0 引言

广深运输通道是珠江三角洲地区重要的交通运输走廊，它连接珠江三角洲地区的广州、东莞和深圳3座城市，沿线经济发达。目前，该运输通道内已经形成由长途汽车、常规铁路、高速铁路和城际铁路4种运输方式构成的综合客运系统。

随着广深运输通道沿线地区经济的持续快速发展及城镇化水平的提高，广深运输通道内的客运需求将大幅度增加；同时，广深沿线经济的进一步发展诱发大量的旅客出行需求，对现有的客运系统也提出了更高的要求。因此，十分有必要分析广深运输通道内旅客出行方式选择的行为特征，预测广深运输通道内不同运输方式的分担率，为运输政策的制订和协调管理提供理论依据。

目前，国内外学者对运输通道内不同运输方式分担率模型的构建和求解进行了广泛研究，并取得了一定的研究成果。Yao等^[1]采用NL模型分别建立了基于RP数据、SP数据和RP+SP数据的不同运输方式的分担率预测模型，以分析日本城际铁路建成运营对现有的常规铁路、公路客运、民航和小汽车出行的影响。Park等^[2]采用BL模型建立了首尔-大邱运输通道内高速铁路和航空运输的分担率模型。Roman等^[3]采用NL模型分析了马德里-萨拉戈萨和马德里-巴塞罗纳运输通道内高速铁路对私人小汽车、长途汽车、航空运输的影响。曾曦等^[4]采用BL模型建立了不同运输方式的客流分担率模型，以分析成渝城际铁路开通对成渝运输通道内公路客运和民航的影响。毛伟^[5]采用MNL模型建立了不同运输方式的客流分担率模型，以分析西 (安) 兰 (州) 客运专线开通后对西 (安) 兰 (州) 综合运输通道内其他运输方式的影响。李滨汀等^[6]采用基于信息熵理论的比较方法分析了京津城际动车开通对高速公路客运的影响。陈馥利^[7]采用MNL模型建立了客运专线修建前后城际旅客出行方式选择模型，并以郑西客运专线为例进行了实证性分析。叶玉玲等^[8]采用MNL模型建立了旅客出行方式选择模型，以分析沪杭客运专线建成后不同收入水平旅客群体的出行方式选择行为偏好。胡华等^[9]采用NL模型建立了旅客出行方式选择模型，以分析上海居民区到上海南站的出行选择行为偏好。魏华等^[10]采用MNL模型构建了常规公交、出租车和地铁3种运输方式的客流分担率模型。分析上述文献可知，在运输通道内仅有两种运输方式时，采用BL模型分析不同运输方式的分担率是适用的; 但当运输通道内有两种以上运输方式时，不同的研究人员根据个人偏好分别选择了MNL和NL模型。

本文通过RP调查方法获得广深运输通道内旅客选择长途汽车、常规铁路、高速铁路和城际铁路4种运输方式的个人偏好，考虑到常规铁路、高速铁路和城际铁路3种运输方式具有相关性，而MNL模型不易处理这种因变量的相关性，因此本文采用NL模型构建广深运输通道内4种运输方式客流分担率预测模型。

1 旅客出行调查方法

调查旅客出行数据的方法包括行为调查和意愿调查两种。考虑到广深运输通道内4种运输方式已经全部投入运营，本文采用行为调查获得旅客的出行方式选择数据。

本次调查分别在广州市和深圳市进行，同时选择6个地点进行调查，具体调查地点如表 1所示。

在广州火车站、广州南站和广东省客运站进行调查的对象是从广州市出发前往深圳市的旅客；在深圳火车站、深圳北站和福田客运站进行调查的对象是从深圳市出发前往广州市的旅客。调查内容包括4种运输方式的进站时间、出站时间、候车时间、衔接时间，以及旅客出行的经济性、舒适性、安全性、快捷性和方便性等出行特性。

考虑到除春运、“十一”黄金周特殊出行需求外，因旅客日常出行尚属平稳，故本次调査根据调查对象的收入情况和出行目的进行分类，在每个调查地点选择每种情况的典型代表进行问卷调查，其中每个地方分别发放50份调查问卷，共发放问卷300份，回收280份，回收率为93.33%。通过对回收问卷进行整理和筛选，对存在漏填的问卷进行过滤，同时检测识别出错填的问卷，最终确认的有效问卷为243份，有效率达到81.00%。

