0 引言

随着我国交通建设事业的不断发展，高速公路逐步向崇山峻岭地区迈进，公路隧道所面临的水文地质、围岩类型、地形地貌等情况越来越复杂，隧道衬砌背后空洞、软弱围岩等病害越来越多，并逐渐成为隧道研究的一大热点问题^[1-2]。由于隧道衬砌背后空洞、软弱围岩等病害减弱围岩地层反力，影响支护结构与围岩之间的相互作用，使得隧道衬砌失去抗力支持且受到不均匀荷载，增加隧道支护结构内部的弯曲应力，从而引发隧道衬砌开裂、变形、掉块、渗漏水等病害，因此研究隧道衬砌空洞及软弱围岩的注浆加固技术对于提高隧道建设与养护技术具有重要的意义。

目前，国内外学者对隧道衬砌背后空洞、软弱围岩等病害已开展了大量的研究。邓涛^[3]等运用FIAC^3D软件对不同加固方法处理龙门隧道衬砌背后空洞进行了抗震稳定性计算；佘建^[4]等研究了衬砌结构在不同空洞位置作用下的病害形式、规律，同时采用补强形式加固隧道结构；彭跃^[5]等利用数值模拟对隧道衬砌背后不同部位以及不同范围的空洞进行研究；吕高^[6]等建立了隧道衬砌结构缺陷的几何形态模型及地电模型，并模拟分析其成像特征及差异；刘新荣^[7]等研究了衬砌背后空洞出现时收敛曲线的变化规律，并利用现场试验进行验证。

隧道衬砌背后空洞、软弱围岩的处治通常采用注浆加固方案；然而，隧道衬砌注浆加固后的力学特性如何，其加固效果如何等问题给学者们提出了新的挑战，且目前此方面的研究鲜有报道。鉴于此，本文结合北茹隧道的实际情况，针对原隧道的不同工况开展了4组室内模型试验，研究各工况下隧道衬砌的力学特性，并将试验结果与数值模拟结果进行相互验证，以期为今后类似工程提供理论指导。

1 工程概况

北茹隧道为越岭分离式隧道，全长1 065 m，限界总宽10.5 m，净高5.0 m，隧道左右线中心距50 m。该隧址区内地形起伏较大, 山势陡峻, 相对高差约200 m, 最大埋深140 m。隧道进口段发育一条正断层，层面产状为330°∠65°, 断距10~12 m，断层带内岩体破碎。隧址区内出露二迭系上统砂岩、砂质泥岩, 部分地段覆盖第四系更新统坡积层碎石土，洞身围岩节理裂隙发育。隧址区内地下水类型主要为基岩裂隙水, 受大气降水控制。

该隧道修建于1994年，1996年竣工。1995年2月18日，隧道左洞开挖至SZK90+989时，掌子面发生大型塌方，塌方量达1 000 m³。塌方段围岩风化程度严重，呈破碎状，在地下水侵蚀下形成塌方。在施工过程中先后采用人工假顶、塌腔内泵送粉煤灰等措施通过塌方段；但该隧道段在运营期逐渐出现衬砌开裂、渗漏水等病害，利用地质雷达对该隧道段衬砌检测后发现，其拱顶和左右拱腰背后有大量空洞，在该隧道段布设的4个断面共计36个调查点中，空洞数为15个，达到总数的43%，最大空洞深度达0.5 m，且原塌腔内回填的粉煤灰并不密实，形成了衬砌背后软弱围岩段。

2 模型试验研究 2.1 相似准则及模型材料

相似准则是隧道模型试验设计的基本依据，只有建立正确的模型材料与原材料之间的相似关系，才能确保模型试验结果的客观、准确^[8-9]。相似准则可由定律分析法、方程分析法、量纲分析法等推导出来，本文结合实际情况选用量纲分析法得出的相似第二理论，推导出该模型试验的相似比。考虑到隧道的实际尺寸、模型试验装置的尺寸、模型的几何效应等因素，选用几何相似比C₁=30，重度相似比C₂=1；根据平衡方程、物理方程及应力应变边界条件，得出量纲为1的参数 (如泊松比μ、应变ε) 的相似比C₃=1，应力参数 (如弹性模量E、应力σ、黏聚力c) 相似比C₄=30。

