0 引言

玄武岩纤维筋(Basalt Fiber Reinforced Polymer bar，简称BFRP筋)连续配筋混凝土路面是一种新型路面，其将玄武岩纤维筋用于连续配筋混凝土路面中，取代现有连续配筋水泥混凝土路面中的钢筋，具有节省钢筋、耐腐蚀、节能环保等优点^[1-2]。铺筑早期的CRCP板由于干缩和温缩产生细微的横向裂缝，在行车荷载反复作用以及外界环境的持续波动影响下，横向裂缝的间距逐渐减小，宽度逐渐增大，裂缝处出现剥落现象，导致裂缝传荷能力降低，CRCP板需要承受更多的荷载。若板底脱空，在车辆荷载作用下，板内将产生较大的挠度，而且会在局部出现应力集中的现象，使混凝土板顶产生较大的横向拉应力。在重复荷载的疲劳效应下，最终导致路面板破裂，纵向裂缝出现，进而导致局部整体断裂破坏^[3-7]。

Johnston等通过研究地基刚度变化时CRCP的性能，分析了不均匀支撑地基上CRCP板的力学响应，提出了减少局部整体断裂破坏的设计方法^[8]。巨锁基、李宇峙采用三维有限元法对地基局部脱空条件下的CRCP进行荷载应力分析^[9]。陈小兵采用有限元方法研究了考虑板底脱空及裂缝传荷能力的CRCP荷载应力和荷载疲劳应力，提出基于可靠度的以面板局部整体断裂破坏为极限状态的CRCP结构设计方法^[10]。目前尚未见有板底脱空下BFRP筋连续配筋混凝土路面力学特性有限元研究，为进一步掌握这种路面结构的破坏特点，有必要开展板底脱空下BFRP筋连续配筋混凝土路面力学响应研究。

本文利用ABAQUS有限元软件，假定混凝土板底脱空模式，用裂缝剪切刚度模拟裂缝间的嵌锁作用及裂缝的传荷能力，建立考虑脱空及裂缝传荷能力的BFRP筋连续配筋混凝土路面荷载应力有限元模型，选取混凝土板厚及其弹性模量、基层弹性模量、BFRP筋的弹性模量及其配筋设计，以及地基反应模量等参数，对板底脱空状态下BFRP筋连续配筋混凝土路面板的板顶横向拉应力、竖向位移及裂缝传荷能力进行敏感性分析，为提出BFRP筋连续配筋水泥混凝土路面设计方法提供参考依据。

1 考虑板底脱空的有限元模型 1.1 模型几何参数

本文考虑BFRP筋连续配筋混凝土路面受荷情况是在水泥混凝土板温缩完成后产生的，横向裂缝垂直于行车方向且贯穿混凝土板，将BFRP筋连续配筋混凝土路面分割成块。一般冲断多发生在较窄的裂缝间距(约90%的冲断发生在横向裂缝间距为0.3~0.6 m时)以及宽裂缝处^[11]，因此在图 1所示的5块板(板块长度取为两条横向裂缝间距)有限元模型中，取中间窄板块为受荷板(板长为0.6 m，即横向裂缝间距为0.6 m，)。根据《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)的规定，连续配筋混凝土路面面层横向裂缝的平均间距不大于1.8 m，模型中的其余4块板块长度取1.5 m。板块宽度取两个行车道(3.5 m×2=7 m)。采用文克勒弹性地基，以地基反应模量值来表征土基的承载能力。BFRP筋置于面层板中，纵筋与横筋互相搭接，形成完整的筋网。

1.2 材料参数

水泥混凝土面层、基层以及玄武岩纤维筋均认为是均质、各向同性、连续的线弹性材料，以弹性模量和泊松比来描述材料特性，各材料参数如表 1所示。横向裂缝剪切刚度为100 MPa/m，地基反应模量取50 MPa/m。水泥混凝土板与基层的摩擦系数取8.9。

1.3 车辆荷载

本文采用单一的矩形来表述轮胎与地面的接触面积，BZZ-100单轴双轮标准荷载等效简化见图 2^[12]。

1.4 板底脱空模拟

工程实际中存在的板底脱空情况较为复杂，脱空区域形状、深度以及唧泥情况与路面结构的实际情况有关，一般脱空区域的几何参数较不规则。因此，本文对于板底脱空区域作了如下简化：

