大型环境箱内以控制温-湿度。设备详细参数如表 1所示。

1.2 梯形梁试件受力性能分析

梯形梁试件一端固定，一端加载，属于静定悬臂梁结构, 如图 2所示。在荷载作用下，试件内部产生弯矩和剪切力。由于沥青混合料的抗剪强度远大于其抗弯拉强度，因此主要考虑弯矩对试件的作用。运用结构力学原理可以计算出试件的内力分布。建立如下坐标, 如图 3所示，A为试件下底长，a为试件上底长，b为试件厚度，H为试件高度。

记梯形梁顶部的加载力为f，可以按式(1) 计算梯形梁内部任意一个截面y上的弯矩，梯形梁弯矩图如图 4所示。

(1)

式中，M为弯矩; f为水平加载力; H为试件总高度; y为所求截面高度。

(1) 假如试件是矩形梁：

(2)

式中M_max为最大弯矩。

试件的最大弯矩产生在根部，试件如果发生强度破坏或者疲劳开裂，也是产生在试件根部。同时，试件通过黏结剂(强力胶)粘在底座上，因此，如果开裂发生在试件根部，试验人员无法判断究竟是试件本身的强度破坏或疲劳开裂，还是黏结剂的原因导致试件脱离底座。

(2) 假如试件是梯形梁，以下为试件的尺寸：

A=0.056 m；a=0.025 m；b=0.025 m；H=0.25 m, 显然0≤y≤0.25。

设梯形梁的截面尺寸为b×h(底×高)，由于试件为变截面梁，h是y的函数：

(3)

截面上的最大拉应力为受拉侧梁表面：

(4)

由式(2)~(4) 计算得：

(5)

对式(5) 求极值，σ_max^′时，得y₁=0.45 m或者y₂=0.048 m，且0≤y≤0.25。

因此，取y=0.048 m。

这意味着，试件内部正应力最大的截面在距离根部0.048 m(总长度的20%)处，梯形梁如果发生强度破坏或者疲劳开裂，破坏面在此h=0.048 m截面处。从而避免了破坏截面与根部的重合，有利于试验者进行判别。此外，从弯矩图可以看出，越往上弯矩越小。因此，采用变截面的梯形梁，截面往上逐渐变小，试件内部应力分布更加均匀合理。

1.3 沥青混合料设计及试验方案

SAC (Stone Asphalt Concrete)型沥青混合料是沙庆林院士提出的多碎石沥青混凝土，结合了AC-Ⅰ型混合料密实透水性小和AC-Ⅱ型混合料抗滑性能好的优点^[13]。选用SAC13型沥青混合料，关键筛孔4.75 mm筛孔通过率为55%，各筛孔通过率如表 2所示。沥青材料选用中海油70^#基质沥青和湖北鄂州壳牌SBS改性沥青两种。分别记为70^#SAC13-55，SBS-SAC13-55。采用马歇尔设计方法对沥青混合料进行设计，确定70^#SAC13和SBS-SAC13最佳油石比分别为4.6%和4.9%，空隙率分别为4.3%和4.1%。

试件制备参照相关试验规程和使用说明^[14-15]。将所选材料成型、切割、打磨得到标准尺寸试件：上底25 mm，下底56 mm，高250 mm，厚25 mm。试验前对梯形梁试件的尺寸、质量和表观密度等进行测量和记录。试件的尺寸感度为0.1 mm，质量感度为0.1 g，试件的表观密度与同一批次所有试件的平均密度的偏差不得超过1%，否则该试件作废。试件储存时水平放置，气温不超过30 ℃。取合格的试件，将其底部与顶部分别与底座和护冠粘结，固定在加载设备上进行试验。试件的制作过程如图 5所示。

试验方案参照欧洲模量试验规程^[16]。试验温度为0~45 ℃ 10个温度水平，依次升高，间隔5 ℃；每个温度试验开始前先进行4 h预热。每一档温度下，选择30~180 με 6个应变水平，间隔30 με。当温度较低时，沥青混合料的刚度很大，容易在试件内部集聚应力，造成试件损伤，因此在0，5 ℃时应变水平有所降低。每个应变水平下，加载频率为10~40 Hz的连续正弦波，间隔5 Hz。当频率较高或者温度较低时，沥青混合料更多地表现为弹性，材料的刚度较大，累计变形较小。因此，试验从低温依次做到高温，每个温度从高频依次做到低频。每种沥青混合料进行3组平行试验，取平均值进行分析。具体试验方案如表 3所示。