通过对隧道围岩试样进行物理力学性能试验后，可得围岩弹性模量为2.0 GPa，结合应力参数相似比，并通过多次配合比调试，最终采用质量比为:m (重晶石粉):m (石英砂):m (石膏):m (水)=1:1:0.27:0.45。作为围岩相似材料，该材料弹性模量为70.5 MPa，泊松比为0.30，内摩擦角为22°，黏聚力为0.07 MPa，较好地满足了相似准则；同理，可利用：质量比为m(重晶石粉):m(石膏):m(水)= 0.1:1:1得到隧道衬砌混凝土相似材料，该材料弹性模量为815.5 MPa；利用质量比为m(重晶石粉):m(石膏):m(水)= 0.1:1:1.5得到隧道衬砌背后软弱围岩相似材料，该材料弹性模量为413.2 MPa；利用质量比为m(石膏):m(水)=1:1.15得到隧道衬砌背后注浆相似材料，该材料弹性模量为95.2 MPa。

2.2 试验装置系统及测试元件

本试验采用PYD-50平面应变三向加载地质力学模型试验装置，整个装置有主体加载支撑结构、油压加载系统和量测系统组成，其结构如图 1所示。该模型整体尺寸为70 cm×50 cm×20 cm，隧道模型最大尺寸为ϕ15 cm。加载方式采用油压千斤顶系统，千斤顶的集中作用力通过3级分配块均匀地作用在模型表面上，最大加载能力为侧向9.8 MPa，纵向6.3 MPa，荷载偏差小于1%。为保证模型的平面应变条件，试验过程中荷载应分级施加，每级荷载增量应为0.1~0.4 MPa，且每加一级荷载调整一次纵控应力。

在本试验中，隧道模型支护结构的切向应变值采用电阻应变片进行测试，利用四氟乙烯薄膜和502胶将电阻应变片粘贴在隧道衬砌内壁上，如图 2(a)所示；隧道模型中围岩压力采用DYB-1型电阻应变式土压力计进行量测，该土压力计外形尺寸为ϕ16×6 mm，量程为0~1.0 MPa，分辨率≤ 0.083% F.S，如图 2(b)所示；电阻应变片和土压力计数据采集可利用YE2533型静态应变测试系统，其量程为-19 999~19 999 με，分辨率为1 με，测点数为24点应变及12点应力。

2.3 测试方案 2.3.1 测试元件布设方案

为全面获得隧道衬砌背后空洞、软弱围岩注浆加固前后的隧道支护结构力学特性及围岩压力分布特性，首先应测量隧道衬砌结构内侧的应变情况，因此在衬砌内侧的拱顶、拱肩、拱腰、拱脚、仰拱等关键部位对称布设12个电阻应变片；其次在围岩压力分布的5个特征方向 (L1~L5) 及其1倍洞径范围内埋设3圈DYB-1型电阻应变式土压力计以全面测量隧道围岩压力变化情况，其具体测点位置布设情况如图 3所示。

2.3.2 试验过程

根据依托工程的现场调研及检测结果，本文选取该隧道的主要病害类型 (衬砌背后空洞、软弱围岩) 及病害发生的主要位置 (拱顶、拱腰)，利用隧道模型试验模拟分析4种工况，具体情况见表 1。由于实际空洞最大范围为0.5 m×0.5 m×0.5 m，按几何相似比C₁换算后，在制作模型过程中预留换算后的空洞范围即可；而对于软弱围岩，其范围利用几何相似比换算后，利用对应的相似材料填充来模拟。4种工况的具体模型见图 4。

对于各工况下的模型试验，其具体步骤分为两步：(1) 在隧道衬砌背后存在空洞或软弱围岩情况下，按照初始荷载0.1 MPa、每级增加0.1 MPa的方法对模型进行逐级加载，直至模型衬砌产生掉块、开裂等极限状态，即停止加载，并利用稳压器对液压做稳压调节后，保持最终荷载2 h，在此过程中跟踪监测隧道衬砌结构应力及围岩压力；监测完成后应进行逐级卸载。(2) 利用注浆相似材料对模型中衬砌背后空洞或软弱围岩进行加固处理，使衬砌结构与围岩充分接触，待相似材料达到设计强度后，同样按照初始荷载0.1 MPa、每级增加0.1 MPa的方法对模型施加荷载，并跟踪监测衬砌结构应力及围岩压力^[10-12]。

