0 引言

煤炭资源在我国一次性能源结构中处于绝对主要地位，煤炭资源的大规模开采留下大量采空区。随着经济建设的发展，近二十年以来我国在采空区建设高速公路的里程呈增长趋势。但是由于采空区的特殊性，其对公路路基和路面有十分显著的影响，在开工建设前首先要对采空区的影响进行评价分析。尽管如此，采空区公路路基作为一种特殊路基，在目前的《公路路基设计规范》(JTJD30—2004)^[1]中并未对其进行规定。鉴于此，国内一些专家学者对此展开了研究。余学义^[2-3]对高等级公路下伏采空区的危害程度和影响评价方法进行了研究，并指出正确预计采空区剩余沉降位移并采用合理的路面结构和路面材料是提高采空区高等级公路抗变形能力的重要措施。童立元等^[4-7]在综述了国内外高速公路下伏采空区问题的研究现状，从采空区对高速公路的危害性及其评价方法、公路与采空区相互作用规律以及采空区处治措施等方面进行了深入研究。通过上述研究成果发现：采空区对高速公路的危害性主要表现为采空区会引起沉陷，造成地表不均匀沉降，这会对路面结构产生很大影响，并在路面中产生很大的附加应力，导致路面结构出现裂缝，进而引起翻浆等路面病害。因此，正确预计采空区地表沉降是保证高速公路路面工程质量的关键。但是采空区地面变形计算问题一直是采空区高速公路建设中的难题之一，现有的采空区地面变形计算方法主要包括经验估算法^[7]、理论计算法^[8-9]和数值计算法^[10-12]，但是在采空区地面位移领域至今仍未能建立一种准确合理的计算模型。目前国内外公认的能较好解决采空区地面变形计算难题的方法是刘宝琛和张家生等^[13]提出的随机介质理论，该理论方法已经在国内多个矿区的地面沉降分析中进行了应用，取得了不错的效果。

由于采空区的沉降是随时间发展的一个过程，在公路建设初期和后期运营过程中都会发生，而且根据采空区与公路走向的空间位置不同，采空区的沉降是不均匀的。不均匀沉降是指采空区剩余沉降随时间发展而导致的路基横向或纵向沉降差异现象，其与一般沉降的区别在于前者导致不同位置处的沉降存在差异。公路路面结构对路基不均匀沉降是十分敏感的，不均匀沉降可能引起路面结构附加应力，这一点在软土路基^[14]和冻土路基^[15]中已经得到了验证，但是采空区不均匀沉降对路面结构的影响，相关的研究成果还鲜见报道。鉴于此，本文在介绍随机介质理论计算采空区地表剩余沉降的基础上，开展采空区不均匀地表剩余沉降引起的高速公路沥青路面结构附加应力计算方法研究，分析附加应力与路面结构层之间的关系，为采空区高速公路路面结构设计提供理论基础。

1 随机介质理论

随机介质理论由波兰科学院J.Litwiniszyn教授创立，后经刘宝琛院士发展完善，已广泛应用于岩土工程和采矿工程领域。在三维欧氏坐标系中(z为垂直轴，x和y为相互垂直的水平轴)，随机介质理论推导得到的下沉盆地W的表达式为：

(1)

式中，B₁₁，B₁₂，B₂₂，A₁，A₂，N均为介质结构参数。

由于根据随机介质理论，岩体被视为由大量尺寸不同、形状各异的岩块紧密地挤压在一起组成，且单个岩块具有很大的自由度，因而整个地下开挖可以视为无数个岩块的面积开挖。根据式(1)可以得到由于单个岩块开挖引起的地层沉降W_e为：

(2)

式中，ρ(z)为下沉盆地向倾斜方向的偏移；r₁(z)=r₂(z)分别为下沉盆地在走向和倾斜方向的主要影响半径，其与深度z有关。

对于近水平开挖的情况，ρ(z)=0，r₁(z)=r₂(z)=r(z)，地面(X, Y)处由于开挖岩块(x, y, z)引起的下沉量为：

(3)

在有了单元岩块开采的计算结果后，只要通过积分即可求出开挖空间Ω引起的地面下沉，即有：

(4)

式中W为地表下沉盆地函数。

在确定采空区范围后，根据式(4)就可以预计在开挖后的地表下沉盆地函数以及相应的地表最大沉降量W_max。

2 地表剩余沉降计算

对于已经开采完成的老采空区，在先期开采过程中已发生了一部分地面沉降，在后期高速公路建设过程中对路面结构影响较大的是地表剩余沉降量W_res，其被定义为自工程建设开始以后地表所产生的沉陷，包括已采空区对地表影响还没有基本结束的沉降量以及残余沉降量两部分。其中，残余沉降量指地表沉降基本结束后，破碎岩块微小空间经过漫长时间进一步密实后的地表下沉量。

根据余学义^[16]的研究成果：我国开采实践表明地表下沉量随时间的变化规律符合Sulstowicz A.假设(下沉盆地体积增长率与开挖区未压密的体积成正比)，即有，

(5)

