0 引言

目前，小跨径预应力钢筋混凝土桥梁应用广泛，然而桥梁开裂问题难以解决^[1-3]。对国内某地T梁桥进行调研，并对主要承重结构的裂缝参数情况详细统计分析。调研结果表明T梁裂缝主要有两种：一是翼缘板上纵、横向裂缝；二是翼缘板与腹板交接处的纵向裂缝。桥梁开裂以后，残余承载力通过桥梁荷载试验判断，造价较大，因此，建立一套全面、快速、敏感的实桥承载力评估方法具有巨大的研究意义^[4-7]。对已开裂桥梁进行承载力评估，并真实地反映桥梁的实际状态，可以使桥梁维护与加固更加科学合理^[8-10]，同时节省大量资金。本文以先简支后连续的T形截面梁为例，对裂缝的承载能力影响做了系统研究。

1 裂缝统计及计算参数选取 1.1 裂缝统计参数

细微裂缝对结构承载能力影响甚微，故统计不考虑宽度小于0.1 mm的裂缝^[11-12]。裂缝宽度δ_cri的取值范围集中在0.11~0.16 mm。裂缝的开裂位置集中在L/2跨、L/4跨、3L/4跨和两支座附近截面。

1.2 主要计算参数

C50混凝土：重力密度γ=26.0 kN/m³，弹性模量E_c=3.45×104 MPa,抗压强度标准值f_ck=32.4 MPa，抗拉强度标准值f_tk=2.65 MPa，抗压强度设计值f_cd=22.4 MPa，抗拉强度设计值f_td=1.83 MPa。

预应力钢束：弹性模量E_p=1.95×105 MPa，松驰率ρ=0.035，松驰系数ζ=0.3，钢绞线抗拉强度标准值f_pk=1 860 MPa，抗拉强度设计值f_pd=1 260 MPa。

2 桥梁有限元计算模型 2.1 无损T梁模型建立

(1) 单元简介

有限元模型依托国内某先简支后连续跨径30 m预应力混凝土T梁。采用Midas-FEA六面体实体单元建模，如图 1所示。

在Midas FEA通过模拟混凝土和预应力钢筋来计算预应力损失。Midas FEA中预应力钢筋单元如图 2所示。

(2) 荷载和边界条件

考虑预应力混凝土T梁桥的最不利受力情况，即建立的有限元模型中施加的荷载包括T梁自重、二期恒载、公路-Ⅰ级荷载以及预应力荷载，边界条件为一般支承。

其中横向分布系数取值采用桥梁博士V3.03进行计算：

①跨中荷载横向分布系数

采用刚性横梁法计算跨中横向分布系数，主梁抗弯惯性矩为0.392 094 m⁴。计算得到中梁横向分布系数为0.383。

②支点横向分布系数

支点附近的横向分布系数按杠杆法计算，计算得到横向分布系数为0.5。

(3) 无损T梁结果分析

有限元模型按照全预应力混凝土构件设计，对实体模型进行分析可知，跨中区段挠度最大，为13.24 mm，同时，跨中区段下缘最大拉应力达到1.83 MPa，与之对应的上缘最大压应力为9.73 MPa；考虑预应力混凝土结构的预应力损失，有限元模型在锚具变形、管道摩阻力等应力损失后，应力减少到1 190.26~1 323.52 MPa。因此，T梁在荷载作用下，跨中区段的拉应力未超过混凝土抗拉强度，同时预应力钢绞线的应力值也在规定的范围内发挥作用。

2.2 不同参数开裂T梁模型

(1) 不同开裂高度模型 Midas/FEA的六面体实体单元来模拟不同开裂高度的预应力混凝土T梁，按照不同裂缝的高度，采用的方法是在实体模型上直接“切割”出既有裂缝。当裂缝长度l_cri达到梁高的0.76倍时，该裂缝截面处弯矩已经达到了极限弯矩，故裂缝的高度/梁高(即h_cri/h)的取值范围定为0.3~0.76，本文选取裂缝高度0.25h，0.45h，0.65h，0.75h计算分析。