3 模型试验结果分析 3.1 隧道衬砌结构应力分析

利用上述模型试验，监测各工况下隧道拱顶、拱肩、拱腰、拱脚、仰拱等12个关键部位衬砌结构内侧的应变值，以此计算出相应部位的衬砌结构应力值，其具体监测结果如图 5所示。为便于标注，在本文中规定衬砌结构应力受压为正，受拉为负。

(1) 当隧道拱顶部位存在空洞时 (工况1)，拱顶部位衬砌结构应力普遍较大，其最大值为135.05 kPa。此原因主要在于：由于空洞的影响，拱顶部位衬砌与围岩相互作用力较弱，引起整个隧道衬砌结构在围岩压力作用下向拱顶方向挤压变形，拱顶部位衬砌产生应力集中现象，导致拱顶部位结构应力大幅增加，左右两侧墙部位结构应力减小。对拱顶空洞进行注浆加固后，拱顶衬砌结构应力普遍降低，原结构应力最大值降低22.6 kPa，降幅达16.7%，且注浆后衬砌结构应力值范围为95.57~112.45 kPa，其应力分布更加均匀，有利于提高衬砌结构的整体稳定性。

(2) 当隧道右侧拱腰部位存在空洞时 (工况2)，在围岩压力作用下，衬砌结构向右侧挤压变形，导致该处衬砌结构应力急剧增大，最大值达183.47 kPa，而左侧拱腰部位应力相对较小，最小值仅为83.45 kPa，可见该工况下衬砌结构应力极不均衡，不利于隧道衬砌结构的整体稳定性。注浆处理后，右侧拱腰处衬砌结构应力大幅下降，最大降幅达40.0%，且注浆后衬砌结构应力值范围为110.81~92.13 kPa，其应力分布较均匀。

(3) 当隧道拱顶部位存在软弱围岩时 (工况3)，拱顶部位衬砌结构应力普遍较大，最大值达186.79 kPa，与拱顶存在空洞时的规律基本相同，此原因在于：软弱围岩使得衬砌与围岩接触松散，影响了“围岩-支护结构”相互作用体系，使得围岩无法产生足够的地层反力，在此处产生局部应力集中。对软弱围岩进行注浆加固后，拱顶结构应力大幅下降，最大降幅达32.0%，有效缓解了应力集中现象。

(4) 当隧道右侧拱腰处存在软弱围岩时 (工况4)，其应力分布情况与该处存在空洞时规律基本相同，但由于软弱围岩分布范围往往较大，因此该处应力集中程度相对较弱，最大值为156.30 kPa；注浆加固后，该处应力值明显减小，同时随着“围岩-支护结构”相互作用的增强，拱顶、仰拱处的结构应力适度增加。

3.2 隧道围岩压力分析

在上述模型试验中，5个特征方向 (L1~L5) 上分别布设3个电阻应变式土压力计，因此可取3个测量值的算数平均值作为最终围岩压力值，其各工况下注浆前后围岩压力的具体测试结果如图 6所示。

由图 6可以看出，对于工况1，注浆前L1，L2方向的围岩压力明显大于L3，L4，L5方向的围岩压力，对拱顶衬砌背后空洞进行注浆后，L2方向的围岩压力小幅减小，而L3，L4，L5方向的围岩压力大幅提高，增幅达到12.4%~25.5%，围岩压力整体分布更趋于均匀。工况2的围岩压力分布情况与工况1极为相似，注浆后L3，L5方向的围岩压力大幅提高，增幅达到11.4%~28.2%。对于工况3，注浆前L4方向的围岩压力明显大于其他方向的围岩压力，采取注浆措施后，L5方向的围岩压力大幅提高，增加幅度达22.5%。对于工况4，L1方向的围岩压力明显大于其他方向的围岩压力，采取注浆措施后，L3，L5方向围岩压力增幅达12.2%~35.3%。总之，隧道衬砌背后空洞、软弱围岩对洞周围岩压力产生不同程度的影响，而对其进行注浆处理后，各工况隧道围岩压力有一定程度的增大，整体分布更加均匀。

