0 引言

目前，我国高速公路的应急管理体系并不完善。国外研究表明，事故后的紧急救援对于人员伤亡的减少至关重要。随着救援响应时间的不断延长，人员伤亡情况会愈加严重^[1]。因此，如何进行资源的配置和调度已成为研究的关键。

针对应急救援资源的配置和调度方法，国内外做了大量研究。Mock等^[2]提出了应急管理知识模型并成功应用于西班牙水灾救援管理。Lord等^[3]综合考虑中心点和中位点，给出了双目标函数及算法。Ukkusuri^[4]提出了灾前供应资源点选址模型，目标是使至少一个资源覆盖需求点的概率最大化。Barbarosoglu^[5]为了解决物资的供需不平衡问题，提出了多种类货物、多运输方式两阶段网络流模型。Sayyady等^[6]建立了混合整数线性规划模型，以寻找非预知灾害情况下的居民最优疏散路径。Ziliaskopoulos等^[7]使用线性规划模型解决应急疏散与救援组合问题，实现了总行程时间加权值最短。田依林^[8]利用AHP 法结合模糊决策理论构建了应急资源选址模型。杜柯等^[9]提出了应急资源首次配置与调度的单事故指派模型和调度最短时间响应指派模型。潘郁等^[10]建立了多目标应急资源调度数学模型。柴干等^[11]构建了高速公路交通应急救援资源配置随机模型，并通过研究模型的参数选择、求解和配置结果建立了完整的应急资源配置方案。张玲^[12]考虑多个受灾点同时需要资源和灾害的不确定性，建立了多资源点-多需求点多目标规划模型。以上模型均将动态信息完整、可靠作为前提条件，其理论价值大于实际效果。

本文对高速公路路网进行抽象网络化处理，充分考虑事故不同阶段路网内各资源配置点资源之间的协作，分别以资源配置总量和响应时间最小为目标，构建应急资源配置优化模型和分阶段协作应急资源调度模型，并进行实例验证。

1 问题描述

应急救援调度是在应急资源配置的基础上完成的，是高速公路交通事件应急处理的关键。在高速公路区域路网中某路段或多个路段发生交通事故时，可能由于事件检测技术或信息采集设备的不完善造成事件信息与需求不充分，进行首次资源调度之后还要根据交通事故的实际情况进行多次资源调度。因此在进行应急资源的调度时应该充分考虑路网内多个资源配置点的协作，保证资源调度的及时有效。

2 模型构建 2.1 路网抽象化处理

为了简化高速公路路网，需要对其进行网络化处理。假设救援资源配置点位置已知，综合分析交通事故历史数据，将事故多发点作为潜在事故点，即应急救援点，按照就近原则将其划分到各救援配置点管理范围，以事故多发点、事故黑点为质心。资源配置点是路网内的服务区、交通管理中心、养排中心等；网络节点则是各资源配置点、收费站、枢纽站等。将各节点用弧连接，完成高速公路路网的抽象化处理。

事故的处理过程分为两个阶段，第1阶段由最近的救援资源配置点提供资源,第2阶段由其他救援资源配置点提供,通过多个配置点的协作降低事故响应时间，使整个路网救援资源总数最小。

2.2 应急资源配置优化模型

假设路网内每条高速公路至少有1个资源配置点，区域内共有m个配置点，则配置点集合R可表示为R={R_i|i=1,2,…,m}； 共有n个潜在事故点。由于潜在事故点与资源配置点具有对应关系，事故点集合P可表示为P={P_i^j|i=1,2,…，m; j=1,2,…,n}。

以高速公路区域路网内救援资源配置总量最小为目标，构建应急救援资源配置优化模型。

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，Z为优化目标，表示路网中应急资源配置总量；S_i为决策变量，表示配置点R_i拥有的资源；k_i^j 和k_i^f分别为第1阶段配置点R_i向事故点P_i^j和P_i^f派出的资源；k_l^j和k_l^v分别为第2阶段配置点R_l向事故点P_i^j和P_l^v派出的资源； S_l表示配置点l拥有的资源; K_i^j为事故点P_i^j需要的资源；p为潜在事故点对资源需求的紧急程度，p∈[0-1]，事故愈严重，其值愈大；x_l^j为第2阶段R_l是否向P_i^j派出救援资源，x^j_l=1表示派出，x^j_l=0表示不派出。