2 客流分担率模型的构建 2.1 预测模型的选取

目前，用于研究客流分担率预测的模型主要有Logit和Probit两类。在充分考虑模型构建的简洁性、方便性、预测准确性的基础上，本文采用Logit模型构建客流分担率预测模型。

在同时考虑多种运输方式的客流分担率预测模型中，大多数研究选择MNL和NL模型两种。虽然MNL模型较传统的集计模型在预测精度上有了显著提高，但由于其非相关选择方案相互独立性等问题，容易错误地标定预测模型参数，导致预测偏差的问题。而NL模型可以有效地克服MNL模型的不足，适用于选择方案中某几个选择方案具有类似性的情况。因此，本文拟建立基于NL模型的客流分担率预测模型，为各种运输方式的客流预测工作提供依据。

根据广东省“十三五”交通发展规划，广深运输通道内的公共运输方式包括公路和铁路两种运输方式，同时铁路又包括常规铁路、高速铁路和城际铁路3类。因此，本文构建两层NL模型来预测广深运输通道内不同运输方式的客流分担率，具体的NL模型结构如图 1所示。

从图 1可以看出，本文构建的NL模型有两层结构，其中，上层结构为公路和铁路两种运输方式。由于本文没有考虑私人小汽车的城际出行，因此在公路运输方式l₁的下层结构中只考虑了长途汽车，而铁路运输方式l₂的下层结构中考虑了常规铁路、高速铁路和城际铁路。

在上层结构中，公路和铁路运输方式客流分担率的概率模型形式如式 (1) 和式 (2) 所示：

(1)

(2)

式中，P_l1为旅客选择公路运输方式出行的客流分担率；V_l1为旅客选择公路运输方式出行的效用函数；V_l2为旅客选择铁路运输方式出行的效用函数；P_l2为旅客选择铁路运输方式出行的客流分担率。

在l₂的下层结构中，常规铁路、高速铁路和城际铁路3种类型的客流分担率概率模型形式如式 (3)~(5) 所示：

(3)

(4)

(5)

式中，P_m1|l2为旅客选择铁路运输方式中常规铁路的客流分担率；V_m1|l2为旅客选择铁路运输方式中常规铁路的效用函数；V_mj|l2为旅客选择铁路运输方式中第m_j种运输方式的效用函数；P_m2|l2为旅客选择铁路运输方式中高速铁路的客流分担率；V_m2|l2为旅客选择铁路运输方式中高速铁路的效用函数；P_m3|l2为旅客选择铁路运输方式中城际铁路的客流分担率。

根据条件概率的计算原理，可以计算出下层结构中长途汽车、常规铁路、高速铁路和城际铁路4种运输方式的客流分担率，具体计算公式为：

(6)

(7)

(8)

(9)

式中，P_l1m1为旅客选择长途汽车的客流分担率；P_l2m1为旅客选择常规铁路的客流分担率；P_l2m2为旅客选择高速铁路的客流分担率；P_l2m3为旅客选择城际铁路的客流分担率。

同时，式 (6)~(9) 必须满足以下约束条件：

(10)

2.2 时间价值计算

在交通运输领域，时间价值是指旅客在出行过程中所消耗的时间具有的经济价值，其估算方法有直接估计法和间接估计法。其中，直接估计法包括收入法、生产法和费用法等；间接估计法包括陈述或显示偏好分析法^[11]。本文选取收入法对时间价值进行估算，其计算公式为：

(11)

式中，W^*为某地旅客的时间价值；I为某地的人均年收入水平；h为每年的工作天数；t为每天的工作时间。根据全国假日办的规定，除双休日和法定节假日外，每人每年工作250 d，每天工作时间为8 h。

由于广州市和深圳市旅客的收入水平不同，导致两座城市居民的时间价值也不同。因此，本文采用这两座城市旅客时间价值的平均值作为旅客出行的时间价值，计算公式为：

(12)

式中，W为广州和深圳两地的平均时间价值；W₁^*为广州市旅客出行的时间价值；W₂^*为深圳市旅客出行的时间价值。

2.3 效用函数的变量

根据运输方式客流分担率以往的研究成果，总结影响旅客对运输方式的因素，结合现有问卷调查的影响因素，本文构建的效用函数选取5个变量，即经济性、舒适性、安全性、快捷性和方便性。

2.3.1 经济性 (Z_i1)

经济性指旅客选择某种运输方式完成出行而支付的费用。鉴于城市内部出行费用远小于城际出行费用，因此本文仅考虑旅客乘坐某种运输方式的城际出行费用，其计算公式为：

(13)