2 主曲线分析 2.1 动态模量主曲线分析

对于黏弹性材料，根据时温等效原理，同样的力学性质可以在高温-高加载频率或在低温-低加载频率下得到^[1]。根据沥青混合料的时温等效原理，采用Sigmoidal曲线进行非线性最小二乘法拟合，得到20 ℃为基准温度的动态模量主曲线。主曲线能够弥补室内试验设备能力的不足，将动态模量扩展到更大的频率范围，比较完整地反映沥青混合料的动态力学性能^[17-18]。文中采用Boltzmann函数进行拟合，见式(6)，数值拟合通过OriginLab软件完成。

(6)

式中，E_d为动态模量；f_r为缩减频率；A₁，A₂，x₀，dx为确定主曲线形状的回归系数; i＞0，i≠1。

为了增加辨识度，间隔选择了30，90，180 με的主曲线。两种沥青混合料的主曲线如图 6所示。

从上面的动态模量主曲线可以看出，两种沥青混合料的动态模量主曲线规律一致，沥青混合料的动态模量随着加载频率的增加而增加；反之，则减小。频率(温度)对沥青混合料动态模量的影响十分显著，在低频(高温)区，沥青混合料的动态模量较小，只有几百兆帕，抗变形能力差，容易产生并累积变形造成车辙；在高频(低温)区，沥青混合料的动态模量可达到20 000 MPa以上，在荷载和温缩作用下容易集聚应力，造成开裂。在曲线中部，曲线斜率最大，说明在中温区域(常温下)，动态模量受频率(温度)的影响最为显著。

2.2 相位角主曲线分析

移位因子是绘制动态模量主曲线的关键因素，在确定了移位因子后，可以用于相位角主曲线的绘制^[17]。这不仅简化了数据处理过程，而且避免了相位角试验数据相对离散而造成的曲线拟合困难。移位因子lg(α_T)是温度的函数，因此移位因子的大小反映了材料的温度敏感性。SHRP报告研究表明，移位因子可以采用线性或者二阶多项式很好地表征^[19]。采用二阶多项式回归了90 με下两种混合料的移位因子如表 4所示。

从表 4的分析可以看出，SBS改性沥青的混合料移位因子绝对值整体比基质沥青混合料的要小，说明SBS改性剂降低了沥青混合料的温度敏感性。

根据动态模量主曲线得出移位因子lg(α_T)后，以20 ℃为基准温度，对各温度下的相位角曲线进行平移，得到相位角的主曲线，如图 7所示。考虑应变水平对相位角的影响，间隔选取30，90, 180 με 3个应变水平绘制主曲线。

相位角表征了材料的黏弹性能，一般来讲，相位角越大，材料的黏性成分越多。从图 7可以看到，相位角随着频率的降低(温度的上升)逐渐增大，到达顶点后有慢慢减小的趋势。这是因为当温度在一定的范围内时，沥青混合料的黏弹性能主要受沥青材料的影响，黏性随着温度的上升(频率的降低)而增加。当温度超过一定范围时，沥青材料已经变软，逐渐失去黏结作用，此时沥青混合料主要依靠骨架结构，因此，黏性随着温度的上升反而减小。可以初步发现，应变水平会对相位角产生影响，应变水平越大，相位角越大。应变水平对相位角的影响程度受温度或者加载频率的影响，在低频或高温情况下，应变水平对相位角的影响更加显著。

3 影响因素分析 3.1 沥青材料的影响

沥青混合料具有黏弹性很大程度是受沥青材料的影响。研究表明，沥青性能对于路面抵抗车辙的贡献率为29%，对于疲劳抵抗能力的贡献率为52%，对于低温抗裂性能的贡献率则为87%^[20]。因此沥青材料的性能对沥青混合料的动力学特性影响显著。选取10 Hz，30 με条件下，对比分析两种沥青混合料动态模量和相位角随温度的变化规律，如图 8所示。

根据道路结构行为理论，低温时，如果路面材料的模量过大，容易在路面内部产生很大的应力，诱发路面开裂；高温时，如果路面材料的模量过小，黏性过大，则很容易产生并累积变形造成车辙和拥包。因此，良好的路用性能要求路面材料在低温时模量不致过大，高温时模量不致过小。从图 8可以看出，两种沥青混合料的动态模量和相位角随温度的变化趋势一致，但是相比之下，在低温区，使用SBS改性沥青的混合料动态模量更小；在高温区，使用SBS改性沥青的混合料动态模量略大；同时，使用了SBS改性沥青的混合料在高温时相位角更小，黏性更小。换而言之，通过掺加SBS改性剂改良沥青材料的高低温性能可以改善沥青混合料的路用性能。