式(1)为目标函数，表示高速公路区域路网内救援资源配置总数最小。式(2)至式(4)为资源数量约束，式(2)表示每个事故点接收到的资源数量总和不小于需求量；式(3)表示每个配置点拥有的资源总量不仅能满足已经发生的交通事故第1阶段对救援资源的需求，还要满足其他潜在事故点的需求；式(4)表示每个配置点在提供第2阶段的需求资源后，还必须能够满足管辖范围内发生另一起交通事故时第1阶段需要的资源量。

式(5)、(6)为式(1)的系数约束，表示仅需要两个配置点派出资源即可满足事故救援需求的前提条件。

2.3 分阶段协作应急救援资源调度模型

高速公路区域路网内资源配置点的集合为R={R_i|i=1,2,…,m}， 位置固定。假设发生n起交通事故，事故发生地用j来表示，则事故点集合可表示为P={P_j|j=1,2,…,n}。

构建分阶段协作应急救援资源调度模型如下。

(7)

(8)

(9)

式中，Z为应急响应时间；g_j(0)为首次向交通事故发生地j调度的资源；s_j(h)为h时刻向交通事故发生地j提供的补充资源；N为救援资源调度时段数量，根据事故严重程度结合历史经验数据确定；P为概率值；q_ij(h)为h时刻资源配置点i向事故发生地j调度的资源，为大于零的整数；k_i(h)为资源配置点i在h时刻能提供的资源，为大于零的整数；T_ij为资源配置点i到事故发生地j的行程时间；r_ij为交通状态调节系数；T₀^γ为平均行程时间历史数据。式(7)为目标函数，表示应急响应时间最小；式(8)~式(9)表示资源配置点向各事故发生地提供的资源数不能高于其资源总数。

3 实例验证与分析 3.1 配置优化模型验证

以高速公路G22，G15，G1511，G25部分路段组成的区域路网为实例进行验证。假设每条高速公路上有1个资源配置点，潜在的事故发生点共有9个。资源配置点与潜在事故点的位置关系如图 1所示。

分析历史救援数据，得出潜在事故点救援过程中各阶段资源需求，如表 1所示。由历史事故等级情况，确定概率P的取值为0.5。

将表 1中数据代入模型中，采用LINGO软件求解目标函数值结果，如表 2所示。

资源配置点在事故处理第2阶段是否派出救援资源情况如表 3所示。其中“1”代表派出；“0”代表不派出。

若不采用资源配置优化，即配置点只负责所在路段事故的应急救援，资源配置量由式(10)求得：

(9)

未进行优化的资源配置量如表 4所示。

图 2为应急资源配置优化前后对比，可以看出，各配置点的资源配置经过优化后都有所降低，配置点1和2降低得较明显，分别为47%和55%；配置点3和4的资源数量分别降低26%和28%。资源总量降低36%，说明配置优化具有明显作用，节约了资源，避免了浪费。

3.2 分阶段协作调度模型验证

假设路网内发生4起交通事故，有4个资源配置点提供救援资源。从资源配置点到事故发生点的行程时间T_ij如表 5所示，各资源配置点初始状态拥有的资源数量如表 7所示，各交通事故发生地首次调度和补充调度需要的资源数量如表 6和表 7所示。

利用本文构建的分阶段协作应急资源调度模型，充分考虑事故严重程度和资源配置点配置的资源数量，利用Matlab软件编程求解，结果如表 8所示。

求解过程如下：

Step 1: 根据各事故发生地救援资源首次调度需求g_i(0)和h时刻调度需求s_j(h)，求得事故发生地j的h时刻资源需求量；

Step 2: 计算资源配置点在h时刻所提供的救援资源数量k_i(h)；

Step 3: 将资源配置点i到事故发生地j的行程时间T_ij等相关数据代入模型及约束条件中，计算不同时刻从资源配置点i到事故发生点j的救援资源调度数量q_ij(h)。

4 结论

高速公路救援资源的配置和调度是应急救援的重要部分。优化资源配置，可以节约资源，避免浪费；分阶段资源调度，可以提高救援效率，降低救援成本。本文主要完成了以下工作：

(1) 对高速公路路网进行了抽象化处理，以资源配置总量最小为目标，构建了应急资源配置优化模型。(2) 提出了分阶段协作资源调度模型。(3) 利用LINGO和MATLAB软件进行了模型的验证和实例分析，结果表明,本文的模型可以通过5个有效时段的配送完成4次交通事件环境应急救援资源的配置工作，具有一定的可实施性和实用性。