4 数值模拟分析

为了对模型试验结果进行验证，本文采用有限元数值模拟方法，建立二维平面模型^[13-15]。在计算区域方面，上部取至实际地表，左右部各取距离隧道外缘周边约两倍的隧道净宽，下部取为离隧道下缘约两倍的隧道净高，模型具体情况见图 7，其材料物理力学参数见表 2。根据数值计算结果，可提取出隧道衬砌典型部位在各工况下的衬砌结构应力值，其具体情况如表 3所示。在表 3中，Q代表注浆前，H代表注浆后。

通过对数值模拟结果的分析，可得出如下几点规律：

(1) 对于工况1，由于拱顶空洞的影响，衬砌结构在拱顶部位产生应力集中，最大值达到3.14 MPa；采取注浆加固措施后，衬砌结构应力普遍减小，原最大值降低至2.38 MPa，降幅达24.2%。

(2) 对于工况2，由于受右侧空洞的影响，衬砌结构向右侧挤压变形，导致右拱肩及右边墙处结构应力较大，分别为3.41，4.08 MPa，而左侧结构应力普遍较小，仅为0.90~1.12 MPa，在此情况下结构应力严重失衡，不利于隧道衬砌结构的整体稳定；采取注浆加固措施后，衬砌结构应力值为1.82~3.10 MPa，其分布较为均匀，衬砌结构稳定性得到大幅提升。

(3) 对于工况3，受拱顶部位软弱围岩的影响，拱顶部位及其两侧的拱肩部位衬砌结构应力相对较大，其最大值为2.38 MPa，注浆后该处结构应力降至1.81 MPa，降幅达23.9%。

(4) 对于工况4，由于右侧软弱围岩范围较大，导致右侧衬砌结构应力普遍偏大，注浆后该处应力值适当减小，而拱顶和仰拱处的应力值小幅增加，使得应力分布趋于均衡。

由此可以看出，数值模拟所得衬砌应力值普遍大于模型试验所得衬砌应力值，但二者所揭示的隧道衬砌背后存在空洞、软弱围岩及注浆加固后的力学特性基本吻合，从而在理论上对试验结果进行了验证^[16-18]。

5 结论

本文利用隧道模型试验和数值模拟方法研究了公路隧道衬砌背后存在空洞及软弱围岩情况下注浆前后的支护结构力学特性，得出如下结论：

(1) 在模型试验中，工况3衬砌结构应力最大值达到了186.79 kPa，明显大于工况1，2，4的衬砌结构应力最大值；采取注浆加固措施后，随着“围岩-支护结构”相互作用的增强，结构应力最大值明显减小，其减小幅度达16.7%~40.0%，且结构应力分布更加均衡。

(2) 在围岩压力方面，由于受衬砌背后空洞及软弱围岩的影响，5个特征方向 (L1~L5) 上的围岩压力分布极不均衡，对隧道整体稳定性不利；采取注浆加固措施后，部分特征方向上的围岩压力大幅提高，增幅达11.4%~35.5%，整体分布更加均衡。

(3) 通过数值模拟可知，其分析结果与模型试验结果基本吻合，其在理论上进一步验证了模型试验结果的科学性、准确性。

(4) 隧道衬砌背后空洞、软弱围岩的注浆加固措施可有效降低衬砌结构应力集中现象，使得衬砌结构应力及围岩压力分布更加均衡，极大地提高了衬砌结构整体稳定性，其病害防治效果良好，可为类似工程提供理论指导。

(5) 本文仅对隧道衬砌在特定位置及范围内存在空洞、软弱围岩情况下注浆前后的力学特性进行了研究，而隧道病害还包括衬砌裂缝、渗漏水、基底失稳等，因此应进一步研究这些病害发生在隧道衬砌不同位置及范围情况下的力学特性，从而为病害防治提供更加全面的技术支撑。