(1) 发生板底脱空后，水泥混凝土面层板在车辆荷载作用下发生变形，其板底不再与脱空后的基层顶部接触，即视板底脱空为完全脱空。

(2) 脱空发生在水泥稳定碎石基层上。板底脱空区域假设为一矩形，从自由边开始向内发展，如图 3所示。脱空区域长度L(沿行车方向)固定，设为中间板的横向裂缝间距的2倍，如裂缝间距l取0.6 m时，则脱空区的长度L取1.2 m。脱空区域的宽度b(垂直于行车方向)取值逐渐增大，以模拟不断恶化的板底脱空发展状况，脱空区域的宽度b分别取0，0.50，0.92，1.34，1.76 m和2.26 m(b=0 m表示板底支承连续，即未脱空)。脱空区域的深度取为基层的1/4(即0.05 m)。

(3) 在ABAQUS有限元软件中，使用接触关系模块(Interaction)中的Model change命令，在施加车辆荷载的计算步(Step)中将脱空区域移除，以模拟板底脱空的发生。

(4) 临界荷载位置位于脱空区域近自由边的板角位置，见图 3(b)。

1.5 横向裂缝剪切行为与裂缝荷载传递行为模拟

BFRP筋连续配筋混凝土路面在早期混凝土由于凝结硬化导致的干缩和温度降低引起的温缩的共同作用下，形成较为密集的横向裂缝，这些裂缝连接都较为紧密，裂缝宽度较小，具备一定的荷载(剪力与弯矩)的传递能力。当车辆荷载作用在路面结构时，在横向裂缝断裂面的集料嵌挤和BFRP纵向筋的传递荷载能力的共同作用下，相邻板块之间依然能够保持一定的整体性并共同承担荷载。本文利用ABAQUS有限元软件的黏结滑移行为(Cohesive Behavior)来直接定义两个接触面之间的接触关系，通过设置对应的法向刚度与剪切刚度来模拟集料嵌挤行为以及荷载传递能力的大小^[13]。

1.6 有限元模型单元选择与网格划分

本文假定混凝土面层板与BFRP筋材完全黏结，两者共同变形。水泥混凝土面层结构与基层结构均采用C3D8R单元，BFRP筋选用B31三维空间内的两节点线性梁单元，共建立57 536个单元。模型有限元网格划分如图 4所示，除自由边所在侧面外，所有侧面的法向位移被约束。

2 混凝土板力学行为敏感性分析

针对连续配筋水泥混凝土路面冲断破坏产生的主要特征：横向接缝传荷能力下降、窄板竖向位移过大、板顶出现较大横向拉应力导致板顶开裂等，选取混凝土板顶最大横向拉应力、混凝土板竖向位移和横向裂缝传荷系数等参数来描述BFRP筋连续配筋混凝土路面的力学特性。定义横向裂缝传荷系数为未受荷板边缘的最大竖向位移与受荷板的最大竖向位移之比。

根据表 1，敏感性分析的路面结构基本参数选为水泥混凝土面层厚0.28 m、弹性模量31 GPa，基层弹性模量1 400 MPa，BFRP筋弹性模量为40 GPa，配筋组合ø14@80(表示BFRP纵筋直径为ø14 mm，间距80 mm，纵筋配筋率0.687％)，地基反应模量取50 MPa/m。分析时仅变化其中一个路面结构设计参数，其他参数保持不变。

2.1 面层板厚度影响

选取水泥混凝土板厚度为0.24，0.26，0.28，0.30 m以及0.32 m，对比分析板厚对脱空状态下BFRP筋连续配筋混凝土路面板的力学响应的影响。BFRP筋连续配筋混凝土路面的受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax、受荷板最大竖向位移U_zmax和横向裂缝传荷系数LTE随板厚变化的趋势如图 5所示。