(2) 不同开裂宽度模型

按照不同裂缝的宽度，在T梁上直接“切割”出既有裂缝。为了研究方便且具有代表性，选取的裂缝宽度分别是0.05，0.15，0.20，0.25 mm。

(3) 不同裂缝位置模拟

为了研究方便且具有代表性，选择裂缝高度、宽度、深度不变，分别在支座附近、剪弯区段、跨中附近开裂的不同模型进行计算分析。

2.3 T梁模型结果对比分析

对于开裂后预应力混凝土桥梁刚度折减的计算方法，本文参照相关规范采用直接双线法。

(1) 不同开裂高度的T梁结果分析

加载计算后，计算结果如图 3、图 4所示。

通过图 3可以看出，随着开裂高度的不断增大，跨中的最大挠度值是增大的，而且跨中挠度呈线性变化。当裂缝高度达到1.5 m时，跨中区段挠度以及应力变化非常明显，甚至发生突变；当裂缝高度超过0.75h时，主梁挠度很可能己超过公路桥规中持久状况正常使用极限状态的限值，主梁处于危险状态。

因此，随着裂缝高度的增加，跨中竖向位移增大，根据第1部分本研究内容里的定义，认为其整体刚度降低。

表 1列出不同裂缝高度的刚度折减系数。

通过图 4可以看出，随着裂缝高度的增加，跨中区段的压应力值逐渐增大。当裂缝高度较小时，压应力增加不大，随着裂缝高度的增大，压应力增加较大。而且当裂缝高度为1.5 m时，压应力增大值发生明显变化。因此可以得出，随着裂缝开裂高度的增大，跨中区段受裂缝开裂高度的影响明显。

由计算得到的各开裂高度对应的承载能力占极限状态承载力的百分率，就是承载力折减系数。

(2) 不同开裂宽度的T梁结果分析

加载计算后，计算结果如图 5、图 6所示。

通过图 5可以看出，随着开裂宽度的不断增大，跨中的最大挠度值有所增大，但增大的幅度较小，跨中挠度随开裂宽度呈线性变化。

表 3列出不同裂缝宽度下的刚度折减系数。

通过图 6可以看出，随着裂缝宽度的增加，跨中区段的压应力值逐渐增大。图中曲线的斜率也是由缓变陡，说明当裂缝宽度较小时，压应力增大幅度较小，基本呈线性增加，随着裂缝宽度的增大，压应力增大幅度较大。当裂缝宽度为0.25 mm时，压应力值相较于之前的变化有增大的趋势。

由计算得到的各开裂宽度对应的承载能力占极限状态承载力的百分率，就是承载力折减系数，见表 4。

(3) 不同开裂深度的T梁结果分析

加载计算后，计算结果如图 7、图 8所示。

通过图 7可以看出，同一裂缝在T梁不同位置对结构挠度的影响不一样，裂缝在支座附近处对跨中挠度影响最小，在跨中附近对挠度影响最大。

表 5列出不同裂缝位置的刚度折减系数。

通过图 8可以看出，同一裂缝在T梁不同位置，跨中区段的压应力值不同。当裂缝位于支座附近时，跨中压应力增大了0.007 8 MPa；当裂缝位于剪弯区段时，跨中压应力增大了0.012 97 MPa；当裂缝位于跨中附近时，跨中压应力增大了0.018 52 MPa。因此可以得出，裂缝位于不同位置时，裂缝对结构压应力的影响程度也不一样。

由计算得到的各开裂位置对应的承载能力占极限状态承载力的百分率，就是承载力折减系数，见表 6。

3 结论

本文通过对预应力钢筋混凝土T梁裂缝理论研究，结合国内某工程实例，采用有限元验证分析，得出裂缝高度对桥梁结构的影响。

(1) 裂缝高度达到0.75h时，桥梁承载力明显下降，发生脆性破坏。

(2) 裂缝宽度对结构承载力影响大于裂缝高度，裂缝宽度小于0.2 mm时，裂缝宽度与承载力以及刚度呈线性关系。

(3) 跨中裂缝对桥梁结构承载力影响比支点处裂缝高9.3%。