0 引言

传统土塑性理论是基于金属材料建立的，一般包括屈服面、屈服准则和流动法则3部分，其中流动法则确定了塑性应变增量各分量间的相互关系。传统土塑性理论认为塑性应变增量方向与应力方向一致，然而很多土工试验研究结果表明，在复杂应力条件下 (如应力方向旋转) 土体变形存在显著的非共轴特性^[1-8]，即应变增量方向与应力方向并不一致。Yang&Yu^[9]的研究结果表明不考虑土体非共轴变形特性可能会使设计结果偏于不安全，而实际工程中路基堆填、基坑开挖过程中以及波浪、交通荷载及地震作用都会引起地基土体单元应力方向的旋转^[10]，因此土体非共轴变形特性的研究已引起国内外研究者的广泛关注。最初的研究主要集中在土体分叉变形理论、剪切带的形成等^[11-13]，更多的为理论方面的研究。随着空心圆柱扭剪仪在土工试验中的应用，研究者开展了大量的应力方向旋转条件下土体非共轴变形特性的试验^[1-8]。目前土体非共轴变形特性的研究主要集中在砂土，有关应力旋转复杂路径下黏土非共轴特性较全面的研究还较少。已有的研究结果表明合理考虑土体非共轴特性是准确考虑应力方向旋转影响的关键因素^[14]。而我国东南沿海广泛分布的黏土及其上大量开展的重大型工程，迫切需要对复杂应力条件下黏土非共轴特性，开展深入的研究。本文利用空心圆柱扭剪仪开展了系列含应力旋转复杂应力条件下黏土非共轴变形特性试验，分析黏土非共轴变形规律、机理及主要影响因素。

1 试验设备及用土

本文使用的试验仪器为浙江大学ZJU-HCA空心圆柱扭剪仪，该仪器可以对空心圆柱试样施加独立控制的轴力、扭矩和内、外压力，通过轴力和扭矩以及内、外压力的耦合变化可以实现独立控制试样单元体3个主应力的大小以及大主应力方向连续旋转等复杂试验应力路径^[15]，同时配备有多套应力、应变量测系统，测量试样各应力、应变分量。空心圆柱试样受力状态及各应力分量如图 1所示。有关仪器的详细介绍及试样应力应变参数计算等参见文献[15]。

通过施加于空心试样上的轴力W、扭矩M_T和内、外压力p_i和p_o，可以实现作用于单元体上轴向应力σ_z、径向应力σ_r、环向应力σ_θ和扭剪应力τ_zθ的独立控制。实际试验过程中应力路径通过控制平均主应力p，中主应力系数b，剪应力q及大主应力方向角α来实现。这两套参数间的关系为：

(1)

(2)

(3)

(4)

试验所用土样为取自杭州某基坑开挖工地的原状黏土，取土深度位于地表以下约4 m处。土样平均天然含水率w=45.0%，比重G_s=2.70，平均密度ρ=1.75 g/cm³，塑限w_p=22.6%，塑性指数I_P=23.4。通过专用制样设备将原状黏土试块制备成200 mm×100 mm×60 mm (高度×外径×内径) 的空心圆柱试样。原状土的取样及空心试样制样方法参见文献[15]。由于原状试样初始饱和度较高，空心试样经反压饱和孔压系数B基本都能达到0.97以上。饱和后对试样进行固结，当试样每小时排水量稳定小于100 mm³时即认为排水固结完成。

2 试验方案

本文主要研究应力方向旋转路径下黏土的非共轴变形特性，试验方案设计了含主应力方向旋转的不同典型应力路径，包括：主应力方向单纯旋转、主应力方向往复循环旋转、主应力旋转的同时增加剪应力，同时还考虑了排水条件、中主应力系数b、剪应力水平q等因素的影响。具体试验方案如表 1所示，共开展了5组试验：第1组和第2组主要考虑应力方向纯旋转路径下黏土非共轴变形特性以及中主应力系数和剪应力水平的影响；第3组试验重点分析应力方向往复循环旋转对黏土非共轴变形的影响；第4组试验为应力方向旋转同时增加剪应力，主要分析应力方向效应和剪应力耦合作用下原状黏土非共轴特性；第5组试验主要研究排水条件下黏土的非共轴特性。

试样饱和完成后对试样施加等向固结压力150 kPa进行固结 (此时保持b=0，q=0，α=0)，当每小时排水体积小于100 mm³即认为达到固结完成。然后在排水条件下调节b，q至表 1中的值，待试样排水稳定后开始主应力旋转试验。试验过程中不排水条件下主应力旋转速率为0.2(°)/min，排水条件下主应力旋转速率为0.1(°)/min。