3.2 应变水平的影响

荷载水平也是影响沥青混合料动力学性能的因素之一，目前相应的研究较少。20世纪70年代，美国加州大学C.L. Monismith通过沥青混合料的疲劳试验提出，当沥青面层底部承受的拉应变不大于70 με时，沥青面层将不会产生疲劳开裂^[2]。然而应变水平对动态模量的影响到底有多大，值得深入研究。梯形梁设备的优点在于可以通过电机转子偏心度调整应变水平，从而很方便地考察荷载水平对动态模量和相位角的影响。选取20 ℃，10 Hz下的数据绘制了图 9进行分析，其他条件下类似。

从图 9可以看到，随着应变水平的增加，沥青混合料的动态模量不断减小：70^#SAC13-55的动态模量从30 με下的6 984 MPa减小到180 με下的3 413 MPa，减小约50%；SBS-SAC13-55的动态模量从30 με下的7 582 MPa减小到180 με下的5 572 MPa，减小约26%。相位角随着应变水平的增加而增加，70^#SAC13-55的相位角从30 με下的31.6°增加到180 με下的40.2 MPa，增大约28%；SBS-SAC13-55的动态模量从30 με下的26.9°增加到180 με下的35.2°，增加约31%。因此，荷载水平对沥青混合料的模量值和黏弹性均有较大影响。由此可以预见，车辆超载将显著降低沥青路面的力学性能，加速沥青路面破损。

3.3 动态模量主曲面

采用多元回归方法寻求动态模量与频率和荷载水平的综合关系，将二维动态模量-频率主曲线拓展到三维动态模量-频率-应变水平主曲面。发现使用二阶多项式进行拟合，相关性良好，见式(7)。动态模量主曲面参数如表 5所示。

(7)

式中，Z为动态模量的常用对数；X为应变水平的常用对数；Y为缩减频率的常用对数；a，b，c，d，f，Z₀为回归系数。

根据回归方程，利用OriginLab软件绘制了两种沥青混合料的主曲面，如图 10所示。

从主曲面图可以看出，随着频率的增加，曲面下降，说明动态模量减小；随着应变水平的增加，曲面略有下倾，说明动态模量减小。

综合前面的分析可知，沥青混合料具有典型的黏弹性质，随着频率的降低(或温度的升高)，动态模量不断减小；相位角先增大，到达峰值后逐渐减小。应变水平对沥青混合料的动态模量和黏弹性产生影响：在研究中，应变水平越大，动态模量越小，黏性越大。因此，在弯拉作用模式下，高应变水平降低了路面结构力学性能，在高温、低频时尤为显著。根据这些性质，可以推断，高温季节下的重载交通对路面的破坏最为严重。在高温、慢速双重作用下，沥青路面由于本身具有的黏弹性，其模量降低、黏性增大；同时，沥青路面的中下面层在荷载作用下一般处于弯拉状态，重载交通在路面结构中引起的高应变水平进一步降低了沥青路面的动态模量、并增加其黏性，从而更容易产生和积累变形，造成车辙、推移、拥包等路面损坏。由此可见，车辆超载将显著降低沥青路面的力学性能，加速沥青路面破损。通过添加SBS改性剂，可以改善沥青混合料的动态力学性能，降低低温下动态模量，提高高温下的动态模量，并降低黏性，从而提高其路用性能。

我国现行的沥青路面设计规范推荐的回弹模量使用的是单轴压缩加载模式，美国的力学经验路面设计方法使用的动态模量也是采用SHRP计划推荐的单轴压缩动态模量。而实际上，不同的结构形式和路面层位中，路面结构的力学响应是不一样的，对于路面结构中以弯拉为主的中下面层，采取梯形梁试验方法确定其动态力学性能，更加符合实际情况。

4 结论

文中通过对使用不同沥青材料的两种沥青混合料进行动态模量梯形梁试验，分析了两点弯曲加载模式下的沥青混合料动态力学性能，并考察了沥青材料和荷载水平的影响。得到了以下主要结论：

(1) 进行了沥青混合料动态模量梯形梁试验，基于时温等效原理，绘制了两点弯曲作用下的动态模量及相位角主曲线，全面地反映了沥青混合料的动态力学性能。

(2) 沥青材料对沥青混合料的动态模量和相位角影响明显，通过掺加SBS改性剂可以改善沥青材料力学性能，从而改善沥青混合料的路用性能。

(3) 考察了荷载水平对动态力学性能的影响：在梯形梁试验中，应变水平越大，沥青混合料动态模量越小，相位角越大；应变水平对动态模量和相位角的影响在低频时更加显著；超载对路面的损坏不仅仅是因为荷载超过了路面承载力，而且因为超载增大了路面结构的应变水平，从而进一步降低了其力学性能，加速了路面损坏；

(4) 回归得到了基于加载频率和应变水平的动态模量三维主曲面，可以为沥青混合料动态模量研究提供参考。