0 引言

路基回弹模量是路面结构设计的重要参数之一。我国新版公路路基设计规范中规定以最佳含水率时的路基回弹模量作为设计值，并充分考虑湿度变化、干湿循环或冻融循环对回弹模量的影响，使平衡湿度状态下路床顶面回弹模量不低于路面设计规范的要求。受路面结构状态、超载、地下水位升降、气温变化等因素的影响，路基模量会出现波动并衰减，这些因素可归结为应力水平和湿度两方面，现有研究对路基模量的湿度敏感性分析已很多，而对应力依赖性的研究多从试验出发，对比各应力因素的影响大小，而未明确应力依赖性在路基路面结构设计中的应用^[1-4]；路基-路面结构是相互作用的整体。一方面，路面基层破坏引起基层模量衰减，夏季高温引起沥青面层模量骤降，这两个因素会严重影响路面承荷能力，再加之我国日益加重的超载现象，都会直接导致路基附加应力增加，改变路基受力状态并影响路基模量；另一方面，路基回弹模量改变后，会影响路面受力与变形^[5]，引起路面不平顺，加剧了移动荷载的冲击效应，从而也会改变路基应力状态，进一步影响路基模量。综上所述，由于路基-路面相互作用，路面破坏、面层模量下降、超载等因素会从两个方面对路基模量，造成重大折减，设计时需运用路基-路面一体化思想，考虑路面对于路基设计的影响，并分析应力作用。借助ABAQUS软件，对路基模量与应力状况关系做进一步剖析，构建路基土非线性本构模型，并依据土体类型，输入土质参数，考虑温度、轴载、基层状态这3个非湿度因素对路基回弹模量的影响。

1 三维有限元模型 1.1 模型结构及材料参数

三维路面模型沿行车方向为8 m，垂直于行车方向为8 m，深度方向为6.6 m，尺寸按高速公路半幅两车道选择。道路各结构层厚度分别取面层0.2 m，基层0.4 m，路基6 m，单元类型为C3D8I，采用结构化网格进行划分，并在移动条带处加密网格。左右前后边界分别为横向固定约束，无水平位移；底部为横向和竖向固定约束，无水平和垂直位移。

对于路面材料参数的选取，国内外学者对材料的动态模量做出分析^[6-9]，主要考虑半刚性基层三阶段破坏的动态模量以及沥青混凝土面层在不同温度下的动态模量取值。借鉴其研究成果，确定基层和面层在不同状态下的动态模量值，如表 1所示。

路基土回弹模量的定义是偏应力与竖向应变的比值，可通过重复三轴加载试验得到^[10]。之后，学者们考虑到应力状态对回弹模量的影响，引入了体应力的应力变量，并提出了K-Θ模型等系列非线性本构模型^[11]。Uzan (1992)提出三参数模型，引入了八面体剪应力变量，并做了无量纲化处理，该模型也被认为是2002版美国力学-经验路面设计指南(MEPDG-2002)通用模型的基础^[12]，见式(1)。

(1)

式中，M_R为路基土动态回弹模量；p_a为大气压力，101 kPa；θ为体应力；τ_oct为八面体剪切应力；k₁，k₂，k₃为模型参数，由式(2)得到，适用于黏土土质。

(2)

式中，γ_d/γ_dmax为压实度，其中γ_d为干密度；γ_dmax为最大干密度；I_p为路基土的塑性指数；w为含水率；P_0.075为土粒料中小于0.075 mm的含量。具体取值通过室内试验得到，如表 2所示。

通过UMAT (User-defined material)将模型引入ABAQUS主程序，考虑到路基受施工碾压、上覆路面重力等作用，路基初始应力为路基土及上覆路面重力作用引起的竖向应力，具体数值由地应力平衡分析步Geostatic得到，即对模型施加与实际情况一致的重力和边界条件，计算模型内应力，将内应力重新施加到模型中，并施加重力以实现平衡。

1.2 车辆荷载形式

为模拟移动重载在路面结构上运动时产生的动力效应，采用了DLOAD用户子程序进行二次开发，反映荷载位置随时间的改变。假定移动荷载为均布荷载，设定初始x坐标，用步长时间与设计速度的乘积表征单位步长的行进距离，再用循环语句实现荷载移动。移动重载采用单轴双轮形式，轮距190.2 cm，同侧双轮轮距36 cm，单轮接触面尺寸为0.213 m×0.167 m，轮压为0.7 MPa。单轴双轮荷载的模拟如图 1所示。

单轴双轮的轴载采用标准轴载、超载30%和超载60%这3种类型，当运行速度为80 km/h，路面等级为E时，查得动荷系数分别为0.76，0.71和0.66^[13]。由于标准轴载下静载轮压为0.7 MPa，故假设受力面积不变时施加的动态轮压分别为1.232，1.556 1 MPa和1.860 MPa。

2 计算结果及分析 2.1 动载作用下的路基模量时空分析

为了研究路基模量与应力状态的相互关系，以气温5 ℃，基层完整状态时为例，在超载30%的移动重载作用下，选择应力水平最大的双轮中心点A，荷载在0.09 s时经过其正上方，提取A点不同深度处的附加应力与回弹模量。

首先进行应力-模量的时间分析，如图 2所示。可见，荷载经过测点上方时，路基附加应力增大，增加值随着路基深度的增加而减小。由于基层、面层处于高模量状态，路基顶面附加应力最大仅为40 kPa。与之对应的回弹模量图上也可看出，荷载经过0.09 s时，回弹模量降低，对比两图发现两者变化趋势正好相反，峰谷点出现时间均在0.09 s，说明回弹模量存在很强的应力依赖性。