3 试验结果分析 3.1 应力方向效应引起黏土应变规律

图 2为第1组试验原状黏土试样各应变分量随大主应力方向旋转的变化规律。该组试验中，只有大主应力和小主应力绕中主应力连续旋转，各个主应力、剪应力以及中主应力系数的大小都保持不变。但图中的各应变曲线表明，随大主应力方向的旋转，试样各方向的应变也会波动累积。不同方向的应变分量随主应力方向旋转的变化规律不尽相同。在一个旋转周期内 (0~180°)，轴向应变先减小后增大；而环向应变先增加后减小；径向应变则随应力方向的旋转基本表现为线性增加；扭剪应变随应力方向的旋转呈现先增加，后减小，随后再增加的变化规律。旋转结束时，作用于试样的应力状态恢复到旋转前，从图中可以看到，此时部分轴向、切向和扭剪应变恢复，而径向应变则没有恢复。因此经历主应力方向的单纯旋转后，试样各方向的应变都会有一定的累积。而常规土体本构模型无法考虑应力方向效应的这一影响，从而可能会低估实际工程中土体的变形。

对比图中不同b值试样的应变规律，可以看到b对应力纯旋转条件下试样的应变规律有显著的影响。经历相同主应力方向转幅，不同b值条件下试样各应变分量的累积也不相同。当b=1时试样各应变分量随主应力方向旋转的发展最为显著；当b=0.5时，应力纯旋转基本没有引起试样径向应变，试样接近平面应变条件；b>0.5时试样表现为径向受拉变形 (ε_r% < 0)，b < 0.5时试样为径向受压。

图 3为第2组试验中不同剪应力条件下，应力纯旋转引起原状黏土变形规律。结合图 2中试样RU5的应变曲线，可以看到剪应力越大，应力方向单纯旋转引起原状黏土的变形也越显著，但不影响相同b值条件下各应变分量变化规律。所以当剪应力水平较高的条件下忽略应力方向效应的影响，对土体变形的低估可能更显著。

图 4为第3组试验主应力方向往复循环旋转条件下，原状黏土各应变分量随大主应力方向角的变化规律。从图中可以看到随着主应力方向的往复旋转，各应变分量表现为逐渐累积的特点。随着旋转次数的增加，应变累积速率逐渐减小，试样基本表现为弹性。虽然主应力轴循环旋转的幅度都是45°，但旋转区间对各应变分量的变化规律有显著影响。在0~45°区间，随着主应力正向旋转，轴向应变减小，环向、径向和扭剪应变都趋于增加，而当反向旋转时，应变也减小；主应力在45°~90°区间内往复旋转时应变发展规律则与0~45°时相反。对比图 4(b)和(c)可知，中主应力系数对应力往复循环旋转条件下原状黏土应变规律也有显著影响，b=0时应变累积量要大于b=0.5时，因为此时试样接近平面应变状态，强度相对较高。

图 5为应力旋转的同时对试样进行剪切时，原状黏土各应变分量随大主应力方向角的变化规律。为了分析应力方向旋转的同时剪应力同步增加的影响，将RU1和RU3在50°~90°区间内主应力纯旋转过程中各应变分量的变化曲线也画在图中 (q=37.5 kPa)。从图中的应变曲线对比可以发现，虽然RU1和RU3旋转阶段的剪应力值比RT1和RT2的旋转初始值要大，但是随着主应力旋转RT1和RT2的应变开展要比RU1和RU3显著，即在应力旋转过程中同步增加剪应力，会使试样各应变分量显著增加，所以应力方向旋转与剪切作用具有叠加效应。从图中可以看到b对应变发展规律也有一定影响，尤其是径向应变，b=0时径向应变负向开展，而b=0.5时径向应变基本没有累积。

在排水条件下应力方向单纯旋转引起原状黏土试样各应变分量的变化规律如图 6所示。从图中可以看到排水条件下与不排水条件下的变形规律有较大差异，主要体现在循环结束时塑性应变的累积更加显著，但应变曲线形状与不排水条件下的近似，类似三角函数曲线。第一个循环内 (0~180°) 应变的开展最大，随着主应力的连续旋转，每个循环内应变的幅值逐渐减小，即随着试样进一步排水固结其刚度逐渐增加。这与童朝霞等^[16]对砂土的试验结果是一致的。

3.2 应力方向效应引起黏土非共轴特性

本文定义主应变增量方向与主应力方向的夹角为非共轴角β(式5)，来描述黏土的非共轴特性及非共轴程度。

(5)

其中，α_dε为主应变增量方向角; α为主应力方向角。在应力旋转平面内非共轴角的示意图如图 7所示。

图 8为第1组试验不同中主应力系数条件下黏土非共轴角变化规律。从图中可以看到在q=37.5 kPa条件下，随着主应力轴的单纯旋转，非共轴角基本在20°~30°区间内呈波动变化规律。应力纯旋转条件下主应力增量方向与主应力方向呈正交关系，即主应力增量方向角始终比主应力方向角大45°(图 7)。因此应变增量方向始终介于主应力和主应力增量方向之间。