式中，Z_i1为第i种运输方式的经济性广义费用；K_i为第i种运输方式的运价率；L_i为第i种运输方式的运行距离。

2.3.2 舒适性 (Z_i2)

舒适性指旅客对不同运输方式提供服务质量的感知评价，它包括旅客对座椅的柔软程度、车内的拥挤程度和运行的平稳性等综合评价。由于该指标很难量化，因此本文采用定性分析方法确定不同运输方式的舒适性系数。

2.3.3 安全性 (Z_i3)

安全性指旅客在出行过程中不同运输方式为旅客提供的安全保护程度，它是旅客完成运输过程的基本保障。由于不同运输方式的运营技术特征不同，其安全性也存在显著差异；此外，不同运输方式的事故率很难进行横向对比，因此本文采用定性分析方法确定不同运输方式的安全性系数。

2.3.4 快捷性 (Z_i4)

快捷性指不同运输方式的出行时间，它直接决定了旅客的出行效率。快捷性主要体现在出行起点的交通枢纽到出行终点交通枢纽的运行时间和从起/终点到达交通枢纽的衔接时间。具体公式为：

(14)

式中，Z_i4为第i种运输方式快捷性的广义费用；V_i为第i种运输方式的运行平均速度；T_0i为第i种运输方式从起/终点到达交通枢纽的衔接时间。

2.3.5 方便性 (Z_i5)

方便性指旅客乘车、购票过程的难易程度，以及旅客识别交通枢纽内外各种交通标识的难易程度。由于该指标很难量化，因此本文采用定性分析方法确定不同运输方式的方便性系数。

2.4 效用函数的形式

效用函数的形式取决于各个基础指标之间的关系。本文采用混合形式构建效用函数，旅客选择第i种运输方式的效用函数形式为：

(15)

式中，V_i为第i种运输方式的效用函数值；θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅分别为影响经济性、舒适性、安全性、快捷性和方便性的效用值参数，即偏好调整系数；a_i为常系数。

3 模型求解方法

本文采用分段估计法求解NL模型。由于本文所构建的模型为两层NL模型，因此采用二阶段估计法对模型进行参数估计，即将两层NL模型的求解转化为分别求解BL模型和MNL模型。求解BL模型和MNL模型采用的方法是最大似然估计法。

3.1 BL模型的求解

采用最大似然估计法求解BL模型的具体步骤如下。

第1步：构造BL概率模型的似然函数，并假设似然函数取得最大值，具体公式为：

(16)

式中，L₁为样本的似然函数；W₁为样本容量；P_w1(l₁) 和P_w1(l₂) 分别为个体w₁选取运输方式l₁和l₂的概率；δ_w1(l₁) 为0-1变量，其取值原则为当个体w₁选取的方案是l₁时，δ_w1(l₁) 取1，而当个体w₁选取的方案不是l₁时，δ_w1(l₁) 取0；δ_w1(l₂) 为0-1变量，其取值原则与δ_w1(l₁) 的取值原则相同。

第2步：求样本W₁似然函数的对数似然函数形式，具体表达式为：

(17)

式中，V_l1和V_l2分别为个体w₁选取的方案是l₁和l₂的效用函数，根据式 (15) 可以求解出V_l1和V_l2的表达式为：

(18)

(19)

式中，V_l1为旅客选择公路运输方式出行的效用函数；V_l2为旅客选择铁路运输方式出行的效用函数；θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅分别为影响旅客选择上层模型L中运输方式的经济性、舒适性、安全性、快捷性和方便性的效用值参数，即偏好调整系数；a_l为上层模型的常系数。

由式 (18)~(19) 可以看出lnL₁是关于θ_k(k=1, 2, …, 5) 的凸函数，对lnL₁求θ_k的偏导，使其等于0，则可以求解出使lnL₁达到最大值时的θ_k。

第3步:令

(20)

当lnL₁达到极大时求出的估计值θ_k，即当L₁达到极大时模型参数的估计值，也就是采用最大似然估计方法求得的最优参数估计值。

第1步：构造MNL概率模型的似然函数，并假设似然函数取得最大值，具体公式为：

(21)

式中，L₂是样本的似然函数；W₂为样本容量；P_w2(m_j|l₂) 为个体w₂已知l₂的条件下选取常规铁路、高速铁路、城际铁路运输方式m_j的概率；δ_w2(m_j|l₂) 为0-1变量，其取值原则与δ_w1(l₁) 的取值原则相同。