从图 5可以看出，板底脱空时，受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax和受荷板最大竖向位移U_zmax随板厚的增加明显降低，横向裂缝传荷系数LTE随板厚的增加略微增加。在脱空区域宽度为0.92 m处，σ_ymax值随板厚的变化幅度最大，当板厚从0.24 m增大到0.32 m时，σ_ymax，U_zmax值分别下降40.24%，25.98%。这说明增大混凝土板厚可以减小板的挠度，在板底脱空时可以承担一定的弯拉应力，充分的板厚有较大的抗拉强度来抵抗荷载下板顶的横向拉应力，对于改善脱空状态下的荷载应力和竖向位移十分有效。

随着脱空区域宽度的增加，受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax先增大后减小，在脱空区域宽度0.92 m时σ_ymax最大，其值较之板底连续时平均增大217.34%。受荷板最大竖向位移U_zmax随着脱空区域宽度的增大而增大，初期增长速度快而后期增长速度慢。脱空区域宽度显著影响LTE值，从板底连续到脱空区域宽度为0.92 m时，LTE值急剧下降，平均下降了43.31%，之后变化缓慢。

2.2 混凝土板弹性模量影响

选取25，27，29，31，33 GPa 5种混凝土面层板弹性模量值，对比分析混凝土板弹性模量对脱空状态下BFRP筋连续配筋混凝土路面的力学响应的影响。BFRP连续配筋混凝土路面的受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax、受荷板最大竖向位移U_zmax和横向裂缝传荷系数LTE随混凝土板弹性模量变化的趋势如图 6所示。

从图 6可以看出，受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax随混凝土板弹性模量的增加略微增加，受荷板最大竖向位移U_zmax、横向裂缝传荷系数LTE随混凝土板弹性模量的增加略有降低。当混凝土板弹性模量从由25 GPa增大到33 GPa时，σ_ymax，U_zmax，LTE值的平均变化幅度分别为7.27%，6.58%，3.03%。因此，增大混凝土板弹性模量对于改善脱空状态下的荷载应力、竖向位移和裂缝传荷能力效果不明显。

2.3 基层弹性模量影响

选取1 100，1 400，1 700，2 000，2 300 MPa 5种基层弹性模量值，对比分析脱空状态下不同基层弹性模量对BFRP连续配筋混凝土路面的力学响应的影响。受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax、受荷板最大竖向位移U_zmax和横向裂缝传荷系数LTE随基层弹性模量变化的趋势如图 7所示。

从图 7得知，受荷板最大竖向位移U_zmax随着基层弹性模量的增加而略有降低。当板底连续(b=0)或板底脱空区域的宽度小(b=0.5 m)时，受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax随着基层弹性模量的增加而略有降低，横向裂缝传荷系数LTE随着基层弹性模量的增加略微增加；板底脱空区域的宽度大(b≥0.92 m)时，σ_ymax随着基层弹性模量的增加而略有增加，LTE则随着基层弹性模量的增加略微降低。当基层弹性模量由1 100 MPa增大到2 300 MPa时，σ_ymax、U_zmax、LTE值的变化幅度在7.50%~9.36%，2.38%~8.32%，6.27%~7.05%之间。因此，板底脱空时，增大基层弹性模量对于改善脱空状态下的荷载应力、竖向位移和裂缝传荷能力效果不明显。板底脱空区域的宽度大时，增大基层弹性模量使混凝土板的受力状态变差。

2.4 BFRP筋弹性模量影响

选取30，40，50，60，70 GPa 5种BFRP筋弹性模量值，对比分析脱空状态下不同BFRP筋弹性模量对BFRP连续配筋混凝土路面的力学响应的影响。受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax、受荷板最大竖向位移U_zmax和横向裂缝传荷系数LTE随BFRP筋弹性模量变化的趋势如图 8所示。

从图 8可见，受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax、受荷板最大竖向位移U_zmax随BFRP筋弹性模量的增加而略有降低，横向裂缝传荷系数LTE随BFRP筋弹性模量的增加略微增加。当BFRP筋弹性模量由30 GPa增大到70 GPa时，σ_ymax，U_zmax，LTE值的变化幅度在1.05%~7.58%，1.94%~8.61%，3.22%~9.32%之间。因此，增大BFRP筋弹性模量可以略微改善脱空状态下的受力状态和裂缝传荷能力。