式中，W_max为地表最大沉降量。c为与岩性、采深有关的参数，采深较浅、覆岩岩性较软、韧性较差时c=2.5~3.0；采深较浅、覆岩岩性较硬、韧性较大时c=2.0~2.5；采深较大、覆岩岩性较软、韧性较差时c=1.5~2.0；采深较大、覆岩岩性较硬、韧性较大时c=1.0~1.5。t为下沉持续时间。

公路工程中，在根据随机介质理论预计了采空区的最大沉降量W_max后，采空区剩余沉降量计算目前一般采用如下经验公式计算：

(6)

式中，α为综合剩余沉降系数，一般根据地面调查、采矿调查、沉降观测、物探及钻探结果等因素进行宏观分析来综合确定。

式(5)和式(6)都是用于预计采空区的最大剩余沉降，而对于地面任意点的剩余沉降则无法计算，为此本文在式(6)的基础上进行改进，将式中地表最大沉降量W_max用沉降盆地函数W(X, Y)代替，用于求解地面任一点的剩余沉降值，即：

(7)

在确定采空区地表剩余沉降后，就可以分析其引起公路沥青路面附加应力的影响，以评价采空区的影响程度以及是否需要预先进行处理。

3 地表剩余沉降引起路面附加应力计算方法

已有研究成果表明^{[5, 11, 16]}：采空区地表剩余沉降是不均匀的，位于沉降盆地正中位置地面剩余沉降最大，往盆地边缘走地面剩余沉降逐渐减小。采空区地表剩余沉降的不均匀性将会在路面结构中产生附加应力，影响路面结构的性能，因此分析在不均匀地表剩余沉降影响下的路面结构附加应力是采空区公路工程设计中必不可少的环节，在此针对公路工程中常用的沥青路面结构，选取典型的不均匀沉降模式，采用解析方法对路面结构附加应力进行分析。

公路工程沥青路面常用的路面结构为半刚性基层沥青路面，其典型结构包括沥青面层、半刚性基层、半刚性底基层和路基4个结构层。对于穿过采空区上方的高速公路，其结构如图 1所示。由于采空区会引起上覆岩土体的沉陷，导致公路路基出现不均匀的沉降，该沉降可以根据采空区引起的剩余地表沉降来确定。在确定了路基不均匀沉降后，就可以利用弹性力学方法对路面各结构层附加应力情况进行分析。曹东伟^[17]针对多年冻土区路基，采用弹性力学解析方法对路基融沉变形引起的路面结构附加应力进行了计算，取得了较好的效果，在本文针对采空区不均匀沉降引起的附加应力计算时借鉴此方法，具体分析过程简要介绍如下。

3.1 计算基本假定

(1) 路面各结构层为连续均质、各向同性线弹性材料，力学特性用弹性模量E和泊松比ν表示；

(2) 路面各结构层在垂直方向完全连续，层间不会出现脱空现象，沥青面层、基层和底基层间为连续接触条件，而底基层与路基之间为光滑接触条件；

(3) 不考虑均匀路基沉降对路面结构的影响；

(4) 按平面应变问题进行分析。

3.2 计算模型

根据文献[17]中数值分析结果表明：考虑和不考虑土基影响所得基层最大拉应力结果非常接近，因而在此进行分析时将路面结构单独取出作为分析对象，不考虑路基。此外，由于路面的宽度远大于其结构层的厚度，将各结构层侧向简化为垂直边界，再结合假定(2)得到如图 2所示计算分析模型，其中沥青面层厚度为h₁，弹性模量为E₁，泊松比为ν₁；半刚性基层厚度为h₂，弹性模量为E₂，泊松比为ν₂；半刚性底基层厚度为h₃，弹性模量为E₃，泊松比为ν₃。

3.3 边界条件

(1) 沥青面层边界条件

(8)

(2) 底基层边界条件

(9)

(3) 层间连续条件

当y=h₁时，

(10)

当y=h₁+h₂时，

(11)

在以上式(7)~(11)中，下标1，2，3为分别代表沥青面层、半刚性基层和半刚性底基层；u_x为沿x方向的位移；u_y为沿y方向的位移；W_res(x)为地表剩余沉降函数。

3.4 路面结构层附加应力的弹性力学解法

设沥青面层、半刚性基层和半刚性底基层的应力函数为：

(12)

由弹性力学理论可得附加应力表达式为：

(13)

将边界条件式(8)~(11)代入式(13)就可以求解得到附加应力系数A_i，B_i，C_i和D_i(i=1, 2, 3)，再将求解结果代回附加应力表达式即可计算相应的附加应力，具体的求解过程见文献[17]，在此不再赘述。以上就是采空区不均匀沉降引起路面结构附加应力的计算方法，下面将通过实例来应用该方法。

4 实例分析

某高速公路跨越采空区，采空区近似水平，开采时为房柱式开采，采空区长度约为90 m，宽度为20 m，埋深为50 m，采厚为2.3 m。高速公路路面宽度为28 m，路线走向与采空区长度方向垂直，且经现场勘查发现路面中线偏离采空区中心位置约为8 m。此外，根据地面调查情况确定此采空区的综合剩余沉降系数为0.4。