第2步：样本W₂似然函数的对数然函数形式，具体表达式为：

(22)

式中，V_mj|l2为个体w₂在已知l₂的条件下选取m_j的效用函数。根据式 (15) 可以求解出V_mj的表达式为：

(23)

式中，V_mj为旅客选择下层模型M中的常规铁路、高速铁路、城际铁路的运输方式的效用函数；Z_mj1，Z_mj 2，Z_mj 3，Z_mj 4，Z_mj 5分别为旅客选择下层模型M中铁路运输方式的经济性、舒适性、安全性、快捷性和方便性的广义费用值；a_mj为下层模型的常系数。

由式 (22) 和式 (23) 可以看出lnL₂是关于θ_q(q=1, 2, …, 5) 的凸函数，对lnL₂求θ_q的偏导，使其等于0，则可以求解出使lnL₂达到最大值时的θ_q。

第3步：令

(24)

当lnL₂达到极大时求出的估计值θ_q，即当L₂达到极大时模型的参数估计值，也就是采用最大似然估计方法求得的最优参数估计值。

4 实例分析 4.1 时间价值的估算

从广州和深圳“十三五”规划指标可以看出，2020年广州市和深圳市城镇居民人均可支配收入将分别达到65 000元和60 000元，据此根据式 (11) 计算出广州市和深圳市的时间价值分别为32.5和30。将该时间价值代入式 (12) 可得广深通道内旅客的时间价值为31.25。

4.2 效用函数变量的取值 4.2.1 经济性 (Z_i1)

根据式 (13) 可以看出各种运输方式的经济性广义费用取决于自身票价，具体结果如表 2所示。

4.2.2 舒适性 (Z_i2)

本文采用定性分析方法确定不同运输方式的舒适性系数，舒适性系数取值参考文献[12]，结果如表 3所示。

4.2.3 安全性 (Z_i3)

本文采用定性分析方法确定不同运输方式的安全性系数，安全性系数取值参考文献[12]和文献[13]，结果如表 4所示。

4.2.4 快捷性 (Z_i4)

根据问卷调查可以获得各种运输方式人均衔接时间为0.5 h，因此各种运输方式所需的出行时间如表 5所示。

将表 5中各种运输方式的出行时间和旅客出行时间价值代入式 (14)，可以计算出2020年各种运输方式的快捷性广义费用，具体结果如表 6所示。

4.2.5 方便性 (Z_i5)

本文采用定性分析方法确定不同运输方式的方便性系数，方便性系数取值参考文献[12]，结果如表 7所示。

综上所述，2020年长途汽车、常规铁路、高速铁路和城际铁路4种运输方式特性的广义费用如表 8所示。

4.3 效用函数的标定

首先，利用统计分析软件STATA采用最大似然估计法对BL模型进行求解，取显著性水平为0.05，模型求解结果如表 9所示。

从表 9可以看出：

(1) 参数θ₂，θ₃，θ₄为正值，表明在广深运输通道内出行的旅客如果考虑出行的舒适性、安全性和快捷性，那么旅客更加愿意选择铁路运输方式出行；参数θ₁和θ₅为负值，表明在广深运输通道内出行的旅客如果考虑出行的经济性和方便性，那么旅客更加愿意选择公路运输方式出行。

(2) 从|t|检验来看，参数θ₁，θ₂，θ₃，θ₄，θ₅对应的|t|检验值的绝对值都大于1.96，说明在95%的置信区间内，上述5个自变量对因变量都有显著的影响。

(3) 检验指标ρ²：从优度比检验来看，McFadden决定系数ρ²的值为0.23，正好介于0.2~0.4之间，表明模型的精度可以接受。

(4) 检验指标x²：从似然比检验指标来看，在显著性水平为0.05的条件下，模型的x²值为29.51，大于检验标准x_0.05²(5)=11.07，可见模型所选择的自变量对运输方式选择有显著的影响。

因此，公路和铁路两种运输方式对应的效用函数V_l1和V_l2分别为：

(25)

(26)

式中, Z_l1，Z_l2，Z_l3，Z_l4，Z_l5分别为旅客选择下层模型M中铁路运输方式的经济性、舒适性、安全性、快捷性和方便性的广义费用值。

其次，利用统计分析软件STATA采用最大似然估计法对MNL模型进行求解，取显著性水平为0.05，模型求解结果如表 10所示。

从表 10可以看出：

(1) 常规铁路运输方式的参数θ₂，θ₃，θ₄，θ₅为负值，表明在广深运输通道内出行的旅客如果考虑出行的舒适性、安全性、快捷性和方便性，与常规铁路相比，旅客更加愿意选择城际铁路出行；参数θ₁为正值，表明在广深运输通道内出行的旅客如果考虑出行的经济性，与城际铁路相比，旅客更加愿意选择常规铁路出行。