2.5 BFRP筋配置影响

选取ø14@60，ø14@80，ø14@100，ø12@60，ø12@80，ø12@100 (对应的纵筋配筋率分别为0.916%, 0.687%, 0.550%, 0.673%, 0.504%, 0.404%)6种BFRP筋配置组合，对比分析脱空状态下BFRP筋配置情况对BFRP连续配筋混凝土路面的力学响应的影响。受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax、受荷板最大竖向位移U_zmax和横向裂缝传荷系数LTE随BFRP筋配筋情况变化的趋势如图 9所示。

从图 9可见，板底脱空时，BFRP筋的配筋率越大，受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax和受荷板最大竖向位移U_zmax越小，横向裂缝传荷系数LTE越大。但BFRP筋配置情况对σ_ymax，U_zmax和LTE的影响不显著，6种BFRP筋组合的σ_ymax，U_zmax，LTE值的变化幅度在0.82%~7.22%，1.51%~7.23%，2.45%~6.70%之间。因此，增大BFRP筋配筋率可以略微改善脱空状态下的受力状态和裂缝传荷能力。

2.6 地基反应模量影响

选取10，30，50，70，90 MPa/m 5种地基反应模量值，对比分析脱空状态下不同地基反应模量对BFRP连续配筋混凝土路面的力学响应的影响。受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax、受荷板最大竖向位移U_zmax和横向裂缝传荷系数LTE随地基反应模量变化的趋势如图 10所示。

从图 10可见，受荷板板顶最大横向拉应力σ_ymax随地基反应模量的增大而增大，当基层弹性模量由10 MPa/m变化到90 MPa/m，σ_ymax平均增幅为10.43%，最大增幅为14.42%。随着地基反应模量的增大，受荷板最大竖向位移U_zmax、横向裂缝传荷系数LTE显著下降，当模量值小时下降快，模量值大时降幅变缓。随着地基反应模量由10 MPa/m变化到90 MPa/m，U_zmax平均降幅为43.07%，最大降幅为64.78%；LTE平均降幅为51.55%，最大降幅为56.24%。可见，较大的地基反应模量虽然可以降低竖向位移，但会使受荷板板顶最大横向拉应力增大，横向裂缝传荷能力降低，导致裂缝处的BFRP筋连续配筋混凝土路面板的破坏。

3 结论

通过对板底脱空下BFRP筋连续配筋水泥混凝土路面板力学响应及裂缝传荷能力进行参数敏感性分析，得出以下结论：

(1) 板底脱空时，受荷板板顶最大横向拉应力和受荷板最大竖向位移随板厚的增加明显降低，横向裂缝传荷系数随板厚的增加略微增加，说明增大混凝土板厚可明显改善混凝土板的力学状态。

(2) 板底脱空时，受荷板板顶最大横向拉应力随混凝土板弹性模量的增加略微增加，受荷板最大竖向位移、横向裂缝传荷系数随混凝土板弹性模量的增加略有降低。因此，增大混凝土板弹性模量不能有效改善混凝土板的力学状态。

(3) 板底脱空时，受荷板最大竖向位移随着基层弹性模量的增加而略有降低。板底脱空情况严重时，受荷板板顶最大横向拉应力随着基层弹性模量的增加而略有增加，横向裂缝传荷系数随着基层弹性模量的增加略微降低。因此，板底脱空情况严重时，增大基层弹性模量使混凝土板的受力状态变差。

(4) 板底脱空时，BFRP筋的弹性模量及其纵筋配筋率越大，受荷板板顶最大横向拉应力和受荷板最大竖向位移越小，横向裂缝传荷系数越大，但变化幅度不大。因此，增大BFRP筋的弹性模量及其纵筋配筋率可以略微改善脱空状态下混凝土板的受力状态和裂缝传荷能力。

(5) 板底脱空时，较大的地基反应模量虽然可以降低竖向位移，但受荷板板顶最大横向拉应力增大，横向裂缝传荷能力大幅降低，导致裂缝处的BFRP筋连续配筋混凝土路面板的破坏。