结合第2节中的随机介质理论和第3节中介绍的地表剩余沉降计算方法，计算得到此高速公路下伏采空区引起的地表剩余沉降曲线如图 3所示。由图可知：此采空区处地表剩余沉降最大值约为180 mm，且地表剩余沉降随距离采空区中心点处的距离而急剧下降。需要说明的是，图 3是依据坐标原点设置在道路中线处的坐标系而得到的，因而剩余沉降曲线并不对称，最大值发生在x约为8.0 m处，此处即为采空区中心位置。

根据采空区高速公路路基稳定性评价标准，当地表剩余下沉≤200 mm时，采空区路基基本稳定^[7]。在此处计算的地表剩余沉降最大值约为180 mm，小于200 mm，属于基本稳定区，对公路无大的影响，无须采取特殊的工程措施进行处理。但是，为了预防地表剩余沉降对后建的路面结构产生影响，现根据地表剩余沉降计算结果对沥青路面结构进行附加应力计算，为路面结构设计提供参考依据。路面结构采用传统的半刚性基层沥青路面，基层采用水泥稳定碎石，底基层采用二灰土。根据《公路沥青路面设计规范》(JTG D50—2006)^[18]，半刚性基层沥青路面各结构层参数如表 1所示。

由于采空区中心位置偏离道路中线大概8 m，因此对公路路基而言，采空区地表剩余沉降属于不均匀沉降，其会在路面结构中产生附加应力。此外，图 3所示地表剩余沉降曲线可以近似用余弦曲线表示如下：

(14)

确定了地表剩余沉降后，根据式(14)按照第3节介绍的附加应力计算方法即可求得路面各结构层处的附加应力。

为了分析不均匀沉降量对路面结构层附加应力的影响，计算时考虑最大剩余沉降量分别为36，72，108，144 mm和180 mm的情况，分析在不同地表剩余沉降下路面结构层附加应力的发展过程。计算结果以拉应力为正，压应力为负。路面结构层附加应力σ_x，σ_y和τ_xy随剩余沉降量的变化规律如图 4所示。由图可知：随着地表剩余沉降量的增加，各结构层底面附加水平应力呈线性增加，其中底基层底面处水平拉应力增长速率最快，沥青面层底面为压应力，其增长速率次之，半刚性基层底面处水平拉应力增速最小。因而不均匀地表剩余沉降对沥青面层和底基层附加应力影响最为显著；半刚性底基层底面和沥青面层顶面容易产生拉应力，最易产生裂缝，对路面结构产生不利影响。而在竖向，不均匀地表剩余沉降在各结构层中产生的附加应力均为拉应力，且数值随着地表剩余沉降量的增加而增加，这种竖向拉应力可能会导致各结构层之间产生脱空现象，对路面结构产生不利影响。层间附加剪应力随地表剩余沉降量的增加而增加，当这种附加剪应力超过结构层间材料抗剪强度时，结构层之间将会产生剪切变形，也会导致结构层的脱空。

以上是针对表 1所示路面结构层计算不同地表剩余沉降引起的结构层附加应力，计算结果表明不均匀地表剩余沉降将会在路面结构层中产生附加应力，导致结构层层面间产生脱空、底面产生拉裂缝，影响路面结构的使用功能，因而在进行路面结构设计时应考虑附加应力的影响，采用合适的结构层材料和厚度，以保证路面的使用功能。因此，为了对采空区路面结构设计具有更实际的指导意义，在此针对地表剩余沉降最大值为180 mm的最不利情况，以沥青面层底面附加应力作为研究对象，通过改变结构层厚度，建立附加应力与结构层厚度之间的关系，如图 5所示。由图可知：随着面层厚度的增加，面层底面的水平附加压应力呈增大的趋势，同样地，面层底面的竖向附加拉应力也有轻微增大的趋势，而面层底面的剪切应力则随面层厚度的增加有减小的趋势；随着基层厚度的增加，面层底面水平和竖向附加应力均为拉应力，且均有随基层厚度增加而增加的趋势；同样地，随着底基层厚度的增加，面层底面水平、竖向附加应力和层间剪切应力均有增长的趋势。因此，在进行采空区公路沥青路面结构组合和厚度设计时，应合理地选择结构层的厚度，保证在相同的不均匀沉降条件下路面结构层间的附加应力在允许范围之内，不会导致路面结构中裂缝的产生。

5 结论

(1) 采用随机介质理论计算采空区地表沉降，得到采空区沉降盆地函数，在此基础上预计采空区的地表剩余沉降曲线，该曲线在采空区中心点处取得最大值，一般可用余弦曲线来描述。

(2) 通过一实例分析了采空区地表不均匀沉降所引起的路面结构层附加应力及结构层厚度对其的影响，结果表明：采空区中心点与路面中线的相对位置将影响地表剩余沉降量，进而影响路面各结构层底面附加水平应力；随着结构层厚度的增加，各结构层地面附加应力都有增加的趋势，结构层厚度的选择需谨慎。研究成果可以初步指导采空区沥青路面结构层厚度的设计。