(2) 高速铁路运输方式的参数θ₁，θ₂，θ₄为正值，表明在广深运输通道内出行的旅客如果考虑出行的经济性、舒适性和快捷性，与城际铁路相比，旅客更加愿意选择高速铁路出行；参数θ₃和θ₅为负值，表明在广深运输通道内出行的旅客如果考虑出行的安全性和方便性，与高速铁路相比，旅客更加愿意选择城际铁路出行。

(3) 从常规铁路和高速铁路的参数值可以看出，在广深运输通道内出行的旅客如果考虑出行的舒适性和快捷性，旅客更加愿意选择高速铁路出行；如果考虑出行的安全性和方便性，旅客更加愿意选择城际铁路出行。

(4) 从|t|检验来看，常规铁路中的参数θ₃和θ₅对应的|t|检验值的绝对值均大于1.96，说明在95%的置信区间内，安全性、快捷性和方便性对旅客选择常规铁路有显著的影响；高速铁路中的参数θ₁，θ₂，θ₄，θ₅对应的|t|检验值的绝对值均大于1.96，说明在95%的置信区间内，经济性、舒适性、快捷性和方便性对旅客选择城际铁路有显著的影响。

(5) 检验指标ρ²：从优度比检验来看，McFadden决定系数ρ²的值为0.24，正好介于0.2~0.4之间，表明模型的精度可以接受。

(6) 检验指标x²：从似然比检验指标来看，在显著性水平为0.05的条件下，模型的x²值为48.62，大于检验标准x_0.05²(6)=11.07，可见本文构建模型的自变量对运输方式选择有显著的影响。

因此，铁路运输方式中常规铁路和高速铁路的效用函数V_m1和V_m2分别为：

(27)

(28)

4.4 分担率的估算

从表 10可以获得2020年广深运输通道内公路和铁路两种运输方式特性的广义费用。在已知各种运输方式广义费用的条件下，根据式 (25) 和式 (26) 可以计算出两种运输方式的效用函数值。将两种运输方式的效用函数值代入式 (1) 和式 (2)，可以计算出2020年公路和铁路的客流分担率，结果如表 11所示。

其次，从表 8可以获得2020年广深运输通道内铁路运输方式中常规铁路、高速铁路和城际铁路3种方式特性的广义费用。在已知各种运输方式的广义费用的条件下，根据式 (27) 和式 (28) 可以计算出这3种方式的效用函数值。将3种方式的效用函数值代入式 (3)~(5)，可以计算出2020年铁路运输中3种方式的客流分担率，结果如表 12所示。

最后，将表 11和表 12中各种运输方式的分担率代入式 (6)~(9)，可以分别计算出2020年长途汽车、常规铁路、高速铁路和城际铁路4种方式的客流分担率，结果如表 13所示。

从表 13中可以看出：

(1) 2020年广深通道长途汽车、常规铁路、高速铁路和城际铁路的客流分担率分别为16%，2%，48%，34%。

(2) 2020年广深通道高速铁路和城际铁路占总客流量的82%。

与文献[7-8]相比，本文使用的NL模型考虑了各出行方式之间的相互联系，克服了已有文献中构建的MNL模型中要求的其非相关选择方案相互独立性的缺点，且所提出的模型也适用于沪杭、长三角等客运通道。此外，用本文标定的参数值计算2014年广深通道的长途汽车、常规铁路、高速铁路和城际铁路的客流分担率分别为25%，5%，40%和30%，与实际抽样统计的4种运输方式客流分担率相比，最大误差为3%，最小误差仅为1%，精度较高。

5 结论

(1) 采用NL模型对广深运输通道内4种运输方式进行客流分担率预测简单可行。

(2) 从案例分析结果和现状对比可以看出，广深通道长途汽车和常规铁路的客流分担率将减少，高速铁路和城际铁路的客流分担率将显著增加。

(3) 与现状相比，2020年广深运输通道长途汽车和常规铁路的客流分担率约将分别减少11%和2%，高速铁路和城际铁路将分别增加6%和7%。

本文在采用分阶段估计方法求解NL模型的过程中，并没有考虑同一层内研究对象之间的相互影响，这将是后续的研究内容之一。