空间分析如图 3所示，以标准轴载和超载30%两种工况为例，路基模量均随深度增大而逐渐增大，超载30%时路基模量明显小于标准轴载时的模量，平均差值为0.7~1.6 MPa；随着路基深度增大，路基模量逐渐增大，且变化趋势逐渐放缓，这与交通轴载在路基深处产生的附加应力值变小有关。

2.2 影响因素分析 2.2.1 基层状态

基层三阶段破坏造成不同的基层状态是路基模量应力依赖性的重要影响因素之一，尤其表现在路床模量(路基深度80 cm)。对路床不同位置的单元做平均化处理，如图 4给出了不同基层状态下的路床平均模量可知，在标准轴载下，基层开裂和基层碎裂分别使模量损失了6.97%和10.34%；超载30%时，模量损失了8.33%和12.21%；超载60%时，模量损失了7.90%和12.57%，即随着基层破坏加剧，路床平均模量急剧减小，且超载30%和60%的模量损失接近，说明基层破坏后，轴载对模量影响减小，基层破坏才是模量损失的主要原因。

当基层发生三阶段破坏，承受上覆荷载的能力下降，影响路基受力状态，下文分析路基附加应力的变化，探究基层状态影响模量的机理。

不同基层状态下路基附加应力随深度变化趋势如图 5所示。在标准轴载作用下，路基顶面附加应力由35 kPa增加到51 kPa；超载30%时，由39 kPa增加到58 kPa；超载60%时，由43 kPa增加到71 kPa。基层破坏加剧时，路基附加应力增加，由于模量的应力依赖性，会导致模量逐渐减小。这说明基层破坏首先增大附加应力，打破应力状态而减小路基模量。

2.2.2 交通轴载

不同交通轴载时的路床平均模量见图 4。当基层完整时，超载30%和60%使模量损失1.05%和3.02%；基层开裂时，模量损失2.50%和4.00%；基层碎裂时，模量损失3.11%和5.44%。这说明超载越多，模量损失越大，且超载60%的模量损失不足超载30%的两倍，最初的超载作用对模量衰减影响更大。轴载增加会直接加大结构受力，改变原有应力状态，图 6给出了不同移动重载下路基附加应力随深度变化规律，可知轴载越大，路基顶面附加应力越大。基层完整时，超载30%和60%使路基顶面附加应力增加3.1 kPa和7.2 kPa；基层开裂时，分别增加了4.3 kPa和13.0 kPa；基层碎裂时，分别增加了6.6 kPa和19.6 kPa。这说明基层破坏越严重，超载对于附加应力的贡献越大，模量损失越多，这与直接从模量得到的结果相同。而对比图 5、图 6的曲线发现，不同基层状况的附加应力曲线更离散，而不同轴载的附加应力曲线更紧密，反映出基层状态对于附加应力的影响程度更大，对模量的影响也更大。

2.2.3 路面温度

路面温度受气候温度的变化而变化，路基刚度也会受气温影响，但由于影响较小，此处忽略不计，仅考虑不同路面温度下面层模量的改变对路基模量的影响，本文发现不同轴载下，温度变化引起的模量衰减趋势无较大区别，故仅对超载60%做分析。

图 7为不同路面温度下超载60%的路床平均模量。由图可知，随着路面温度升高，路床平均模量降低。在基层完整和基层开裂时，温度变化引起的模量改变较大，但随着基层碎裂时，不同温度下的模量接近，说明基层碎裂状况下，温度差异而引起的面层模量改变对于路基模量的影响已经很小，所以温度并非主要原因。且上文已提出基层状态的影响程度高于轴载，故基层状态为影响模量的最主要因素。

由于沥青属于温度敏感性材料，在温度升高时，沥青混凝土面层模量会显著降低，严重影响了路面承荷能力，使轴载应力下传至路基，加大路基附加应力。图 8为超载60%时不同温度下附加应力随深度变化图，由图可见，随着温度升高，路基附加应力增大，同时基层破坏和超载会使这种效应更显著。基层开裂后，40 ℃气温下附加应力比正常温度(25 ℃)提高72.3%，增加十分显著，但是随着基层模量继续降低而达到碎裂时，不同温度下的附加应力又逐渐接近，说明基层碎裂状况下，温度差异而引起的面层模量改变对于附加应力的影响已经较小，模量改变也势必减小，即基层破坏为影响附加应力的最大因素。

3 结论

(1) 移动重载经过测点上方时，路基附加应力明显增大，回弹模量减小，两者在时空上均保持相反性，充分说明了路基模量存在应力依赖性。

(2) 基层状态对路基模量影响显著，当基层由完整逐渐开裂，最终达到碎裂时，路基附加应力会明显增大，路床平均模量降低幅度大，且超载对于模量的影响较小，基层破坏才是模量损失更主要原因。

(3) 轴载对路基模量有较明显的影响，轴载越大，路基附加应力越大，路床平均模量越小，且超载60%的模量损失不足超载30%的两倍，即最初的超载作用对模量的衰减更显著。

(4) 路面温度对于路基模量的影响较小，随着温度升高，路基附加应力增大，模量减小，同时基层破坏和超载会使这种效应更显著，但当基层碎裂后，不同温度的路基模量差异变小。

(5) 基层状态对于模量衰减的影响最为显著，3个因素均通过改变附加应力而改变路基模量，进行路面结构设计时要充分考虑应力的影响，从而对路基-路面开展一体化设计。