主应力旋转一周 (0~180°) 过程中，非共轴角基本以90°为变化周期，在0~45°内非共轴角随主应力轴旋转而减小，在45°~90°内非共轴角随主应力轴旋转而增大。对比图中不同曲线，可以看到中主应力系数对非共轴角变化规律的影响相对不显著，Tong等^[6]的对砂土非共轴特性的试验结果也表明中主应力系数的影响较小。

图 9给出了应力纯旋转条件下剪应力大小对黏土非共轴角的影响。从图中可以看到不同剪应力条件下，非共轴角变化规律基本相同，也呈波动变化规律。对比不同曲线，可以发现q=25 kPa时的非共轴角显著大于q=37.5 kPa和q=50 kPa时，而q=37.5 kPa和q=50 kPa时的非共轴角基本相同。这说明当剪应力水平较低时，黏土的非共轴性更为显著，随着剪应力的增加，其对非共轴角的影响趋于减弱，Cai等^[3]对砂土的试验结果也得到相似的规律。

图 10为第3组试验主应力轴往复循环旋转过程中黏土非共轴角的变化规律。试样RC1的主应力轴循环区间为0~45°，即试样在轴向压缩与纯剪切状态之间转变，而RC2和RC3的试样则在纯剪切与轴向拉伸状态之间循环变化 (45°~90°)。从图中可以看到主应力旋转区间和旋转方向对黏土非共轴角的变化都有较显著的影响。

从图 10(a)中可以看到当主应力轴在0°~45°之间旋转时，非共轴角的波动相对较小，尤其在旋转初期阶段。从3个试样的非共轴角变化规律可以发现，第2~8个循环内非共轴角的变化规律基本一致。当应力由正向旋转变为逆向旋转时，非共轴角出现90°左右的跳跃式变化，由正值变为负值。主应力旋转方向反转时主应力增量的方向发生了突变 (图 7)，非共轴角突变现象表明主应变增量方向主要受主应力增量方向影响。

图 11为应力旋转的同时耦合增加剪应力条件下，黏土非共轴角随主应力方向角的变化规律。从图中可以看到主应力旋转的同时增加剪应力条件下，黏土非共轴角平均值为13°左右，显著小于应力纯旋转阶段的值。主应力耦合旋转初期，b=0时的非共轴角显著大于b=0.5时，但随着主应力的旋转以及剪应力的增加，两者基本趋于相同。

图 12给出了试样RU3和RD非共轴角随主应力方向旋转的变化规律。对比图中的曲线可以看到，排水条件对主应力纯旋转路径下黏土非共轴角的变化规律影响不显著，尤其在旋转后期阶段。但旋转开始阶段排水条件下的非共轴角要显著小于不排水条件。从图中的曲线还可以发现，非共轴角的波动变化规律基本不受排水条件的影响, 这也再次说明黏土非共轴角变化规律主要受应力路径的影响。

通过对以上各类含应力旋转路径条件下黏土非共轴角变化规律总结可以发现，应力方向效应引起黏土的变形，其应变增量方向与应力方向存在显著的非共轴特性。非共轴角随应力方向旋转的变化规律基本相同，并且与相同应力旋转路径下砂土的非共轴角变化规律也很相似。这说明黏土非共轴特性主要受应力路径的影响。

4 结论

本文主要对含应力旋转路径条件下杭州黏土非共轴变形特性开展了较全面的试验研究，主要得到以下结论：

(1) 不排水条件下主应力方向的单纯旋转会引起原状黏土显著的应变和孔压累积，本文将其称为应力方向效应。旋转阶段的剪应力值越大，应力方向效应的影响越显著，同时中主应力系数对各应变分量的开展也有较显著的影响。排水条件下原状黏土的体应变基本随应力方向的旋转呈线性累积，同时试样的刚度趋于增加。

(2) 不同主应力方向旋转路径下引起的原状黏土主应变增量方向与主应力方向都存在非共轴的现象，随着主应力轴在0~180°范围内连续旋转，非共轴角呈显著的波动变化规律，非共轴角变化周期为90°左右。

(3) 中主应力系数对非共轴角的变化规律影响较小，剪应力值对非共轴角的大小有一定的影响，应力旋转方向对非共轴角的影响最为显著，主应力方向逆向旋转时，非共轴角直接由正值突变为负值。

(4) 通过本文原状黏土非共轴角变化规律及影响因素的分析总结，认为黏土非共轴特性主要受应力路径 (应力旋转方式、旋转方向) 的控制。